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高等數學 輕工類 下冊(第2版) 版權信息
- ISBN：9787030425546
- 條形碼：9787030425546 ; 978-7-03-042554-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學 輕工類 下冊(第2版) 內容簡介
本書汲取眾多國內外很好教材之所長，融人編者多年的教學經驗，以提高學生的綜合數學能力、培養學生的數學文化素養為宗旨，結合輕工類的特色，突出實際應用的訓練，注重考研能力的培養，創設雙語教學的環境，并受到數學科學發展的歷程和數學文化的熏陶。本書分為上、下兩冊。本書為下冊，內容包括空間解析幾何與向量代數、多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分和曲面積分、無窮級數等內容，文末還包括Matlab實驗和相關的曲面圖形，很后還附有相關的習題答案。其中帶“*”的內容可根據學時或分層次教學的需要選講。本書可作為高等學校輕工類各專業的高等數學教材，也可以用于學生自學和教師參考。
高等數學 輕工類 下冊(第2版) 目錄
目錄
再版說明
第7章空間解析幾何與向量代數 1
7.1空間直角坐標系 1
7.1.1空間直角坐標系 1
7.1.2空間兩點間的距離 3
習題7.1 4
7.2向量的線性運算及向量的坐標 4
7.2.1向量的概念 4
7.2.2向量的線性運算 5
7.2.3向量的坐標表達式 7
7.2.4向量的模、方向角、投影 8
習題7.2 11
7.3數量積向量積混合積 12
7.3.1向量的數量積 12
7.3.2向量的向量積 14
7.3.3向量的混合積 16
習題7.3 18
7.4曲面及其方程 18
7.4.1曲面方程的概念 19
7.4.2平面方程 23
習題7.4 27
7.5空間曲線及其方程 27
7.5.1空間曲線 27
7.5.2空間直線及其方程 31
7.5.3二次曲面 34
習題7.5 38
模擬考場七 38
數學家史話一宵奇夢定終生——Descartes 39
第8章多元函數微分法及其應用 42
8.1多元函數的極限與連續 42
8.1.1平面點集與n維空間 42
8.1.2多元函數的概念 45
8.1.3多元函數的極限 48
8.1.4多元函數的連續性 50
習題8.1 53
8.2偏導數 54
8.2.1偏導數定義及其求法 54
8.2.2偏導數的幾何意義 57
8.2.3高階偏導數 59
習題8.2 61
8.3全微分 62
8.3.1全微分的定義 62
8.3.2可微分的條件 63
8.3.3全微分在近似計算中的應用 66
習題8.3 68
8.4多元復合函數求導法則 68
8.4.1復合函數 69
8.4.2復合函數的求導法則 70
8.4.3全微分的形式不變性 75
8.4.4復合函數的高階偏導數 76
習題8.4 77
8.5隱函數的求導公式 78
8.5.1一個方程的情形 78
8.5.2方程組的情形 81
習題8.5 84
8.6多元函數微分學的幾何應用 85
8.6.1一元向量值函數及其導數 85
8.6.2空間曲線的切線與法平面 87
8.6.3曲面的切平面與法線 91
習題8.6 94
8.7方向導數與梯度 95
8.7.1方向導數 95
8.7.2梯度 97
*8.7.3數量場與向量場 101
習題8.7 102
8.8多元函數的極值及其求法 102
8.8.1多元函數的極值及*大值、*小值 103
8.8.2條件極值Lagrange乘數法 106
習題8.8 109
模擬考場八 110
數學家史話無冕之王——Hilbert 112
第9章重積分 114
9.1二重積分的概念與性質 114
9.1.1二重積分的概念 114
9.1.2二重積分的性質 117
習題9.1 119
9.2直角坐標系下二重積分的計算 119
9.2.1積分區域的類型 119
9.2.2二重積分的計算 121
9.2.3利用對稱性計算二重積分 126
習題9.2 127
9.3二重積分的極坐標計算和換元法 128
9.3.1利用極坐標計算二重積分 128
*9.3.2二重積分的換元法 131
習題9.3 132
9.4三重積分的概念及其計算 132
9.4.1三重積分的定義 132
9.4.2直角坐標系下三重積分的計算 133
習題9.4 136
9.5利用柱面和球面坐標計算三重積分 137
9.5.1利用柱面坐標計算三重積分 137
9.5.2利用球坐標變換計算三重積分 139
習題9.5 141
9.6重積分的應用 141
9.6.1曲面的面積 142
9.6.2重心 143
9.6.3轉動慣量 145
9.6.4空間立體對質點的引力 146
習題9.6 146
模擬考場九 147
數學家史話數學大師——Riemann 149
第10章曲線積分和曲面積分 151
10.1對弧長的曲線積分 151
10.1.1對弧長的曲線積分的定義 151
10.1.2對弧長曲線積分的性質 152
10.1.3對弧長曲線積分的計算 153
10.1.4對弧長的曲線積分的應用 156
習題10.1 158
10.2對坐標的曲線積分 158
10.2.1對坐標的曲線積分的定義與性質 158
10.2.2對坐標的曲線積分的計算 161
10.2.3對坐標的曲線積分的應用 165
習題10.2 167
10.3Green公式 168
10.3.1Green公式 168
10.3.2平面上曲線積分與路徑無關的條件 172
10.3.3二元函數的全微分求積 176
習題10.3 178
10.4對面積的曲面積分 179
10.4.1對面積的曲面積分的定義 179
10.4.2對面積的曲面積分的性質 180
10.4.3對面積的曲面積分的計算 181
10.4.4對面積的曲面積分的應用 183
習題10.4 185
*10.5對坐標的曲面積分 186
10.5.1對坐標的曲面積分的定義和性質 186
10.5.2對坐標的曲面積分的性質 190
10.5.3對坐標的曲面積分的計算法 191
10.5.4兩類曲面積分之間的聯系 193
習題10.5 195
10.6Gauss公式 196
10.6.1Gauss公式 196
10.6.2用Gauss公式計算曲面積分 198
習題10.6 200
模擬考場十 200
數學家史話數學天才——Gauss 202
第11章無窮級數 204
11.1無窮級數的概念和性質 204
11.1.1常數項級數的概念 204
11.1.2級數收斂與發散的定義 205
11.1.3收斂級數的基本性質 206
11.1.4級數收斂的必要條件 208
習題11.1 208
11.2正項級數審斂法 209
11.2.1比較審斂法 210
11.2.2比值審斂法與根值審斂法 213
習題11.2 215
11.3一般常數項級數 215
11.3.1交錯級數 216
11.3.2絕對收斂與條件收斂 217
習題11.3 219
11.4冪級數 219
11.4.1函數項級數的概念 219
11.4.2冪級數及其收斂域 220
11.4.3冪級數的運算與性質 224
習題11.4 227
11.5函數展開成冪級數 227
11.5.1Taylor級數 227
11.5.2函數展開為冪級數 229
11.5.3函數冪級數展開式的應用 232
習題11.5 236
*11.6Fourier級數 236
11.6.1三角級數及三角函數系的正交性 236
11.6.2函數展開成Fourier級數 238
11.6.3正弦級數和余弦級數 242
11.6.4非周期函數的Fourier級數 246
11.6.5周期為2l的周期函數的Fourier級數 249
*習題11.6 252
模擬考場十一 252
數學家史話數學天才——Abel 253
附錄1Matlab實驗 255
附錄2常用曲面 272
習題答案 276
再版說明
第7章空間解析幾何與向量代數 1
7.1空間直角坐標系 1
7.1.1空間直角坐標系 1
7.1.2空間兩點間的距離 3
習題7.1 4
7.2向量的線性運算及向量的坐標 4
7.2.1向量的概念 4
7.2.2向量的線性運算 5
7.2.3向量的坐標表達式 7
7.2.4向量的模、方向角、投影 8
習題7.2 11
7.3數量積向量積混合積 12
7.3.1向量的數量積 12
7.3.2向量的向量積 14
7.3.3向量的混合積 16
習題7.3 18
7.4曲面及其方程 18
7.4.1曲面方程的概念 19
7.4.2平面方程 23
習題7.4 27
7.5空間曲線及其方程 27
7.5.1空間曲線 27
7.5.2空間直線及其方程 31
7.5.3二次曲面 34
習題7.5 38
模擬考場七 38
數學家史話一宵奇夢定終生——Descartes 39
第8章多元函數微分法及其應用 42
8.1多元函數的極限與連續 42
8.1.1平面點集與n維空間 42
8.1.2多元函數的概念 45
8.1.3多元函數的極限 48
8.1.4多元函數的連續性 50
習題8.1 53
8.2偏導數 54
8.2.1偏導數定義及其求法 54
8.2.2偏導數的幾何意義 57
8.2.3高階偏導數 59
習題8.2 61
8.3全微分 62
8.3.1全微分的定義 62
8.3.2可微分的條件 63
8.3.3全微分在近似計算中的應用 66
習題8.3 68
8.4多元復合函數求導法則 68
8.4.1復合函數 69
8.4.2復合函數的求導法則 70
8.4.3全微分的形式不變性 75
8.4.4復合函數的高階偏導數 76
習題8.4 77
8.5隱函數的求導公式 78
8.5.1一個方程的情形 78
8.5.2方程組的情形 81
習題8.5 84
8.6多元函數微分學的幾何應用 85
8.6.1一元向量值函數及其導數 85
8.6.2空間曲線的切線與法平面 87
8.6.3曲面的切平面與法線 91
習題8.6 94
8.7方向導數與梯度 95
8.7.1方向導數 95
8.7.2梯度 97
*8.7.3數量場與向量場 101
習題8.7 102
8.8多元函數的極值及其求法 102
8.8.1多元函數的極值及*大值、*小值 103
8.8.2條件極值Lagrange乘數法 106
習題8.8 109
模擬考場八 110
數學家史話無冕之王——Hilbert 112
第9章重積分 114
9.1二重積分的概念與性質 114
9.1.1二重積分的概念 114
9.1.2二重積分的性質 117
習題9.1 119
9.2直角坐標系下二重積分的計算 119
9.2.1積分區域的類型 119
9.2.2二重積分的計算 121
9.2.3利用對稱性計算二重積分 126
習題9.2 127
9.3二重積分的極坐標計算和換元法 128
9.3.1利用極坐標計算二重積分 128
*9.3.2二重積分的換元法 131
習題9.3 132
9.4三重積分的概念及其計算 132
9.4.1三重積分的定義 132
9.4.2直角坐標系下三重積分的計算 133
習題9.4 136
9.5利用柱面和球面坐標計算三重積分 137
9.5.1利用柱面坐標計算三重積分 137
9.5.2利用球坐標變換計算三重積分 139
習題9.5 141
9.6重積分的應用 141
9.6.1曲面的面積 142
9.6.2重心 143
9.6.3轉動慣量 145
9.6.4空間立體對質點的引力 146
習題9.6 146
模擬考場九 147
數學家史話數學大師——Riemann 149
第10章曲線積分和曲面積分 151
10.1對弧長的曲線積分 151
10.1.1對弧長的曲線積分的定義 151
10.1.2對弧長曲線積分的性質 152
10.1.3對弧長曲線積分的計算 153
10.1.4對弧長的曲線積分的應用 156
習題10.1 158
10.2對坐標的曲線積分 158
10.2.1對坐標的曲線積分的定義與性質 158
10.2.2對坐標的曲線積分的計算 161
10.2.3對坐標的曲線積分的應用 165
習題10.2 167
10.3Green公式 168
10.3.1Green公式 168
10.3.2平面上曲線積分與路徑無關的條件 172
10.3.3二元函數的全微分求積 176
習題10.3 178
10.4對面積的曲面積分 179
10.4.1對面積的曲面積分的定義 179
10.4.2對面積的曲面積分的性質 180
10.4.3對面積的曲面積分的計算 181
10.4.4對面積的曲面積分的應用 183
習題10.4 185
*10.5對坐標的曲面積分 186
10.5.1對坐標的曲面積分的定義和性質 186
10.5.2對坐標的曲面積分的性質 190
10.5.3對坐標的曲面積分的計算法 191
10.5.4兩類曲面積分之間的聯系 193
習題10.5 195
10.6Gauss公式 196
10.6.1Gauss公式 196
10.6.2用Gauss公式計算曲面積分 198
習題10.6 200
模擬考場十 200
數學家史話數學天才——Gauss 202
第11章無窮級數 204
11.1無窮級數的概念和性質 204
11.1.1常數項級數的概念 204
11.1.2級數收斂與發散的定義 205
11.1.3收斂級數的基本性質 206
11.1.4級數收斂的必要條件 208
習題11.1 208
11.2正項級數審斂法 209
11.2.1比較審斂法 210
11.2.2比值審斂法與根值審斂法 213
習題11.2 215
11.3一般常數項級數 215
11.3.1交錯級數 216
11.3.2絕對收斂與條件收斂 217
習題11.3 219
11.4冪級數 219
11.4.1函數項級數的概念 219
11.4.2冪級數及其收斂域 220
11.4.3冪級數的運算與性質 224
習題11.4 227
11.5函數展開成冪級數 227
11.5.1Taylor級數 227
11.5.2函數展開為冪級數 229
11.5.3函數冪級數展開式的應用 232
習題11.5 236
*11.6Fourier級數 236
11.6.1三角級數及三角函數系的正交性 236
11.6.2函數展開成Fourier級數 238
11.6.3正弦級數和余弦級數 242
11.6.4非周期函數的Fourier級數 246
11.6.5周期為2l的周期函數的Fourier級數 249
*習題11.6 252
模擬考場十一 252
數學家史話數學天才——Abel 253
附錄1Matlab實驗 255
附錄2常用曲面 272
習題答案 276
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