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大自然的分形幾何學 版權信息
- ISBN：9787030714633
- 條形碼：9787030714633 ; 978-7-03-071463-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
大自然的分形幾何學 內容簡介
云非圓球，山非圓錐，閃電不走直線。大自然形狀的復雜性有不同的種類，不僅僅是程度上的不同。為了描寫這些形狀，伯努瓦·B.芒德布羅設計和發展了一種新的幾何學——分形幾何學，他的工作對本書論及的許多不同的領域都很重要，F在，這樣的領域因許多積極的研究者而大為擴充，芒德布羅展示了分形幾何學的根源及其新應用的深入概述。本書的以前幾個版本受到高度評價，但這一版有更廣泛和深入的覆蓋范圍，以及更多插圖。 無論你的興趣是在大自然及其形狀，還是在藝術、科學或幾何學本身，本書都將使你心情愉悅并受到極大啟發。
大自然的分形幾何學 目錄
目錄
譯者序
作者簡歷
1998年版中譯本前言
前言
**篇 引言
第1章 論題 3
第2章 大自然中的不規則性和支離破碎性 8
第3章 維數、對稱性、發散性 15
第4章 變化與聲明 21
第二篇 已被馴服的三種經典分形
第5章 英國的海岸線有多長 29
第6章 雪片和其他科赫曲線 38
第7章 馴服佩亞諾怪物曲線 62
第8章 分形事件和康托爾塵埃 79
第三篇 星系與渦旋
第9章 星系群集的分形觀 91
第10章 湍流幾何學：間歇性 102
第11章 微分方程的分形奇點 110
第四篇 標度分形
第12章 長度-面積-體積關系 115
第13章 島嶼、群集和逾滲；直徑-數量關系 122
第14章 樹枝狀與分形點陣 136
第五篇 非標度分形
第15章 具有正體積和血肉的曲面 153
第16章 樹；標度剩余物；非均勻分形 157
第17章 樹和直徑指數 162
第六篇 自映射分形
第18章 自反演分形、阿波羅尼奧斯網和皂膜 175
第19章 康托爾塵埃和法圖塵埃：自平方龍分形 191
第20章 分形吸引子與分形（“混沌”）演化 205
第七篇 隨機性
第21章 機遇作為一種建模工具 213
第22章 條件平穩性和宇宙學原理 218
第八篇 有層次的隨機分形
第23章 隨機凝乳：接觸群集和分形逾滲 225
第24章 隨機鏈和彎折 238
第25章 布朗運動和布朗分形 246
第26章 隨機中點位移曲線 257
第九篇 分數冪布朗分形
第27章 河流排水：標度網和噪聲 263
第28章 地貌和海岸線 271
第29章 島嶼、湖泊和盆地的面積 286
第30章 均勻湍流的等溫曲面 291
第十篇 隨機孔洞：紋理
第31章 區間孔洞：線性萊維塵埃 297
第32章 從屬運算空間萊維塵埃有序星系 304
第33章 圓盤形與球形孔洞：月球火山口與星系 316
第34章 紋理：間隙與腔隙；卷云與細孔 323
第35章 一般孔洞及紋理的控制 332
第十一篇 其他
第36章 統計點陣物理學中的分形邏輯 341
第37章 經濟學中的價格變動和標度 348
第38章 無須幾何學的標度律和指數律 355
第39章 數學背景與補遺 363
第十二篇 人物與思想
第40章 傳記小品 407
第41章 簡史 420
第42章 后記：通向分形之路 436
參考文獻 439
計算機繪圖貢獻者 471
致謝 473
精選維數索引 474
人名與主題索引 477
第二次印刷時增添的更新（1982年12月） 492
參考文獻更新和簡要補充 502
作者為1998年版中譯本增添的補充文獻 505
1998年中文版譯后記 515
書中書——彩圖版集 517
譯者序
作者簡歷
1998年版中譯本前言
前言
**篇 引言
第1章 論題 3
第2章 大自然中的不規則性和支離破碎性 8
第3章 維數、對稱性、發散性 15
第4章 變化與聲明 21
第二篇 已被馴服的三種經典分形
第5章 英國的海岸線有多長 29
第6章 雪片和其他科赫曲線 38
第7章 馴服佩亞諾怪物曲線 62
第8章 分形事件和康托爾塵埃 79
第三篇 星系與渦旋
第9章 星系群集的分形觀 91
第10章 湍流幾何學：間歇性 102
第11章 微分方程的分形奇點 110
第四篇 標度分形
第12章 長度-面積-體積關系 115
第13章 島嶼、群集和逾滲；直徑-數量關系 122
第14章 樹枝狀與分形點陣 136
第五篇 非標度分形
第15章 具有正體積和血肉的曲面 153
第16章 樹；標度剩余物；非均勻分形 157
第17章 樹和直徑指數 162
第六篇 自映射分形
第18章 自反演分形、阿波羅尼奧斯網和皂膜 175
第19章 康托爾塵埃和法圖塵埃：自平方龍分形 191
第20章 分形吸引子與分形（“混沌”）演化 205
第七篇 隨機性
第21章 機遇作為一種建模工具 213
第22章 條件平穩性和宇宙學原理 218
第八篇 有層次的隨機分形
第23章 隨機凝乳：接觸群集和分形逾滲 225
第24章 隨機鏈和彎折 238
第25章 布朗運動和布朗分形 246
第26章 隨機中點位移曲線 257
第九篇 分數冪布朗分形
第27章 河流排水：標度網和噪聲 263
第28章 地貌和海岸線 271
第29章 島嶼、湖泊和盆地的面積 286
第30章 均勻湍流的等溫曲面 291
第十篇 隨機孔洞：紋理
第31章 區間孔洞：線性萊維塵埃 297
第32章 從屬運算空間萊維塵埃有序星系 304
第33章 圓盤形與球形孔洞：月球火山口與星系 316
第34章 紋理：間隙與腔隙；卷云與細孔 323
第35章 一般孔洞及紋理的控制 332
第十一篇 其他
第36章 統計點陣物理學中的分形邏輯 341
第37章 經濟學中的價格變動和標度 348
第38章 無須幾何學的標度律和指數律 355
第39章 數學背景與補遺 363
第十二篇 人物與思想
第40章 傳記小品 407
第41章 簡史 420
第42章 后記：通向分形之路 436
參考文獻 439
計算機繪圖貢獻者 471
致謝 473
精選維數索引 474
人名與主題索引 477
第二次印刷時增添的更新（1982年12月） 492
參考文獻更新和簡要補充 502
作者為1998年版中譯本增添的補充文獻 505
1998年中文版譯后記 515
書中書——彩圖版集 517
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大自然的分形幾何學 節選
**篇引言 第1章論題 為什么幾何學常常被描述為“冷酷無情”和“枯燥乏味”的?原因之一是它無力描述云彩、山嶺、海岸線或樹木的形狀.云彩不是球體，山嶺不是錐體，海岸線不是圓周，樹皮并不光滑，閃電更不是沿著直線傳播的. 更為一般地，我要指出，自然界的許多圖形是如此不規則和支離破碎，以致與歐幾里得幾何學——本書中用這個術語來稱呼所有標準的幾何學——相比，自然界不僅具有較高程度的復雜性，而且更具有完全不同層次上的復雜性.自然界各種模式中的長度標度，對所有實際應用而言都是無限的. 這些模式的存在，激勵著我們去探索那些被歐幾里得幾何學擱置一邊，認為是“無形狀可言”的形狀，去研究“無定形”的形態學.然而數學家們蔑視這種挑戰，他們越來越多的選擇是，想出種種與我們看得見或感覺得到的任何東西都無關的理論，來逃避大自然. 作為對這個挑戰的回答，我構思和發展了大自然的一種新的幾何學，并在許多不同領域中找到了它的用途.它描述了我們周圍的許多不規則和支離破碎的形狀，并通過鑒別出一族我稱為分形的形狀，建立了相當成熟的理論.*有用的分形包含機遇，無論是它們的規則性還是不規則性都是統計意義上的.而且這里所述的形狀還是趨于標度的，意味著其不規則程度和/或支離破碎程度在所有不同的尺度下都是等同的.豪斯多夫(Hausdorff)分形維數的概念在本書中起著核心作用. 一些分形集合是曲線或曲面，另一些則是互不連接的“塵！保有一些的形狀是如此奇怪，以致無論在科學或藝術中都找不到合適的術語來稱呼它們.我們鼓勵讀者現在就瀏覽一下書中的插圖，看看它們到底是什么樣子! 這些圖中有許多形狀是以前從未考慮過的，另一些則表示已知的構造方式，但常常也是**次作出的.事實上，雖然分形幾何學出現于1975年，但它的許多工具和概念卻在以前(由于與我的目的完全不同的其他各種目的)就發展起來了.通過把舊石料砌入新結構中，分形幾何學能夠“借用”非常廣泛而又嚴格的基礎，很快導出數學中引人注目的許多新問題. 盡管如此，本書仍恪守其宗旨，既不追求抽象性也不追求一般性，它既不是教科書也不是數學專著.盡管本書很厚，我卻把它看成一篇科學隨筆，因為它是用個人的觀點寫成的，并不追求盡善盡美.像許多文藝隨筆一樣，常會興之所至，離題閑聊.這種不拘形式的行文或許能使讀者增加興趣，更易理解.全書中有許多數學上“容易”的部分，特別是接近結尾處.讀者不妨瀏覽和跳過這些，至少在頭一兩次閱讀時. 目標陳述 本書集不同學科的眾多分析于一體，促進了一種新的數學和哲學的綜合.因此，它既是范例集，又是宣言書.而且，它還展示了一個富于藝術美的全新世界. 科學范例集 醫生和律師分別用“病例集”和“案例集”來稱呼有共同主題的實際病例和案例的匯編.而科學上尚無相應的專門名詞，我建議我們應用“范例集à”這個名詞.重要的范例需反復關注，不很重要的也值得評述;常？衫靡延械姆独s短討論. 有一個范例的研究，涉及一種熟知的數學方法在一種眾所周知自然現象中的杰出應用，即物理學中布朗(Brown)運動的維納(Wiener)幾何模型.令人驚訝的是，我們遇到的并非維納過程的新的直接應用，根據該理論，在我們所處理的各種復雜程度較高的現象中，布朗運動只是一種特殊情形，一種極其簡單且無結構的情形.然而，我們還是把它包括在內，因為許多有用的分形是布朗運動的縝密變體. 另一些范例研究則主要報道我本人的工作、前分形先例，以及鑒于一些學者對本書早期的1975年和1977年版本的反應而作出的擴展.有些范例與隨處可見的山脈和類似物體的現實世界相關，從而*終實現了幾何這個術語長期以來所許諾的內容.但其他范例述及亞微觀的集聚物——物理學的主要研究對象. 實質性的論題有時是深奧的.在另一些情況下，即使論題是熟知的，它的幾何方面也尚未被適當地探討過.對此值得重溫龐加萊(Poincaré)的評論:有些問題是人們選擇提出的，而另一些則是自行提出的.如果一個問題老是被提出而無反應，那么它勢必將遺留給下一代. 由于這個困難，前幾版的書中強調指出，分形方法既是有效的又是“自然”的.人們不僅不應該抵制它，反而應該為怎么到現在才發現這種方法而感到奇怪.又為了避免不必要的爭議，在我的早期版本里盡量縮小以下各項之間的不連續性:標準的和其他已發表材料的闡述、采用新的變更的闡述，以及采用我自己的思想和結果所作的說明.在本書中則與此相反，我清楚地說明了誰做了什么貢獻. *應強調的是，我并未把分形觀點看作萬靈妙方，每個范例研究都應根據它所在領域內的準則來加以檢驗，也就是，多半是基于它在組織、說明和預測方面的 à病例、案例、范例的英語詞都是“case”.——譯者注力量，而不是作為數學結構的一個例子.因為每一個范例研究都必須化簡以使它成為真正的技術性問題，讀者若欲知其詳，可查閱其他文獻.這種做法使得本書從頭至尾都是序言性的(效仿(d’ArcyThompson，1917)).任何期望過多的專家都將會感到失望. 宣言書:大自然的幾何學具有分形的面貌 現在，把下面這些前奏放在一起的理由在于，其中每一個都能幫助人們理解其他的，因為它們享有共同的數學結構.F.J.戴森(Dyson)對我的這個題目給出了一個有說服力的總結. “分形這個詞是芒德布羅發明的，以便把那些在純數學的發展中(不變)歷史性作用的一大類對象放在一個標題之下.一個重大的思想革命分隔了19世紀的經典數學與20世紀的現代數學.經典數學扎根于規則的歐幾里得幾何結構和連續演化的牛頓(Newton)動力學.現代數學開始于康托爾(Cantor)的集合論和佩亞諾(Peano)的充滿空間的曲線.歷史地看，革命的出現是由于發現了不適合歐幾里得和牛頓模式的數學結構.這些新的結構曾被看作是 ‘病態的’ 是‘怪物的畫廊’，是立體派繪畫藝術和無調性音樂的近親，因為它們在幾乎相同的時期內破壞了藝術中已經確立的欣賞標準.創造這些怪物的數學家認為它們是重要的，因為這說明了純粹數學世界包含著極大可能性，遠遠超過在大自然中能看到的簡單結構.20世紀數學的繁榮在于相信它完全超越了由自然根源所加的限制.” “現在，正如芒德布羅所指出的 大自然同數學家開了一個玩笑.19世紀的數學家也許缺乏想象力，然而大自然卻并非如此.數學家為了逃脫19世紀的自然主義而發明了一些病態結構，其實是環繞我們的熟知物體中所固有的à.” 簡言之，我證實了布萊茲 帕斯卡(BlaisePascal)的觀察;想象力總是先于大自然而枯竭.(“L’imagination se lassera plut.t de concevoir que la nature de fournir.”) 盡管如此，分形幾何學并非20世紀數學的直接“應用”.它是數學危機的一個晚產的新領域，這個危機始于迪布瓦 雷蒙(duBois Reymond)于1875年首次報道魏爾斯特拉斯(Weierstrass)構造的連續而處處不可微函數(見第3，39和41章).這個危機大約延續到1925年，主要人物有康托爾、佩亞諾、勒貝格(Lebesgue)和豪斯多夫.這些姓名，以及伯西柯維奇(Besicovitch)、波爾查諾(Bolzano)、切薩羅(Cesàro)、科赫(Koch)、奧斯古德(Osgood)、謝爾平斯基(Sierpiński)和烏雷松(Urysohn)等，在對大自然的經驗性研究中通常并不出現，然而我要強調指出，這些天才們工作的影響，遠遠超出了原定的范圍.à引自“Characterizing Irregularity”by Freeman Dyson，Science，Mar 12，1978，vol.200，no.4342，pp.677-678.Copyright.1978 by the American Association for the Advancement of Science. 我將說明，在他們十分狂野的創造背后，他們自己及其幾代后繼者都不知道，對所有那些試圖通過模仿大自然而贊美它的人而言，有著一個趣味盎然的世界. 我們再一次為若干過去發生的事件曾經導致我們所期望的東西而感到驚訝，“數學語言顯示了它在自然科學中不合理地有效 ，一個神奇的禮物，既不是我們能理解的，也不是我們應得的.我們應當為此高興，并希望它會在將來的研究中繼續有效，不管是好是壞，它都會給我們帶來快樂，雖然或許使我們感到困惑，但它將擴展到廣闊的研究領域”.(Wigner，1960) 數學、大自然和美學 此外，分形幾何學揭示了，數學中若干*嚴密**正規的部分里，有一個隱藏的面容:人們至今從未想到過的純潔可塑的美麗世界. “分形”和其他新詞 在拉丁語中有一句諺語“正名就是求知”.直到我開始研究上一節中所提到的那些集合之前，還不需要用一個專門術語來稱呼它們.然而，隨著經典怪物因我的努力而被馴服和治理，也因為許多新的怪物開始出現，就越來越需要有一個專門術語了.這件事情因為需要給本書的**版取一個書名而顯得十分迫切. 我由拉丁語形容詞fractus創造了詞“分形”(fractal).相應的拉丁語動詞frangere意味著“打破”而產生不規則的碎片.因此這是合情合理的——而且對我們的需要是如此合適!也就是，除了“fragmented”(破碎的)(如像在fraction[片斷]或refraction[折射])中，fractus也應當意味著“不規則”，這兩個含義都被保存在fragment(碎片)中. 正確的發音是frac′tal，重讀音節與frac′tion相同. 對組合詞“分形集合”(fractal set)將給出嚴格的定義，但對組合詞“自然分形”(natural fractal)將只是隨意地用于指明一種實際上能由分形集合表示的自然模式.例如，布朗曲線是分形集合，而物理上的布朗運動是一種自然分形. [因為代數(algebra)起源于阿拉伯詞jabara，意即結合在一起，分形和代數在語源上正好是相互對立的!] 更一般地，當我巡弋新發現或新開拓的領地時，我常常深受感動而行使為它的地標取名的權利.通常，謹慎地取一個新的名稱要比在一個常用的術語中加入新的意義更好些. 我們必須記住，一個詞的普通含義常是如此根深蒂固，以致無論怎樣重新定義，都不能予以改變.正如伏爾泰(Voltaire)在1730年所說:“如果牛頓未曾用過‘吸引’這個詞，那么(法國)科學院的每個成員都將瞠目結舌;然而遺憾的是他在倫敦使用了在巴黎帶有嘲笑意思的這個詞.”而短語如“相對于銀河系分布的施瓦茨(Schwartz)分布的概率分布”簡直是糟糕透頂. 本書中創造的術語，通過選取很少使用的拉丁語和希臘語詞根如“孔洞”(trema)，以及極少另作他用的工廠、家庭和農場中的固定詞匯，來避免任何不明確性的風險.家庭中使用的名稱使那些怪物變得容易被馴服!例如，我賦予“塵！(dust)、“凝乳”(curd)和“乳清”(whey)以學術上的含義.我還提倡用“通鋪覆”(pertiling)來表示遍地(=per)鋪覆磚塊的形狀. 對目標的再次說明 總之，本書敘述了我建議的對許多具體問題(包括一些很古老的問題)的解答，所借助的數學工具，有些看來是很古老的，但它們從未以這種方式應用過(除了對布朗運動的應用).這種我們能夠用數學處理的范例，以及這些范例的推廣，成為一門新學科的基礎. 我敢肯定，當科學家們發現多種被他們稱為顆粒狀的、多源的、中介的、丘疹狀的、有麻點的、樹枝狀的、海藻狀的、奇怪的、纏繞的、彎扭曲折的、扭動的、纖細的和皺折的等東西都可以用嚴格的和有效的定量方式來處理時，他們會感到既驚訝又高興. 我希望
大自然的分形幾何學 作者簡介
伯努瓦·B.芒德布羅，1924年11月20日生于波蘭華沙，2010年10月24日卒于美國馬薩諸塞州劍橋。
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