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矩陣論(第3版) 版權信息
- ISBN：9787302590453
- 條形碼：9787302590453 ; 978-7-302-59045-3
- 裝幀：70g膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
矩陣論(第3版) 本書特色
本書從**版出版以來，深受讀者歡迎，重印多次。 既重視矩陣的幾何理論，更重視矩陣每個概念的實際應用。我們強調，矩陣論的實質是一門多維高等數學，因為高等數學研究的對象是一維實變量(自變量和因變量)及其相互關系——函數，而矩陣論研究的對象是多維向量組(原像和像)及其相互關系——矩陣。這樣對照起來學矩陣論就比較容易理解。 衡量一個學生對本書內容是真懂還是假懂，往往看他的解題能力是真強還是假強，因此本書安排了一千多道各個角度的習題供讀者練習，而這，也恰恰是學生們*困難的事。為此，作者特地編寫了《矩陣論千題習題詳解》一書，由清華大學出版社配套出版
矩陣論(第3版) 內容簡介
本書介紹了矩陣的基本理論、方法及其應用。上篇為基礎篇，包括線性空間與線性算子，內積空間與等積變換，標準形，矩陣分解，矩陣范數等。下篇為應用篇，包括矩陣微積分，廣義逆，幾類特殊矩陣與特殊積等。第1章 矩陣的幾何理論，10萬字；第2章 入-矩陣與若爾當標準形，6萬字；笫3章 矩陣的分解，6萬字；第4章 線性賦范空間，6萬字；第5章 矩陣微積分及其應用，6萬字；笫6章 廣義逆矩陣及其應用，6萬字；第7章 幾類特殊矩陣與特殊積，5萬字；第8章 矩陣在數學內外的應用，5萬字；附錄 5萬字。
矩陣論(第3版) 目錄
目錄
上篇 基礎篇
第1章矩陣的幾何理論
引言什么是矩陣的幾何理論
1.1線性空間上的線性算子與矩陣
1.1.1線性空間
習題1（1）
1.1.2線性算子及其矩陣
習題1（2）
1.2內積空間上的等積變換
1.2.1內積空間
習題1（3）
1.2.2等積變換及其矩陣
習題1（4）
*1.3埃爾米特變換及其矩陣
1.3.1對稱變換與埃爾米特變換
1.3.2埃爾米特正定、半正定矩陣
1.3.3矩陣不等式
1.3.4埃爾米特矩陣特征值的性質
*1.3.5一般的復正定矩陣
習題1（5）
第2章λ矩陣與若爾當標準形
引言什么是矩陣標準形
2.1λ矩陣
2.1.1λ矩陣的概念
2.1.2λ矩陣在相抵下的標準形
2.1.3不變因子與初等因子
2.2若爾當標準形
2.2.1數字矩陣化為相似的若爾當標準形
*2.2.2若爾當標準形的其他求法
習題2
第3章矩陣的分解
引言矩陣分解的意義
3.1矩陣的三角分解
3.1.1消元過程的矩陣描述
3.1.2矩陣的三角分解
3.1.3常用的三角分解公式
3.2矩陣的ＱＲ(正交三角)分解
3.2.1ＱＲ分解的概念
3.2.2QR分解的實際求法
3.3矩陣的*大秩分解
3.4矩陣的奇異值分解和極分解
3.5矩陣的譜分解
3.5.1正規矩陣
3.5.2正規矩陣的譜分解
3.5.3單純矩陣的譜分解
習題3
第4章賦范線性空間與矩陣范數
引言范數是什么
4.1賦范線性空間
4.1.1向量的范數
4.1.2向量范數的性質
習題4（1）
4.2矩陣的范數
4.2.1矩陣范數的定義與性質
4.2.2算子范數
4.2.3譜范數的性質和譜半徑
習題4（2）
4.3攝動分析與矩陣的條件數
4.3.1病態方程組與病態矩陣
4.3.2矩陣的條件數
*4.3.3矩陣特征值的攝動分析
習題4（3）
下篇應用篇
第5章矩陣微積分及其應用
引言討論矩陣微積分的必要性
5.1向量序列和矩陣序列的極限
5.1.1向量序列的極限
5.1.2矩陣序列的極限
5.2矩陣級數與矩陣函數
5.2.1矩陣級數
5.2.2矩陣函數
5.3函數矩陣的微分和積分
5.3.1函數矩陣對實變量的導數
5.3.2函數矩陣特殊的導數
5.3.3矩陣的全微分
5.3.4函數矩陣的積分
*5.4矩陣微分方程
5.4.1常系數齊次線性微分方程組的解
5.4.2常系數非齊次線性微分方程組的解
5.4.3n階常系數微分方程的解
習題5
第6章廣義逆矩陣及其應用
引言什么是廣義逆矩陣
6.1矩陣的幾種廣義逆
6.1.1廣義逆矩陣的基本概念
6.1.2減號逆A-
6.1.3自反減號逆A-r
6.1.4*小范數廣義逆A-m
6.1.5*小二乘廣義逆A-l
6.1.6加號逆A+
6.2廣義逆在解線性方程組中的應用
6.2.1線性方程組求解問題的提法
6.2.2相容方程組的通解與A-
6.2.3相容方程組的極小范數解與A-m
6.2.4矛盾方程組的*小二乘解與A-l
6.2.5線性方程組的極小*小二乘解與A+
習題6
第7章幾類特殊矩陣與特殊積
引言什么是特殊矩陣與特殊積
7.1非負矩陣
7.1.1非負矩陣與正矩陣
7.1.2不可約非負矩陣
7.1.3素矩陣與循環矩陣
7.2隨機矩陣與雙隨機矩陣
7.3單調矩陣
7.4M矩陣與H矩陣
7.4.1M矩陣
7.4.2H矩陣
7.5T矩陣與漢克爾矩陣
習題7（1）
7.6克羅內克積
7.6.1克羅內克積的概念
7.6.2克羅內克積的性質
7.7阿達馬積
7.8反積及非負矩陣的阿達馬積
7.9克羅內克積應用舉例
7.9.1矩陣的拉直
7.9.2線性矩陣方程的解
習題7（2）
第8章矩陣在數學內外的應用
引言
8.1矩陣在數學內部的應用
8.1.1矩陣在代數中的應用
8.1.2矩陣在幾何中的應用
8.1.3矩陣在圖論中的應用
8.2矩陣在數學之外的應用
8.2.1矩陣在信息編碼中的應用
8.2.2矩陣在經濟模型中的應用
8.2.3矩陣在生物種群生長繁殖問題中的應用
8.2.4矩陣在控制論中的應用
附錄模擬考試自測試題（共15套）
參考文獻
〖＝（〗333318235462627377979999102105107109110113113113113116118129129140147154154154154157162167167170176180184184186189192198198198198204206208208210215217220220221224228233233233233235238238245254254258262264265266270274277286286286286287290295299300306306307309312317318323323323323329335336340341342346347349350350351357359359359361362363363363363366368372372374376377384401〖＝〗
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矩陣論(第3版) 作者簡介
方保镕，教授，曾任河海大學數學教研室主任，優秀研究生導師，江蘇省應用數學專業委員會常務理事。擅長于矩陣理論與計算數學方面的教學與科研，撰寫了多種版本的矩陣論專著和學術論文發表。
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