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高等數學(第二版)(21世紀高等繼續教育精品教材·公共課系列) 版權信息
- ISBN：9787300294902
- 條形碼：9787300294902 ; 978-7-300-29490-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學(第二版)(21世紀高等繼續教育精品教材·公共課系列) 內容簡介
本教材力圖以高等數學中的微積分思想和方法作為引導，使學生能通過對本教材學習牢固掌握微積分的基本內容、方法及其概念，在推理、論證、演算等諸能力方面有所提高。同時學生能從教材中學到一些必要的微積分知識和得到一定的數學訓練。本書通過以問題提出為導向，引導學生直觀領會書中數學知識和概念，進而學會把微積分的思想和方法，把辯證法應用于解決或理解所遇到的現實問題。例如：微積分告訴人們變與不變是相對的，其實也可類比到對“危機”的理解，在一定條件下，危中潛在機會，同樣機會中存在著某些風險。通過學習微積分提高人們正確應用辯證法的思想思考和解決所面臨的問題提供有力的思想武器和技術支持。
高等數學(第二版)(21世紀高等繼續教育精品教材·公共課系列) 目錄
**章 函數及其基本性質
**節預備知識
第二節函數
第三節函數的幾種特性
第四節反函數和復合函數
第五節初等函數
第六節函數關系中的數學建模
第二章 極限與連續
**節數列的極限
第二節函數的極限
第三節無窮小量與無窮大量
第四節極限的運算法則
第五節極限存在準則與兩個重要極限
第六節函數的連續性與間斷點
第三章 導數與微分
**節導數的概念
第二節導數
第三節導數的基本公式與運算法則
第四節高階導數
第五節微分
第四章 微分中值定理及導數的應用
**節中值定理
第二節未定式的定值法——洛必達法則
第三節函數的單調性
第四節曲線的凹向與拐點
第五節函數的極值和*值
第六節導數在經濟學中的應用
第七節函數圖形的作法
第八節建模和*優化
第五章 不定積分
**節不定積分的概念
第二節基本積分公式
第三節不定積分的性質
第四節換元積分法
第五節分部積分法
第六章 定積分
**節定積分的概念
第二節定積分的性質
第三節定積分與原函數的聯系
第四節定積分的換元積分法
第五節定積分的分部積分法
第六節*廣義積分
第七節定積分在幾何中的應用
第八節定積分在經濟學中的應用
第七章 無窮級數
**節無窮級數的基本概念和性質
第二節正項級數
第三節交錯項級數與任意項級數
第四節冪級數
第五節函數展開為冪級數
第六節傅立葉級數
第八章 微分方程
**節微分方程的例子
第二節微分方程的基本概念
第三節一階微分方程
第四節可降階的高階微分方程
第五節二階常系數齊次線性微分方程
第六節二階常系數非齊次線性微分方程
第七節數學建模——微分方程的應用舉例
第九章 空間解析幾何
**節空間中的笛卡爾（直角）坐標向量
第二節空間向量的數量積、向量積、混合積
第三節空間中的直線和平面
第四節柱面和二次曲面
第十章 多元函數微分學
**節多元函數的基本概念
第二節偏導數
第三節全微分
第四節多元復合函數的求導法則
第五節隱函數的求導公式
第六節方向導數、梯度
第七節多元微分學的幾何應用
第八節*優化及其模型
第十一章 重積分
**節二重積分的定義與性質
第二節二重積分的計算法
第三節三重積分
第十二章 曲線積分與曲面積分
**節對弧長的曲線積分（**類曲線積分）
第二節對坐標的曲線積分（第二類曲線積分）
第三節格林公式及其應用
第四節關于面積的曲面積分（**類曲面積分）
第五節關于坐標的曲面積分（第二類曲面積分）
第六節高斯公式與散度
第七節斯托克斯公式與旋度
**節預備知識
第二節函數
第三節函數的幾種特性
第四節反函數和復合函數
第五節初等函數
第六節函數關系中的數學建模
第二章 極限與連續
**節數列的極限
第二節函數的極限
第三節無窮小量與無窮大量
第四節極限的運算法則
第五節極限存在準則與兩個重要極限
第六節函數的連續性與間斷點
第三章 導數與微分
**節導數的概念
第二節導數
第三節導數的基本公式與運算法則
第四節高階導數
第五節微分
第四章 微分中值定理及導數的應用
**節中值定理
第二節未定式的定值法——洛必達法則
第三節函數的單調性
第四節曲線的凹向與拐點
第五節函數的極值和*值
第六節導數在經濟學中的應用
第七節函數圖形的作法
第八節建模和*優化
第五章 不定積分
**節不定積分的概念
第二節基本積分公式
第三節不定積分的性質
第四節換元積分法
第五節分部積分法
第六章 定積分
**節定積分的概念
第二節定積分的性質
第三節定積分與原函數的聯系
第四節定積分的換元積分法
第五節定積分的分部積分法
第六節*廣義積分
第七節定積分在幾何中的應用
第八節定積分在經濟學中的應用
第七章 無窮級數
**節無窮級數的基本概念和性質
第二節正項級數
第三節交錯項級數與任意項級數
第四節冪級數
第五節函數展開為冪級數
第六節傅立葉級數
第八章 微分方程
**節微分方程的例子
第二節微分方程的基本概念
第三節一階微分方程
第四節可降階的高階微分方程
第五節二階常系數齊次線性微分方程
第六節二階常系數非齊次線性微分方程
第七節數學建模——微分方程的應用舉例
第九章 空間解析幾何
**節空間中的笛卡爾（直角）坐標向量
第二節空間向量的數量積、向量積、混合積
第三節空間中的直線和平面
第四節柱面和二次曲面
第十章 多元函數微分學
**節多元函數的基本概念
第二節偏導數
第三節全微分
第四節多元復合函數的求導法則
第五節隱函數的求導公式
第六節方向導數、梯度
第七節多元微分學的幾何應用
第八節*優化及其模型
第十一章 重積分
**節二重積分的定義與性質
第二節二重積分的計算法
第三節三重積分
第十二章 曲線積分與曲面積分
**節對弧長的曲線積分（**類曲線積分）
第二節對坐標的曲線積分（第二類曲線積分）
第三節格林公式及其應用
第四節關于面積的曲面積分（**類曲面積分）
第五節關于坐標的曲面積分（第二類曲面積分）
第六節高斯公式與散度
第七節斯托克斯公式與旋度
展開全部
高等數學(第二版)(21世紀高等繼續教育精品教材·公共課系列) 節選
微積分是關于運動和變化的數學，哪里有運動與變化，哪里用到的數學必定就是微積分.微積分的誕生初期是這樣，今天仍然還是這樣.微積分首先是為了滿足16、17世紀科學家對數學方面的需求，本質上說是為滿足力學發展的需要而發明的.微分學所處理的是計算變化的問題，它使人們能夠定義曲線的斜率，計算運動物體的速度和加速度，求得炮彈能達到其*大射程的發射角，預測何時行星靠得*近或離得*遠.積分學所處理的是從函數變化率的信息確定函數自身的問題，它使人們能夠從物體現在的位置和作用在物體上力的信息計算出該物體未來的位置，計算出平面上不規則區域的面積，度量曲線的長度，以及求出任意空間物體的體積和質量.現在，微積分及其在數學分析方面的延伸確實是意義深遠.假如早年發明微積分的物理學家、數學家和天文學家能了解到微積分能夠解決如此大量的問題，以及現在用來理解我們周圍的宇宙和世界的數學模型所涉及的眾多領域的話，他們肯定會感到十分欣慰.從古到今，整個數學的發展大體可分為五個時期：（1）公元前600年以前的數學萌芽時期；（2）公元前600年到17世紀中葉的初等數學時期；（3）17世紀中葉到19世紀20年代的變量時期；（4）19世紀20年代到第二次世界大戰的近代數學時期；（5）20世紀40年代以來的現代數學時期.每一數學時期的發展，從來就是和生產實踐、科學技術的水平密切相關的.首先，生產實踐和科學技術向數學提出需要解決的問題，刺激數學向生產實踐和科學技術發展的方向發展.其次，生產實踐和科學技術向數學提供豐富的研究資料和物質條件，計算機技術的發展推動整個數學的發展就是*典型的案例.此外，生產實踐和科學技術為檢驗數學結論的正確性提供了真理性的標準.因此數學的發生和發展歸根到底是由生產實踐決定的.同時數學發展到一定階段，對于生產實踐具有一定的相對獨立性.本章將在復習中學教材中有關函數內容的基礎上，進一步研究函數的性質，分析初等函數的結構.**節預備知識一、集合“集合”是現代數學中的一個重要的基本概念.集合是指具有某種特定性質的事物的全體.組成這一集合的事物稱為該集合的元素.例1所有皮制火炬牌籃球構成一個集合，那么每一只皮制的且是火炬牌的籃球都是該集合的元素.例2所有正整數的全體構成一個集合，那么每一個正整數都是該集合的元素.通常，我們用英文大寫字母如A，B，X，Y等表示集合，用英文小寫字母如a，b，x，y等表示集合中的元素.如果a為集合A中的元素，則記作a∈A，讀作a屬于A或a在A中；如果a不是集合A中的元素，則記為aA，讀作a不屬于A或a不在A中.如果集合中所包含的元素的個數只有有限多個，則稱這種集合為有限集.如果集合中所包含的元素的個數有無限多個，則稱這種集合為無限集.不包含任何元素的集合稱為空集，記為Φ.
高等數學(第二版)(21世紀高等繼續教育精品教材·公共課系列) 作者簡介
鄔冬華，上海大學教授。上海大學理學博士學位，南京大學數學系博士后。2005年獲寶鋼全國優秀教師獎，2006年度獲上海大學教學名師獎。1986年與人合作出版《初等數學八講》，1987年出版《黎曼猜想》一書，該書獲得中國首屆教育圖書一等獎。陸續主編出版了大學本科的《高等數學教程》、《文科高等數學》、成人教育《高等數學》、高職高專《工科數學》等等教材8部。獲得上海大學教學成果特等獎一項，上海市教學成果二等獎一項。唐一鳴，樓燁，虞紅斌，上海大學教師。
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