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蒙特卡羅方法與隨機過程:從線性到非線性 版權信息
- ISBN：9787040554960
- 條形碼：9787040554960 ; 978-7-04-055496-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
蒙特卡羅方法與隨機過程:從線性到非線性 內容簡介
本書基于作者在巴黎綜合理工學院講授的課程編寫，集中研究連續時間的隨機過程的模擬，以及它們與偏微分方程的聯系。本書涵蓋了生物學、金融學、地質學、力學、化學及其他多個應用領域的線性和非線性問題。書中還全面拓展了用蒙特卡羅方法計算數值積分和期望的問題。本書從蒙特卡羅方法的歷史開始，概述了三個應用蒙特卡羅方法的經典問題：數值積分和期望的計算，復雜分布的模擬，以及隨機優化。接下來的內容分為三個難度逐漸增加的部分。部分講述了隨機模擬的基本工具和算法收斂性。第二部分介紹了模擬隨機微分方程的解的蒙特卡羅方法。很后一部分討論了非線性動態系統的模擬。
蒙特卡羅方法與隨機過程:從線性到非線性 目錄
引言：蒙特卡羅方法的簡要回顧
簡史：從Buffon擲針模型到原子遷移
隨機模擬中的三個典型問題
問題1——數值積分：正交基方法，蒙特卡羅方法與擬蒙特卡羅方法
問題2——復雜分布的模擬：Metropolis-Hastings算法，Gibbs采樣
問題3——隨機*優化：模擬退火法和Robbins-Monro算法
**部分：隨機模擬工具
**章 隨機變量的生成
1.1 偽隨機數發生器
1.2 1維隨機變量的生成
1.2.1 逆方法
1.2.2 高斯變量
1.3 取舍方法
1.3.1 條件分布的生成
1.3.2 應用取舍方法生成(非條件)分布
1.3.3 均勻分布比值方法
1.4 生成隨機向量樣本的其他技巧
1.4.1 高斯向量
1.4.2 用copula為依賴性建模
1.5 習題
第二章 收斂性與誤差估計
2.1 大數定律
2.2 中心極限定理與相關結果
2.2.1 在1維情形中的中心極限定理及后續結果
2.2.2 漸近置信區域與區間
2.2.3 應用：關于E(X)的函數的估值
2.2.4 在期望的敏感性估值中的應用
2.3 其他漸近控制
2.3.1 Berry-Essen界和Edgeworth展開
2.3.2 重對數律
2.3.3 “幾乎必然”中心極限定理
2.4 非漸近估計
2.4.1 關于指數不等式
2.4.2 關于有界隨機變量的集中不等式
2.4.3 一致集中不等式
2.4.4 高斯噪聲下的集中不等式
2.5 習題
第三章 方差縮減
3.1 對照采樣
3.2 條件化和分層化
3.2.1 條件化技巧
3.2.2 分層化技巧
3.3 控制變量
3.3.1 概念
3.3.2 *優選擇
3.4 重要采樣
3.4.1 概率測度變換：基本概念與在蒙特卡羅方法中的應用
3.4.2 經由仿射變換得到的概率測度變換
3.4.3 經由Esscher變換得到的概率測度變換
3.4.4 適應性方法
3.5 習題
第二部分：線性過程的模擬
第四章 隨機微分方程和Feynman-Kac公式
4.1 布朗運動
4.1.1 布朗運動簡史
4.1.2 定義
4.1.3 模擬
4.1.4 熱方程
4.1.5 二次變差
4.2 隨機積分與Ito公式
4.2.1 信息流與停時
4.2.2 隨機積分及其性質
4.2.3 Ito過程與Ito公式
4.3 隨機微分方程
4.3.1 定義，存在性，唯一性
4.3.2 流性質與馬爾可夫性
4.3.3 例子
4.4 偏微分方程的概率表示：Feynman-Kac公式
4.4.1 無窮小生成元
4.4.2 帶Cauchy條件的線性拋物型偏微分方程
4.4.3 線性橢圓型偏微分方程
4.4.4 帶Cauchy-Dirichlet條件的線性拋物型偏微分方程
4.4.5 帶Dirichlet條件的線性橢圓型偏微分方程
4.5 梯度的概率公式
4.5.1 路徑微分方法
4.5.2 似然方法
4.6 習題
第五章 隨機微分方程的Euler算法
5.1 定義與模擬
5.1.1 Ito過程的定義，二階矩
5.1.2 模擬
5.1.3 擴散過程期望計算的應用：離散化誤差與統計誤差
5.2 強收斂性
5.3 弱收斂性
5.3.1 1階收斂性
5.3.2 延伸內容
5.4 停止過程的模擬
5.4.1 逃逸時間的離散化
5.4.2 布朗橋方法
5.4.3 邊界平移方法
5.5 習題
第六章 隨機微分方程的模擬中的統計誤差
6.1 漸近分析：隨機模擬的次數與時間離散步長
6.2 Euler算法中的統計誤差的非漸近分析
6.3 多層方法
6.4 由隨機多層方法得到的無偏模擬
6.5 方差縮減方法
6.5.1 控制變量
6.5.2 重要采樣
6.6 習題
第三部分：非線性過程的模擬
第七章 倒向隨機微分方程
7.1 一些例子
7.1.1 源自反應擴散方程的例子
7.1.2 隨機模型中的例子
7.2 Feynman-Kac公式
7.2.1 一般性結果
7.2.2 簡化模型
7.3 時間離散化與動態規劃方程
7.3.1 問題的離散化
7.3.2 誤差分析
7.4 其他動態規劃方程
7.5 經由分支過程得到的另一個概率表示
7.6 習題
第八章 實證回歸模擬
8.1 簡單推廣的困難
8.2 應用*小二乘法近似估計條件期望
8.2.1 實證回歸
8.2.2 SVD方法
8.2.3 一個近似空間的例子：局部多項式
8.2.4 誤差估計，模型的穩健性
8.2.5 局部多項式情形下的參數調整
8.2.6 誤差估計的證明
8.3 應用：利用實證回歸求解動態規劃方程
8.3.1 學習樣本與近似空間
8.3.2 實證回歸函數的計算
8.3.3 誤差傳播方程
8.3.4 在局部多項式情形中收斂參數的*優調整
8.4 習題
第九章 交互作用粒子系統與McKean意義下的非線性方程
9.1 啟發
9.1.1 宏觀尺度vs微觀尺度
9.1.2 一些例子與應用
9.2 非線性擴散過程的存在性與唯一性
9.3 交互作用擴散過程系統的收斂，混沌的傳播與模擬
附錄A 回顧與補充結果
A.1 關于收斂
A.1.1 幾乎必然收斂，依概率收斂，L1收斂
A.1.2 依分布收斂
A.2 幾個有用的不等式
A.2.1 矩不等式
A.2.2 偏差不等式
參考文獻
索引
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蒙特卡羅方法與隨機過程:從線性到非線性 作者簡介
伊曼紐爾·戈貝特，巴黎綜合理工大學的應用數學教授，研究興趣包括：蒙特卡羅模擬和隨機逼近、金融數學、隨機控制和隨機分析、隨機過程統計、機器學習。
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