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數理邏輯 版權信息
- ISBN：9787302331025
- 條形碼：9787302331025 ; 978-7-302-33102-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數理邏輯 內容簡介
《數理邏輯》共分7章。第0章緒論，介紹元數學的形成與發展，以及元數學與數理邏輯之間的關系，同時簡要說明課程學習的目的和意義；第1章介紹集合論的基礎知識，包括有窮集與無窮集的概念、可數集與不可數集的性質、集合的基數、無窮基數的比較等方面的內容；第2章介紹可計算性理論的基本知識，包括計算概念的形成與發展、算法的基本描述、計算概念的數學定義、可計算性函數的基本性質等；第3章～第5章是關于經典數理邏輯的內容，包括命題演算和謂詞演算兩個部分，重點介紹邏輯演算以及相關形式系統的基本性質，內容涉及形式證明、形式推理、形式系統的語法、語義等概念以及邏輯系統的可靠性與充分性等方面的知識；第6章以一階算術系統為例，介紹基于邏輯系統擴展的數學應用系統的描述方法，*終給出“哥德爾不完備性定理”的證明。在《數理邏輯》的附錄中給出了全書的習題解答。 《數理邏輯》面向計算機科學與技術、軟件工程以及相關專業的高等院校學生，尤其是高校相關專業的高年級本科生及研究生，可以作為教材，也可作為希望了解數理邏輯基礎知識的高校學生和科研技術工作者的閱讀材料或參考資料。
數理邏輯 目錄
緒論
第1章 集合論基礎
1.1 可數集
1.1.1 映射
1.1.2 可數集的概念
1.1.3 可數集概念的延伸
1.2 康拓爾對角線方法
1.2.1 波爾查諾的無窮觀
1.2.2 康拓爾的證明
1.2.3 自然數集的冪集p（N）
1.3 基數
1.3.1 基數的概念
1.3.2 基數大小關系性質
1.4 自然數與有窮集
1.4.1 集合論觀點下的自然數
1.4.2 有窮集與有窮基數
……
1.5.1 *小的無窮量
1.5.2 無窮集的肚量
1.6 更高的超窮基數
1.6.1 冪集的基數
1.6.2 關于冪集的康拓爾定理
1.6.3 其他超窮集的基數
1.6.4 連續統與連續統假設
本章習題
第2章 可計算性理論基礎
2.1 計算概念的形成與發展
2.1.1 計算概念的初識——抽象思維的進步
2.1.2 計算概念的定義——計算本質的揭示
2.1.3 計算概念的發展——計算方式的進化
7.2 算法與能行過程
2.2.1 算法概念的由來
2.2.2 算法概念的描述
2.2.3 能行過程與可計算性
2.2.4 停機問題
2.3 可計算性概念的數學描述
2.3.1 遞歸函數
2.3.2 圖靈機與圖靈可計算函數
2.4 理想計算機
2.4.1 URM模型與指令系統
2.4.2 URM可計算函數
本章習題
第3章 形式命題演算
3.1 命題與命題演算形式系統
3.1.1 命題的概念
3.1.2 命題的表示與翻譯
3.1.3 命題演算形式系統
3.2 命題演算形式推理
3.2.1 命題演算形式證明與定理
3.2.2 相對證明與演繹定理
3.3 命題公式的等價與替換
3.3.1 等價命題公式
3.3.2 等價命題替換定理
3.4 對偶命題公式
3.4.1 命題公式的對偶式
3.4.2 對偶原則
3.5 形式系統再認識
3.5.1 形式系統理論
3.5.2 形式系統L的簡化
3.6 形式系統的進一步討論
3.6.1 賦值與重言式
3.6.2 L的可靠性定理
3.6.3 L的充分性定理
本章習題
第4章 謂詞演算
4.1 謂詞表達式
4.1.1 謂詞與量詞
4.1.2 謂詞表達式與翻譯
4.2 一階語言L
4.2.1 一階語言L與謂詞公式
……
第5章 謂詞演算形式系統
第6章 一階算術形式系統與哥德爾不完備性定理
附錄A 習題解答
參考文獻
第1章 集合論基礎
1.1 可數集
1.1.1 映射
1.1.2 可數集的概念
1.1.3 可數集概念的延伸
1.2 康拓爾對角線方法
1.2.1 波爾查諾的無窮觀
1.2.2 康拓爾的證明
1.2.3 自然數集的冪集p（N）
1.3 基數
1.3.1 基數的概念
1.3.2 基數大小關系性質
1.4 自然數與有窮集
1.4.1 集合論觀點下的自然數
1.4.2 有窮集與有窮基數
……
1.5.1 *小的無窮量
1.5.2 無窮集的肚量
1.6 更高的超窮基數
1.6.1 冪集的基數
1.6.2 關于冪集的康拓爾定理
1.6.3 其他超窮集的基數
1.6.4 連續統與連續統假設
本章習題
第2章 可計算性理論基礎
2.1 計算概念的形成與發展
2.1.1 計算概念的初識——抽象思維的進步
2.1.2 計算概念的定義——計算本質的揭示
2.1.3 計算概念的發展——計算方式的進化
7.2 算法與能行過程
2.2.1 算法概念的由來
2.2.2 算法概念的描述
2.2.3 能行過程與可計算性
2.2.4 停機問題
2.3 可計算性概念的數學描述
2.3.1 遞歸函數
2.3.2 圖靈機與圖靈可計算函數
2.4 理想計算機
2.4.1 URM模型與指令系統
2.4.2 URM可計算函數
本章習題
第3章 形式命題演算
3.1 命題與命題演算形式系統
3.1.1 命題的概念
3.1.2 命題的表示與翻譯
3.1.3 命題演算形式系統
3.2 命題演算形式推理
3.2.1 命題演算形式證明與定理
3.2.2 相對證明與演繹定理
3.3 命題公式的等價與替換
3.3.1 等價命題公式
3.3.2 等價命題替換定理
3.4 對偶命題公式
3.4.1 命題公式的對偶式
3.4.2 對偶原則
3.5 形式系統再認識
3.5.1 形式系統理論
3.5.2 形式系統L的簡化
3.6 形式系統的進一步討論
3.6.1 賦值與重言式
3.6.2 L的可靠性定理
3.6.3 L的充分性定理
本章習題
第4章 謂詞演算
4.1 謂詞表達式
4.1.1 謂詞與量詞
4.1.2 謂詞表達式與翻譯
4.2 一階語言L
4.2.1 一階語言L與謂詞公式
……
第5章 謂詞演算形式系統
第6章 一階算術形式系統與哥德爾不完備性定理
附錄A 習題解答
參考文獻
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