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包郵 數(shù)學(xué)研究與論文寫(xiě)作指導(dǎo)(第2版)
作者：韓茂安
開(kāi)本：
16開(kāi)
頁(yè)數(shù)：
180
本類(lèi)榜單：自然科學(xué)銷(xiāo)量榜
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數(shù)學(xué)研究與論文寫(xiě)作指導(dǎo)(第2版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030708427
- 條形碼：9787030708427 ; 978-7-03-070842-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類(lèi)：>
數(shù)學(xué)研究與論文寫(xiě)作指導(dǎo)(第2版) 本書(shū)特色
適讀人群 ：高等院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生、研究生以及年輕教師，可作為每周2～3課時(shí)的論文寫(xiě)作課程的教材數(shù)學(xué)系學(xué)生大學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、常微分方程等課程，這些課程都有教材和作業(yè)，在學(xué)習(xí)教材時(shí)我們往往把重點(diǎn)放在內(nèi)容理解上，而對(duì)章節(jié)內(nèi)容的寫(xiě)作技巧關(guān)注不夠，其實(shí)，我們閱讀教材時(shí)除了理解和掌握課本知識(shí)以外，還應(yīng)該觀察和學(xué)習(xí)每一章、每一節(jié)、每一個(gè)例題是怎么寫(xiě)作的，進(jìn)一步還可以思考這樣寫(xiě)作的合理性以及改進(jìn)的可能性。 這本數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作書(shū)改版升級(jí)為二維碼教材，加入作者開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)寫(xiě)作的慕課視頻，通過(guò)一本書(shū)掌握一門(mén)課，跟隨期刊主編學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作，助力科研之路！ 網(wǎng)友一：本書(shū)就是為提高本科生、研究生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與論文寫(xiě)作能力而設(shè)計(jì)的。 網(wǎng)友二：韓老師是三本期刊的主編，科研經(jīng)驗(yàn)豐富，一邊看書(shū)一邊看視頻，跟著韓老師一步一步學(xué)會(huì)如何寫(xiě)數(shù)學(xué)科研論文，把“論文摘要”“引言”“論文正文”“致謝”“參考文獻(xiàn)”一一攻克，入門(mén)數(shù)學(xué)科研、提高數(shù)學(xué)寫(xiě)作能力，收獲頗豐。 SCIE行列期刊主編20年經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 總結(jié)論文寫(xiě)作技巧 了解投稿規(guī)則 分模塊點(diǎn)播寫(xiě)作方法與注意事項(xiàng) 手把手教如何課題選擇 開(kāi)展研究 提供齊備課件微課教案 易教易學(xué) 2018年，清華大學(xué)校長(zhǎng)表示在秋季入學(xué)的新生中開(kāi)設(shè)“寫(xiě)作與溝通”必修課，計(jì)劃到2020年，這門(mén)必修課覆蓋所有本科生，并力爭(zhēng)面向研究生提供課程和指導(dǎo)。 某位大學(xué)教授曾說(shuō)過(guò)，對(duì)于大學(xué)生來(lái)說(shuō)，寫(xiě)作不是什么高級(jí)的能力，而是一項(xiàng)基本技能，是每個(gè)人都應(yīng)該會(huì)的東西，不應(yīng)該成為所謂的“資本”。可現(xiàn)實(shí)是，很多大學(xué)生已經(jīng)喪失或正在喪失這一基本技能，很多大學(xué)生寫(xiě)作能力弱、溝通交流有缺失。這些缺失在校期間會(huì)影響課業(yè)成績(jī)、論文質(zhì)量及與人溝通交流的效果；走上社會(huì)，更會(huì)影響人一生。 韓茂安教授很早就認(rèn)識(shí)到寫(xiě)作的重要性，在數(shù)學(xué)科研寫(xiě)作上頗有心得。他先后創(chuàng)辦三個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)雜志，有20多年主編期刊經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)和雜志工作中，充分意識(shí)到寫(xiě)作能力對(duì)科研的重要性，一直在給研究生新生開(kāi)設(shè)短學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)研究與論文寫(xiě)作指導(dǎo)課。2018年8月出版了《數(shù)學(xué)研究與論文寫(xiě)作指導(dǎo)》一書(shū)，該書(shū)受到同行的好評(píng)與推薦，經(jīng)過(guò)4年時(shí)間的建設(shè)與發(fā)展——完善教學(xué)案例及大綱、拍攝數(shù)學(xué)寫(xiě)作慕課、開(kāi)展數(shù)學(xué)寫(xiě)作教學(xué)研討會(huì)等，對(duì)《數(shù)學(xué)研究與論文寫(xiě)作指導(dǎo)》進(jìn)行修訂數(shù)字化升級(jí)，給更多踏上科研之路的帶去靈感的火花。
數(shù)學(xué)研究與論文寫(xiě)作指導(dǎo)(第2版) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)主要圍繞數(shù)學(xué)寫(xiě)作來(lái)展開(kāi)，全書(shū)分5章。第1章是寫(xiě)作基本訓(xùn)練，包括寫(xiě)作基本原則、范例詳解和習(xí)題演練。第2章全文引用與數(shù)學(xué)分析和常微分方程有關(guān)的帶有一定學(xué)術(shù)性的三篇數(shù)學(xué)論文，重點(diǎn)放在對(duì)這幾篇論文的閱讀理解、問(wèn)題思考和總結(jié)討論上，包括論文的寫(xiě)作技巧和關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)以及對(duì)論文的深度認(rèn)識(shí)與評(píng)注。第3章論述論文的一般寫(xiě)作格式、方法和注意事項(xiàng)，列舉了一些英文數(shù)學(xué)教學(xué)論文的題目與摘要、引言，以及一些英文數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作的常用語(yǔ)句等。第4章可分為三個(gè)部分，**部分是作者根據(jù)自己的科研體會(huì)談一談如何進(jìn)行課題選擇和開(kāi)展學(xué)術(shù)研究，第二部分給出三個(gè)課題的研究實(shí)例，第三部分提供十個(gè)關(guān)于一維周期微分方程和平面自治系統(tǒng)的研究課題，包括研究背景和任務(wù)以及通過(guò)鉆研這些課題有可能獲得的新結(jié)果。第5章分為兩部分，一是介紹幾位有名數(shù)學(xué)家開(kāi)展數(shù)學(xué)研究的切身體會(huì)和針對(duì)青年數(shù)學(xué)工作者的忠告，二是列舉若干廣大科技工作者應(yīng)該遵守的學(xué)術(shù)道德與行為規(guī)范。本書(shū)還提供了用于自學(xué)或課程教學(xué)的微課視頻，分布在全書(shū)相關(guān)章節(jié)，讀者通過(guò)掃描二維碼即可觀看視頻。 本書(shū)可作為高等院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生、研究生以及年輕教師科研起步的學(xué)習(xí)用書(shū)，也可作為每周2～3課時(shí)的論文寫(xiě)作課程的教材。
數(shù)學(xué)研究與論文寫(xiě)作指導(dǎo)(第2版) 目錄
目錄
第二版前言
**版前言
第1章 寫(xiě)作基本原則與訓(xùn)練 /1
1.1 寫(xiě)作基本原則 /2
1.2 一元微積分學(xué) /4
1.2.1 范例詳解與評(píng)注 /4
1.2.2 習(xí)題演練與討論 /11
1.3 多元微積分學(xué)與含參量積分 /12
1.3.1范例詳解與評(píng)注 /12
1.3.2 習(xí)題演練與討論 /23
1.4 無(wú)窮級(jí)數(shù)與曲線(xiàn)積分 /24
1.4.1 范例詳解與評(píng)述 /24
1.4.2 習(xí)題演練與討論 /32
1.5 一階常微分方程 /33
1.5.1 范例詳解與評(píng)述 /33
1.5.2 習(xí)題演練與討論 /44
第2章 論文精讀與分析 /45
2.1 多元向量函數(shù)的中值定理及應(yīng)用 /46
2.1.1 論文原文 /46
2.1.2 閱讀理解與分析 /54
2.2 A new proof of the implicit function theorem /55
2.2.1 論文原文 /55
2.2.2 閱讀理解與分析 /60
2.2.3 隱函數(shù)定理應(yīng)用舉例 /62
2.3 關(guān)于解的延拓定理之注解 /66
2.3.1 論文原文丨66
2.3.2 閱讀理解與分析 /76
第3章 論文寫(xiě)作綱要與英文常用語(yǔ) /78
3.1 論文題目與摘要 /79
3.2 論文正文 /83
3.2.1 論文基本格式 /83
3.2.2 引言的寫(xiě)作 /84
3.2.3 預(yù)備知識(shí)的寫(xiě)作 /85
3.2.4 主要結(jié)果與證明的寫(xiě)作 /85
3.2.5 論文的修改 /86
3.2.6 “引言”范例 /87
3.3 致謝與參考文獻(xiàn) /96
3.4 投稿信與修改說(shuō)明 /98
3.5 數(shù)學(xué)論文常用英文詞語(yǔ) /100
3.5.1 常用英文詞語(yǔ) /101
3.5.2 名家佳作賞析 /104
3.5.3 常見(jiàn)英文語(yǔ)法錯(cuò)誤 /106
3.6 學(xué)術(shù)報(bào)告的PPT制作 /108
第4章 課題研究方法與論文寫(xiě)作實(shí)踐 /110
4.1 課題選擇與研究方法 /111
4.1.1 關(guān)于課題選擇 /111
4.1.2 關(guān)于課題研究 /113
4.1.3 課題選擇與研究經(jīng)歷舉例 /115
4.2 課題研究之例 /122
4.2.1 一類(lèi)線(xiàn)性微分方程的漸近性質(zhì) /122
4.2.2 一類(lèi)有限光滑函數(shù)之標(biāo)準(zhǔn)形及其應(yīng)用 /128
4.2.3 關(guān)于一個(gè)積分中值定理的更正 /134
4.3 課題研究實(shí)踐：一維周期系統(tǒng) /142
4.3.1 周期解的個(gè)數(shù) /142
4.3.2 周期解的重?cái)?shù)及其擾動(dòng)分支 /144
4.3.3 平均方法與含小參數(shù)方程 /146
4.3.4 一類(lèi)分段光滑的周期系統(tǒng) /148
4.4 課題研究實(shí)踐：平面自治系統(tǒng) /150
4.4.1 兩類(lèi)靜態(tài)分支問(wèn)題 /150
4.4.2 多重極限環(huán)之?dāng)_動(dòng)分支 /151
4.4.3 中心與焦點(diǎn)的判定問(wèn)題 /152
4.4.4 Ck微分系統(tǒng)的Hopf分支 /154
4.4.5 C*光滑近哈密頓系統(tǒng)的Hopf分支 /155
4.4.6 分段光滑近哈密頓系統(tǒng)的極限環(huán)分支 /157
第5章 聆聽(tīng)名家忠告，恪守學(xué)術(shù)道德 /159
5.1 數(shù)學(xué)名家的忠告 /160
5.1.1 華羅庚的忠告 /160
5.1.2 阿蒂亞的忠告 /161
5.1.3 鮑隆巴斯的忠告 /164
5.1.4 薩納克的忠告 /165
5.2 基本學(xué)術(shù)道德與規(guī)范 /167
5.2.1 基本學(xué)術(shù)規(guī)范 /167
5.2.2 主要學(xué)術(shù)不端 /168
5.2.3 科學(xué)道德規(guī)范 /168
參考文獻(xiàn) /169
附錄 /172
后記 /181
展開(kāi)全部
數(shù)學(xué)研究與論文寫(xiě)作指導(dǎo)(第2版) 節(jié)選
第1章寫(xiě)作基本原則與訓(xùn)練 本章的主要任務(wù)是進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作基本訓(xùn)練，主要方法是通過(guò)例題示范和習(xí)題演練來(lái)增強(qiáng)寫(xiě)作技能。我們的重點(diǎn)不是在提高解難題能力，而是通過(guò)解題論證這個(gè)過(guò)程提高數(shù)學(xué)寫(xiě)作能力。本章的內(nèi)容都是經(jīng)過(guò)篩選、構(gòu)思和精心安排編寫(xiě)而成的。首先我們來(lái)探討數(shù)學(xué)寫(xiě)作的基本原則。 第1講《數(shù)學(xué)寫(xiě)作指導(dǎo)》課程概述 1.1寫(xiě)作基本原則 談到數(shù)學(xué)寫(xiě)作的基本原則，難以回避的問(wèn)題是數(shù)學(xué)為什么要寫(xiě)作？為此我們需要了解什么是數(shù)學(xué)以及其特點(diǎn)。 根據(jù)《數(shù)學(xué)史概論》W，公元前4世紀(jì)希臘哲學(xué)家亞里士多德將數(shù)學(xué)定義為量的科學(xué)，19世紀(jì)恩格斯在論述數(shù)學(xué)的本質(zhì)時(shí)，認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)大師陳省身在其文集間中精辟地指出，數(shù)學(xué)是一門(mén)演繹的學(xué)問(wèn)：從一組公理出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，獲得結(jié)論。柯朗和羅賓在其著作中則明確指出，對(duì)有學(xué)問(wèn)的人和對(duì)普通人一樣，要回答“什么是數(shù)學(xué)”這個(gè)問(wèn)題，只能通過(guò)在數(shù)學(xué)中的切身體驗(yàn)，而不靠什么大道理。 不論怎么來(lái)定義數(shù)學(xué)，科學(xué)家們都一致地認(rèn)為（正如A.D.亞歷山大洛夫等在其著作中所述的），數(shù)學(xué)的特點(diǎn)主要有三條：**是抽象性，第二是精確性，或者說(shuō)是邏輯的嚴(yán)密性以及結(jié)論的確定性，*后是它應(yīng)用的極端廣泛性。英國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家伯特蘭 羅素（1872—1970）則從哲學(xué)的層面認(rèn)為，數(shù)學(xué)不但擁有真理，而且也具有至高無(wú)上的美。 于是，很自然地就產(chǎn)生這樣一個(gè)問(wèn)題：既然數(shù)學(xué)這么好，那么怎么體現(xiàn)、表達(dá)她的“好”呢？數(shù)學(xué)理論又是如何傳承下去的呢？答案應(yīng)當(dāng)是通過(guò)數(shù)學(xué)的寫(xiě)作來(lái)完成這項(xiàng)任務(wù)，也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)的理論與方法全靠數(shù)學(xué)寫(xiě)作來(lái)體現(xiàn)出來(lái)。因此，作為傳播和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的手段，數(shù)學(xué)寫(xiě)作起著至關(guān)重要的作用。李大潛在文獻(xiàn)問(wèn)中明確總結(jié)了一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“四字訣”，即“少、慢、精、深”，他解釋說(shuō)，我覺(jué)得，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞要看是否理解深入、運(yùn)作熟練及表達(dá)簡(jiǎn)明這三個(gè)方面。我們看到所涉及三個(gè)方面之每一方面都與數(shù)學(xué)寫(xiě)作有關(guān)。他還強(qiáng)調(diào)“學(xué)好數(shù)學(xué)，要重視嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，其中很重要的一環(huán)，是要認(rèn)真做好習(xí)題。蘇步青先生曾經(jīng)做過(guò)一萬(wàn)道微積分題，他功底扎實(shí)，再煩再難的推導(dǎo)及計(jì)算都不在話(huà)下，絕不是偶然的”。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)的重要一環(huán)是“做好習(xí)題”，這個(gè)要求比“會(huì)做習(xí)題”更高一層，高在什么地方呢？我認(rèn)為有兩點(diǎn)具體體現(xiàn)，一是解題方法，二是寫(xiě)作水平。 一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)寫(xiě)作是指論文或著作的寫(xiě)作，其實(shí)，寫(xiě)作的*基本訓(xùn)練是“做好習(xí)題”。大學(xué)基礎(chǔ)課程的例題與習(xí)題有許多類(lèi)型，但主要類(lèi)型不外乎兩種，即證明題和計(jì)算題。無(wú)論什么類(lèi)型的題目，在解答論證的時(shí)候應(yīng)該做到以下三條基本要求（基本原則）。 1.結(jié)構(gòu)合理、條理清楚（框架構(gòu)思 2.推導(dǎo)無(wú)誤、論證嚴(yán)密（細(xì)節(jié)安排）； 3.敘述嚴(yán)謹(jǐn)、語(yǔ)句通順（語(yǔ)言表達(dá)）。 這三條基本原則，大家一看都能明白，但真要做到則需要足夠量的練習(xí)和較長(zhǎng)時(shí)間的積累與實(shí)踐。根據(jù)本人長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這三條基本原則做如下解讀。 **條：結(jié)構(gòu)合理、條理清楚。證明一個(gè)結(jié)論，往往有若干步驟，到底分幾步完成、每一步的主要任務(wù)是什么、每一步出現(xiàn)在哪里等等一定要經(jīng)過(guò)周密思考，并做到心中有數(shù)。同樣，寫(xiě)作一篇論文往往分若干節(jié)內(nèi)容，到底分幾節(jié)完成、每一節(jié)的主要任務(wù)是什么、每一節(jié)出現(xiàn)在哪里也要認(rèn)真思考。有時(shí)候某一部分內(nèi)容可以出現(xiàn)在不同的地方，這時(shí)一定要想一想放在何處*合適。 如果是寫(xiě)一本書(shū)，就要好好構(gòu)思一下全書(shū)分幾章完成，每一章寫(xiě)什么內(nèi)容，以及這一章內(nèi)容分成幾節(jié)來(lái)寫(xiě)。無(wú)論是一本書(shū)，還是一篇文章，甚至一個(gè)章節(jié)，都會(huì)涉及結(jié)構(gòu)與條理問(wèn)題，每一部分內(nèi)容都要力求層次清晰、條理清楚、表述準(zhǔn)確、語(yǔ)義連貫、銜接自然。首次出現(xiàn)的記號(hào)或概念等都應(yīng)當(dāng)及時(shí)地給予解釋。公式的編排要整齊美觀，其中出現(xiàn)的較復(fù)雜的表達(dá)式可以引入新的記號(hào)來(lái)代替。段落安排、語(yǔ)句順序甚至標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的使用等都要仔細(xì)琢磨。 第二條：推導(dǎo)無(wú)誤、論證嚴(yán)密。數(shù)學(xué)推導(dǎo)難免出錯(cuò)，例如，正負(fù)號(hào)搞反了，系數(shù)算錯(cuò)了，有一項(xiàng)給漏掉了等等。因此，每一步的推導(dǎo)都要反復(fù)檢查驗(yàn)算，直至確信正確無(wú)誤。在證明過(guò)程中，目標(biāo)是什么，用什么方法來(lái)實(shí)現(xiàn)*好有所交代，每一步成立的理由要寫(xiě)清楚。需要時(shí)要對(duì)公式進(jìn)行編號(hào)，以便后面引用。論證過(guò)程要層次分明，要把自己心中明白的東西清清楚楚寫(xiě)出來(lái)，以使得別人看起來(lái)容易接受和理解，盡量不要出現(xiàn)跳躍。 第三條：敘述嚴(yán)謹(jǐn)、語(yǔ)句通順。即使是數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作，公式也不能一個(gè)接一個(gè)出現(xiàn)，而應(yīng)該有足夠多的語(yǔ)言文字的闡述和解釋。這樣做不但幫助讀者理解，增加可讀性，還能使內(nèi)容具有趣味性，增加美感，令人賞心悅目。因此，所用語(yǔ)言一定要通順優(yōu)美，又要通俗易懂且簡(jiǎn)明扼要。此外，在引用已有的概念和結(jié)論時(shí)要注明*初的出處，若無(wú)法知道*初的出處，至少也要說(shuō)明在哪里可以找到，以示對(duì)原創(chuàng)者和歷史的尊重。否則，讀者就分不清你引用的概念與結(jié)論是別人的還是你自己的。 在本章下面幾節(jié)將通過(guò)一些例題和習(xí)題來(lái)進(jìn)行寫(xiě)作基本訓(xùn)練。這些例題和習(xí)題都是與大學(xué)課程“數(shù)學(xué)分析”和“常微分方程”的基本內(nèi)容有關(guān)的，也就是說(shuō)利用這兩門(mén)課的基本知識(shí)就可以理解和完成這些問(wèn)題。我們強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵點(diǎn)不是問(wèn)題的難度，而是寫(xiě)作技藝的訓(xùn)練，即如何依照上面給出的寫(xiě)作三條基本要求把給定的問(wèn)題解決了。對(duì)于下面給出的例子，讀者可以先看例題本身的要求，并嘗試自己完成它（先分析思考解題思路，再比較詳細(xì)認(rèn)真地寫(xiě)出解答），然后再對(duì)照例題的解答過(guò)程。在每個(gè)例題之后，我們都給出了針對(duì)該例的評(píng)述與分析，內(nèi)容或長(zhǎng)或短，希望這樣做有助于增強(qiáng)寫(xiě)作技藝的學(xué)習(xí)效果。 1.2—元微積分學(xué) 1.2.1范例詳解與評(píng)注 這一節(jié)以及下面幾節(jié)訓(xùn)練方式基本一樣，即先給出三個(gè)例題，接著是三個(gè)習(xí)題演練。首先，我們給出涉及數(shù)列極限的例子。 例2.1證明：若，則 證明（i）利用極限定義來(lái)證明。不妨設(shè)a=0（這樣可使證明有所簡(jiǎn)化），否則令bn=an-a即可。于是，使當(dāng)時(shí)。要證 （1.1） 即知（1.1）式成立。 （ii）因?yàn)閍n>0，我們有a>0。下面的證明需要用到下述不等式（稱(chēng)其為均值不等式）： （1.2） 其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)。 若a=0，則由結(jié)論（i），并對(duì)不等式（1.2）兩邊取極限（利用兩邊夾定理），即知結(jié)論成立。設(shè)a>0，此時(shí)不妨設(shè)a=1（否則，令bn=an/a）。我們要證 （1.3） 首先，與不等式（1.2）類(lèi)似，成立 （1.4） 進(jìn)一步，由（1.2）式和（1.4）式可得 （1.5） 注意到，利用結(jié)論（i），我們得到 （1.6） 因此，利用（1.6）式，對(duì)（1.5）式應(yīng)用兩邊夾定理即得（1.3）式。 評(píng)注與分析 例2.1的結(jié)論出現(xiàn)于許多數(shù)學(xué)分析教材或輔導(dǎo)書(shū)中，例見(jiàn)文獻(xiàn)網(wǎng)第二章。其結(jié)論（i）的證明可分為兩步，**步，不妨設(shè)a=0。第二步，利用極限定義證明（1.1）。對(duì)結(jié)論（ii）的證明，分兩種情況a=0與a#0來(lái)處理，而對(duì)后一情況，又不妨設(shè)a=1。證明的關(guān)鍵是利用結(jié)論（i）和均值不等式（1.2）。與文獻(xiàn)[6]給出的證明相比，上面我們補(bǔ)充給出了（1.1）、（1.3）與（1.6）式，這樣顯得條理更加清楚，看起來(lái)也更容易一些。下面我們補(bǔ)充證明均值不等式（1.2）。用數(shù)學(xué)歸納法。 記 易知即當(dāng)n=2時(shí)命題成立。假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即有 注意到 由歸納假設(shè)可知 故有 上式第三步利用了n=2時(shí)的命題之結(jié)論。于是
數(shù)學(xué)研究與論文寫(xiě)作指導(dǎo)(第2版) 作者簡(jiǎn)介
韓茂安，國(guó)家二級(jí)教授、博士生導(dǎo)師，曾獲得享受?chē)?guó)務(wù)院特殊津貼專(zhuān)家、國(guó)家中青年突出貢獻(xiàn)專(zhuān)家稱(chēng)號(hào), 主持教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才基金和國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目, 獲得寶鋼優(yōu)秀教師獎(jiǎng)以及上海市優(yōu)秀學(xué)科帶頭人計(jì)劃支持。作為第一完成人獲得教育部科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)，上海市自然科學(xué)二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及上海市教學(xué)成果二等獎(jiǎng)。公開(kāi)發(fā)表學(xué)術(shù)論文300余篇，教學(xué)研究論文10余篇，先后創(chuàng)辦三個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)雜志Communication on Pure and Applied Analysis (2002年創(chuàng)刊, 2004年進(jìn)入SCIE行列)、Journal of Applied Analysis and Computation (2011年創(chuàng)刊, 2014年成為SCIE雜志)與Journal of Nonlinear Modeling and Analysis (2019年創(chuàng)刊，2022被Scopus收入)。出版教材、專(zhuān)著與學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)10余部, 主要著作如下： [1]非線(xiàn)性系統(tǒng)理論和方法(2001） [2]動(dòng)力系統(tǒng)的周期解與分支理論(2002） [3]常微分方程(2010） [4]微分方程基本理論(2011） [5] Bifurcation Theory of Limit Cycles(2013） [6]數(shù)學(xué)分析基本問(wèn)題與注釋?zhuān)?018） [7]常微分方程基本問(wèn)題與注釋?zhuān)?018） [8]數(shù)學(xué)研究與論文寫(xiě)作指導(dǎo)（2018）
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