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哲學邏輯導論 版權信息
- ISBN：9787030725844
- 條形碼：9787030725844 ; 978-7-03-072584-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
哲學邏輯導論 內容簡介
本書是一本初等哲學邏輯的教科書。本書介紹了多種哲學邏輯，如模態邏輯、認知邏輯、時態邏輯、道義邏輯、條件句邏輯、直覺主義邏輯、多值邏輯等，每種哲學邏輯刻畫一個對象（某個概念或某個問題），同時給出了用于刻畫這個對象的邏輯理論的定義，并給予這些定義以合理性辯護。
本書適合于邏輯學、哲學等專業的高校師生閱讀，也可供對邏輯學感興趣的讀者閱讀。
哲學邏輯導論 目錄
目錄
叢書序
前言
第1章 引言 1
1.1 邏輯是什么 1
1.2 邏輯學史概述 3
1.3 從數理邏輯到哲學邏輯 5
1.4 哲學邏輯的分類 6
1.5 關于本書 7
第2章 預備知識 10
2.1 集合 10
2.2 命題邏輯 14
第3章 模態邏輯 19
3.1 關系結構 19
3.2 模態邏輯的句法 20
3.3 對模態邏輯公式的解讀 21
3.3.1 真勢模態邏輯 22
3.3.2 認知邏輯 22
3.3.3 時態邏輯 23
3.3.4 道義邏輯 24
3.4 模態邏輯的模型和語義 24
3.5 *小正規模態邏輯K 29
3.6 真勢模態邏輯 31
3.7 模態公式與框架性質的對應關系 33
3.8 真勢模態邏輯的公理系統 36
第4章 認知邏輯 37
4.1 認知邏輯的句法 37
4.2 信念邏輯的模型和語義 37
4.3 信念邏輯的公理系統 41
4.4 知識邏輯的模型和語義 42
4.5 知識邏輯的公理系統 45
4.6 多主體知識邏輯 45
4.7 多主體知識邏輯中的群體知識算子 47
4.7.1 E算子 47
4.7.2 D算子 47
4.7.3 C算子 48
4.8 邏輯全知問題及其解決方案 50
4.8.1 覺知邏輯 51
4.8.2 不可能狀態語義 53
4.8.3 組模型 54
4.9 認知悖論 55
4.9.1 懷疑主義悖論 55
4.9.2 彩票悖論 56
4.9.3 摩爾悖論 56
4.9.4 可知悖論 56
4.9.5 意外考試悖論 57
第5章 時態邏輯 58
5.1 時態邏輯的句法 58
5.2 時態邏輯的模型和語義 61
5.3 時態邏輯的公理系統 63
5.4 線性時間時態邏輯 64
5.5 線性時間時態邏輯的公理系統 65
5.6 分支時間時態邏輯 66
5.7 其他類型的時態邏輯 69
5.7.1 更多模型限制條件 69
5.7.2 其他時態詞 69
5.7.3 時間段時態邏輯 70
5.7.4 時空和分支時空 70
5.8 時態邏輯應用例 70
第6章 時態邏輯與認知邏輯的應用 73
6.1 模型檢測中的計算樹邏輯 73
6.2 智能體和多智能體系統中的BDI邏輯 79
6.3 認證協議驗證的BAN邏輯 87
第7章 道義邏輯 95
7.1 道義邏輯的句法 95
7.2 道義邏輯的模型和語義 96
7.3 道義邏輯的公理系統 98
7.4 一種早期的道義邏輯 98
7.5 標準道義邏輯的問題 99
7.6 條件道義邏輯 103
第8章 條件句邏輯 106
8.1 實質蘊涵及其問題 107
8.2 條件句邏輯的句法 111
8.3 反事實條件句和可能世界 111
8.4 條件句邏輯的模型和語義 114
8.5 條件句邏輯的公理系統 118
第9章 直覺主義邏輯 119
9.1 數學確定性的喪失 119
9.1.1 無理數的發現 120
9.1.2 歐氏幾何的第五公設問題 120
9.1.3 無窮小概念 121
9.1.4 羅素悖論 121
9.1.5 形式主義 122
9.1.6 邏輯主義 124
9.1.7 直覺主義 126
9.2 直覺主義邏輯的句法 129
9.3 直覺主義邏輯的觀念 129
9.4 直覺主義邏輯的模型和語義 131
9.5 直覺主義邏輯的公理系統 134
第10章 多值邏輯 136
10.1 多值邏輯的句法 136
10.2 盧卡西維茨的三值邏輯 136
10.3 盧氏三值邏輯的解釋和公理化 139
10.4 盧卡西維茨的多值邏輯 141
10.5 波斯特的n值邏輯 143
10.6 克林的三值邏輯 144
10.6.1 克林強三值邏輯 144
10.6.2 克林弱三值邏輯 146
10.7 博奇瓦爾三值邏輯 146
第11章 相干邏輯 150
11.1 變元共享 152
11.2 相干邏輯的句法與公理系統 153
11.3 相干邏輯的模型和語義 154
第12章 悖論與“真”理論 158
12.1 悖論句子的真值 159
12.2 修正理論 160
12.3 不動點理論 168
參考文獻 169
叢書序
前言
第1章 引言 1
1.1 邏輯是什么 1
1.2 邏輯學史概述 3
1.3 從數理邏輯到哲學邏輯 5
1.4 哲學邏輯的分類 6
1.5 關于本書 7
第2章 預備知識 10
2.1 集合 10
2.2 命題邏輯 14
第3章 模態邏輯 19
3.1 關系結構 19
3.2 模態邏輯的句法 20
3.3 對模態邏輯公式的解讀 21
3.3.1 真勢模態邏輯 22
3.3.2 認知邏輯 22
3.3.3 時態邏輯 23
3.3.4 道義邏輯 24
3.4 模態邏輯的模型和語義 24
3.5 *小正規模態邏輯K 29
3.6 真勢模態邏輯 31
3.7 模態公式與框架性質的對應關系 33
3.8 真勢模態邏輯的公理系統 36
第4章 認知邏輯 37
4.1 認知邏輯的句法 37
4.2 信念邏輯的模型和語義 37
4.3 信念邏輯的公理系統 41
4.4 知識邏輯的模型和語義 42
4.5 知識邏輯的公理系統 45
4.6 多主體知識邏輯 45
4.7 多主體知識邏輯中的群體知識算子 47
4.7.1 E算子 47
4.7.2 D算子 47
4.7.3 C算子 48
4.8 邏輯全知問題及其解決方案 50
4.8.1 覺知邏輯 51
4.8.2 不可能狀態語義 53
4.8.3 組模型 54
4.9 認知悖論 55
4.9.1 懷疑主義悖論 55
4.9.2 彩票悖論 56
4.9.3 摩爾悖論 56
4.9.4 可知悖論 56
4.9.5 意外考試悖論 57
第5章 時態邏輯 58
5.1 時態邏輯的句法 58
5.2 時態邏輯的模型和語義 61
5.3 時態邏輯的公理系統 63
5.4 線性時間時態邏輯 64
5.5 線性時間時態邏輯的公理系統 65
5.6 分支時間時態邏輯 66
5.7 其他類型的時態邏輯 69
5.7.1 更多模型限制條件 69
5.7.2 其他時態詞 69
5.7.3 時間段時態邏輯 70
5.7.4 時空和分支時空 70
5.8 時態邏輯應用例 70
第6章 時態邏輯與認知邏輯的應用 73
6.1 模型檢測中的計算樹邏輯 73
6.2 智能體和多智能體系統中的BDI邏輯 79
6.3 認證協議驗證的BAN邏輯 87
第7章 道義邏輯 95
7.1 道義邏輯的句法 95
7.2 道義邏輯的模型和語義 96
7.3 道義邏輯的公理系統 98
7.4 一種早期的道義邏輯 98
7.5 標準道義邏輯的問題 99
7.6 條件道義邏輯 103
第8章 條件句邏輯 106
8.1 實質蘊涵及其問題 107
8.2 條件句邏輯的句法 111
8.3 反事實條件句和可能世界 111
8.4 條件句邏輯的模型和語義 114
8.5 條件句邏輯的公理系統 118
第9章 直覺主義邏輯 119
9.1 數學確定性的喪失 119
9.1.1 無理數的發現 120
9.1.2 歐氏幾何的第五公設問題 120
9.1.3 無窮小概念 121
9.1.4 羅素悖論 121
9.1.5 形式主義 122
9.1.6 邏輯主義 124
9.1.7 直覺主義 126
9.2 直覺主義邏輯的句法 129
9.3 直覺主義邏輯的觀念 129
9.4 直覺主義邏輯的模型和語義 131
9.5 直覺主義邏輯的公理系統 134
第10章 多值邏輯 136
10.1 多值邏輯的句法 136
10.2 盧卡西維茨的三值邏輯 136
10.3 盧氏三值邏輯的解釋和公理化 139
10.4 盧卡西維茨的多值邏輯 141
10.5 波斯特的n值邏輯 143
10.6 克林的三值邏輯 144
10.6.1 克林強三值邏輯 144
10.6.2 克林弱三值邏輯 146
10.7 博奇瓦爾三值邏輯 146
第11章 相干邏輯 150
11.1 變元共享 152
11.2 相干邏輯的句法與公理系統 153
11.3 相干邏輯的模型和語義 154
第12章 悖論與“真”理論 158
12.1 悖論句子的真值 159
12.2 修正理論 160
12.3 不動點理論 168
參考文獻 169
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哲學邏輯導論 節選
第1章 引言 哲學邏輯，顧名思義，是一門既與哲學有關又與邏輯學有關的學科。它的英文名是 philosophical logic。直接翻譯過來，就是“哲學的邏輯”。簡單地說，哲學邏輯是這樣一門學科，它以現代的、數學化的符號邏輯為工具來探討哲學問題。實際上，現代哲學邏輯探討的問題，已經遠遠超出了哲學的范圍。哲學邏輯提供的技術，已經廣泛應用于計算機科學、人工智能、語言學、經濟學、法學等領域。 1.1 邏輯是什么 什么是“邏輯”？這個問題本身不是一個邏輯學的問題。但是，這個問題常會給初學者帶來實際的困擾。當學習哲學邏輯時，這個問題帶來的困擾變得更加突出。因為很快你就發現，哲學邏輯并不是單個邏輯，而是由很多個相互之間差別很大的邏輯共同組成。那么，為什么這些邏輯都可以被稱為“邏輯”呢？“邏輯”到底是什么？這個問題并沒有一個統一的、公認的答案。回答這個問題也不是本書關注的內容。但是，為了方便初學者理解和討論本書的內容，我們在這里給出一個適用于本書內容的、“邏輯”的工作定義。 要回答“邏輯”是什么，*好的方式是考察已知的、公認的邏輯。命題邏輯往往是數理邏輯課程中**個被介紹的邏輯。命題邏輯是大多數已有邏輯的基礎。我們可以有把握地說，命題邏輯是一種邏輯。 命題邏輯由它的句法定義和語義定義組成。它的句法提供了命題邏輯的語言，這個語言由它所有的合式公式組成。命題邏輯的語言與我們的自然語言不同，它是人工定義的、嚴格的形式語言。這種人工語言嚴格遵循它的公式形成規則，只有按照形成規則形成的合式公式才是語言中的合法表達。在“邏輯”的定義中，首先要說明，一個邏輯總是提供一種人工嚴格定義的形式語言。但是，并不是任何人工嚴格定義的形式語言都可以稱為一個邏輯語言。我們隨意定義一個語言如下： （1）是一個公式；×是一個公式。 （2）如果φ和ψ是公式，則φφψ也是公式。 （3）所有公式只由以上兩條規則生成。 這個語言是一個人工嚴格定義的形式語言。按照它的公式形成規則，顯然， ×是公式；××.×× ×是公式；但×× ×不是公式。但是，我們很難把這個語言作為一個有意義的邏輯語言。我們很難想象這個語言能夠表達任何有意義的句子或性質。 人工嚴格定義的形式語言和我們的自然語言一樣，都是用來“說事情”的。我們不應該天馬行空地定義形式語言。通常來講，我們定義的形式語言總是來源于自然語言，在自然語言中有它對應的對象。 因此，我們需要擴充關于“邏輯”的定義如下：一個邏輯是一種人工嚴格定義的形式語言，這種語言用于表達給定討論域（模型）的性質。例如，我們可以使用命題邏輯語言表達“如果由 A 可得到 B，那么由 B 的否定可得到 A 的否定”；我們可以使用一階謂詞邏輯語言表達“模型中所有個體都有 P 性質”“模型恰好只有兩個個體”等關于模型的性質。用來建立形式語言和其模型之間的關系的，就是一個邏輯的語義定義。 按照邏輯的這個定義，顯然，前面隨意定義的那個語言不是一個邏輯語言，因為我們不能有意義地使用它討論某個領域的性質。 在哲學邏輯中，邏輯語言的表達力是一個重要的問題。以一階謂詞邏輯為例，我們可以使用一階謂詞邏輯公式表達“模型中恰好有 n 個個體”（n 是任意非零自然數），但是，不存在一階謂詞邏輯的公式表達“模型中的個體是有窮多個”（使用緊致性定理可以證明這個一階謂詞邏輯的性質）。當然，我們可以使用自然語言表達“模型中的個體是有窮多個”這句話。但是，這個性質超出了一階謂詞邏輯語言的表達力。我們*后修訂“邏輯”的工作定義如下： 一個邏輯是一種具有一定表達力的、人工嚴格定義的形式語言，這種語言用于表達給定討論域（模型）的性質。 1.2 邏輯學史概述 圖1.1 亞里士多德 邏輯學起源于古希臘哲學家亞里士多德（Aristotle，公元前384～前322年）。亞里士多德的三段論理論、四謂詞理論等是古希臘邏輯學的代表成就，也代表著邏輯學的開端。這些理論至今仍有相當的影響。我們現在把亞里士多德開創的邏輯學及其后世的發展稱之為傳統邏輯或非形式邏輯，以區別于現代數學化、符號化的形式邏輯。亞里士多德認為，邏輯先于數學。亞里士多德的邏輯學論述主要收錄在他的《工具論》，他認為，只有以邏輯為工具才能確立數學真理。作為一種“公元前”理論，他的三段論達到了令人嘆服的準確性和深度，以近乎統治性的地位占據邏輯學研究兩千多年，直到19世紀的布爾等人以全新的數學工具開展邏輯學研究，三段論理論中的某些不足之處才得以被鑒別出來。康德曾表示：“邏輯學自亞里士多德之后連一步都未能前行，因而從各方面看來都已終結。” 圖1.2 萊布尼茨 現代的形式邏輯*早可追溯到德國哲學家、數學家萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646～1716年）的思想。首先，萊布尼茨是傳統邏輯的繼承者，并且在多方面推進了傳統邏輯的發展。萊布尼茨的主謂詞學說、關于直言三段論等的論述、對同一律原則的闡述、對或然性邏輯和概率推理的論述等貢獻改革和發展了自亞里士多德以來的傳統邏輯。 更重要地，萊布尼茨是現代符號邏輯的引路人和倡導者。萊布尼茨有感于充斥于哲學領域的爭論，于17世紀提出建立一種數學化的邏輯學的思想。萊布尼茨觀察到，在哲學的所有領域、討論的所有問題上，都存在著不同程度的爭論，而且盡管哲學家們的觀點經常相互不一致，但他們對各自的觀點都有著看起來十分合理的辯護。萊布尼茨不僅是一位大哲學家，同時也是一位大數學家。他和牛頓分別單獨*立了微積分這一現代數學的基石。萊布尼茨看到，有一個領域內沒有爭議，這就是數學。一個數學證明，要么是對的，要么是錯的。如果存在爭議，那么爭議的一方必定在某處存在誤解。萊布尼茨由此建議，使用一種“通用的科學語言”，把哲學爭論的過程用這種通用的科學語言寫下來，然后大家坐下來按照數學的方式“算一算”，算出孰對孰錯，從而解決哲學爭論。也就是說，要把哲學論證過程像數學一樣計算。萊布尼茨經常使用“普遍字符”這個術語。他認為，構建普遍字符，就是“找到一些字符或符號適合于表達我們的全部思想”，使得這些字符“構成一種既能夠寫作也能夠言說的新語言”。 萊布尼茨給出了“通用的科學語言”“普遍字符”等想法。萊布尼茨本人構建的邏輯演算仍具有相當的局限性。直到將近200年后，數理邏輯的創立使得萊布尼茨的想法初步成為可能。承擔“通用的科學語言”任務的，就是現代的數理邏輯和哲學邏輯。 圖1.3 弗雷格 數理邏輯的主要創建者是19世紀末20世紀初德國數學家、哲學家弗雷格（Friedrich Ludwig Frege，1848～1925年）。弗雷格的工作奠定了分析哲學的基礎，創立了現代符號邏輯。弗雷格創立數理邏輯的初衷，并不是為了實現萊布尼茨的理想，而是為了給數學尋找可靠的邏輯基礎（我們將在介紹直覺主義邏輯時詳細介紹數學基礎問題）。弗雷格定義了命題邏輯和謂詞邏輯，它們是整個現代形式邏輯的基礎。 弗雷格的工作在其生前并未得到普遍承認，他本人也近乎默默無聞。但隨后他的學說和思想成為20世紀學界熱烈討論的核心話題之一。他的思想對羅素和維特根斯坦的哲學影響很深。哲學家在研究羅素和維特根斯坦時，認識到弗雷格思想的重要性。現代邏輯學歷史上的另一個中心人物是20世紀德國數學家哥德爾（Kurt Friedrich G.del，1906～1978年）。哥德爾在其碩士研究生期間證明了命題演算可靠性和完全性，然后在其博士論文中給出了一階謂詞演算的可靠性和完全性。哥德爾博士畢業幾年后又證明了哥德爾不完全性定理、連續統一致性定理等一系列重要的、開創性的數理邏輯定理，使得他成為數理邏輯的理論奠基者。哥德爾在邏輯學的主要成就都是在其讀書期間或剛畢業幾年間取得的。他后期的興趣轉向了數學哲學。哥德爾一生著述極少，但他發表的每篇文章基本都是里程碑式的成果。 圖1.4 哥德爾 20世紀初創立數理邏輯，是從傳統邏輯到現代邏輯過渡的里程碑式節點。從此以后，邏輯學日益從以非形式邏輯為特點的傳統邏輯，轉向了以形式邏輯為特點的現代邏輯。另外，并非所有問題都適合使用嚴格的形式語言描述，我們有時仍需要求助于非形式邏輯。因此，非形式邏輯在當代仍然是一個活躍的學術研究領域，有著相當的生命力。 數理邏輯是一種把推理過程拿來計算和證明的學問。數理邏輯并不提供一個“通用的科學語言”。事實上，數理邏輯提供的是一個表達力相當有限的語言。它能夠刻畫的推理過程，僅僅是數學的推理過程。人的理性、知識、智能是一個層次多樣、邊界模糊、組成部分復雜的集合體。數學只是其中重要的組成部分之一。要使用嚴格的形式語言刻畫這個復雜的集合體，我們需要在數理邏輯的基礎上創建表達力更豐富、形式更多樣的邏輯系統。這些邏輯系統都是當代邏輯學家向著創建“通用的科學語言”所做的努力，它們共同構成了現代的哲學邏輯。 1.3 從數理邏輯到哲學邏輯 哲學邏輯建基于數理邏輯，并超越數理邏輯成為一門單獨的學問。數理邏輯的英文是 mathematical logic，直接的譯義是“數學的邏輯”。數理邏輯探討的是數學推理和數學證明中使用的邏輯。哲學邏輯則是“哲學的邏輯”（philosophical logic）。有些翻譯者也把哲學邏輯譯為哲理邏輯。數學證明中不會實質性地出現“可能”“必然”這樣的字詞。我們不能使用這樣的證明：“因為 x 可能（必然）等于1，所以 y >2。”數學證明中需要的是明確的表述，例如：因為 x 等于1，所以 y >2。 數學證明中不會實質性地出現“相信”“知道”這樣的字詞。我們不能使用這樣的證明：“因為我相信 x 等于1，所以 y >2。”證明者相信什么與一個數學證明無關。類似地，“因為我知道 x 等于1，所以 y >2”也不是一個合法的數學證明。數學證明中不會實質性地出現“應當”“允許”這樣的字詞。我們不能使用這樣的證明：“因為 x 應當等于1，所以 y >2。”“應當如何”與事實上“是如何”是兩個不同的概念。數學證明中只能使用關于事實的表達。類似地，“因為 x 被允許等于1，所以 y >2”也不能出現在數學證明中。 數學證明中不會實質性地出現“將來”“過去”等時態詞。我們不能使用這樣的證明：“因為 x 將來等于1，所以 y >2。”數學證明中只能使用關于事實的陳述。我們可以使用“x 等于1”這個事實。但這個事實是何時發生的與證明無關。數學證明中不會實質性地出現表達不確定性的概念。我們不能使用這樣的證明：“因為 x 是否等于1是不確定的，所以 y >2。” 請注意，在論述中我們使用了定語“實質性地出現”，這意味著它們是數學證明中不可替代的部分。 這些字詞在數學證明中出現的唯一例外，是它們本身是當前證明討論的對象。例如，如果當前討論的是時間的性質（時態邏輯），那么時態詞當然出現在證明中。類似“可能”“必然”“知道”“相信”“應當”“允許”“將來”“過去”“不確定”等概念不在數學推理中使用。作為表達數學推理的數理邏輯，它當然也不能表達和處理這些概念。 但是，這些概念廣泛地使用于哲學討論中，在我們日常生活中也被普遍使用。它們屬于構成人的理性和智能的基礎性概念。一個“通用的科學語言”必須能夠允許我們使用它來表達包含這些概念的句子。如此，它才可能將哲學推理和日常推理變成計算和證明問題。構建能夠表達和處理這些概念的邏輯，是哲學邏輯的任務。 1.4 哲學邏輯的分類 人的心靈大概是*復雜的存在物。哲學邏輯嘗試為心靈中標識為“理性”的那一部分建立模型并使用邏輯語言刻畫它的性質。人使用語言的方式、人的知識表達的方式、人的推理模式，簡言之，人的智能，它是一個復雜的，包含有各種
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