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概率論與數理統計(第三版) 版權信息
- ISBN：9787030320230
- 條形碼：9787030320230 ; 978-7-03-032023-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
概率論與數理統計(第三版) 內容簡介
本書是一本高等學校非數學專業的概率論與數理統討教材。全書共9章，內容包括隨機事件、隨機變量、隨機向量、數字特征、極限定理、樣本與統計量、參數估計、假設檢驗，回歸分析與方差分析。各章后選配了適量習題，并在書后附有習題答案與選解。書末有4個附錄，其中附錄一給出了幾個重要的分布表，附錄三介紹了一些常見的重要概率分布，附錄三匯集了近幾年的碩士研究生人學統一考試試題及參考答案，附錄四介紹了概率統計的各種應用。本書力求使用較少的數學知識，強調概率統計概在的闡釋，并注意舉例的多樣性。
概率論與數理統計(第三版) 目錄
目錄
第三版前言
第二版前言
**版前言
第1章 隨機事件 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 隨機試驗與事件 1
1.1.2 事件的關系與運算 3
1.2 事件的概率 5
1.2.1 事件的頻率 6
1.2.2 事件的概率 7
1.3 古典概率模型 9
1.4 條件概率 14
1.4.1 條件概率 14
1.4.2 乘法公式 16
1.4.3 全概率公式 17
1.4.4 貝葉斯公式 18
1.5 事件的獨立性 19
習題1 22
第2章 隨機變量 25
2.1 隨機變量的定義 25
2.2 離散型隨機變量 26
2.2.1 離散型隨機變量的概率分布 26
2.2.2 常見的離散型隨機變量的概率分布 28
2.3 連續型隨機變量與隨機變量的分布函數 33
2.3.1 直方圖 33
2.3.2 概率密度函數 35
2.3.3 常見的連續型隨機變量的概率密度函數 36
2.3.4 隨機變量的分布函數 40
2.4 隨機變量函數的分布 42
2.4.1 離散型隨機變量函數的分布 43
2.4.2 連續型隨機變量畫數的分布 44
習題2 48
第3章 隨機向量 51
3.1 二維隨機向量及其分布函數 51
3.2 二維離散型隨機向量 52
3.3 二維連續型隨機向量 55
3.3.1 二維連續型隨機向量 55
3.3.2 均勻分布 56
3.3.3 二維正態分布 57
3.4邊緣分布 58
3.4.1 邊緣分布函數 58
3.4.2 二維離散型隨機向量的邊緣概率分布 59
3.4.3 二維連續型隨機向量的邊緣概率密度 61
3.5 條件分布 63
3.5.1 條件分布的概念 63
3.5.2 離散型隨機變量的條件概率分布 63
3.5.3 連續型隨機變量的條件概率密度 65
3.6 隨機變量的獨立性 69
3.7 隨機向量函數的分布 71
3.7.1 Z=X+Y的分布 71
3.7.2 Z=max{X，Y}和Z=min{X，Y}的分布 73
3.8 n維隨機向量 75
3.8.1 定義和分布函數 75
3.8.2 n維連續型隨機向量 76
3.8.3 n維隨機向量函數的分布 77
習題3 78
第4章 數字特征 82
4.1 期望 82
4.1.1 離散型隨機變量的期望 82
4.1.2 連續型隨機變量的期望 86
4.1.3 隨機變量函數的期望 87
4.1.4 期望的性質 90
4.2 方差 92
4.2.1 定義 92
4.2.2 方差的性質 94
4.2.3 幾種常用隨機變量的方差 96
4.3 協方差與相關系數 98
4.3.1 協方差 99
4.3.2 相關系數 100
4.4 矩與協方差矩陣 102
4.4.1 矩 102
4.4.2 協方差矩陣 103
習題4 103
第5章 極眼定理 107
5.1 大數定律 107
5.1.1 切比雪夫不等式 107
5.1.2 大數定律 108
5.2 中心極限定理 110
習題5 114
第6章 樣本與統計量 115
6.1 總體與樣本 115
6.2 統計量 118
6.3 正態總體的抽樣分布 122
6.3.1 X2分布 122
6.3.2 t分布 124
6.3.3 F分布 124
6.3.4 正態總體的樣本均值與樣本方差的分布 126
習題6 127
第7章 參數估計 129
7.1 矩估計 129
7.2 極大似然估計 132
7.3 估計量的優良性準則 138
7.3.1 無偏性 138
7.3.2 均方誤差準則 140
7.4 正態總體的區間估計(一) 141
7.5 正態總體的區間估計(二) 145
7.6 非正態總體的區間估計 147
7.6.1 二項分布 148
7.6.2 泊松分布 149
習題7 150
第8章 假設檢驗 152
8.1 基本概念 152
8.2 正態總體均值的檢驗 155
8.2.1 單個正態總體N(μ，σ2)均值μ的檢驗 155
8.2.2 兩個正態總體N(μ1，σ)和N(μ2，σ)均值的比較 157
8.2.3 成對數據的t檢驗 160
8.3 正態總體方差的檢驗 162
8.3.1 單個正態總體方差的χ2檢驗 162
8.3.2 兩個正態總體方差比的F檢驗 164
8.4 擬合優度檢驗 165
8.5 獨立性檢驗 170
習題8 173
第9章 回歸分析與方差分析 175
9.1 一元線性回歸模型 175
9.1.1 *小工乘估計 176
9.1.2 *小二乘估計的性質 179
9.1.3 回歸方程的顯著性檢驗 180
9.1.4 回歸參數的區間估計 183
9.1.5 預測問題 184
9.2 方差分析 187
9.2.1 單因子試驗的方差分析 187
9.2.2 兩因子試驗的方差分析 191
習題9 195
習題答案與選解 198
參考文獻 209
附錄一 重要分布表 210
附錄二 常見的重要分布 226
附錄三 2012年至2018年全國碩士研究生入學統-考試試題 236
附錄四 概率論與數理統計應用漫談 250
第三版前言
第二版前言
**版前言
第1章 隨機事件 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 隨機試驗與事件 1
1.1.2 事件的關系與運算 3
1.2 事件的概率 5
1.2.1 事件的頻率 6
1.2.2 事件的概率 7
1.3 古典概率模型 9
1.4 條件概率 14
1.4.1 條件概率 14
1.4.2 乘法公式 16
1.4.3 全概率公式 17
1.4.4 貝葉斯公式 18
1.5 事件的獨立性 19
習題1 22
第2章 隨機變量 25
2.1 隨機變量的定義 25
2.2 離散型隨機變量 26
2.2.1 離散型隨機變量的概率分布 26
2.2.2 常見的離散型隨機變量的概率分布 28
2.3 連續型隨機變量與隨機變量的分布函數 33
2.3.1 直方圖 33
2.3.2 概率密度函數 35
2.3.3 常見的連續型隨機變量的概率密度函數 36
2.3.4 隨機變量的分布函數 40
2.4 隨機變量函數的分布 42
2.4.1 離散型隨機變量函數的分布 43
2.4.2 連續型隨機變量畫數的分布 44
習題2 48
第3章 隨機向量 51
3.1 二維隨機向量及其分布函數 51
3.2 二維離散型隨機向量 52
3.3 二維連續型隨機向量 55
3.3.1 二維連續型隨機向量 55
3.3.2 均勻分布 56
3.3.3 二維正態分布 57
3.4邊緣分布 58
3.4.1 邊緣分布函數 58
3.4.2 二維離散型隨機向量的邊緣概率分布 59
3.4.3 二維連續型隨機向量的邊緣概率密度 61
3.5 條件分布 63
3.5.1 條件分布的概念 63
3.5.2 離散型隨機變量的條件概率分布 63
3.5.3 連續型隨機變量的條件概率密度 65
3.6 隨機變量的獨立性 69
3.7 隨機向量函數的分布 71
3.7.1 Z=X+Y的分布 71
3.7.2 Z=max{X，Y}和Z=min{X，Y}的分布 73
3.8 n維隨機向量 75
3.8.1 定義和分布函數 75
3.8.2 n維連續型隨機向量 76
3.8.3 n維隨機向量函數的分布 77
習題3 78
第4章 數字特征 82
4.1 期望 82
4.1.1 離散型隨機變量的期望 82
4.1.2 連續型隨機變量的期望 86
4.1.3 隨機變量函數的期望 87
4.1.4 期望的性質 90
4.2 方差 92
4.2.1 定義 92
4.2.2 方差的性質 94
4.2.3 幾種常用隨機變量的方差 96
4.3 協方差與相關系數 98
4.3.1 協方差 99
4.3.2 相關系數 100
4.4 矩與協方差矩陣 102
4.4.1 矩 102
4.4.2 協方差矩陣 103
習題4 103
第5章 極眼定理 107
5.1 大數定律 107
5.1.1 切比雪夫不等式 107
5.1.2 大數定律 108
5.2 中心極限定理 110
習題5 114
第6章 樣本與統計量 115
6.1 總體與樣本 115
6.2 統計量 118
6.3 正態總體的抽樣分布 122
6.3.1 X2分布 122
6.3.2 t分布 124
6.3.3 F分布 124
6.3.4 正態總體的樣本均值與樣本方差的分布 126
習題6 127
第7章 參數估計 129
7.1 矩估計 129
7.2 極大似然估計 132
7.3 估計量的優良性準則 138
7.3.1 無偏性 138
7.3.2 均方誤差準則 140
7.4 正態總體的區間估計(一) 141
7.5 正態總體的區間估計(二) 145
7.6 非正態總體的區間估計 147
7.6.1 二項分布 148
7.6.2 泊松分布 149
習題7 150
第8章 假設檢驗 152
8.1 基本概念 152
8.2 正態總體均值的檢驗 155
8.2.1 單個正態總體N(μ，σ2)均值μ的檢驗 155
8.2.2 兩個正態總體N(μ1，σ)和N(μ2，σ)均值的比較 157
8.2.3 成對數據的t檢驗 160
8.3 正態總體方差的檢驗 162
8.3.1 單個正態總體方差的χ2檢驗 162
8.3.2 兩個正態總體方差比的F檢驗 164
8.4 擬合優度檢驗 165
8.5 獨立性檢驗 170
習題8 173
第9章 回歸分析與方差分析 175
9.1 一元線性回歸模型 175
9.1.1 *小工乘估計 176
9.1.2 *小二乘估計的性質 179
9.1.3 回歸方程的顯著性檢驗 180
9.1.4 回歸參數的區間估計 183
9.1.5 預測問題 184
9.2 方差分析 187
9.2.1 單因子試驗的方差分析 187
9.2.2 兩因子試驗的方差分析 191
習題9 195
習題答案與選解 198
參考文獻 209
附錄一 重要分布表 210
附錄二 常見的重要分布 226
附錄三 2012年至2018年全國碩士研究生入學統-考試試題 236
附錄四 概率論與數理統計應用漫談 250
展開全部
概率論與數理統計(第三版) 節選
第1章 隨機事件 在人類社會的生產實踐和科學實驗中，人們所觀察到的現象大體上可分為兩種類型，一類是事前可以預知結果的，即在某些確定的條件滿足時，某一確定的現象必然會發生，或根據它過去的狀態，完全可以預知它將來的發展狀態，我們稱這一類型的現象為確定性現象或必然現象，例如，在一個標準大氣壓下，水在100℃時一定沸騰：兩個同性的電荷一定互斥；冬天過去，春天就會到來，等等，還有另一類現象，它是事前不能預知結果的，即在相同的條件下重復進行試驗時，每次所得到的結果未必相同，或即使知道它過去的狀態，也不能肯定它將來的發展狀態，我們稱這一類型的現象為偶然性現象或隨機現象，如拋擲一枚質地均勻的硬幣，硬幣落地后的結果可能是帶幣值的一面朝上，也可能是另一面朝上，并且在每次拋幣之前，不能預知其拋幣后的結果肯定是什么：又如，某射擊運動員用一支步槍在同一地點進行射擊訓練，每次射擊的成績（環數）可能不同，并且在每次射擊之前，均無法預知其射擊后的成績是多少，等等. 雖然隨機現象在一定的條件下，可能出現這樣或那樣的結果，且在每一次試驗或觀測之前不能預知這一次試驗的確切結果，但人們經過長期的、反復的觀察和實踐，逐漸發現了所謂緒果的“不能預知”，只是對一次或少數幾次試驗和觀察而言的，當在相同條件下進行大量重復試驗和觀測時，試驗的結果就會呈現出某種規律性，例如，多次拋擲均勻硬幣時，出現帶幣值的一面朝上的次數約占拋擲總次數的一半，這種在大量重復性試驗和觀察時，試驗結果呈現出的規律性，就是我們以后所講的統計規律性，概率論與數理統計就是研究和揭示隨機現象統計規律性的數學分支. 1.1 基本概念 1.1.1 隨機試驗與事件 為了敘述方便，我們常把對某種現象的一次觀察、測量或進行一次科學實驗，統稱為一個試驗，如果這個試驗在相同的條件下可以重復進行，且每次試驗的結果是事前不可預知的，則稱此試驗為隨機試驗，也簡稱為試驗，記為E．以后所提到的試驗都是指隨機試驗. 進行一次試驗，要有一個觀測目的，試驗中可能觀測到多種不同的結果，例如，拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果觀測的目的只是看硬幣落地后哪一面朝上，這時，可能觀測到的結果有兩種：帶幣值的一面朝上和另一面朝上，至于硬幣落在了什么位置、落地前轉了幾圈等均不在觀測目的之列，當然也就不算在試驗的結果之內. 下面是一些試驗的例子． E1：擲一顆骰子，觀察所擲的點數是幾； E2：工商管理部門抽查市場某些商品的質量，檢查商品是否合格； E3：觀察某城市某個月內交通事故發生的次數； E4：已知某物體的長度在o和b之間，測量其長度； E5：對某型號電子產品做實驗，觀察其使用壽命； E6：對某型號電子產品做實驗，觀察其使用壽命是否小于200小時. 對于隨機試驗，盡管在每次試驗之前不能預知其試驗的結果，但試驗的所有可能結果組成的集合卻是已知的，我們稱試驗的所有可能結果組成的集合為樣本空間，記為力，樣本空間的元素，也就是隨機試驗的單個結果稱為樣本點. 需要說明的是：在E中，雖然每個城市每個月內發生交通事故的次數是有限的，不會非常大，但一般說來，人們理論上很難定出一個交通事故次數的有限上限，為了方便，我們把上限視為，這樣的處理方法在理論研究中經常被采用，同樣，在Es中我們也作了類似的處理. 我們把樣本空間的任意一個子集稱為一個隨機事件，簡稱事件，常用大寫字母4，B，C， 表示，因此，隨機事件就是試驗的若干個結果組成的集合，特別地，如果一個隨機事件只含一個試驗結果，則稱此事件為基本事件. 在試驗中，當事件（集合）中的一個樣本點（元素）出現時，稱這一事件發生，例如，在例1.1.1中，當投擲的結果為“四點”時，事件A4，B，D均發生. 由于樣本空間力包含了所有的樣本點，且是s自身的一個子集，在每次試驗中它總是發生，所以稱力為必然事件，空集g不包含任何樣本點，它也是樣本空間的一個子集，且在每次試驗中總不發生，所以稱g為不可能事件. 1.1.2 事件的關系與運算 既然事件是一個集合，因此有關事件間的關系、運算及運算規則也就按集合間的關系、運算及運算規則來處理，根據“事件發生”的含義，不難給出事件的關系與運算的含義. 1.2 事件的概率 除必然事件和不可能事件外，一個事件在一次試驗中可能發生，也可能不發生，我們常常需要知道某些事件在一次試驗中發生的可能性大小，揭示出這些事件的內在的統計規律，以便使我們能更好地認識客觀事物，例如，知道了某食品在每段時間內變質的可能性大小，就可以合理地制定該食品的保質期；知道了河流在造壩地段*大洪峰達到某一高度的可能性大小，就可以合理地確定造壩的高度等，為了合理地刻畫事件在一次試驗中發生的可能性大小，我們先引入頻率的概念，進而引出表征辜件在一次試驗中發生的可能性大小的數字度量概率. 1.2.1 事件的頻率 定義1.2.1設A是一個事件，在相同的條件下，進行n次試驗，在這兒次試驗中，若事件A發生了m次，則稱m為事件A在n次試驗中發生的頻數或次數，稱m與n之比m/7為事件A在n次試驗中發生的頻率，記為fn(A).
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