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基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)講義 版權(quán)信息
- ISBN：9787566021052
- 條形碼：9787566021052 ; 978-7-5660-2105-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)講義 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本教材主要介紹拓?fù)鋵W(xué)的入門知識(shí)，主要內(nèi)容分為兩部分，一是點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)，一是代數(shù)拓?fù)洹Ｇ罢咧饕榻B點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的基本概念和方法，包括點(diǎn)集拓?fù)涔怼⒑诵母拍睢⒀油囟ɡ怼⑸炭臻g等。后者只講授代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)中同倫論的基本理論，包括同倫定義、基本群及其應(yīng)用等。本教材有以下幾個(gè)特點(diǎn)：**：本教材以度量空間引入，比較直觀，學(xué)生容易建立起相關(guān)概念。而且，這也符合拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展的歷史。第二：本教材為所有涉及到的基本概念和重要定理都配備了例題，做了詳細(xì)解答。這非常適合初學(xué)者，也適合學(xué)生自學(xué)。第三：本教材每一節(jié)配備的習(xí)題均是經(jīng)典習(xí)題，學(xué)生通過這些題目能夠掌握拓?fù)鋵W(xué)的典型方法。第四：本教材曾作為講義，多次在編者學(xué)校講授。實(shí)踐證明，本教材比較適合在一個(gè)學(xué)期內(nèi)講授，對(duì)象可以是高年級(jí)本科生或者低年級(jí)研究生。作為一本拓?fù)鋵W(xué)入門教材，本書是比較合適的.
基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)講義 目錄
前言
第1章 距離空間
1.1 距離空間的定義
1.2 開集和閉集
1.3 距離空間中的子集
1.4 分離性質(zhì)
1.5 完備性和列緊性
第2章 拓?fù)淇臻g
2.1 拓?fù)淇臻g的定義
2.2 拓?fù)浠?br /> 2.3 基本概念
2.3.1 收斂性
2.3.2 子空間
2.4 連續(xù)映射
2.4.1 連續(xù)映射的定義
2.4.2 連續(xù)映射的性質(zhì)
2.4.3 同胚映射
2.5 乘積空間
2.6 分離公理和緊致空間
2.6.1 分離公理
2.6.2 緊致拓?fù)淇臻g
2.6.3 乘積空間的緊性
2.7 連通性和道路連通性
2.7.1 連通性的定義與判別方法
2.7.2 連通分支
2.7.3 道路連通性
第3章 商空間和商映射
3.1 商空間
3.2 商映射
3.3 軌道空間
第4章 同倫與基本群
4.1 映射的同倫
4.2 同倫等價(jià)
4.3 相對(duì)同倫
4.4 基本群
4.4.1 基本群的定義
4.4.2 基本群的性質(zhì)
4.5 連續(xù)映射誘導(dǎo)的基本群同態(tài)
4.6 基本群的例子
4.6.1 S1的基本群
4.6.2 Sn(n≥2)的基本群
4.6.3 T2的基本群
4.7 基本群的應(yīng)用
附錄 習(xí)題解答與提示
參考文獻(xiàn)
第1章 距離空間
1.1 距離空間的定義
1.2 開集和閉集
1.3 距離空間中的子集
1.4 分離性質(zhì)
1.5 完備性和列緊性
第2章 拓?fù)淇臻g
2.1 拓?fù)淇臻g的定義
2.2 拓?fù)浠?br /> 2.3 基本概念
2.3.1 收斂性
2.3.2 子空間
2.4 連續(xù)映射
2.4.1 連續(xù)映射的定義
2.4.2 連續(xù)映射的性質(zhì)
2.4.3 同胚映射
2.5 乘積空間
2.6 分離公理和緊致空間
2.6.1 分離公理
2.6.2 緊致拓?fù)淇臻g
2.6.3 乘積空間的緊性
2.7 連通性和道路連通性
2.7.1 連通性的定義與判別方法
2.7.2 連通分支
2.7.3 道路連通性
第3章 商空間和商映射
3.1 商空間
3.2 商映射
3.3 軌道空間
第4章 同倫與基本群
4.1 映射的同倫
4.2 同倫等價(jià)
4.3 相對(duì)同倫
4.4 基本群
4.4.1 基本群的定義
4.4.2 基本群的性質(zhì)
4.5 連續(xù)映射誘導(dǎo)的基本群同態(tài)
4.6 基本群的例子
4.6.1 S1的基本群
4.6.2 Sn(n≥2)的基本群
4.6.3 T2的基本群
4.7 基本群的應(yīng)用
附錄 習(xí)題解答與提示
參考文獻(xiàn)
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基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)講義 作者簡(jiǎn)介
王兢，河北石家莊人，漢族，理學(xué)博士，碩士研究生導(dǎo)師，講師。2012年博士畢業(yè)于清華大學(xué)，同年加入中央民族大學(xué)。研究領(lǐng)域： 1，偏微分方程 2，數(shù)學(xué)教育。教學(xué)工作：講授過本科生的數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、常微分方程、數(shù)學(xué)文化等課程；研究生的拓?fù)鋵W(xué)、二階橢圓型方程。科研工作： 自2012年加入中央民族大學(xué)以來，發(fā)表多篇SCI論文，目前主持北京市骨干人才項(xiàng)目一項(xiàng)，參與多個(gè)重量課題。
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