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名校名家基礎學科系列;十三五國家重點出版物出版規(guī)劃項目微積分 下冊 版權信息
- ISBN：9787111665908
- 條形碼：9787111665908 ; 978-7-111-66590-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
名校名家基礎學科系列;十三五國家重點出版物出版規(guī)劃項目微積分 下冊 本書特色
本書理論豐富、敘述詳細，側重培養(yǎng)讀者的創(chuàng)新及分析解決問題的能力
名校名家基礎學科系列;十三五國家重點出版物出版規(guī)劃項目微積分 下冊 內容簡介
《微積分》分上、下兩冊，本書為下冊，共4章，分別為多元函數微分學，多元函數積分學，第二型曲線積分、第二型曲面積分與向量場，無窮級數。每章均配有供讀者自學的綜合性例題。 本書理論豐富、敘述詳細，側重培養(yǎng)讀者的創(chuàng)新及分析解決問題的能力。此外，將各章習題化整為零，即在知識點之后設置“練習”環(huán)節(jié)，從而使讀者在閱讀時及時鞏固所學知識。本書可作為工科大學一年級新生的微積分教材，也可作為備考工科碩士研究生的人員和工程技術人員的參考書。
名校名家基礎學科系列;十三五國家重點出版物出版規(guī)劃項目微積分 下冊 目錄
目錄
前言
第8章多元函數微分學1
8.1多元函數的基本概念1
8.1.1預備知識1
8.1.2多元函數2
8.1.3多元函數的極限與連續(xù)5
8.2偏導數與高階偏導數9
8.2.1偏導數9
8.2.2高階偏導數12
8.3全微分14
8.4復合函數求導法20
8.5隱函數求導法26
8.6偏導數的幾何應用32
8.6.1空間曲線的切線與法平面32
8.6.2曲面的切平面與法線34
8.6.3二元函數全微分的幾何意義37
8.7多元函數的一階泰勒公式與極值38
8.7.1多元函數的一階泰勒公式38
8.7.2多元函數的極值39
8.7.3條件極值與拉格朗日乘數法43
8.8方向導數與梯度47
8.8.1方向導數47
8.8.2梯度49
8.9例題52
習題855
第9章多元函數積分學58
9.1二重積分的概念與性質58
9.1.1二重積分的概念58
9.1.2二重積分的性質60
9.2二重積分的計算62
9.2.1直角坐標系下二重積分的計算62
9.2.2極坐標系下二重積分的計算69
9.2.3用二重積分計算曲面面積73
9.3廣義二重積分75
9.4三重積分的計算77
9.4.1三重積分的概念77
9.4.2直角坐標系下三重積分的計算78
9.4.3柱坐標系下三重積分的計算82
9.4.4球坐標系下三重積分的計算85
9.5**型曲線積分的概念和計算89
9.5.1**型曲線積分的概念和性質89
9.5.2**型曲線積分的計算91
9.6**型曲面積分95
9.6.1對面積的曲面積分的定義95
9.6.2對面積的曲面積分的計算96
9.7積分的應用舉例100
9.7.1物體的質心100
9.7.2轉動慣量102
9.8重積分的變量代換104
9.9例題110
習題9114
第10章第二型曲線積分、第二型曲面
積分與向量場116
10.1第二型曲線積分116
10.1.1變力做功與第二型曲線積分的
概念116
10.1.2第二型曲線積分的計算119
10.1.3第二型曲線積分與**型曲線
積分的關系123
10.2格林公式125
10.3平面曲線積分與路徑無關的條件、
保守場132
10.3.1平面曲線積分與路徑無關的
條件132
10.3.2保守場、原函數、全微分方程137
10.4第二型曲面積分142
10.4.1有向曲面142
10.4.2第二型曲面積分的概念143
10.4.3第二型曲面積分的計算145
10.5高斯公式、通量與散度149
10.5.1高斯公式150
10.5.2向量場的通量與散度154
10.6斯托克斯公式、環(huán)量與旋度158
10.6.1斯托克斯公式158
10.6.2向量場的環(huán)量與旋度160
10.7例題166
習題10171
第11章無窮級數173
11.1無窮級數的斂散性173
11.1.1無窮級數的含義173
11.1.2收斂與發(fā)散的概念174
11.1.3無窮級數的基本性質177
11.2正項級數斂散性判別法181
11.3任意項級數與絕對收斂191
11.4＊反常積分斂散性判別法與Γ函數200
11.4.1反常積分斂散性判別法200
11.4.2Γ函數203
11.5函數項級數與一致收斂205
11.5.1函數項級數205
11.5.2一致收斂*207
11.6冪級數215
11.6.1冪級數的收斂半徑和收斂域215
11.6.2冪級數的運算221
11.7函數的冪級數展開224
11.7.1直接展開法與泰勒級數224
11.7.2間接展開法229
11.7.3冪級數求和234
11.8冪級數的應用舉例237
11.8.1函數值的近似計算237
11.8.2冪級數在積分計算中的應用239
11.8.3方程的冪級數解法240
11.9傅里葉級數242
11.9.1三角函數系的正交性243
11.9.2傅里葉級數244
11.9.3正弦級數和余弦級數249
11.9.4以2l為周期的函數的傅里葉
級數251
11.9.5有限區(qū)間上的函數的傅里葉
展開255
11.9.6傅里葉級數的復數形式257
11.9.7傅里葉積分簡介259
11.10例題261
習題11264
附錄冪級數的收斂半徑267
參考文獻268
前言
第8章多元函數微分學1
8.1多元函數的基本概念1
8.1.1預備知識1
8.1.2多元函數2
8.1.3多元函數的極限與連續(xù)5
8.2偏導數與高階偏導數9
8.2.1偏導數9
8.2.2高階偏導數12
8.3全微分14
8.4復合函數求導法20
8.5隱函數求導法26
8.6偏導數的幾何應用32
8.6.1空間曲線的切線與法平面32
8.6.2曲面的切平面與法線34
8.6.3二元函數全微分的幾何意義37
8.7多元函數的一階泰勒公式與極值38
8.7.1多元函數的一階泰勒公式38
8.7.2多元函數的極值39
8.7.3條件極值與拉格朗日乘數法43
8.8方向導數與梯度47
8.8.1方向導數47
8.8.2梯度49
8.9例題52
習題855
第9章多元函數積分學58
9.1二重積分的概念與性質58
9.1.1二重積分的概念58
9.1.2二重積分的性質60
9.2二重積分的計算62
9.2.1直角坐標系下二重積分的計算62
9.2.2極坐標系下二重積分的計算69
9.2.3用二重積分計算曲面面積73
9.3廣義二重積分75
9.4三重積分的計算77
9.4.1三重積分的概念77
9.4.2直角坐標系下三重積分的計算78
9.4.3柱坐標系下三重積分的計算82
9.4.4球坐標系下三重積分的計算85
9.5**型曲線積分的概念和計算89
9.5.1**型曲線積分的概念和性質89
9.5.2**型曲線積分的計算91
9.6**型曲面積分95
9.6.1對面積的曲面積分的定義95
9.6.2對面積的曲面積分的計算96
9.7積分的應用舉例100
9.7.1物體的質心100
9.7.2轉動慣量102
9.8重積分的變量代換104
9.9例題110
習題9114
第10章第二型曲線積分、第二型曲面
積分與向量場116
10.1第二型曲線積分116
10.1.1變力做功與第二型曲線積分的
概念116
10.1.2第二型曲線積分的計算119
10.1.3第二型曲線積分與**型曲線
積分的關系123
10.2格林公式125
10.3平面曲線積分與路徑無關的條件、
保守場132
10.3.1平面曲線積分與路徑無關的
條件132
10.3.2保守場、原函數、全微分方程137
10.4第二型曲面積分142
10.4.1有向曲面142
10.4.2第二型曲面積分的概念143
10.4.3第二型曲面積分的計算145
10.5高斯公式、通量與散度149
10.5.1高斯公式150
10.5.2向量場的通量與散度154
10.6斯托克斯公式、環(huán)量與旋度158
10.6.1斯托克斯公式158
10.6.2向量場的環(huán)量與旋度160
10.7例題166
習題10171
第11章無窮級數173
11.1無窮級數的斂散性173
11.1.1無窮級數的含義173
11.1.2收斂與發(fā)散的概念174
11.1.3無窮級數的基本性質177
11.2正項級數斂散性判別法181
11.3任意項級數與絕對收斂191
11.4＊反常積分斂散性判別法與Γ函數200
11.4.1反常積分斂散性判別法200
11.4.2Γ函數203
11.5函數項級數與一致收斂205
11.5.1函數項級數205
11.5.2一致收斂*207
11.6冪級數215
11.6.1冪級數的收斂半徑和收斂域215
11.6.2冪級數的運算221
11.7函數的冪級數展開224
11.7.1直接展開法與泰勒級數224
11.7.2間接展開法229
11.7.3冪級數求和234
11.8冪級數的應用舉例237
11.8.1函數值的近似計算237
11.8.2冪級數在積分計算中的應用239
11.8.3方程的冪級數解法240
11.9傅里葉級數242
11.9.1三角函數系的正交性243
11.9.2傅里葉級數244
11.9.3正弦級數和余弦級數249
11.9.4以2l為周期的函數的傅里葉
級數251
11.9.5有限區(qū)間上的函數的傅里葉
展開255
11.9.6傅里葉級數的復數形式257
11.9.7傅里葉積分簡介259
11.10例題261
習題11264
附錄冪級數的收斂半徑267
參考文獻268
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