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包郵 微弱信號(hào)檢測(cè)理論與技術(shù)
作者：李開(kāi)成
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微弱信號(hào)檢測(cè)理論與技術(shù) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030732453
- 條形碼：9787030732453 ; 978-7-03-073245-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類(lèi)：>
微弱信號(hào)檢測(cè)理論與技術(shù) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)介紹強(qiáng)背景噪聲下微弱信號(hào)檢測(cè)的基本理論、方法、技術(shù)及其應(yīng)用。全書(shū)分10章，主要內(nèi)容包括隨機(jī)信號(hào)的基本理論，隨機(jī)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)，電噪聲理論，噪聲中信號(hào)參量的估計(jì)，*小均方誤差線(xiàn)性濾波器（維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器），信號(hào)的功率譜估計(jì)，鎖定放大器，取樣積分器，光子計(jì)數(shù)器，電磁干擾及其抑制。
微弱信號(hào)檢測(cè)理論與技術(shù) 目錄
目錄
第1章 隨機(jī)信號(hào)及其描述 1
1.1 隨機(jī)過(guò)程與隨機(jī)信號(hào)的概念 2
1.2 隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性 5
1.2.1 隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù) 5
1.2.2 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概率密度函數(shù) 6
1.3 隨機(jī)信號(hào)的數(shù)字特征 8
1.4 幾種概率分布與隨機(jī)過(guò)程 10
1.4.1 正態(tài)分布 10
1.4.2 韋布爾分布 11
1.4.3 泊松分布與泊松過(guò)程 13
1.4.4 馬爾可夫過(guò)程 14
1.5 隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù) 16
1.5.1 自相關(guān)函數(shù) 17
1.5.2 互相關(guān)函數(shù) 24
1.5.3 相關(guān)函數(shù)與卷積的關(guān)系 27
1.6 功率譜密度 27
1.6.1 隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度 27
1.6.2 幾種典型信號(hào)的功率譜密度 29
1.6.3 功率譜的性質(zhì) 30
1.6.4 互譜密度 32
第2章 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)信號(hào)的響應(yīng) 34
2.1 概述 35
2.2 輸出隨機(jī)信號(hào)的概率分布及其特點(diǎn) 35
2.3 SISO線(xiàn)性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)信號(hào)的響應(yīng) 36
2.3.1 系統(tǒng)輸出的均值和均方 36
2.3.2 系統(tǒng)輸出的自相關(guān)與功率譜密度 37
2.3.3 白噪聲通過(guò)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng) 38
2.3.4 系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)與互譜密度 40
2.4 非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng) 41
2.5 SISO線(xiàn)性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)信號(hào)的響應(yīng) 42
2.6 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的相關(guān)辨識(shí) 44
2.6.1 相關(guān)辨識(shí)的基本原理 44
2.6.2 利用白噪聲對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí) 44
2.6.3 利用偽隨機(jī)信號(hào)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí) 45
2.6.4 激勵(lì)與響應(yīng)都存在噪聲時(shí)的分析 47
第3章 電噪聲與噪聲模型 50
3.1 噪聲的基本概念 51
3.1.1 干擾與噪聲 51
3.1.2 噪聲的統(tǒng)計(jì)特性 51
3.1.3 白噪聲與有色噪聲 53
3.1.4 限帶白噪聲 55
3.1.5 窄帶噪聲 55
3.1.6 等效噪聲帶寬 55
3.1.7 信噪比與信噪改善比 58
3.2 電阻的噪聲 58
3.2.1 熱噪聲 58
3.2.2 過(guò)剩噪聲 60
3.3 半導(dǎo)體二極管的噪聲 63
3.3.1 散彈噪聲 63
3.3.2 閃爍噪聲 64
3.3.3 產(chǎn)生-復(fù)合噪聲 64
3.3.4 1/f噪聲 64
3.4 雙極晶體管的噪聲 65
3.5 場(chǎng)效應(yīng)管的噪聲 66
3.6 放大器的噪聲 67
3.7 噪聲系數(shù) 69
3.7.1 放大器的噪聲系數(shù) 69
3.7.2 放大器的*小輸入信號(hào) 71
3.7.3 級(jí)聯(lián)放大器的噪聲系數(shù) 72
3.8 減小噪聲的措施 73
第4章 噪聲中信號(hào)參量估計(jì) 75
4.1 *大后驗(yàn)概率估計(jì) 76
4.2 *大似然估計(jì) 78
4.3 貝葉斯估計(jì) 79
4.3.1 貝葉斯估計(jì)準(zhǔn)則 80
4.3.2 幾種典型的貝葉斯估計(jì) 81
4.4 信號(hào)的幅值與相位估計(jì) 83
4.4.1 幅值估計(jì) 84
4.4.2 相位估計(jì) 85
4.5 線(xiàn)性*小方差估計(jì) 87
4.5.1 線(xiàn)性*小均方估計(jì) 87
4.5.2 線(xiàn)性遞推估計(jì) 89
4.5.3 獨(dú)立*佳組合估計(jì) 91
4.6 *小二乘估計(jì) 92
4.6.1 數(shù)量情況的*小二乘估計(jì) 92
4.6.2 矢量情況的*小二乘估計(jì) 94
4.7 估計(jì)質(zhì)量評(píng)估 95
4.7.1 估計(jì)量的性能 96
4.7.2 克拉默-拉奧限 97
第5章 *小均方誤差線(xiàn)性濾波器 100
5.1 維納濾波理論 101
5.1.1 *小均方誤差準(zhǔn)則 101
5.1.2 維納濾波解的積分形式 103
5.1.3 維納濾波解的正交形式 104
5.1.4 數(shù)字維納濾波器 105
5.1.5 維納濾波器的實(shí)現(xiàn) 106
5.1.6 離散隨機(jī)過(guò)程的時(shí)間序列模型 110
5.2 卡爾曼濾波及預(yù)測(cè) 112
5.2.1 狀態(tài)方程 112
5.2.2 信號(hào)模型與觀(guān)測(cè)模型 113
5.2.3 標(biāo)量信號(hào)卡爾曼濾波 114
5.2.4 標(biāo)量信號(hào)卡爾曼預(yù)測(cè) 118
5.2.5 矢量信號(hào)卡爾曼濾波及預(yù)測(cè) 119
5.2.6 卡爾曼濾波在電能質(zhì)量分析中的應(yīng)用 122
5.3 自適應(yīng)濾波 123
5.3.1 噪聲抵消原理 123
5.3.2 自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用舉例 125
5.3.3 模擬式自適應(yīng)濾波器 127
5.3.4 數(shù)字式自適應(yīng)濾波器 130
5.3.5 磁陣列傳感器電流測(cè)量自適應(yīng)濾波算法 131
第6章 噪聲中信號(hào)譜估計(jì) 135
6.1 周期圖法譜估計(jì) 137
6.1.1 周期圖法 137
6.1.2 平均周期圖法 141
6.1.3 修正的平均周期圖法 142
6.1.4 噪聲對(duì)譜估計(jì)性能的影響 149
6.1.5 采用互譜估計(jì)的周期圖法 151
6.2 相關(guān)功率譜估計(jì)法（BT法） 152
6.3 具有觀(guān)測(cè)噪聲的AR(p)信號(hào)譜估計(jì) 154
6.3.1 尤爾-沃克方程 154
6.3.2 觀(guān)測(cè)噪聲對(duì)功率譜估計(jì)的影響 155
6.3.3 修正的尤爾-沃克方程 156
6.4 具有觀(guān)測(cè)噪聲的正弦組合信號(hào)譜估計(jì) 158
6.5 *大似然譜估計(jì) 161
第7章 鎖定放大器 164
7.1 鎖定放大器概述 165
7.2 鎖定放大器的構(gòu)成及基本原理 166
7.2.1 鎖定放大器的基本結(jié)構(gòu) 166
7.2.2 鎖定放大器的基本原理 167
7.2.3 參考信號(hào)的獲取 169
7.2.4 將直流信號(hào)轉(zhuǎn)換成交流信號(hào) 170
7.2.5 參考信號(hào)的相位 172
7.3 正交鎖定放大器 173
7.3.1 正交鎖定放大器原理 173
7.3.2 正交鎖定放大器的Simulink建模與仿真 174
7.4 相關(guān)解調(diào)器的頻率特性 176
7.4.1 幅頻特性 176
7.4.2 相敏特性 177
7.5 開(kāi)關(guān)式相關(guān)解調(diào)器 178
7.6 數(shù)字鎖定放大器 180
7.7 鎖定放大器的應(yīng)用 182
第8章 取樣積分器 188
8.1 取樣積分器的基本原理 189
8.1.1 周期信號(hào)的取樣 190
8.1.2 取樣信號(hào)的積累平均 192
8.2 取樣積分器的頻域分析 192
8.3 模擬式取樣積分器 195
8.3.1 定點(diǎn)取樣積分器 195
8.3.2 掃描式取樣積分器 202
8.4 數(shù)字信號(hào)平均器 203
8.5 應(yīng)用舉例 207
第9章 光子計(jì)數(shù)器 212
9.1 光子量子特性 213
9.2 光電倍增管 214
9.2.1 光電倍增管的組成 214
9.2.2 光電倍增管的工作電路 216
9.2.3 光電倍增管的噪聲 218
9.2.4 光電倍增管的暗計(jì)數(shù)及脈沖堆積效應(yīng) 219
9.3 光子計(jì)數(shù)器原理 221
第10章 電磁干擾與抑制 225
10.1 電磁干擾概述 226
10.2 電磁干擾的途徑 227
10.2.1 傳導(dǎo)耦合 227
10.2.2 電場(chǎng)耦合 230
10.2.3 磁場(chǎng)耦合 231
10.2.4 電磁輻射耦合 233
10.3 電磁屏蔽 239
10.3.1 屏蔽措施及屏蔽體 239
10.3.2 屏蔽效能及屏蔽設(shè)計(jì)原則 240
10.3.3 孔洞造成的電磁泄漏及其防護(hù) 242
10.4 電路接地 243
10.4.1 電力系統(tǒng)與電氣設(shè)備的接地 243
10.4.2 電磁兼容中的接地 243
10.5 電纜屏蔽層接地 246
10.5.1 屏蔽層與芯線(xiàn)之間的耦合 246
10.5.2 電纜屏蔽層接地抑制電場(chǎng)耦合干擾 249
10.5.3 電纜屏蔽層接地抑制磁場(chǎng)耦合干擾 251
10.6 放大器輸入回路接地 256
10.7 其他干擾抑制技術(shù) 261
參考文獻(xiàn) 263
第1章 隨機(jī)信號(hào)及其描述 1
1.1 隨機(jī)過(guò)程與隨機(jī)信號(hào)的概念 2
1.2 隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性 5
1.2.1 隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù) 5
1.2.2 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概率密度函數(shù) 6
1.3 隨機(jī)信號(hào)的數(shù)字特征 8
1.4 幾種概率分布與隨機(jī)過(guò)程 10
1.4.1 正態(tài)分布 10
1.4.2 韋布爾分布 11
1.4.3 泊松分布與泊松過(guò)程 13
1.4.4 馬爾可夫過(guò)程 14
1.5 隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù) 16
1.5.1 自相關(guān)函數(shù) 17
1.5.2 互相關(guān)函數(shù) 24
1.5.3 相關(guān)函數(shù)與卷積的關(guān)系 27
1.6 功率譜密度 27
1.6.1 隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度 27
1.6.2 幾種典型信號(hào)的功率譜密度 29
1.6.3 功率譜的性質(zhì) 30
1.6.4 互譜密度 32
第2章 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)信號(hào)的響應(yīng) 34
2.1 概述 35
2.2 輸出隨機(jī)信號(hào)的概率分布及其特點(diǎn) 35
2.3 SISO線(xiàn)性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)信號(hào)的響應(yīng) 36
2.3.1 系統(tǒng)輸出的均值和均方 36
2.3.2 系統(tǒng)輸出的自相關(guān)與功率譜密度 37
2.3.3 白噪聲通過(guò)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng) 38
2.3.4 系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)與互譜密度 40
2.4 非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng) 41
2.5 SISO線(xiàn)性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)信號(hào)的響應(yīng) 42
2.6 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的相關(guān)辨識(shí) 44
2.6.1 相關(guān)辨識(shí)的基本原理 44
2.6.2 利用白噪聲對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí) 44
2.6.3 利用偽隨機(jī)信號(hào)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí) 45
2.6.4 激勵(lì)與響應(yīng)都存在噪聲時(shí)的分析 47
第3章 電噪聲與噪聲模型 50
3.1 噪聲的基本概念 51
3.1.1 干擾與噪聲 51
3.1.2 噪聲的統(tǒng)計(jì)特性 51
3.1.3 白噪聲與有色噪聲 53
3.1.4 限帶白噪聲 55
3.1.5 窄帶噪聲 55
3.1.6 等效噪聲帶寬 55
3.1.7 信噪比與信噪改善比 58
3.2 電阻的噪聲 58
3.2.1 熱噪聲 58
3.2.2 過(guò)剩噪聲 60
3.3 半導(dǎo)體二極管的噪聲 63
3.3.1 散彈噪聲 63
3.3.2 閃爍噪聲 64
3.3.3 產(chǎn)生-復(fù)合噪聲 64
3.3.4 1/f噪聲 64
3.4 雙極晶體管的噪聲 65
3.5 場(chǎng)效應(yīng)管的噪聲 66
3.6 放大器的噪聲 67
3.7 噪聲系數(shù) 69
3.7.1 放大器的噪聲系數(shù) 69
3.7.2 放大器的*小輸入信號(hào) 71
3.7.3 級(jí)聯(lián)放大器的噪聲系數(shù) 72
3.8 減小噪聲的措施 73
第4章 噪聲中信號(hào)參量估計(jì) 75
4.1 *大后驗(yàn)概率估計(jì) 76
4.2 *大似然估計(jì) 78
4.3 貝葉斯估計(jì) 79
4.3.1 貝葉斯估計(jì)準(zhǔn)則 80
4.3.2 幾種典型的貝葉斯估計(jì) 81
4.4 信號(hào)的幅值與相位估計(jì) 83
4.4.1 幅值估計(jì) 84
4.4.2 相位估計(jì) 85
4.5 線(xiàn)性*小方差估計(jì) 87
4.5.1 線(xiàn)性*小均方估計(jì) 87
4.5.2 線(xiàn)性遞推估計(jì) 89
4.5.3 獨(dú)立*佳組合估計(jì) 91
4.6 *小二乘估計(jì) 92
4.6.1 數(shù)量情況的*小二乘估計(jì) 92
4.6.2 矢量情況的*小二乘估計(jì) 94
4.7 估計(jì)質(zhì)量評(píng)估 95
4.7.1 估計(jì)量的性能 96
4.7.2 克拉默-拉奧限 97
第5章 *小均方誤差線(xiàn)性濾波器 100
5.1 維納濾波理論 101
5.1.1 *小均方誤差準(zhǔn)則 101
5.1.2 維納濾波解的積分形式 103
5.1.3 維納濾波解的正交形式 104
5.1.4 數(shù)字維納濾波器 105
5.1.5 維納濾波器的實(shí)現(xiàn) 106
5.1.6 離散隨機(jī)過(guò)程的時(shí)間序列模型 110
5.2 卡爾曼濾波及預(yù)測(cè) 112
5.2.1 狀態(tài)方程 112
5.2.2 信號(hào)模型與觀(guān)測(cè)模型 113
5.2.3 標(biāo)量信號(hào)卡爾曼濾波 114
5.2.4 標(biāo)量信號(hào)卡爾曼預(yù)測(cè) 118
5.2.5 矢量信號(hào)卡爾曼濾波及預(yù)測(cè) 119
5.2.6 卡爾曼濾波在電能質(zhì)量分析中的應(yīng)用 122
5.3 自適應(yīng)濾波 123
5.3.1 噪聲抵消原理 123
5.3.2 自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用舉例 125
5.3.3 模擬式自適應(yīng)濾波器 127
5.3.4 數(shù)字式自適應(yīng)濾波器 130
5.3.5 磁陣列傳感器電流測(cè)量自適應(yīng)濾波算法 131
第6章 噪聲中信號(hào)譜估計(jì) 135
6.1 周期圖法譜估計(jì) 137
6.1.1 周期圖法 137
6.1.2 平均周期圖法 141
6.1.3 修正的平均周期圖法 142
6.1.4 噪聲對(duì)譜估計(jì)性能的影響 149
6.1.5 采用互譜估計(jì)的周期圖法 151
6.2 相關(guān)功率譜估計(jì)法（BT法） 152
6.3 具有觀(guān)測(cè)噪聲的AR(p)信號(hào)譜估計(jì) 154
6.3.1 尤爾-沃克方程 154
6.3.2 觀(guān)測(cè)噪聲對(duì)功率譜估計(jì)的影響 155
6.3.3 修正的尤爾-沃克方程 156
6.4 具有觀(guān)測(cè)噪聲的正弦組合信號(hào)譜估計(jì) 158
6.5 *大似然譜估計(jì) 161
第7章 鎖定放大器 164
7.1 鎖定放大器概述 165
7.2 鎖定放大器的構(gòu)成及基本原理 166
7.2.1 鎖定放大器的基本結(jié)構(gòu) 166
7.2.2 鎖定放大器的基本原理 167
7.2.3 參考信號(hào)的獲取 169
7.2.4 將直流信號(hào)轉(zhuǎn)換成交流信號(hào) 170
7.2.5 參考信號(hào)的相位 172
7.3 正交鎖定放大器 173
7.3.1 正交鎖定放大器原理 173
7.3.2 正交鎖定放大器的Simulink建模與仿真 174
7.4 相關(guān)解調(diào)器的頻率特性 176
7.4.1 幅頻特性 176
7.4.2 相敏特性 177
7.5 開(kāi)關(guān)式相關(guān)解調(diào)器 178
7.6 數(shù)字鎖定放大器 180
7.7 鎖定放大器的應(yīng)用 182
第8章 取樣積分器 188
8.1 取樣積分器的基本原理 189
8.1.1 周期信號(hào)的取樣 190
8.1.2 取樣信號(hào)的積累平均 192
8.2 取樣積分器的頻域分析 192
8.3 模擬式取樣積分器 195
8.3.1 定點(diǎn)取樣積分器 195
8.3.2 掃描式取樣積分器 202
8.4 數(shù)字信號(hào)平均器 203
8.5 應(yīng)用舉例 207
第9章 光子計(jì)數(shù)器 212
9.1 光子量子特性 213
9.2 光電倍增管 214
9.2.1 光電倍增管的組成 214
9.2.2 光電倍增管的工作電路 216
9.2.3 光電倍增管的噪聲 218
9.2.4 光電倍增管的暗計(jì)數(shù)及脈沖堆積效應(yīng) 219
9.3 光子計(jì)數(shù)器原理 221
第10章 電磁干擾與抑制 225
10.1 電磁干擾概述 226
10.2 電磁干擾的途徑 227
10.2.1 傳導(dǎo)耦合 227
10.2.2 電場(chǎng)耦合 230
10.2.3 磁場(chǎng)耦合 231
10.2.4 電磁輻射耦合 233
10.3 電磁屏蔽 239
10.3.1 屏蔽措施及屏蔽體 239
10.3.2 屏蔽效能及屏蔽設(shè)計(jì)原則 240
10.3.3 孔洞造成的電磁泄漏及其防護(hù) 242
10.4 電路接地 243
10.4.1 電力系統(tǒng)與電氣設(shè)備的接地 243
10.4.2 電磁兼容中的接地 243
10.5 電纜屏蔽層接地 246
10.5.1 屏蔽層與芯線(xiàn)之間的耦合 246
10.5.2 電纜屏蔽層接地抑制電場(chǎng)耦合干擾 249
10.5.3 電纜屏蔽層接地抑制磁場(chǎng)耦合干擾 251
10.6 放大器輸入回路接地 256
10.7 其他干擾抑制技術(shù) 261
參考文獻(xiàn) 263
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微弱信號(hào)檢測(cè)理論與技術(shù) 節(jié)選
第1章 隨機(jī)信號(hào)及其描述 1.1 隨機(jī)過(guò)程與隨機(jī)信號(hào)的概念 信號(hào)有確定性信號(hào)（determinate signal）與隨機(jī)信號(hào)（stochastic signal）之分。前者可以用確定的函數(shù)或曲線(xiàn)來(lái)描述，如正弦信號(hào)、單位階躍信號(hào)、指數(shù)信號(hào)等；而后者是隨機(jī)的，不能用確定的函數(shù)來(lái)表達(dá)，只能用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)描述。自然界中隨機(jī)信號(hào)是大量客觀(guān)存在的，如馬路上的噪聲、電網(wǎng)電壓的波動(dòng)、電阻上的噪聲電壓等。 一般來(lái)說(shuō)，噪聲是有害的，圖1.1（a）和（b）所示分別為正弦信號(hào)和混有噪聲的正弦信號(hào)。噪聲的存在，使得正弦信號(hào)被嚴(yán)重污染，導(dǎo)致測(cè)量誤差增大。如果信號(hào)很弱，噪聲又很強(qiáng)，這時(shí)信號(hào)被噪聲完全淹沒(méi)，肉眼根本看不出有正弦信號(hào)的存在，更談不上對(duì)信號(hào)的精確測(cè)量。 圖1.1 正弦信號(hào)和混有噪聲的正弦信號(hào) 圖像是二維信號(hào)，噪聲的存在會(huì)使得圖像模糊不清，辨識(shí)困難。例如，車(chē)牌號(hào)碼被污物污染，就如同信號(hào)混入了噪聲，容易導(dǎo)致車(chē)牌辨識(shí)錯(cuò)誤。 噪聲是隨機(jī)信號(hào)，為了準(zhǔn)確地理解隨機(jī)信號(hào)這個(gè)概念，首先結(jié)合一個(gè)具體例子來(lái)介紹什么是“隨機(jī)過(guò)程”。 例1.1 由于電子的熱運(yùn)動(dòng)，電阻兩端存在熱噪聲電壓，其大小隨時(shí)間而變化，沒(méi)有確定的變化規(guī)律。設(shè)有n個(gè)同樣的電阻，同時(shí)記錄它們的熱噪聲電壓波形x(i， t)如圖1.2所示，其中i表示第i個(gè)電阻，t表示時(shí)刻。在t1時(shí)刻，電阻上的熱噪聲電壓是一個(gè)隨機(jī)變量，記為x(t1)，也就是說(shuō)，t1時(shí)刻，任一電阻ri上的噪聲電壓x(i， t1)是隨機(jī)變化的。當(dāng)n足夠大時(shí)，可以推算出隨機(jī)變量x(t1)的概率密度與概率分布。這里n表示電阻的熱噪聲電壓的集合，是這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。 圖1.2 電阻上的熱噪聲電壓 對(duì)于第i個(gè)電阻，其熱噪聲電壓是時(shí)間的函數(shù)x(i， t)，稱(chēng)為樣本函數(shù)（sample function）；對(duì)于所有的電阻，其熱噪聲電壓就是一族時(shí)間函數(shù)，記為x(t)，它包括所有的電阻和所有的過(guò)程，即包括整個(gè)樣本空間和參數(shù)的整個(gè)取值范圍，這族時(shí)間函數(shù)就是“隨機(jī)過(guò)程”（stochastic process）。特定時(shí)刻t1隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果x(t1)稱(chēng)為t1時(shí)刻隨機(jī)過(guò)程的狀態(tài)（state）。 參數(shù)t既可以是連續(xù)量，也可以是離散量。例如，噪聲電壓x(i， t)是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，但其抽樣信號(hào)就是離散信號(hào)，只在離散時(shí)間點(diǎn)取值。同樣，隨機(jī)過(guò)程某一時(shí)刻的狀態(tài)既可以是連續(xù)量，也可以是離散量。因此有如圖1.3所示的四類(lèi)隨機(jī)過(guò)程。 圖1.3 四類(lèi)隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)信號(hào)是指參數(shù)為時(shí)間的隨機(jī)過(guò)程。如圖1.4所示，正弦信號(hào)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，為確定信號(hào)；高斯白噪聲（white Gaussian noise）信號(hào)和混有高斯白噪聲的正弦信號(hào)均為連續(xù)時(shí)間隨機(jī)信號(hào)。 此外，還有相位隨時(shí)間變化的隨機(jī)相位正弦信號(hào)，幅度隨時(shí)間變化的隨機(jī)幅度正弦信號(hào)，頻率隨時(shí)間變化的隨機(jī)頻率正弦信號(hào)，以及相位、幅度、頻率均隨時(shí)間變化的隨機(jī)相位、幅度、頻率正弦信號(hào)，如圖1.5所示。 圖1.4 正弦信號(hào)、高斯白噪聲信號(hào)、混有高斯白噪聲的正弦信號(hào) 圖1.5 隨機(jī)相位、幅度、頻率正弦信號(hào) 1.2 隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性 隨機(jī)信號(hào)不能用確定的函數(shù)來(lái)描述，但可以用概率統(tǒng)計(jì)方法來(lái)描述。 1.2.1 隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù) 1.連續(xù)隨機(jī)信號(hào) 對(duì)于隨機(jī)信號(hào)x(t)，在特定時(shí)刻ti的取值x(ti)為連續(xù)隨機(jī)變量（continuous random variable），其分布函數(shù)（distribution function）為 （1.1） 其概率密度函數(shù)（probability density function）為 （1.2） 2.離散隨機(jī)信號(hào) 設(shè)離散隨機(jī)變量有若干個(gè)離散取值，其概率密度用矩陣表示為 （1.3） 其中： 為隨機(jī)變量的概率。顯然有 離散型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)為 （1.4） 離散型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)如圖1.6所示。 圖1.6 離散型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù) 3.聯(lián)合概率密度與概率分布 以上所描述的是隨機(jī)過(guò)程各個(gè)孤立時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性，沒(méi)有反映不同時(shí)刻隨機(jī)過(guò)程的狀態(tài)之間的聯(lián)系。而聯(lián)合概率分布（joint probability distribution）與聯(lián)合概率密度（joint probability density）可以描述隨機(jī)過(guò)程中不同時(shí)刻的狀態(tài)之間的統(tǒng)計(jì)聯(lián)系。聯(lián)合概率分布函數(shù)為 （1.5） 聯(lián)合概率密度函數(shù)為 （1.6） 顯然，n愈大，即維數(shù)愈高，則愈能精確地描述隨機(jī)過(guò)程。但要得到一個(gè)隨機(jī)過(guò)程高維數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)常常是困難的。對(duì)于工程實(shí)際問(wèn)題來(lái)說(shuō)，知道一維和二維的就夠用了。 4.兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程之間的統(tǒng)計(jì)聯(lián)系 類(lèi)似地，如果x(t)與y(t)是兩個(gè)不同的隨機(jī)過(guò)程，也可以用它們的聯(lián)合概率分布函數(shù)和聯(lián)合概率密度函數(shù)來(lái)描述它們之間的統(tǒng)計(jì)聯(lián)系。聯(lián)合概率分布函數(shù)表示為 （1.7） 聯(lián)合概率密度函數(shù)表示為 （1.8） 若x(t1)與y(t1)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，則有 （1.9） 其中：為邊緣概率密度（marginal probability density）； 為聯(lián)合概率密度。 1.2.2 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概率密度函數(shù) 隨機(jī)過(guò)程分為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（stationary random process）和非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（non-stationary random process）。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程又分為各態(tài)遍歷隨機(jī)過(guò)程（ergodic random process）和非各態(tài)遍歷隨機(jī)過(guò)程（non-ergodic random process），分類(lèi)如圖1.7所示。
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