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大學數學教程 版權信息
- ISBN：9787111596745
- 條形碼：9787111596745 ; 978-7-111-59674-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
大學數學教程 內容簡介
《大學數學教程》是融媒體新形態教材，該書的編寫主要基于以下幾點：一是滿足少學時大學數學教學的需要；二是涵蓋大學數學教學的三門基礎課：微積分、線性代數、概率論與數理統計的主要知識點及其應用；三是“互聯網”與大學數學教學的結合。 該書課程內容如下：**篇微積分包含預備知識與函數、極限與連續、導數與微分、導數應用、不定積分、定積分、微分方程初步及各部分的應用實例，共7章內容；第二篇線性代數包含行列式、矩陣、線性方程組及各部分的應用實例，共3章內容；第三篇概率論與數理統計包含隨機事件及概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、數理統計初步，共4章內容，每章均配有習題和部分參考答案。教師可根據學生的實際需求靈活選擇教學內容。 該書內容的主要特點：一是數學基礎部分概念準確，難度適中，題型簡練，便于學生掌握數學基礎知識；二是數學應用取材適當，言簡意賅，可讀性強，通俗易懂，有利于激發學生的學習興趣。 該書有“互聯網”支持的教學資源：重點概念講解視頻、題庫講解視頻、相關數學文化知識學習。 《大學數學教程》可供大學數學課堂學時較少和自主學習大學數學的師生使用，也可以作為在職人員繼續教育學習的數學教材。
大學數學教程 目錄
前言
**篇微積分
第1章預備知識與函數2
1.1預備知識2
1.1.1實數與數軸2
1.1.2實數的絕對值2
1.1.3區間3
1.2函數3
1.2.1函數的定義3
1.2.2函數的性質5
1.2.3反函數7
1.2.4基本初等函數8
1.2.5復合函數10
第1章習題12
第2章極限與連續17
2.1極限的概念17
2.1.1數列極限的定義17
2.1.2函數極限的定義18
2.2無窮大量與無窮小量20
2.2.1無窮大量20
2.2.2無窮小量20
2.2.3無窮大量與無窮小量的關系21
2.2.4無窮小量階的比較21
2.3極限計算21
2.3.1利用極限的四則運算法則21
2.3.2直接代入法22
2.3.3利用有界變量與無窮小量的乘積仍為無窮小量的性質法22
2.3.4倒數法22
2.3.5約去零因式法23
2.3.6無窮小量分出法23
2.3.7通分法24
2.3.8有理化法24
2.3.9變量代換法25
2.3.10利用limx→0sinxx=1計算相關極限25
2.3.11利用limx→∞1+1xx=e計算相關極限26
2.3.12利用等價無窮小替換求極限27
2.4函數的連續性28
2.4.1函數的改變量28
2.4.2函數在一點連續的定義28
2.4.3連續函數與連續區間30
2.4.4初等函數的連續性30
2.4.5分段函數的連續性30
*2.4.6閉區間上連續函數的性質31
*2.5應用實例33
2.5.1存貸款利息計算33
2.5.2自然增長模型34
第2章習題35
第3章導數與微分40
3.1導數概念40
3.1.1實例40
3.1.2導數的定義41
3.1.3導數的幾何意義42
3.1.4左導數與右導數43
3.1.5可導與連續的關系44
3.2求導數的方法44
3.2.1基本初等函數求導公式45
3.2.2導數運算法則45
3.2.3反函數求導法則46
3.2.4復合函數求導法則(鏈式求導法則)47
3.2.5隱函數求導法49
*3.2.6對數求導法50
3.2.7高階導數51
3.3微分52
3.3.1微分的定義52
3.3.2導數與微分的關系53
3.3.3微分的幾何意義54
3.3.4微分計算54
3.3.5微分的應用——近似計算55
第3章習題56
第4章導數應用59
4.1導數應用——洛必達法則59
4.1.100型未定式59
4.1.2∞∞型未定式60
4.1.3其他類型的未定式61
4.2函數的單調性和極值63
4.2.1函數單調性63
4.2.2函數的極值65
4.3*值及其應用68
4.3.1閉區間上函數的*值68
4.3.2*值的應用69
*4.4函數圖形的描繪74
4.4.1曲線的凹向和拐點74
4.4.2曲線的漸近線76
4.4.3函數圖形的描繪78
4.5導數在經濟學中的應用79
4.5.1邊際分析79
4.5.2彈性分析81
*4.5.3相關變化率84
*4.5.4*小二乘法84
第4章習題88
第5章不定積分93
5.1不定積分的概念93
5.1.1原函數93
5.1.2不定積分的概念94
5.1.3不定積分的幾何意義94
5.2不定積分的性質95
5.3基本積分公式96
5.4換元積分法98
5.4.1**類換元法(復合函數湊微分法)98
5.4.2第二類換元法102
5.5分部積分法107
第5章習題109
第6章定積分112
6.1定積分的概念和性質112
6.1.1從阿基米德的窮竭法談起112
6.1.2曲邊梯形的面積計算112
6.1.3定積分的概念113
*6.1.4定積分的存在定理115
6.1.5定積分的性質115
6.2微積分基本定理117
6.2.1積分上限函數及其導數118
6.2.2微積分基本定理及其應用119
6.3定積分的計算方法120
6.3.1定積分的湊微分法120
6.3.2定積分的換元法121
6.3.3定積分的分部積分法123
*6.4廣義積分124
6.4.1無窮區間的廣義積分124
6.4.2無界函數的廣義積分126
6.5積分的應用128
6.5.1求原函數128
6.5.2求平面圖形的面積129
6.5.3求旋轉體的體積130
6.5.4求總量131
*6.5.5求資產的未來價值與現行價值132
第6章習題135
第7章微分方程初步142
7.1微分方程的基本概念142
7.2可分離變量的一階微分方程144
7.3一階線性微分方程146
7.3.1一階線性微分方程的概念146
7.3.2一階線性齊次方程的解法146
7.3.3一階線性非齊次微分方程的解法147
*7.4可降階的二階微分方程149
7.4.1y″=f(x)型的二階微分方程149
7.4.2y″=f(x,y')(不顯含未知函數y)型的二階微分方程150
7.4.3y″=f(y,y')(不顯含自變量x)型的二階微分方程150
7.5微分方程的應用151
第7章習題155
第二篇線性代數
第8章行列式160
8.1行列式的定義160
8.1.1二階行列式160
8.1.2三階行列式161
8.1.3n階行列式163
8.2行列式的性質及計算164
8.2.1行列式的基本性質164
8.2.2行列式按行(列)展開定理166
8.2.3行列式的計算168
第8章習題171
第9章矩陣174
9.1矩陣的定義174
9.1.1引例174
9.1.2矩陣的概念175
9.1.3幾種特殊矩陣175
9.2矩陣的運算176
9.2.1矩陣的加法運算176
9.2.2矩陣的數乘運算177
9.2.3矩陣的乘法運算177
9.2.4矩陣的逆180
9.3矩陣的初等變換181
9.3.1矩陣的初等行變換181
9.3.2求逆矩陣的初等變換法183
9.4案例184
第9章習題188
第10章線性方程組191
10.1克拉默法則解線性方程組191
10.2消元法解線性方程組193
10.3案例198
第10章習題201
第三篇概率論與數理統計
第11章隨機事件及概率204
11.1隨機事件204
11.1.1隨機現象204
11.1.2隨機試驗204
11.1.3樣本空間205
11.1.4隨機事件205
11.1.5事件的集合表示206
11.1.6事件的關系及其運算206
11.1.7事件的運算律208
11.2隨機事件的概率210
11.2.1概率的統計定義210
11.2.2概率的古典定義211
11.2.3概率的公理化定義212
11.3條件概率213
11.3.1條件概率213
11.3.2乘法公式214
11.4事件的獨立性215
第11章習題216
第12章隨機變量及其分布218
12.1隨機變量218
12.2離散型隨機變量及其分布219
12.3隨機變量的分布函數221
12.3.1隨機變量的分布函數221
12.3.2離散型隨機變量的分布函數222
12.4連續型隨機變量及其分布223
第12章習題230
第13章隨機變量的數字特征232
13.1隨機變量的數學期望232
13.1.1數學期望的定義232
13.1.2隨機變量函數的數學期望235
13.1.3隨機變量的數學期望的性質236
13.2方差237
13.2.1方差的概念237
13.2.2隨機變量的方差的性質239
13.2.3常見分布的期望和方差239
第13章習題241
第14章數理統計初步243
14.1總體與樣本243
14.2統計量及其分布244
14.2.1統計量244
14.2.2幾種常用統計量的分布245
14.2.3幾個重要的抽樣分布定理246
14.3統計推斷246
14.3.1點估計方法247
14.3.2區間估計249
14.4假設檢驗252
第14章習題259
習題參考答案261
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