正交壓縮采樣雷達 節選

第1章 雷達信號采樣與處理 　　雷達的原始要義是無線電探測和測距（radio detection and ranging，radar）。但是，隨著研究的深入和應用的驅動，雷達功能已從傳統的目標定位發展到目標跟蹤、成像、識別和分類等范疇。雷達是通過處理目標反射的電磁波信號實現上述功能的，因此，目標反射信號的采樣和處理是雷達信號處理的基本內容。特別是現代信號處理方法和數字技術的發展，極大地推動了雷達信號處理方法和技術的進步，現代雷達系統設計越來越強化對雷達信號處理的要求。 　　雷達信號的采樣分為距離維信號采樣、速度維信號采樣和空間維信號采樣三個主要方面。其中，空間維信號采樣與雷達天線系統密切相關；對于給定的雷達系統，距離維和速度維信號采樣是雷達目標信息獲取的關鍵。雷達信號處理是實現雷達功能的核心，不同的應用領域采用不同的處理方法。但是，目標距離和速度的測量是雷達信號處理的根本，也是進一步實現其他功能的基礎。 　　雷達可根據應用背景或實現頻段等分成不同類型，*基本的可以從雷達信號波形形式將雷達分為連續波雷達和脈沖雷達。連續波雷達連續地發射電磁信號，采用收發分置天線實現雷達信號的接收和發射。相反地，脈沖雷達發射脈沖串信號，利用脈沖發射間隙通過選擇開關，采用一個天線實現雷達信號的發射和接收。本章以脈沖雷達為例，簡要地闡述雷達信號回波模型、信號采樣和目標距離/速度估計等基本知識，為后續稀疏雷達信號采樣和目標估計的研究打下基礎。同時，本章適時地將雷達基本原理和常用術語貫穿于相關介紹之中，有關具體內容可參考文獻[1]～[3]。 　　1.1 雷達回波模型 　　本節首先以沒有調制的矩形脈沖波形為例，闡述雷達目標的回波特征，然后引入一般回波模型，*后介紹常用的窄帶回波模型。 　　1.1.1 一般回波模型 　　圖1.1給出了一個簡化的脈沖雷達系統框圖。時間控制模塊產生雷達系統的同步信號。波形產生器產生根據雷達功能要求設計的雷達波形。雷達波形經發射機調制放大等處理，通過天線照射雷達探測區域。雙工器模塊是一個選擇開關，控制雷達天線處于發射或接收模式。雷達天線接收的信號，經接收機解調濾波等處理輸入信號處理器。信號處理器實現雷達目標信息提取等任務。 　　圖1.1 脈沖雷達系統框圖 　　矩形脈沖串雷達波形如圖1.2所示，其中 是脈沖重復間隔（pulse repetition interval，PRI）， 是脈沖寬度。寬度為 的脈沖信號帶寬 為 。脈沖重復間隔的倒數稱為脈沖重復頻率 （pulse repetition frequency，PRF）， 。在每個周期內，雷達發射信號 秒，其余時間用于接收目標的回波信號；脈沖寬度與脈沖重復間隔的比稱為脈沖雷達占空比（duty cycle），記為 ， 。雷達平均發射功率（average transmitted power）為 　　（1.1） 　　其中， 是雷達峰值發射功率（peak transmitted power）。雷達脈沖能量為 。 　　圖1.2 矩形脈沖串雷達波形示意圖 　　考慮簡單的雷達場景。假設雷達目標相對于雷達視線距離為 ，如圖 1.3所示，則對靜止目標（stationary targets or objects），雷達發射信號首先傳播 的 　　圖1.3 雷達與視線運動目標關系示意圖 　　距離到達目標，然后經目標反射再傳播 的距離到達雷達接收端。因此，雷達接收的目標回波信號相對于發射信號將延遲時間 　　（1.2） 　　其中， 是電磁波在雷達工作介質中的傳播速度。對于大氣環境， 為光速， 。因此，對在 時刻發射的信號 ，目標的回波信號 可表示為 　　（1.3） 　　其中， 是綜合考慮天線波束增益、電磁波傳播損失和目標散射強度引起的回波幅度因子。為了方便討論，在有關雷達的文獻中，通常假設天線增益等于1，傳播損失等于0。 　　當雷達目標在雷達視線方向以速度 朝著（ ）或遠離（ ）雷達方向勻速運動時，假設 時刻目標的距離為 ，目標相對于雷達在時刻 的距離為 　　（1.4） 　　因此，運動目標的回波可表示為 　　（1.5） 　　定義尺度因子 為 　　（1.6） 　　則回波信號（1.5）可改寫為 　　（1.7） 　　式（1.7）是靜止目標（ ）回波信號的時間壓縮或延展波形。根據傅里葉變換性質，動目標回波頻譜將相對于靜止目標回波頻譜在頻率維上延展了 因子。靜止目標回波模型（1.3）是（1.7）的一種特殊情形。 　　在實際中，運動目標不一定是在雷達視線方向上運動，如圖1.4所示。在這種情況下，式（1.4）或式（1.6）的目標速度 是指目標真實運行速度 在視線方向的投影，即 ，其中 是目標運行方向與視線方向的夾角。當目標運行方向與視線方向垂直（ ）時，目標視線方向的速度 ；當目標運行方向與視線方向一致（ ）時，目標視線方向的速度 。在以后的討論中，目標的速度都是指視線方向的速度。 　　圖1.4 雷達與一般運動目標關系示意圖 　　對于多目標情形，根據線性疊加原理，雷達接收的回波信號為多個目標回波的線性疊加： 　　（1.8） 　　其中， 是目標的數量， 、 和 分別是第 個目標的回波幅度因子、尺度因子和 時刻對應的目標時延。 　　矩形脈沖波形雷達的距離分辨率 （range resolution）受到脈沖寬度的限制，不利于實際應用。假設雷達在 時刻發射脈寬為 、載波頻率為 的單頻脈沖波形 ，則距離為 和 的兩個目標，如圖1.5（a）所示，在相同的幅度因子情況下產生的回波信號可表示為 　　（1.9） 　　其中， ， ，分別對應目標回波的延遲。根據 相對于 的距離差，圖1.5（b）～（d）給出了三種典型的回波波形。從圖1.5（b）可以看到當 時，兩個目標回波是分離的，完全可以分辨。當 時（圖1.5（c）），目標的回波在 時刻重疊，但是兩個目標回波仍然是可分離的。然而，當 時（圖1.5（d）），兩個回波波形重疊在一起，無法進行分辨。因此，兩個相近的目標，只有在距離差不小于 時才能夠被分辨出來。我們將 定義為矩形脈沖信號雷達的距離分辨率，它正比于雷達脈沖寬度。矩形脈沖信號瑞利帶寬 ，因此距離分辨率 也等于 。與瑞利帶寬相對應，矩形脈沖波形的距離分辨率也稱為瑞利距離分辨率。 　　圖1.5 目標距離分辨示意圖 　　（a）雷達與目標關系；（b） 情形；（c） 情形；（d） 情形 　　在雷達系統設計時，一般說來，期望雷達具有高的距離分辨率，以提高雷達目標的分辨能力。從上述分析可以看出，較高的距離分辨率意味著要發射脈寬較窄的脈沖波形。但是，從式（1.1）又可以看到，這樣的波形降低了雷達平均發射功率，增加了雷達帶寬，因此，也增加了目標檢測的難度。這就要求雷達波形設計時，在保持脈沖發射功率的同時，具有高的距離分辨率。我們通常把具有這種特性的雷達波形稱為脈沖壓縮波形。 　　脈內調制是實現脈沖壓縮波形的有效方式之一。正如1.5節分析的，這種波形可實現雷達發射功率與距離分辨率有效的解耦，在保持脈沖發射功率的同時，具有高的距離分辨率。脈內調制波形具有不同的形式，可以在射頻端通過調頻、調相或調幅的方式實現。雷達在一個發射周期的調制波形通常表述為 　　（1.10） 　　其中， 為雷達載波頻率； 為脈沖幅度調制信號； 為脈沖相位調制信號； 和 的頻率成分遠小于載波頻率 。在具體實現中，通常假設 是幅度為 、脈寬為 的理想矩形脈沖波形；因此，雷達發射信號的瞬時功率可計算為 。 　　式（1.10）描述的發射信號是帶通信號，頻譜結構如圖1.6所示。附錄A介紹了典型的脈沖壓縮波形—線性調頻（linear frequency modulation，LFM）信號和相位編碼（phase-coded）信號。 　　圖1.6 雷達發射信號頻譜結構示意圖 　　對式（1.10）的發射波形，目標回波可表示為 　　（1.11） 　　其中， 是目標引起的隨機相位偏移。因此，對給定的發射波形，雷達目標完全由回波幅度因子 、目標起始時刻 和尺度因子 等參數描述。這些參量可以用來估計目標的散射強度、距離和速度等信息。 　　雷達信號處理方法與雷達回波模型密切相關。本書假設雷達目標的散射過程是確定的，影響著雷達回波的幅度、頻率、相位等參數。當然了，對簡單的散射目標，采用確定性模型足以描述目標特征，但是，對復雜的實際目標，需要借助于目標散射的統計描述[1]。 　　1.1.2 窄帶回波模型與多普勒頻率 　　將式（1.6）代入式（1.11）射頻項并進行展開，式（1.11）可改寫為