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數(shù)學(xué)悖論與三次數(shù)學(xué)危機(jī) 版權(quán)信息
- ISBN：9787115430434
- 條形碼：9787115430434 ; 978-7-115-43043-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數(shù)學(xué)悖論與三次數(shù)學(xué)危機(jī) 本書特色
適讀人群 ：本書適合中（大）學(xué)生、數(shù)學(xué)教師，以及數(shù)學(xué)愛好者閱讀參考。1. 張景中院士作序 2. 《思考的樂趣》《浴缸里的驚嘆》作者M(jìn)atrix67強(qiáng)力推薦 3. 了解數(shù)學(xué)悖論與三次數(shù)學(xué)危機(jī)，感知數(shù)學(xué)的趣味與變遷，知其然知其所以然
數(shù)學(xué)悖論與三次數(shù)學(xué)危機(jī) 內(nèi)容簡介
本書介紹數(shù)學(xué)中的三大悖論（畢達(dá)哥拉斯悖論、貝克萊悖論、羅素悖論）與三次數(shù)學(xué)危 機(jī)，以時(shí)間為序，以環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)家軼事為綱，帶大家了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，理解悖論的巨 大作用，以及認(rèn)識(shí)歐幾里得幾何、無理數(shù)、微積分、集合論等的來龍去脈。書中穿插大量 數(shù)學(xué)家的逸事，融知識(shí)性與趣味性于一體。本書這一版專門添加附錄介紹了哥德爾證明。
數(shù)學(xué)悖論與三次數(shù)學(xué)危機(jī) 目錄
序（張景中） / iii
前言 / v
第 一部分
畢達(dá)哥拉斯悖論與第 一次數(shù)學(xué)危機(jī)
第 1 章 幾何定理中的“黃金”：勾股定理 / 2
古老的定理 / 2
勾股定理的廣泛應(yīng)用及其地位 / 8
第 2 章 秘密結(jié)社：畢達(dá)哥拉斯與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 / 12
智慧之神：畢達(dá)哥拉斯 / 12
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn) / 16
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)思想 / 24
勾股定理證法賞析 / 35
第3 章 風(fēng)波乍起：第 一次數(shù)學(xué)危機(jī)的出現(xiàn) / 45
畢達(dá)哥拉斯悖論 / 45
第 一次數(shù)學(xué)危機(jī) / 50
第4 章 繞過暗礁：第 一次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決 / 58
歐多克索斯的解決方案 / 58
同途殊歸：古代中國的無理數(shù)解決方案 / 65
第5 章 福禍相依：第 一次數(shù)學(xué)危機(jī)的深遠(yuǎn)影響 / 70
第 一次數(shù)學(xué)危機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)思想的影響 / 70
歐幾里得和《幾何原本》 / 75
第 一次數(shù)學(xué)危機(jī)的負(fù)面影響 / 82
第 二部分
貝克萊悖論與第 二次數(shù)學(xué)危機(jī)
第6 章 風(fēng)起清萍之末：微積分之萌芽 / 86
古希臘微積分思想 / 86
微積分在中國 / 104
第7 章 積微成著：逼近微積分 / 116
蟄伏與過渡 / 116
半個(gè)世紀(jì)的醞釀 / 121
第8 章 巨人登場：微積分的發(fā)現(xiàn) / 133
牛頓與流數(shù)術(shù) / 133
萊布尼茨與微積分 / 143
巨人相搏 / 150
第9 章 風(fēng)波再起：第 二次數(shù)學(xué)危機(jī)的出現(xiàn) / 153
貝克萊悖論與第 二次數(shù)學(xué)危機(jī) / 153
彌補(bǔ)漏洞的嘗試 / 158
第 10 章 英雄時(shí)代：微積分的發(fā)展 / 166
數(shù)學(xué)英雄 / 166
分析時(shí)代 / 172
第 11 章 勝利凱旋：微積分的完善 / 183
分析注入嚴(yán)密性 / 183
分析的算術(shù)化 / 196
第三部分
羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)
第 12 章 走向無窮 / 204
康托爾與集合論 / 204
康托爾的難題 / 217
第 13 章 數(shù)學(xué)伊甸園 / 220
反對(duì)之聲 / 220
贊譽(yù)與影響 / 228
第 14 章 一波三折：第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的出現(xiàn) / 232
羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī) / 232
悖論分析與解決途徑 / 239
第 15 章 兔、蛙、鼠之戰(zhàn) / 246
邏輯主義 / 246
直覺主義 / 254
形式主義 / 260
第 16 章 新的轉(zhuǎn)折 / 268
哥德爾的發(fā)現(xiàn) / 268
數(shù)理邏輯的興起與發(fā)展 / 274
附錄 哥德爾證明 / 285
第 一步：哥德爾配數(shù) / 286
第 二步：構(gòu)造自指命題 / 296
第三步：證明哥德爾不完全性定理 / 300
參考文獻(xiàn) / 307
展開全部
數(shù)學(xué)悖論與三次數(shù)學(xué)危機(jī) 作者簡介
韓雪濤科普作家，另著有《從驚訝到思考－－數(shù)學(xué)悖論奇景》《好的數(shù)學(xué)：“下金蛋”的數(shù)學(xué)問題》等書，參編《十萬個(gè)為什么（第六版，數(shù)學(xué)卷）》《改變世界的科學(xué)：數(shù)學(xué)的足跡》《課本上學(xué)不到的數(shù)學(xué)（五年級(jí)）》。1999年開始，他在《科學(xué)畫報(bào)》《中華讀書報(bào)》等刊物發(fā)表各類文章40多篇。《好的數(shù)學(xué)：“下金蛋”的數(shù)學(xué)問題》被列入“2010年新聞出版總署向全國青少年推薦百種圖書”書目。
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