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實變函數 版權信息
- ISBN：9787567002272
- 條形碼：9787567002272 ; 978-7-5670-0227-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
實變函數 內容簡介
與其他一些數學課程相比較，《實變函數》有以下三個明顯的特點： （1）本課程中基本上沒有計算問題，整個內容就是由概念和定理（以及引理、推論等）所組成，其中的習題也是某些定理、結論的證明。 （2）本課程中的概念有較高的抽象性，即使背過其定義，也未必能真正理解其本質含義。 （3）本課程呈現出較強的邏輯性，其整個內容就是由嚴密的邏輯性將所有的概念和定理聯系在一起所構成的一個理論體系。本課程中的許多定理的證明過程較長，技巧性較強，難度較大，其中的不少習題也有較高的難度和技巧性。因此可以說，本課程是訓練提高學生的邏輯思維能力的非常好的課程之一。 對Riemann積分來說，都是不可積函數。這一缺陷，是由Riemann積分的定義所直接產生的。按Riemann積分之定義，一個函數的Riemann可積性本身就已經包含著對該函數的這樣一個要求：該函數不能“太不連續”（這一“太不連續”的確切含義，只有到Lebesgue積分建立之后才能嚴格地描繪清楚）。
實變函數 目錄
**章 集合
1.1 集合及其運算
1.2 映射集合間的對等關系
1.3 可數集與不可數集
1.4 集合的基數
第二章 n維空間中的點集
2.1 n維空間Rn
2.2 與一點集有關的點和集
2.3 開集、閉集與完備集
2.4 開集和閉集的構造
2.5 點集間的距離
第三章 Lebesgue測度
3.1 測度概念的概述及準備
3.2 外測度
3.3 可測集及其測度
3.4 可測集族
3.5 乘積空間
第四章 可測函數
4.1 廣義實函數
4.2 可測函數的概念
4.3 可測函數的性質
4.4 可測函數列的收斂性
4.5 可測函數的結構
第五章 Lebesgue積分
5.1 非負可測函數的積分
5.2 一般可測函數的積分
5.3 Lebesgue積分與Riemann積分的關系
5.4 重積分
第六章 Lebesgue積分與微分的關系
6.1 單調函數的微分性質
6.2 有界變差函數
6.3 保證連續函數
6.4 Lebesgue積分與微分的關系
附錄一 抽象測度與抽象積分理論簡述
附錄二 Lebesgue積分的另一種建立方式
符號索引
名詞索引
參考文獻積空間
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