掃一掃
關注中圖網
官方微博
本類五星書更多>
-
>
宇宙、量子和人類心靈
-
>
氣候文明史
-
>
南極100天
-
>
考研數學專題練1200題
-
>
希格斯:“上帝粒子”的發明與發現
-
>
神農架疊層石:10多億年前遠古海洋微生物建造的大堡礁
-
>
聲音簡史
非線性中立型泛函微分方程理論及數值分析 版權信息
- ISBN：9787030714855
- 條形碼：9787030714855 ; 978-7-03-071485-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
非線性中立型泛函微分方程理論及數值分析 內容簡介
本書較系統地討論了非線性中立型泛函微分方程數值方法的穩定性、收斂性和耗散性。本書共8章，第1章介紹了中立型泛函微分方程數值分析的應用背景和研究進展；第2章致力于中立型泛函微分方程理論解的穩定性分析，為其算法分析奠定基礎；第3章在一般的Banach空間中研究數值方法的穩定性和收斂性；第4-6章分別討論了三種特殊類型中立型泛函微分方程的數值解法并分析這些數值方法的穩定性和收斂性；第7章討論了數值方法的耗散性；第8章獲得了中立型泛函微分方程數值方法的B-理論。書中有大量算例，為理論結果提供了實驗驗證。 本書可供數學專業、應用數學專業和計算數學專業的高年級本科生、研究生、教師及相關科技工作者參考。
非線性中立型泛函微分方程理論及數值分析 目錄
目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 中立型泛函微分方程的應用背景 1
1.2 中立型泛函微分方程數值分析研究現狀 5
1.2.1 中立型泛函微分方程數值方法的穩定性分析 6
1.2.2 中立型泛函微分方程數值方法的收斂性分析 10
1.2.3 中立型泛函微分方程數值方法的耗散性分析 11
1.3 本書的主要內容 12
第2章 Banach空間中立型泛函微分方程試驗問題類及其性質 14
2.1 引言 14
2.2 解的存在唯一性及其光滑性 14
2.3 試驗問題類及其穩定性 16
2.3.1 試驗問題類 16
2.3.2 試驗問題類的穩定性 21
2.3.3 試驗問題類的漸近穩定性 39
2.3.4 試驗問題類的指數漸近穩定性 44
2.4 應用于中立型延遲微分方程及中立型延遲積分微分方程 50
2.4.1 應用于中立型延遲微分方程 50
2.4.2 應用于中立型延遲積分微分方程 53
2.5 試驗問題類及其穩定性 56
2.5.1 試驗問題類及其穩定性 57
2.5.2 應用及與已知結果的比較 61
第3章 Banach空間泛函微分方程數值方法的穩定性及收斂性 68
3.1 引言 68
3.2 隱式Euler法的保穩定性 69
3.2.1 解析解的穩定性 70
3.2.2 隱式Euler法求解非線性VFDEs的穩定性 72
3.2.3 隱式Euler法求解非線性NFDEs的穩定性 77
3.2.4 總結和進一步的研究 87
3.3 線性θ-方法的非線性穩定性 87
3.3.1 試驗問題類 88
3.3.2 理論解的穩定性 89
3.3.3 線性θ-方法穩定性分析 90
3.4 一類多步方法的非線性穩定性 95
3.4.1 試驗問題類 96
3.4.2 變系數線性多步方法 100
3.4.3 一類多步方法穩定性分析 101
3.4.4 例子和數值算例 109
3.5 顯式及對角隱式Runge-Kutta法的非線性穩定性 113
3.5.1 顯式及對角隱式Runge-Kutta法 113
3.5.2 關于的穩定性 116
3.5.3 關于的穩定性 122
3.5.4 例子和數值算例 125
3.6 一類線性多步方法的收斂性 130
3.6.1 試驗問題類 130
3.6.2 系數依賴于步長的多步方法 131
3.6.3 收斂性分析 I 133
3.6.4 收斂性分析 II 137
3.6.5 數值算例 139
第4章 中立型延遲微分方程數值方法的穩定性和收斂性 141
4.1 引言 141
4.2 中立型延遲微分方程單支方法的非線性穩定性 141
4.2.1 問題類 142
4.2.2 單支方法求解非線性中立型延遲微分方程 143
4.2.3 穩定性分析 145
4.2.4 數值算例 148
4.3 中立型延遲微分方程 Runge-Kutta法的非線性穩定性 150
4.3.1 Runge-Kutta法求解中立型延遲微分方程 150
4.3.2 穩定性分析 152
4.3.3 數值算例 156
4.4 中立型延遲微分方程一般線性方法的非線性穩定性 158
4.4.1 求解NDDEs的一般線性方法 158
4.4.2 主要結果及其證明 161
4.4.3 一般線性方法舉例 166
4.4.4 數值算例 167
4.5 中立型延遲微分方程單支方法的收斂性 169
4.5.1 單支方法 169
4.5.2 收斂性分析 I 170
4.5.3 收斂性分析 II 178
4.5.4 數值算例 183
4.6 中立型延遲微分方程波形松弛方法的收斂性 187
4.6.1 求解中立型延遲微分方程的波形松弛方法 187
4.6.2 解的存在唯一性 190
4.6.3 連續時間波形松弛方法的收斂性 192
4.6.4 擾動波形松弛迭代的收斂性 196
4.6.5 離散時間波形松弛過程的收斂性 198
4.6.6 數值算例 203
第5章 中立型延遲積分微分方程數值方法的穩定性和收斂性 208
5.1 引言 208
5.2 中立型延遲積分微分方程理論解的穩定性 210
5.3 單支方法的非線性穩定性 212
5.3.1 單支方法及數值求積公式 212
5.3.2 穩定性分析 213
5.3.3 解非線性方程組迭代法的收斂性 218
5.3.4 數值算例 221
5.4 Runge-Kutta法的非線性穩定性 223
5.4.1 Runge-Kutta法及數值求積公式 223
5.4.2 穩定性分析 224
5.4.3 解非線性方程組迭代法的收斂性 234
5.4.4 應用舉例 236
5.4.5 數值算例 240
5.5 單支方法的收斂性 240
5.5.1 收斂性分析 I 240
5.5.2 收斂性分析 II 250
5.5.3 數值算例 250
5.6 Runge-Kutta法的收斂性 252
5.6.1 主要結果及其證明 253
5.6.2 數值算例 267
第6章 中立型比例延遲微分方程數值方法的穩定性和誤差估計 269
6.1 引言 269
6.2 中立型比例延遲微分方程理論解的穩定性 271
6.3 單支θ-方法求解中立型比例延遲微分方程 274
6.3.1 擬幾何網格 275
6.3.2 起始步積分 275
6.3.3 穩定性分析 282
6.3.4 數值算例 285
6.4 線性θ-方法求解中立型比例延遲微分方程 288
6.4.1 起始步積分 289
6.4.2 變換方法[TRA] 295
6.4.3 全幾何網格離散[FGMD] 299
6.4.4 數值算例 304
6.5 全幾何網格單支方法求解中立型比例延遲微分方程 309
6.5.1 全幾何網格單支方法 309
6.5.2 逼近Lyapunov泛函和線性穩定性 315
6.5.3 非線性穩定性和漸近收縮性 324
6.5.4 數值算例 330
6.6 具有消失延遲中立型微分方程全幾何網格單支方法的 *優收斂階 333
6.6.1 求解消失延遲中立型方程的全幾何網格單支方法 334
6.6.2 一些假設 335
6.6.3 起始步積分的誤差估計 335
6.6.4 誤差估計 340
6.6.5 數值算例 347
第7章 中立型延遲微分方程數值方法的耗散性 353
7.1 引言 353
7.2 中立型分片延遲微分方程Runge-Kutta法的耗散性 355
7.2.1 中立型分片延遲微分方程 355
7.2.2 系統的耗散性 355
7.2.3 Runge-Kutta法的耗散性 358
7.2.4 應用舉例 363
7.3 非線性中立型延遲微分方程Runge-Kutta法的耗散性 364
7.3.1 系統的耗散性 364
7.3.2 Runge-Kutta法 369
7.3.3 數值方法的保耗散性 370
7.3.4 數值算例 376
第8章 中立型泛函微分方程數值方法的B-理論 382
8.1 引言 382
8.2 Runge-Kutta法的B-理論 383
8.2.1 Runge-Kutta法 383
8.2.2 B-穩定性 384
8.2.3 B-相容性和B-收斂性 397
8.3 一般線性方法的B-理論 403
8.3.1 一般線性方法 403
8.3.2 B-穩定性 405
8.3.3 B-相容性和B-收斂性 418
參考文獻 427
前言
第1章 緒論 1
1.1 中立型泛函微分方程的應用背景 1
1.2 中立型泛函微分方程數值分析研究現狀 5
1.2.1 中立型泛函微分方程數值方法的穩定性分析 6
1.2.2 中立型泛函微分方程數值方法的收斂性分析 10
1.2.3 中立型泛函微分方程數值方法的耗散性分析 11
1.3 本書的主要內容 12
第2章 Banach空間中立型泛函微分方程試驗問題類及其性質 14
2.1 引言 14
2.2 解的存在唯一性及其光滑性 14
2.3 試驗問題類及其穩定性 16
2.3.1 試驗問題類 16
2.3.2 試驗問題類的穩定性 21
2.3.3 試驗問題類的漸近穩定性 39
2.3.4 試驗問題類的指數漸近穩定性 44
2.4 應用于中立型延遲微分方程及中立型延遲積分微分方程 50
2.4.1 應用于中立型延遲微分方程 50
2.4.2 應用于中立型延遲積分微分方程 53
2.5 試驗問題類及其穩定性 56
2.5.1 試驗問題類及其穩定性 57
2.5.2 應用及與已知結果的比較 61
第3章 Banach空間泛函微分方程數值方法的穩定性及收斂性 68
3.1 引言 68
3.2 隱式Euler法的保穩定性 69
3.2.1 解析解的穩定性 70
3.2.2 隱式Euler法求解非線性VFDEs的穩定性 72
3.2.3 隱式Euler法求解非線性NFDEs的穩定性 77
3.2.4 總結和進一步的研究 87
3.3 線性θ-方法的非線性穩定性 87
3.3.1 試驗問題類 88
3.3.2 理論解的穩定性 89
3.3.3 線性θ-方法穩定性分析 90
3.4 一類多步方法的非線性穩定性 95
3.4.1 試驗問題類 96
3.4.2 變系數線性多步方法 100
3.4.3 一類多步方法穩定性分析 101
3.4.4 例子和數值算例 109
3.5 顯式及對角隱式Runge-Kutta法的非線性穩定性 113
3.5.1 顯式及對角隱式Runge-Kutta法 113
3.5.2 關于的穩定性 116
3.5.3 關于的穩定性 122
3.5.4 例子和數值算例 125
3.6 一類線性多步方法的收斂性 130
3.6.1 試驗問題類 130
3.6.2 系數依賴于步長的多步方法 131
3.6.3 收斂性分析 I 133
3.6.4 收斂性分析 II 137
3.6.5 數值算例 139
第4章 中立型延遲微分方程數值方法的穩定性和收斂性 141
4.1 引言 141
4.2 中立型延遲微分方程單支方法的非線性穩定性 141
4.2.1 問題類 142
4.2.2 單支方法求解非線性中立型延遲微分方程 143
4.2.3 穩定性分析 145
4.2.4 數值算例 148
4.3 中立型延遲微分方程 Runge-Kutta法的非線性穩定性 150
4.3.1 Runge-Kutta法求解中立型延遲微分方程 150
4.3.2 穩定性分析 152
4.3.3 數值算例 156
4.4 中立型延遲微分方程一般線性方法的非線性穩定性 158
4.4.1 求解NDDEs的一般線性方法 158
4.4.2 主要結果及其證明 161
4.4.3 一般線性方法舉例 166
4.4.4 數值算例 167
4.5 中立型延遲微分方程單支方法的收斂性 169
4.5.1 單支方法 169
4.5.2 收斂性分析 I 170
4.5.3 收斂性分析 II 178
4.5.4 數值算例 183
4.6 中立型延遲微分方程波形松弛方法的收斂性 187
4.6.1 求解中立型延遲微分方程的波形松弛方法 187
4.6.2 解的存在唯一性 190
4.6.3 連續時間波形松弛方法的收斂性 192
4.6.4 擾動波形松弛迭代的收斂性 196
4.6.5 離散時間波形松弛過程的收斂性 198
4.6.6 數值算例 203
第5章 中立型延遲積分微分方程數值方法的穩定性和收斂性 208
5.1 引言 208
5.2 中立型延遲積分微分方程理論解的穩定性 210
5.3 單支方法的非線性穩定性 212
5.3.1 單支方法及數值求積公式 212
5.3.2 穩定性分析 213
5.3.3 解非線性方程組迭代法的收斂性 218
5.3.4 數值算例 221
5.4 Runge-Kutta法的非線性穩定性 223
5.4.1 Runge-Kutta法及數值求積公式 223
5.4.2 穩定性分析 224
5.4.3 解非線性方程組迭代法的收斂性 234
5.4.4 應用舉例 236
5.4.5 數值算例 240
5.5 單支方法的收斂性 240
5.5.1 收斂性分析 I 240
5.5.2 收斂性分析 II 250
5.5.3 數值算例 250
5.6 Runge-Kutta法的收斂性 252
5.6.1 主要結果及其證明 253
5.6.2 數值算例 267
第6章 中立型比例延遲微分方程數值方法的穩定性和誤差估計 269
6.1 引言 269
6.2 中立型比例延遲微分方程理論解的穩定性 271
6.3 單支θ-方法求解中立型比例延遲微分方程 274
6.3.1 擬幾何網格 275
6.3.2 起始步積分 275
6.3.3 穩定性分析 282
6.3.4 數值算例 285
6.4 線性θ-方法求解中立型比例延遲微分方程 288
6.4.1 起始步積分 289
6.4.2 變換方法[TRA] 295
6.4.3 全幾何網格離散[FGMD] 299
6.4.4 數值算例 304
6.5 全幾何網格單支方法求解中立型比例延遲微分方程 309
6.5.1 全幾何網格單支方法 309
6.5.2 逼近Lyapunov泛函和線性穩定性 315
6.5.3 非線性穩定性和漸近收縮性 324
6.5.4 數值算例 330
6.6 具有消失延遲中立型微分方程全幾何網格單支方法的 *優收斂階 333
6.6.1 求解消失延遲中立型方程的全幾何網格單支方法 334
6.6.2 一些假設 335
6.6.3 起始步積分的誤差估計 335
6.6.4 誤差估計 340
6.6.5 數值算例 347
第7章 中立型延遲微分方程數值方法的耗散性 353
7.1 引言 353
7.2 中立型分片延遲微分方程Runge-Kutta法的耗散性 355
7.2.1 中立型分片延遲微分方程 355
7.2.2 系統的耗散性 355
7.2.3 Runge-Kutta法的耗散性 358
7.2.4 應用舉例 363
7.3 非線性中立型延遲微分方程Runge-Kutta法的耗散性 364
7.3.1 系統的耗散性 364
7.3.2 Runge-Kutta法 369
7.3.3 數值方法的保耗散性 370
7.3.4 數值算例 376
第8章 中立型泛函微分方程數值方法的B-理論 382
8.1 引言 382
8.2 Runge-Kutta法的B-理論 383
8.2.1 Runge-Kutta法 383
8.2.2 B-穩定性 384
8.2.3 B-相容性和B-收斂性 397
8.3 一般線性方法的B-理論 403
8.3.1 一般線性方法 403
8.3.2 B-穩定性 405
8.3.3 B-相容性和B-收斂性 418
參考文獻 427
展開全部
非線性中立型泛函微分方程理論及數值分析 節選
第1章 緒論 本章首先給出了一些中立型泛函微分方程的應用例子;進而簡要綜述了中立型泛函微分方程數值分析的研究進展;扼要介紹了本書的一些主要工作. 1.1 中立型泛函微分方程的應用背景 中立型泛函微分方程(Neutral Functional Differential Equations， NFDEs) (1.1.1) 常出現于生物學、物理學、控制理論及工程技術等諸多領域.這種方程形式上的特征是右端函數不僅依賴于過去的狀態，而且還依賴于過去狀態的變化率.而其稱為“中立型”的實質原因是線性中立型延遲微分方程特征方程的特征根分布在復平面的一條帶形區域中(參見[277]).雖然中立型泛函微分方程比常微分方程 (1.1.2) 復雜，但延遲的出現實質上簡化了一些數學模型.例如，雙曲偏微分方程能局部地理解成一個中立型延遲系統[78，129，179].顯然，常微分方程(ODEs)、泛函微分方程 (1.1.3) 是中立型泛函微分方程(1.1.1)的特例.中立型延遲微分方程(Neutral Delay Differential Equations， NDDEs) (1.1.4) 和中立型延遲積分微分方程(Neutral Delay Integro-Differential Equations， NDIDEs) (1.1.5) 都可視為中立型泛函微分方程(1.1.1)的特殊情形.不僅如此，方程(1.1.1)還包括了 (1.1.6) 等各種形式的中立型泛函微分方程. 早在18世紀， Condorcet 在討論 Euler 提出的一個古典幾何學問題時就導出了泛函微分方程[277].然而，中立型泛函微分方程一直到20世紀60年代才在博弈論、生物學、控制理論及信息系統中廣泛出現.這些方程中有的是由問題經過變換以后得到的，有的是由系統的動力學特征直接導出的.中立型泛函微分方程的這些應用可參見文獻[77，130，144，178，246，277]及其后的參考文獻.下面列舉的是一些有代表性的經典例子和*近的應用例子. 例1.1.1 Driver 在[54]中對經典電動力學的二體問題給出了下述數學模型(也可參見[246，277]): (1.1.7) 例1.1.2在生命個體的活細胞里，控制酶反應的生物機制的一個數學模型 為(參見[131，277]) (1.1.8) 其中x∈ RN， g和G亦由某種遞推公式確定. 例1.1.3 在黏彈性材料的研究中，出現了如下的中立型泛函微分方程(參見[242]). 例1.1.4 單種群增長模型為(參見[139，169])，這里 r(t)， a(t)， b(t)， c(t)，τ(t)是非負連續函數.之后有學者考慮了多種群 Lotka-Volterra 模型(參見[158，167]). 例1.1.5 一些電路模型，例如 PEECs (Partial Element Equivalent Circuits)能夠表述成中立型延遲微分方程初值問題[15，255]. (1.1.9) 例1.1.6 (參見[184])容易從3階常微分方程初值問題 (1.1.10) 導出如下的中立型積分微分方程 (1.1.11) 其中 例1.1.7 在人口動力系統的研究中，一個描述人口結構的標準雙曲偏微分方程模型(也稱為 Sharpe-Lotka-Mckendrick Model)經變換后可化為中立型延遲微分方程(參見[22，23]).在 t 時刻關于年齡 a 的人口分布以表示.τ表示一個成熟年齡(例如18歲)，以此區分成年人和青少年.出生率 b(a)和死亡率μ(a)分別由以下兩式決定:其中 Hτ是 Heaviside 函數，定義為delta 函數是其形式導數，對這些參數的詳細解釋請見[22]，則青少年人口數及成年人人口數滿足:當時， (1.1.12) 及當時， (1.1.13) 其中. 例1.1.8 在通信網絡的研究中，關于無損傳輸線的數學模型是一個帶有邊值條件的雙曲偏微分方程，經變換后化為(可參見[33])， (1.1.14) 其中及 C 分別為電感與電容. Wu 進一步考慮了由同一個電阻器相連的 N 個相互耦合的無損傳輸線網絡(LLTL)，得到了微分方程系統(可參見[242])： 這里和 C 是正常數，是光滑映射. 例1.1.9 (參見[6])一個無應變的長度為 L 的鉆柱的扭轉激勵滿足偏微分方程，這里是波速，其中 G，ρ分別表示剪切模量和質量密度.旋轉角滿足的邊界條件是在作一些變換后可以得到中立型延遲微分方程，其中，這里 y(t)= x′(t)，而 x(t)表示向上運動的扭轉擾動. 例1.1.7 —例1.1.9的方法，即將一些帶有邊值條件的偏微分方程轉化為中立型延遲微分方程，在激光光學纖維、聲吶/雷達測距技術、循環系統動力學等其他領域也有應用，可參考文獻[10，127，174，182]. 1.2 中立型泛函微分方程數值分析研究現狀 正如1.1節所言，中立型泛函微分方程的出現簡化了一些數學模型.盡管如此，要求得中立型泛函微分方程的真解卻是十分困難的.在這種情況下，一方面希望通過對中立型泛函微分方程的定性研究以了解其真解的性態;另一方面希望能夠求得其比較精確的數值解.在定性方面，雖然*早研究的是(1.1.1)形式的中立型微分方程，但由于其復雜性，20世紀70年代就創建了完整的基本理論的卻是如下的中立型泛函微分方程 (1.2.1) 這里算子， t0和τ>0為常數，方程(1.2.1)稱為算子型(或 Hale 型)中立型泛函微分方程，也有學者稱其為隱式中立型微分方程(見[163]).注意到(1.1.1)和(1.2.1)并不等價，事實上，(1.2.1)的基本理論更接近于 Volterra (滯后型)泛函微分方程的基本理論.關于中立型泛函微分方程的定性理論，可參見專著[55，77，78，129，144，178，246，277]. 中立型泛函微分方程數值分析是隨著中立型泛函微分方程的出現而發展的.*早的研究需追溯到1964年的文獻[280].此后，隨著各種求解中立型泛函微分方程數值方法的提出，數值方法穩定性和收斂性作為兩個非常重要的問題，也越來越受到人們的普遍關注. 1.2.1 中立型泛函微分方程數值方法的穩定性分析 基于線性模型方程 (1.2.2) 這里 A0， A1， A2為復常數矩陣， t0和τ>0為常數，.(t)是光滑的初始函數，許多學者研究了數值方法的穩定性. Brayton 和 Willoughby [24]于1967年分析了θ-方法求解(1.2.2)的穩定性，其中要求 A0， A1， A2為對稱實矩陣， I±A2和.A0±A1正定.1984年， Jackiewicz [120]討論了系數 A0， A1， A2為復標量的方程(1.2.2)的理論解的漸近穩定性，并研究了單步方法的數值穩定性. Bellen、Jackiewicz 和Zennaro [13]于1988年研究了 Runge-Kutta 法用于求解系數 A0， A1， A2為復標量的方程(1.2.2)的數值穩定性，證明了方程(1.2.2)的理論解在條件 (1.2.3) 下是漸近穩定的，其中ˉa 表示 a 的共軛復數.據此，他們引入了 NP-穩定性的概念. 定義1.2.1 一個數值方法稱為是 NP-穩定的，如果該數值方法當滿足條件(這里 m 是正整數)的步長求解問題(1.2.2)時，其穩定域包含集合 (1.2.5) 這里. 并證明了 A-穩定的單步配置方法求解此標量線性方程時是 NP-穩定的.1994年，匡蛟勛、項家祥和田紅炯[136]研究了求解(1.2.2)的θ-方法的數值穩定性.1995年，胡廣大和 Mitsui [85]研究了求解(1.2.2)的 Runge-Kutta 法的數值穩定性，并獲得了顯式 Runge-Kutta 法的絕對穩定域.1996—1997年， Koto [132，133]討論了Runge-Kutta 法的 NP-穩定性.1999年，仇璘、楊彪和匡蛟勛[176]把 NP-穩定性這一概念推廣到 NGP-穩定性，并證明了一個隱式 Runge-Kutta 法是 NGP-穩定的當且僅當其是 A-穩定的.2000年，張誠堅和高健在文獻[260]中討論了多步Runge-Kutta 法求解復標量模型方程(1.2.2)的 NGP(α)-穩定性.2001年，田紅炯、匡蛟勛和仇璘在[192]中證明了一個線性多步方法是 NGP-穩定的當且僅當其是 A-穩定的.同年，仇璘和 Mitsui [177]考慮了 Radau IA 和 Lobatto IIIC 方法的 NGP-穩定性，黃乘明[102]討論了一般線性方法求解多延遲中立型微分方程的
書友推薦
- >
莉莉和章魚
- >
伊索寓言-世界文學名著典藏-全譯本
- >
自卑與超越
- >
大紅狗在馬戲團-大紅狗克里弗-助人
- >
我從未如此眷戀人間
- >
唐代進士錄
- >
姑媽的寶刀
- >
月亮虎
本類暢銷
