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幾類雙曲型方程初值問題的適定性與解得性質 版權信息
- ISBN：9787507764819
- 條形碼：9787507764819 ; 978-7-5077-6481-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
幾類雙曲型方程初值問題的適定性與解得性質 內容簡介
本書內容為高等數學的方程問題，書稿介紹了幾類雙曲型方程cauchy問題的適定理論與解的質。首先，淺水波方程的研究起源于淺水自由表面的孤立波現象，孤立波是淺水波的重要物理現象，淺水波方程已成為孤立波理論的重要模型之一。目前，大量的分布參數系統是由偏微分方程描述的，并且以偏微分方程描述的數學物理模型往往更能反映現象的本質。本書運用littlewoodpaley理論在besov空間中研究廣義淺水波方程及方程組cauchy問題的適定，并在sobolev空間中研究解的質。同時研究廣義淺水波方程的控制問題，針對幾類具有物理、工程背景的雙曲型方程組的穩定及相關問題進行探究，并取得相關成果。
幾類雙曲型方程初值問題的適定性與解得性質 目錄
章緒論…
1.1背景及意義·
1.2研究的問題及國內外相關研究現狀
章預備知識…
2.1符號及常用不等式…
2.2頻率空間局部化…
2.3非齊次Besov空間的定義及相關質…
2.4齊次 Besov空間的定義與相關質
第三章 Camassa-Holm方程（組）的適定與解的質……29
3.1 帶弱耗散項的Camassa-Holm方程
3.2帶弱耗散項的Camassa-Holm方程組
3.3 Camassa-Holm方程組解的質
3.4 Camassa-Holm方程的反饋控制
第四章 Degasperis-Procesi方程組解的質
4.1 Degasperis-Procesi方程組解的爆破準則.
4.2 Degasperis-Procesi方程組解的持續質
第五章液晶方程組的適定與解的爆破準則5.1引言
5.2適定
5.3解的爆破準則…
第六章淺水波方程的優控制…
6.1優控制與優解的存在·
6.2優控制的必要條件與局部
第七章具阻尼廣義Korteweg-de Vries 方程的迭代學……127
7.1引言…
7.2預備知識…
7.3局部適定?
7.4迭代學分析
7.5數值實例·
第八章一類非線淺水波方程解的動力學質…
8.1引言及主要結果…
8.2定理8.1的證明
8.3定理8.2，8.3，8.4和8.5的證明·
8.4定理8.6的證明
第九章 一類弱耗散淺水波方程的柯西問題…
9.1引言及主要結論
9.2預備知識…
9.3定理9.1的證明
9.4定理9.2，9.3，9.4和9.5的證明
第十章 一類可積發展方程的適定和解的行為·
10.1引言
10.2定理10.1的證明
10.3定理10.2，10.3，10.4和10.5的證明·
10.4定理10.6的證明
10.5定理10.7的證明…
第十一章非線波動方程及其耦合系統解的破裂…
11.1非線波動方程耦合系統解的破裂
11.2一類帶混合非線項的三維波動方程解的破裂…
11.3帶組合非線項的波動方程解的生命跨度的上界估計……215
第十二章帶阻尼變系數波動方程·
12.1一類帶阻尼變系數半線波動方程解的破裂
12.2一類帶位勢與散射阻尼半線波動方程解的破裂…
12.3一類帶阻尼項和負質量項的波動方程解的破裂
第十三章帶散射阻尼項的波動方程·
13.1一類帶散射阻尼項的波動方程解的破裂
13.2一類波動方程耦合方程組解的破裂
13.3一類帶質量項的變系數波動方程解的破裂
13.4一類廣義Novikov方程解對初值的不一致依賴…
第十四章淺水波方程與波動方程解的破裂態…
14.1研究概述
14.2淺水波方程的局部適定與解的破裂·
14.3淺水波方程組的局部適定與解的破裂
14.4帶散度形式非線項波動方程解的破裂
14.5帶散射阻尼項波動方程耦合方程組解的破裂
14.6結論·
參考文獻…
展開全部
幾類雙曲型方程初值問題的適定性與解得性質 節選
|章|緒論1.1背景及意義控制理論和技術在現實生活的眾多領域中有著廣泛的應用，并且發揮著越來越重要的作用。無窮維系統的控制理論是一個很重要的研究領域。對于所研究的控制問題，首先應慮問題的適定，即解具有存在、以及解對初值的連續依賴。非線亦是自然界和工程技術領域中非常普遍的現象。在控制系統的研究過程中，非線不可避且是造成系統不穩定的主要原因之一。因此，研究非線對系統穩定的影響具有重要意義。在反映客觀現實世界運動過程的變量與變量之間的關系中，有很多自然現象是以偏微分方程為代表的分布參數系統來描述的。而且由非線偏微分方程描述的模型往往更能反映運動過程的本質，研究者自然希望所研究的模型是穩定的。穩定是系統運行的基本要求，也是控制理論的核心問題之一。非線發展方程屬于非線科學的重要分支，是非線科學研究的一個前沿領域。非線發展方程現在已經成為非線偏微分方程研究的重要領域之一。對于從物理學及其他各門自然科學、技術科學中所產生的偏微分方程模型，它們反映的是有關未知變量關于時間導數和空間導數之間的制約關系，例如連續介質力學、電磁力學、量子力學等中的數學物理方程模型。科學家們陸續了解了流體運動、彈體的衡和振動、熱傳導、電磁相互作用、化學反應過程等自然現象的基本規律，通過把這些問題寫成偏微分方程模型，并求出典型問題的解，以便能通過實踐驗證這些基本規律的正確。當然，如若利用這些基本規律來研究復雜的自然現象和解決復雜的工程技術問題，往往需要求出這些模型的解。對解的研究可分為定量研究和定研究。定量研究需要已知較多的模型相關數據，一般很困難，并且絕大多數偏微分方程模型一般不易直接求解或是不可解、不可積的，因此常采用定研究。近來，fourier分析方，特別是littlewood-paley分解與bony仿積分解方在研究非線偏微分方程中有著廣泛應用，是很有效的新工具。流體與人們的生活密切相關。流體力學在水利、航空、動力、機械等領域有著廣泛應用。自然界中有眾多流體運動現象。地球表面約2/3的面積被水覆蓋，水波流動易被觀察到。事實上，對于接近陸地的水體，水在垂直方向上的波動不大。而且水的深度相對于水的分布而言，其深度可以視作很小的量，從機械波的角度可認為水波的波長相對于水深是一個很大的量，故可以設水的運動是單向的小振幅波動。在微觀情形下液晶分子的運動也類似于流體運動。過去的200多年間，很多學者致力于水波理論的研究，因而淺水波的理論取得極大進展。淺水波不僅可用來描述在引力影響下淺水自由表面的單向傳播的現象，也能產生于深底的海洋中。海洋中主要的淺水波是海嘯：由巨大的初始干擾（如地震）產生波長很長而高度很小的海洋波，具有較強的破壞。因此，對流體的研究具有重要的理論與實際意義。
幾類雙曲型方程初值問題的適定性與解得性質 作者簡介
明森黨員，博士，中北大學數學學院副教授。本科于西南交通大學，博士于西南交通大學。2020年于復旦大學數學博士后流動站出站。目前主持山西省自然科學青年項目1項、面上項目1項，中北大學科學研究項目1項，中北大學教育教學改革研究項目5項。參與自然科學青年項目1項，參與中北大學科研創新團隊支持計劃項目1項、國際合作與交流項目1項。致力于非線雙曲型偏微分方程（廣義camassaholm方程、波動方程、kortewegdevries方程等）的柯西問題的適定理論與解的破裂態、生命跨度估計，以及相關控制理論與控制工程等領域的研究。以作者（含通訊作者）發表sci22篇、中文核心期刊11篇。
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