掃一掃
關注中圖網
官方微博
本類五星書更多>
-
>
宇宙、量子和人類心靈
-
>
氣候文明史
-
>
南極100天
-
>
考研數學專題練1200題
-
>
希格斯:“上帝粒子”的發明與發現
-
>
神農架疊層石:10多億年前遠古海洋微生物建造的大堡礁
-
>
聲音簡史
哈代空間中Beurling不變子空間理論及其應用 版權信息
- ISBN：9787030699541
- 條形碼：9787030699541 ; 978-7-03-069954-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
哈代空間中Beurling不變子空間理論及其應用 本書特色
適讀人群 ：高等院校數學專業高年級本科生和泛函分析方向研究生，從事經典與非交換哈代空間領域研究的教師和科研人員本書在梳理和發展Hardy空間中傳統研究方法的同時，為有興趣的讀者探索非交換Hardy空間理論提供了研究的新方向和新問題，促進算子論和算子代數的進一步發展。
哈代空間中Beurling不變子空間理論及其應用 內容簡介
本書以算子論與經典復分析為理論基礎，系統介紹經典Hardy空間與廣義Hardy空間理論。同時，為讀者研究經典Hardy空間與非交換Hardy空間提供了有效的研究工具與研究思路。此外，本書匯集了作者近年來在Hardy空間不變子空間方面取得的一系列近期新研究成果，主要內容包括廣義Hardy空間解析算子的刻畫，不變子空間的結構以及廣義Hardy空間中Beurling不變子空間定理等。
哈代空間中Beurling不變子空間理論及其應用 目錄
目錄
前言
主要符號表
第1章緒論1
第2章勒貝格可積函數空間Lp6
2.1預備知識6
2.2測度與函數的傅里葉系數8
2.3勒貝格空間L1上的卷積9
2.4勒貝格空間Lp上的核收斂13
2.4.1狄利克雷核與Fejer核13
2.4.2泊松核與泊松積分15
第3章單位圓盤與單位圓周上的哈代空間理論20
3.1哈代空間中解析函數的表示20
3.2哈代空間Hp與Hp(D)間的等距同構21
3.3哈代空間中的Beurling定理23
3.4哈代空間中函數的零點集24
3.4.1哈代空間中的Blaschke序列24
3.4.2哈代空間中的里斯定理26
3.5單位圓盤上的Nevanlinna函數27
第4章廣義勒貝格空間理論30
4.1概率空間上gauge范數α的定義與性質30
4.2測度空間中保持測度的變換32
4.3廣義勒貝格空間Lα的對偶34
4.3.1廣義H.lder不等式34
4.3.2L空間的對偶36
4.4廣義控制收斂定理41
4.5向量值勒貝格空間Lα(T，X)45
4.6緊集上的卷積表示47
4.6.1博赫納積分48
4.6.2L(G，A)上的卷積49
4.6.3緊交換群52
第5章廣義哈代空間理論57
5.1緊交換群上的廣義哈代空間理論57
5.1.1廣義哈代空間HP(G，A)的刻畫57
5.1.2廣義哈代空間HP(G，A)中解析函數的表示58
5.1.3廣義哈代空間HP(G)的乘積性60
5.2緊交換群上HP∞(G)空間中的閉稠定算子64
第6章廣義勒貝格空間中的BHL不變子空間理論69
6.1單側移位算子的不變子空間69
6.2廣義勒貝格空間Lα及其對偶71
6.2.1范數的定義及性質71
6.2.2L空間的對偶746.3BHL不變子空間理論77
6.3.1BHL不變子空間的結構77
6.3.2BHL不變子空間形式的刻畫83
第7章向量值廣義哈代空間中Beurling不變子空間理論85
7.1預備知識85
7.2向量值廣義哈代空間85
7.2.1向量值測度空間上范數的定義與性質86
7.2.2向量值廣義哈代空間的刻畫90
7.3向量值廣義Beurling不變子空間理論91
7.3.1向量值不變子空間形式的刻畫92
7.3.2向量值廣義Beurling不變子空間理論的應用96
第8章非交換廣義哈代空間中Beurling不變子空間理論98
8.1預備知識98
8.2有限vonNeumann代數M上的酉不變范數及其對偶101
8.2.1酉不變范數的定義與性質101
8.2.2M上酉不變范數的對偶范數103
8.3非交換廣義Lα空間的對偶104
8.3.1L1(M， )的子空間104
8.3.2非交換廣義H.lder不等式1088.3.3L(M， )的對偶空間112
8.4非交換廣義哈代空間Hα113
8.4.1Arveson意義下的非交換哈代空間113
8.4.2非交換廣義H空間的刻畫114
8.5非交換廣義Beurling不變子空間理論117
8.5.1可逆酉分解117
8.5.2稠密子空間的結構118
8.5.3非交換廣義Beurling定理121
參考文獻126
前言
主要符號表
第1章緒論1
第2章勒貝格可積函數空間Lp6
2.1預備知識6
2.2測度與函數的傅里葉系數8
2.3勒貝格空間L1上的卷積9
2.4勒貝格空間Lp上的核收斂13
2.4.1狄利克雷核與Fejer核13
2.4.2泊松核與泊松積分15
第3章單位圓盤與單位圓周上的哈代空間理論20
3.1哈代空間中解析函數的表示20
3.2哈代空間Hp與Hp(D)間的等距同構21
3.3哈代空間中的Beurling定理23
3.4哈代空間中函數的零點集24
3.4.1哈代空間中的Blaschke序列24
3.4.2哈代空間中的里斯定理26
3.5單位圓盤上的Nevanlinna函數27
第4章廣義勒貝格空間理論30
4.1概率空間上gauge范數α的定義與性質30
4.2測度空間中保持測度的變換32
4.3廣義勒貝格空間Lα的對偶34
4.3.1廣義H.lder不等式34
4.3.2L空間的對偶36
4.4廣義控制收斂定理41
4.5向量值勒貝格空間Lα(T，X)45
4.6緊集上的卷積表示47
4.6.1博赫納積分48
4.6.2L(G，A)上的卷積49
4.6.3緊交換群52
第5章廣義哈代空間理論57
5.1緊交換群上的廣義哈代空間理論57
5.1.1廣義哈代空間HP(G，A)的刻畫57
5.1.2廣義哈代空間HP(G，A)中解析函數的表示58
5.1.3廣義哈代空間HP(G)的乘積性60
5.2緊交換群上HP∞(G)空間中的閉稠定算子64
第6章廣義勒貝格空間中的BHL不變子空間理論69
6.1單側移位算子的不變子空間69
6.2廣義勒貝格空間Lα及其對偶71
6.2.1范數的定義及性質71
6.2.2L空間的對偶746.3BHL不變子空間理論77
6.3.1BHL不變子空間的結構77
6.3.2BHL不變子空間形式的刻畫83
第7章向量值廣義哈代空間中Beurling不變子空間理論85
7.1預備知識85
7.2向量值廣義哈代空間85
7.2.1向量值測度空間上范數的定義與性質86
7.2.2向量值廣義哈代空間的刻畫90
7.3向量值廣義Beurling不變子空間理論91
7.3.1向量值不變子空間形式的刻畫92
7.3.2向量值廣義Beurling不變子空間理論的應用96
第8章非交換廣義哈代空間中Beurling不變子空間理論98
8.1預備知識98
8.2有限vonNeumann代數M上的酉不變范數及其對偶101
8.2.1酉不變范數的定義與性質101
8.2.2M上酉不變范數的對偶范數103
8.3非交換廣義Lα空間的對偶104
8.3.1L1(M， )的子空間104
8.3.2非交換廣義H.lder不等式1088.3.3L(M， )的對偶空間112
8.4非交換廣義哈代空間Hα113
8.4.1Arveson意義下的非交換哈代空間113
8.4.2非交換廣義H空間的刻畫114
8.5非交換廣義Beurling不變子空間理論117
8.5.1可逆酉分解117
8.5.2稠密子空間的結構118
8.5.3非交換廣義Beurling定理121
參考文獻126
展開全部
哈代空間中Beurling不變子空間理論及其應用 節選
第1章緒論 調和分析理論的起源可追溯到歐拉、傅里葉等著名數學家的研究，20世紀后，調和分析理論得到了更加深入的發展，Hardy-Littlewood極大算子與Littlewood-Paley理論成為近代調和分析理論的重要內容.20世紀50年代奇異積分理論的產生，20世紀70年代哈代空間的實變理論的形成都為近代調和分析理論的發展注入了新的活力.經過不斷深入的發展，調和分析的理論和方法滲透到了眾多數學分支，成為數學的核心研究內容之一. 作為調和分析理論的重要內容，哈代空間H2(D)是單位圓盤D上滿足平方和可積的所有解析函數f組成的空間，由英國數學家Hardy[1]于1915年在經典復分析中首次引入.哈代空間理論在基礎數學和應用數學的很多方面起著核心作用，如系統理論、控制理論、信號和圖像處理等方面.隨后，哈代空間理論的研究工作突飛猛進，在發展過程中，一個重要的特點是哈代空間理論向眾多數學分支滲透并與之結合形成許多新的分支.例如，哈代空間上的鞅論，正是概率論、泛函分析與調和分析的結合，Burkholder、Gundy、Davis等國際著名學者對此做出了杰出的貢獻，可參考文獻[2]～[13].隨著研究的深入，經典哈代空間中的算子理論發展到了多圓盤函數空間、多變量函數空間等方面，我國學者在該領域的研究處于國際領先水平，以著名學者谷超豪、孫順華為代表的數學家在希爾伯特模、Hp空間、Bergmann空間、Toeplitz算子、復合算子等方面取得了令人矚目的研究成果(詳細內容見文獻[14]～[29]). 此外，經典哈代空間與von Neumann代數結合，形成量子數學中的非交換哈代空間理論，經典哈代空間中的結論延伸到非交換情形，研究內容涉及算子代數、非交換幾何、K理論和數學物理等學科.1967年，Arveson引入了一般von Neumann代數中非交換解析模型的次對角代數的概念，次對角代數可以看做是非交換的H∞空間[30].隨后，數學家將von Neumann代數的研究思想和方法應用于算子代數的解析理論研究，以非交換的H∞空間為解析代數模型，在Haagerup[31]的非交換Lp空間基礎上建立非交換Hp空間.經過近50年的努力，非交換哈代空間這一研究課題取得了豐富的成果，包括非交換Hp空間的刻畫、非交換Hp空間中“內函數”(inner functions)和“外函數”(outer functions)的特征、非交換內外型分解、非交換Szeg.定理等(參考文獻[32]～[45]).這些理論的發展極大地推動了von Neumann代數上解析算子代數的結構研究，因而成為非交換算子空間研究的一個中心問題. 函數空間上的算子理論是聯系函數論與算子理論的紐帶與橋梁，是泛函分析的重要組成部分之一.20世紀30年代，Murray和von Neumann創立算子代數理論后，函數空間上的算子理論得到了迅速發展，形成了一批經久不衰的研究課題[46.47].不變子空間問題是算子理論中一個著名的公開問題，即在可分巴拿赫(Banach)空間上，是否每個有界線性算子都存在非平凡的不變子空間？對于有限維空間X上的線性變換A，根據約當塊理論，可以把X分解成A的不變子空間的直和，A限制在每一塊上只有一個特征值，而在每一塊上算子的結構特別簡單，就是它的約當塊.在無限維巴拿赫空間上，一個基本問題是研究算子的不變子空間結構，主要是因為人們總希望從整個空間中劃分出某些不變子空間，使得算子在這些子空間上的結構比較簡單，譜相對集中，從而獲得算子的信息.1984年，Read舉例說明有無限維巴拿赫空間及其上一個有界線性算子不存在一個非平凡的閉不變子空間.因此，人們的目的自然轉向無限維希爾伯特空間上有界線性算子是否有非平凡的閉不變子空間?當該空間H是不可分時，每個有界算子A有非平凡閉不變子空間.這是因為如果取x∈H，且x60，那么span{x，Ax，A2=x， }是A的一個不變子空間.因為該子空間是可分的，所以它是A的非平凡閉不變子空間.因此，著名的不變子空間問題如下: 不變子空間問題.可分的無限維希爾伯特空間上有界線性算子是否有非平凡閉不變子空間? 經過眾多學者的努力，不變子空間問題有許多進展.然而到目前為止，不變子空間問題還沒有完全解決.在不變子空間方面，一個里程碑式的工作是蘇聯數學家Lomonosov解決了緊算子不變子空間問題，證明了緊算子總有非平凡的閉不變子空間.事實上，他得到了如下著名的結論(見文獻[48]). Lomonosov定理.假設B不是恒等算子的常數倍，并且它與一個非零緊算子交換.如果A與B交換，那么A有非平凡的閉不變子空間.特別地，每個緊算子有非平凡的閉不變子空間.目前，刻畫某些特殊算子類的不變子空間仍然是一個活躍的課題.1949年，瑞典數學家Beurling[49]利用復分析的方法給出了哈代空間中單側移位算子不變子空間的完全刻畫，現在被稱為“Beurling定理”的結論被認為是無限維空間中不變子空間問題的*早成果.1960年，Helson等[50]對Beurling定理的結論做了推廣，給出了哈代空間中雙邊移位算子不變子空間的刻畫.自此，眾多領域學者對算子論與算子代數中Beurling定理做了一系列極其深刻的研究工作，且取得了豐碩的成果.例如，Hitt[51]研究了圓環上哈代空間的Beurling定理，并引入了哈代空間中近似不變子空間的概念;Aleman等[52]證明了Bergman空間中的Beurling型定理;Blecher等[53]證明了非交換Lp空間中的Beurling定理;Rezaei等[54] 討論了向量值哈代空間的不變子空間的Beurling定理.更多關于Beurling定理的成果可參考文獻[55]～[84]. 酉不變范數(unitarily invariant norm)的概念是由 von Neumann提出的，其目的是度量矩陣空間 [85] .兩類常見的酉不變范數是矩陣的 Lp范數： 和 Ky Fan范數： 式中，A為n×n復矩陣，|A|=(A.A)1/2表示矩陣A的絕對值算子.目前，這類范數被廣泛應用到許多領域，如函數空間、群表示論和量子信息等領域. 2008年，美國學者Hadwin與他的合作者在已有的非交換Lp空間模型基礎上，討論將酉不變范數與von Neumann代數結合，研究非交換廣義Lp空間，為非交換積分空間的研究開辟了一種新方向[86.88].因為Hadwin教授在文獻[86]中已說明酉不變范數在交換情形下與規范gauge范數存在一一對應，所以將經典的H∞空間與包含常規Lp范數的規范gauge范數(α范數)結合，建立廣義哈代空間，并研究廣義哈代空間中的Beurling不變子空間定理，將是一個非常有意義的課題. 受此工作啟發，本書圍繞如下4個問題展開: 問題1.如何利用酉不變范數的等價范數(規范gauge范數)，建立廣義勒貝格空間與廣義哈代空間理論? 在本書第4章與第5章的內容中，作者利用新的規范gauge范數(α范數)代替常規的Lp范數，建立更廣泛意義下的勒貝格空間與哈代空間，完善并豐富關于規范gauge范數下的廣義哈代空間理論.同時，也拓寬了函數空間領域的應用前景.例如，可以考慮將更一般的Orlicz范數、Lorentz范數、Marcinkiewicz范數、Ky Fan范數與經典哈代空間結合，研究Orlicz空間、 Lorentz空間等，這將為經典勒貝格空間與經典哈代空間的研究帶來新意，從而為研究非交換勒貝格空間與非交換哈代空間提供新的視野. 問題 2.在新的廣義勒貝格空間與廣義哈代空間中 ， Beurling不變子空間定理是否成立? Beurling-Helson-Lowdenslager (BHL)不變子空間定理是哈代空間H2中的一個重要定理.本書的第6章在更加廣泛的廣義勒貝格空間中 ，建立了更一般的
書友推薦
- >
煙與鏡
- >
新文學天穹兩巨星--魯迅與胡適/紅燭學術叢書(紅燭學術叢書)
- >
唐代進士錄
- >
小考拉的故事-套裝共3冊
- >
苦雨齋序跋文-周作人自編集
- >
羅庸西南聯大授課錄
- >
巴金－再思錄
- >
伊索寓言-世界文學名著典藏-全譯本
本類暢銷
