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數(shù)學(xué)王國(guó)的冒險(xiǎn)之旅 版權(quán)信息
- ISBN：9787521739596
- 條形碼：9787521739596 ; 978-7-5217-3959-6
- 裝幀：一般純質(zhì)紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：
數(shù)學(xué)王國(guó)的冒險(xiǎn)之旅 本書特色
★《星期日泰晤士報(bào)》暢銷書 ★入選BBC塞繆爾約翰遜圖書獎(jiǎng)短名單 ★一本了解數(shù)學(xué)有趣而實(shí)用一面的百科式讀物，你將了解到一個(gè)神秘有趣又意想不到的數(shù)學(xué)世界。 ★賭場(chǎng)中的每一臺(tái)機(jī)器都是建立在對(duì)賠率的計(jì)算基礎(chǔ)之上。在你下注前，數(shù)學(xué)家會(huì)告訴你，*可能賺錢的機(jī)器是雙色骰子游戲，*不劃算的機(jī)器是角子機(jī)。如果你能成功計(jì)算一臺(tái)機(jī)器的概率，并有足夠的啟動(dòng)的資金，你將贏得一大筆錢，并被賭場(chǎng)列入黑名單。 ★一個(gè)球隊(duì)的比賽在連勝之后，為什么更容易輸?shù)粝乱粓?chǎng)比賽？體育比賽中為什么總是出現(xiàn)“爆冷”的現(xiàn)象？隨機(jī)性在多大程度上主宰著比賽結(jié)果的輸贏？本書從數(shù)學(xué)的角度回答這些問題。
數(shù)學(xué)王國(guó)的冒險(xiǎn)之旅 內(nèi)容簡(jiǎn)介
在數(shù)學(xué)這個(gè)光怪陸離又奇妙有趣的世界里，人們建立了一座又一座奇妙的“景觀”，吸引所有人來探索。 來自不同文化的人們發(fā)明了不同的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，印度的十進(jìn)制經(jīng)過歷史的沉淀，一騎絕塵，脫穎而出，成為當(dāng)今普遍使用的計(jì)數(shù)系統(tǒng)。十二進(jìn)制是專享一個(gè)可以與之抗衡的系統(tǒng)，它的支持者建立了專門的協(xié)會(huì)試圖推動(dòng)這一進(jìn)制的普及。人們開發(fā)出各種各樣的數(shù)學(xué)工具、建立各自模型描述自然世界中的規(guī)律，甚至用編織來解決計(jì)算機(jī)都無可奈何的雙曲面模型。人們熱愛數(shù)學(xué)，為它寫詩(shī)，為它拍電影，展現(xiàn)這個(gè)世界無與倫比的美，甚至用數(shù)學(xué)來衡量美。 在現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)學(xué)在很多領(lǐng)域都起著意想不到的作用。我們通常認(rèn)為體育比賽中的勝負(fù)靠的是賽場(chǎng)內(nèi)的主客觀因素，但其實(shí)隨機(jī)性也發(fā)揮了不小的作用，這也是體育彩票誕生的基礎(chǔ)。從某種程度上說，人們往往低估了隨機(jī)性對(duì)競(jìng)技體育成績(jī)的影響。 本書將為你打開一個(gè)接近不同的數(shù)學(xué)世界。
數(shù)學(xué)王國(guó)的冒險(xiǎn)之旅 目錄
前言
第0章 數(shù)字的起源 – 001
幾百萬年前，人類憑借對(duì)數(shù)量的直覺發(fā)明了數(shù)字。雖然這一過程如何產(chǎn)生尚不明確，但人和很多其他動(dòng)物都天生具有數(shù)量的感覺，比如黑猩猩。黑猩猩具有多強(qiáng)的數(shù)字運(yùn)用能力？恒河猴又是如何運(yùn)用數(shù)字的？它們這些能力對(duì)我們有什么啟發(fā)？
第1章 十進(jìn)制與十二進(jìn)制- 035
在人類歷史發(fā)展過程中，生活在不同地區(qū)的人們發(fā)明了不同的計(jì)數(shù)系統(tǒng)和方法。二進(jìn)制、十進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制都曾在不同的社會(huì)使用。其中以十二進(jìn)制對(duì)目前流行的十進(jìn)制的沖擊*為強(qiáng)大。
第2章簡(jiǎn)單又迷人的折紙！ - 077
歐幾里得幾何揭示了三角形*美妙的特性，教堂等建筑中的裝飾圖案展現(xiàn)了各種圖形的美。日本的名片折紙藝術(shù)和門格爾海綿將人們對(duì)幾何圖形的想象進(jìn)一步深化。在世界的很多地方，人們用這種方法來教授幾何、學(xué)習(xí)幾何。
第3章關(guān)于零的故事 – 121
印度的數(shù)字系統(tǒng)引入了零的概念。如今，人們對(duì)零已十分熟悉，然而，正是這種熟悉讓人似乎忽略了它的重要、簡(jiǎn)潔和實(shí)用。
第4章 π 的一生 – 157
π從誕生之日起，就激起了人們的無窮興趣。一開始，人們只是想計(jì)算它的值，不斷擴(kuò)展并精確它的小數(shù)位數(shù)。后來，人們組織各種智力比賽，看看誰能背出*多的位數(shù)。人們甚至為它寫詩(shī)、拍電影。
第5章 數(shù)學(xué)中的X – 199
在x的助力下，人們提高了計(jì)算各種復(fù)雜結(jié)果的能力，也提升了解決實(shí)際問題的能力。比如，在一個(gè)矩形空間設(shè)計(jì)一個(gè)環(huán)島，*佳圖形是什么。
第6章 數(shù)學(xué)的休閑時(shí)光 – 243
日本數(shù)學(xué)愛好者開啟了幻方和數(shù)獨(dú)的新紀(jì)元。人們不僅可以享受揭開謎題的樂趣，也從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的純凈和整潔之美。
第7章 喜歡收集數(shù)列的人 – 291
在數(shù)學(xué)的星空中，有許多讓人眼前一亮的點(diǎn)點(diǎn)繁星。素?cái)?shù)、完全數(shù)等就屬于這種。
第8章 黃金分割與審美 – 325
*能體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美的概念可能就是黃金分割了。它將我們通常認(rèn)為無法衡量的美成功地可以用尺子來測(cè)量。斐波那契數(shù)也是可以在自然環(huán)境中發(fā)現(xiàn)的一種常見數(shù)列，存在于在松果、菠蘿、花椰菜和向日葵中。
第9章 如何打敗概率 – 351
對(duì)于賭徒來說，賭場(chǎng)中*劃算的賭法來自雙色子賭桌，*不劃算的游戲則是角子機(jī)。如果你精通概率并有足夠的資金的話，你可能會(huì)把賭場(chǎng)算到倒閉。
第10章面包店的詭計(jì) – 405
統(tǒng)計(jì)學(xué)的誕生給數(shù)學(xué)的應(yīng)用注入了新的力量。統(tǒng)計(jì)數(shù)字給我們帶來的啟示遠(yuǎn)比我們想象的還要深遠(yuǎn)。比如，體育比賽的成績(jī)就有偶然性的因素參與。
第11章 鉤針織出的雙曲平面 – 445
你可能很難想象，連計(jì)算機(jī)都無法模擬出的雙曲空間竟然可以由針編織出來。數(shù)學(xué)，以及數(shù)學(xué)家總是在意想不到的地方帶給我們震撼。
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數(shù)學(xué)王國(guó)的冒險(xiǎn)之旅 節(jié)選
第9章如何打敗概率曾經(jīng)有一種說法是，去拉斯維加斯結(jié)婚，去里諾離婚。而現(xiàn)在，你可以前往這兩座城市玩一把角子機(jī)。里諾的佩珀米爾賭場(chǎng)有1 900臺(tái)角子機(jī)，但它還不是城中*大的賭場(chǎng)。穿過賭場(chǎng)的大廳，輪盤賭桌和21點(diǎn)的賭桌在一排排閃爍、旋轉(zhuǎn)、嘟嘟作響的角子機(jī)的襯托下，顯得黯然失色？萍嫉倪M(jìn)步讓這些“獨(dú)臂土匪”失去了搖桿，也沒有了機(jī)械的內(nèi)核。玩家現(xiàn)在可以通過按下發(fā)光的按鈕或點(diǎn)擊觸摸屏來下注。偶爾能聽到硬幣嘩啦啦的聲音，但這來自預(yù)錄的樣本，因?yàn)橛矌乓呀?jīng)被電子信用卡取代。角子機(jī)是賭場(chǎng)產(chǎn)業(yè)的前沿，是博彩的前線，也是底線。這些機(jī)器在美國(guó)每年能掙250億美元（除去它們兌付的所有獎(jiǎng)金后），大約是美國(guó)每年電影總票房的2.5倍。在全球賭場(chǎng)文化中心內(nèi)華達(dá)州，角子機(jī)的收入如今占博彩收入的近70%，而且這個(gè)數(shù)字每年還在上升。概率是對(duì)可能性的研究。當(dāng)我們擲硬幣或玩角子機(jī)時(shí)，我們不知道硬幣會(huì)如何落下，也不知道旋轉(zhuǎn)的滾筒會(huì)停在哪里。概率為我們提供了一種語(yǔ)言，來描述硬幣正面朝上，或者我們中頭彩的可能性。通過數(shù)學(xué)方法，不可預(yù)測(cè)性變得非常可預(yù)測(cè)。概率似乎是我們?nèi)粘Ｉ钪欣硭?dāng)然的一部分，比如在查看天氣預(yù)報(bào)時(shí)，我們默認(rèn)預(yù)報(bào)結(jié)果會(huì)以一個(gè)概率出現(xiàn)。但在人類思想史上，意識(shí)到數(shù)學(xué)可以告訴我們未來的這個(gè)想法是近幾百年才出現(xiàn)的，且影響深遠(yuǎn)。我來里諾是為了見一位數(shù)學(xué)家，世界上超過一半的角子機(jī)的賠率是由他設(shè)定的。他的工作有悠久的歷史淵源，概率論*早是16 世紀(jì)由賭徒吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾提出的，我們?cè)谟懻撊畏匠虝r(shí)曾提到過這位意大利朋友。這種會(huì)導(dǎo)致自我厭惡的嗜好給數(shù)學(xué)帶來了突破，這是很罕見的！拔疫^分沉迷于棋盤和賭桌，我知道我必須受到*嚴(yán)厲的譴責(zé)！彼麑懙。他的壞習(xí)慣讓他寫出了一部短小的專著，名叫《論賭博游戲》，這是**部科學(xué)分析概率的作品。然而，這本書太超前了，直到他死后一個(gè)世紀(jì)才出版？栠_(dá)諾的觀點(diǎn)是，如果一個(gè)隨機(jī)事件有幾個(gè)具有相同可能性的結(jié)果，那么任何一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率等于該結(jié)果數(shù)目與所有可能結(jié)果數(shù)目之比。也就是說，如果某件事占了6個(gè)可能結(jié)果中的一個(gè)，它發(fā)生的概率就是六分之一。所以，當(dāng)你擲色子時(shí)，得到6的概率是1/6。擲出偶數(shù)的機(jī)會(huì)是3/6，也就是1/2。概率可以被定義為某種事情發(fā)生的可能性，用分?jǐn)?shù)表示。不可能發(fā)生的概率為0，而確定會(huì)發(fā)生的概率為1，其余的均介于兩者之間。 這看起來很直觀，但事實(shí)并非如此。古希臘人、古羅馬人和古印度人都是狂熱的賭徒，然而，似乎沒有人試圖理解隨機(jī)性是如何被數(shù)學(xué)定律支配的。例如，在羅馬，擲硬幣是解決爭(zhēng)端的一種方式。如果擲到了愷撒大帝的頭像這一面，那就意味著同意這個(gè)決定。隨機(jī)性并沒有被認(rèn)為是隨意的，而是一種神圣意志的表達(dá)。縱觀歷史，人類在尋找解釋隨機(jī)事件的方法上具有非凡的想象力。例如，“書本占卜術(shù)”（rhapsodomancy）就是通過在文學(xué)作品中隨機(jī)選擇一段文字來給出指導(dǎo)。同樣，根據(jù)《圣經(jīng)》，揀選短麥稈是一種公平的選擇方式，但得出的結(jié)果被解釋為上帝的意志：“簽放在懷里，定事由耶和華！保ā扼鹧浴16:33）迷信給概率的科學(xué)研究帶來了極大的阻礙，但在擲了幾千年色子之后，神秘主義被一種更強(qiáng)烈的人類欲望所克服，那就是對(duì)經(jīng)濟(jì)利益的渴望。吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾是**個(gè)把命運(yùn)握在手里的人。事實(shí)上可以這么說：概率的發(fā)明是近幾個(gè)世紀(jì)迷信和宗教衰落的根源。如果不可預(yù)測(cè)的事件遵從數(shù)學(xué)規(guī)律，就不需要神明來解釋它們了。世界的世俗化通常被認(rèn)為是查爾斯·達(dá)爾文和弗里德里希·尼采等思想家的功勞，但很可能其實(shí)是吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾開了先河。運(yùn)氣游戲*常使用色子。古代經(jīng)常使用距骨，也就是綿羊或山羊的腳踝骨，它有四個(gè)平坦的面。印度人喜歡棒狀和三角巧克力形狀的色子，他們用小點(diǎn)標(biāo)記不同的面，很有可能色子早于所有正式的數(shù)字符號(hào)系統(tǒng)出現(xiàn)，并沿用了下來。*公平的色子每一面都相同，如果進(jìn)一步要求每面都必須是一個(gè)正多邊形，則只有5種形狀符合，也就是5種柏拉圖多面體。所有柏拉圖多面體都被用作色子。烏爾（Ur）可能是世界上已知的*古老的游戲，這個(gè)至少可以追溯到前3世紀(jì)的游戲用到了正四面體，然而，這卻是5種選擇中*糟糕的一個(gè)，因?yàn)樗拿骟w只有4個(gè)面，且?guī)缀鯚o法滾動(dòng)。古埃及人使用正八面體（有8個(gè)面），而正十二面體（12個(gè)面）和正二十面體（20個(gè)面）如今則存在于占卜師的手提包里。目前*流行的色子形狀是立方體。它*容易制造，數(shù)字的跨度既不大也不小，滾動(dòng)起來很流暢，但又沒那么容易滾動(dòng)，會(huì)明確地落在某個(gè)數(shù)字上。帶有點(diǎn)的立方體色子在不同文化中都是運(yùn)氣和機(jī)遇的象征，無論是在中國(guó)的麻將室里，還是在英國(guó)汽車的后視鏡上a，都能看到一樣的色子。之前說過，擲一個(gè)色子，擲出6的概率是1/6。再擲一個(gè)色子，出現(xiàn)6的概率還是1/6。那么擲一對(duì)色子，得到一對(duì)6的概率是多少？概率論*基本的規(guī)則是，兩個(gè)獨(dú)立事件發(fā)生的概率等于**個(gè)事件發(fā)生的概率乘以第二個(gè)事件發(fā)生的概率。當(dāng)你擲一對(duì)色子時(shí)，**個(gè)色子得到的結(jié)果與第二個(gè)色子的結(jié)果無關(guān)，反之亦然。所以，擲出兩個(gè)6的概率是1/6×1/6，等于1/36。你可以通過計(jì)算兩個(gè)色子的所有可能組合，直觀地看到這一點(diǎn)：一共有36個(gè)具有相同可能性的結(jié)果，其中只有一個(gè)結(jié)果是一對(duì)6。相反，在36個(gè)可能的結(jié)果中，有35個(gè)不是一對(duì)6。所以，沒有擲出一對(duì)6的概率是35/36。你也可以不列舉出35個(gè)例子，而是從完整的集合中減去擲出一對(duì)6的情況。在這個(gè)例子中就是，1 – 1/36 =35/36。因此，某件事沒有發(fā)生的概率是1 減去這件事情發(fā)生的概率。色子賭桌相當(dāng)于早期的角子機(jī)，賭徒們把賭注押在擲色子的結(jié)果上。一種經(jīng)典的賭博游戲是擲出4個(gè)色子，押注至少有一個(gè)6出現(xiàn)的可能性。對(duì)于任何愿意在這件事上押錢的人來說，這可以讓你獲得一些額外的收入，而且我們也有足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)來理解為什么會(huì)這樣：**步：用4個(gè)色子擲出至少一個(gè)6的概率等于1減去4 個(gè)色子中沒有一個(gè)色子出現(xiàn)6 的概率。第二步：一個(gè)色子沒有擲出6的概率是5/6，因此如果有4個(gè)色子，都沒有擲出6的概率就是5/6×5/6×5/6×5/6 = 625/1 296，也就是0.482。第三步：所以，擲出至少一個(gè)6 的概率是 1 – 0.482 = 0.518。概率為0.518 意味著，如果你連續(xù)1 000 次每次擲4個(gè)色子，得到至少一個(gè)6的情況大約會(huì)發(fā)生518次，而沒有6的情況大約有482 次。如果你押注至少會(huì)出現(xiàn)一個(gè)6，平均而言你贏的次數(shù)會(huì)比輸?shù)拇螖?shù)要多，所以你*終能從中獲利。17世紀(jì)作家舍瓦利耶·德梅雷（Chevalier de Méré）坐在賭桌前的頻率，和他身處巴黎*時(shí)髦的沙龍里的頻率一樣。德梅雷對(duì)擲色子的數(shù)學(xué)原理和贏錢都很感興趣。雖然他提出了一些關(guān)于賭博的問題，但是他憑自己的能力無法回答。因此，1654年，他找到了著名數(shù)學(xué)家布萊茲·帕斯卡。帕斯卡對(duì)概率的調(diào)查成為一個(gè)引發(fā)了對(duì)隨機(jī)性的研究的隨機(jī)事件。布萊茲·帕斯卡在遇到德梅雷的問題時(shí)才31歲，但他在學(xué)術(shù)界的名聲已經(jīng)流傳了近20年。帕斯卡幼年時(shí)就表現(xiàn)出了驚人的天賦，13歲時(shí)，他的父親讓他參加了素?cái)?shù)愛好者馬蘭·梅森修士組織的科學(xué)沙龍，梅森的沙龍聚集了許多著名數(shù)學(xué)家，包括勒內(nèi)·笛卡兒和皮埃爾·德·費(fèi)馬。帕斯卡在十幾歲時(shí)就證明了幾何學(xué)中的重要定理，并發(fā)明了一種早期的機(jī)械計(jì)算器，也叫“加法器”（Pascaline）。德梅雷問帕斯卡的**個(gè)問題與“兩個(gè)6”有關(guān)。我們?cè)谇懊婵吹剑?dāng)你擲兩個(gè)色子的時(shí)候，有1/36的機(jī)會(huì)能得到兩個(gè)6。擲色子的次數(shù)越多，獲得兩個(gè)6的機(jī)會(huì)就越大。德梅雷想知道他需要把一對(duì)色子擲多少次，才更有可能出現(xiàn)兩個(gè)6。德梅雷的第二個(gè)問題更復(fù)雜。假設(shè)讓和雅克正在玩一個(gè)色子游戲，游戲包括幾個(gè)回合，每個(gè)回合兩人都擲出色子，看誰得到的數(shù)字*大，率先贏得三個(gè)回合的人獲勝。在三個(gè)回合之后，游戲因意外需要終止。*直接的贏家是擲出了三次*大的數(shù)字的人。每個(gè)人的賭注是32法郎，所以賭注總額是64法郎。但如果讓擲了兩次*大的數(shù)，而雅克擲了一次，應(yīng)該如何分配賭注？帕斯卡思索著答案，他覺得有必要找一位天才的同行來討論這些問題，于是他寫信給梅森沙龍的老朋友皮埃爾·德·費(fèi)馬。費(fèi)馬住在遠(yuǎn)離巴黎的圖盧茲，這座城市的名字似乎很適合一位分析賭博問題的研究者居住a。費(fèi)馬比帕斯卡年長(zhǎng)22歲，他在當(dāng)?shù)匦淌路ㄔ寒?dāng)法官，把數(shù)學(xué)作為一種智力娛樂。然而，他的業(yè)余思考使他成為17 世紀(jì)上半葉*受尊敬的數(shù)學(xué)家之一。帕斯卡和費(fèi)馬關(guān)于概率（他們稱之為“偶然性”）的短暫通信成為科學(xué)史上的一座里程碑。他們解決了那些享樂主義者的問題，也為現(xiàn)代概率論奠定了基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)王國(guó)的冒險(xiǎn)之旅 作者簡(jiǎn)介
亞歷克斯·貝洛斯，作家、數(shù)學(xué)問題和巴西問題專家，著有暢銷書《迷人的邏輯題》《燒腦的邏輯題》等！吨戮礆W幾里得》已被翻譯成20多種語(yǔ)言，獲得多個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)。此外，他也是研究巴西問題的專家，曾在美國(guó)南部做《衛(wèi)報(bào)》記者時(shí)創(chuàng)作了《足球：巴西式生活》一書。
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