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微積分探幽——從高等數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)分析(上冊(cè)) 版權(quán)信息
- ISBN：9787301331491
- 條形碼：9787301331491 ; 978-7-301-33149-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>
微積分探幽——從高等數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)分析(上冊(cè)) 本書特色
學(xué)習(xí)微積分這門課程，要達(dá)到什么程度，才算學(xué)會(huì)了呢？會(huì)證明、會(huì)求導(dǎo)、會(huì)算積分……？可一旦長(zhǎng)時(shí)間不再接觸，這些做題技巧可能就會(huì)忘了。小編覺得如果能把微積分的理論掌握到，一想起微積分就覺得它是一件很自然的事情，它的定義、性質(zhì)、定理等所有關(guān)于微積分的理論是自然而然的，那么微積分就算學(xué)會(huì)了。這本《微積分探幽》就是這樣的一本書，能讓讀者把微積分學(xué)到自然的境界。
微積分探幽——從高等數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)分析(上冊(cè)) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
微積分無(wú)疑是人類*重大的數(shù)學(xué)發(fā)明之一，其對(duì)于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的意義已經(jīng)無(wú)需多言，從幾乎所有理工科專業(yè)的學(xué)生都要在入學(xué)之后立刻學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”或“數(shù)學(xué)分析”課程即可看出。本書首先介紹微積分到數(shù)學(xué)分析的發(fā)展歷史，著重于其中碰到的問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，然后從實(shí)數(shù)公理、自然數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的實(shí)際模型開始，完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)叵蜃x者介紹美麗的微積分大廈的建造過(guò)程。作者希望為喜愛數(shù)學(xué)，想進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理的讀者提供一本故事化一點(diǎn)、話多一點(diǎn)、可讀性強(qiáng)的書。將微積分盡可能平民化，使更多的人能夠通過(guò)閱讀學(xué)習(xí)一點(diǎn)這方面的知識(shí)，得到一些數(shù)學(xué)的邏輯訓(xùn)練是作者的追求。 本書也可作為大學(xué)“高等數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)分析”課程的參考書，相信讀者會(huì)在本書中更深刻地體會(huì)微積分的恢弘與幽遠(yuǎn)。對(duì)于希望考研究生的同學(xué)，以及想給自己孩子講解一點(diǎn)微積分的家長(zhǎng)，本書也能夠提供許多有益的幫助。 具備中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是閱讀本書的基本要求。
微積分探幽——從高等數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)分析(上冊(cè)) 目錄
目錄
**章 實(shí)數(shù)理論
1.1數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)史
1.2一些基本符號(hào)和邏輯用語(yǔ)
1.3實(shí)數(shù)公理
1.4利用 Dedekind 分割構(gòu)造的實(shí)數(shù)模型
習(xí)題
第二章 極限理論
2.1序列極限的定義
2.2單調(diào)有界收斂定理
2.3區(qū)間套原理
2.4開覆蓋定理
2.5聚點(diǎn)原理與 Bolzano 定理
2.6 Cauchy 準(zhǔn)則
習(xí)題
第三章 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)
3.1函數(shù)
3.2函數(shù)極限
3.3函數(shù)極限的存在問(wèn)題
3.4連續(xù)函數(shù)
3.5連續(xù)函數(shù)的介值定理
3.6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的*大、*小值定理
3.7閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)定理
習(xí)題
第四章 一元函數(shù)微分學(xué)
4.1無(wú)窮小和無(wú)窮大的階
4.2導(dǎo)數(shù)和微分
4.3初等函數(shù)求導(dǎo)
4.4高階導(dǎo)數(shù)和高階微分
4.5 Lagrange 微分中值定理
4.6不定式與 LHospital 法則
4.7 Taylor 展開
4.8初等函數(shù)的 Taylor 展開
4.9函數(shù)的極值點(diǎn)、凸凹性和函數(shù)的拐點(diǎn)
4.10函數(shù)作圖
習(xí)題
第五章 一元函數(shù)積分學(xué)
5.1定積分
5.2利用 Cauchy 準(zhǔn)則來(lái)判別函數(shù)的可積性
5.3利用單調(diào)有界收斂定理來(lái)討論函數(shù)的可積性
5.4 Riemann 積分的性質(zhì)
5.5分部積分法與積分的變?cè)鷵Q
5.6微元法與積分在幾何中的幾個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用
習(xí)題
第六章 不定積分
6.1原函數(shù)與積分表
6.2積分換元法
6.3分部積分法
6.4有理函數(shù)的部分分式理論與不定積分
6.5三角函數(shù)有理式的不定積分
6.6某些無(wú)理函數(shù)的不定積分
習(xí)題
第七章 廣義積分
7.1廣義積分
7.2瑕積分
習(xí)題
第八章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
8.1無(wú)窮級(jí)數(shù)
8.2利用廣義積分來(lái)討論無(wú)窮級(jí)數(shù)
8.3正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的其他判別方法
8.4收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
8.5無(wú)窮乘積
習(xí)題
第九章 函數(shù)序列與函數(shù)級(jí)數(shù)
9.1函數(shù)序列的極限問(wèn)題
9.2一致收斂與極限交換順序
9.3極限與求導(dǎo)、極限與積分的順序交換問(wèn)題
9.4一致收斂的判別
習(xí)題
部分習(xí)題提示
索引
**章 實(shí)數(shù)理論
1.1數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)史
1.2一些基本符號(hào)和邏輯用語(yǔ)
1.3實(shí)數(shù)公理
1.4利用 Dedekind 分割構(gòu)造的實(shí)數(shù)模型
習(xí)題
第二章 極限理論
2.1序列極限的定義
2.2單調(diào)有界收斂定理
2.3區(qū)間套原理
2.4開覆蓋定理
2.5聚點(diǎn)原理與 Bolzano 定理
2.6 Cauchy 準(zhǔn)則
習(xí)題
第三章 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)
3.1函數(shù)
3.2函數(shù)極限
3.3函數(shù)極限的存在問(wèn)題
3.4連續(xù)函數(shù)
3.5連續(xù)函數(shù)的介值定理
3.6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的*大、*小值定理
3.7閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)定理
習(xí)題
第四章 一元函數(shù)微分學(xué)
4.1無(wú)窮小和無(wú)窮大的階
4.2導(dǎo)數(shù)和微分
4.3初等函數(shù)求導(dǎo)
4.4高階導(dǎo)數(shù)和高階微分
4.5 Lagrange 微分中值定理
4.6不定式與 LHospital 法則
4.7 Taylor 展開
4.8初等函數(shù)的 Taylor 展開
4.9函數(shù)的極值點(diǎn)、凸凹性和函數(shù)的拐點(diǎn)
4.10函數(shù)作圖
習(xí)題
第五章 一元函數(shù)積分學(xué)
5.1定積分
5.2利用 Cauchy 準(zhǔn)則來(lái)判別函數(shù)的可積性
5.3利用單調(diào)有界收斂定理來(lái)討論函數(shù)的可積性
5.4 Riemann 積分的性質(zhì)
5.5分部積分法與積分的變?cè)鷵Q
5.6微元法與積分在幾何中的幾個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用
習(xí)題
第六章 不定積分
6.1原函數(shù)與積分表
6.2積分換元法
6.3分部積分法
6.4有理函數(shù)的部分分式理論與不定積分
6.5三角函數(shù)有理式的不定積分
6.6某些無(wú)理函數(shù)的不定積分
習(xí)題
第七章 廣義積分
7.1廣義積分
7.2瑕積分
習(xí)題
第八章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
8.1無(wú)窮級(jí)數(shù)
8.2利用廣義積分來(lái)討論無(wú)窮級(jí)數(shù)
8.3正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的其他判別方法
8.4收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
8.5無(wú)窮乘積
習(xí)題
第九章 函數(shù)序列與函數(shù)級(jí)數(shù)
9.1函數(shù)序列的極限問(wèn)題
9.2一致收斂與極限交換順序
9.3極限與求導(dǎo)、極限與積分的順序交換問(wèn)題
9.4一致收斂的判別
習(xí)題
部分習(xí)題提示
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微積分探幽——從高等數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)分析(上冊(cè)) 作者簡(jiǎn)介
譚小江 北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向是復(fù)分析，復(fù)幾何。長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)分析，復(fù)變函數(shù)的教學(xué)工作。獨(dú)自和與人合作出版了《數(shù)學(xué)分析》《復(fù)變函數(shù)簡(jiǎn)明教程》，《多復(fù)分析與復(fù)流形引論》等教材。多次獲得北京大學(xué)優(yōu)秀教學(xué)和教材獎(jiǎng)。
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