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低維動力系統與函數方程 版權信息
- ISBN：9787030675088
- 條形碼：9787030675088 ; 978-7-03-067508-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
低維動力系統與函數方程 內容簡介
本書共6章．章是動力系統和函數方程簡介．第2章介紹Sharkovsky定理、倍周期分岔、Feigenbaum函數方程．第3章介紹了實數的動力系統展開，以及相關展開的分析性質．第4章介紹區間映射的共軛問題，包括單調映射、多峰映射、Markov映射，以及馬蹄映射等；討論了共軛方程組的奇異解，無處可微連續解和分形解等．第5章介紹了單變量線性函數方程的連續解．第6章討論可積映射、可反映射、可反映射同（異）宿軌、雙曲同胚的線性化、以及全純映射的局部規范型、可反平面映射Siegel盤．本書可供數學專業高年級本科生、研究生、教師作為教學科研素材使用，也可供相關科研人員和數學愛好者參考。
低維動力系統與函數方程 目錄
目錄
前言
第1章 動力系統與函數方程簡介 1
1.1 動力系統簡介 1
參考文獻 2
1.2 函數方程簡介 3
1.2.1 數學奧林匹克競賽和課程中涉及的函數方程 4
1.2.2 函數方程與特殊函數 6
1.2.3 函數方程與動力系統的關系 7
1.2.4 函數方程的求解方法 7
參考文獻 10
第2章 區間映射 12
2.1 Sharkovsky 序列 12
2.1.1 連續自映射的周期點 12
2.1.2 Sharkovsky 定理 13
2.1.3 Sharkovsky 定理的歷史淵源 13
參考文獻 14
2.2 倍周期分岔 15
參考文獻 16
2.3 Feigenbaum 函數方程 16
2.3.1 第二類 Feigenbaum 方程的 (平底) 單谷延拓解 17
2.3.2 第二類 Feigenbaum 方程的雙谷延拓解 20
2.3.3 第二類 Feigenbaum 方程與 Feigenbaum 方程連續解的關系 25
參考文獻 25
2.4 FKS 函數方程 26
2.4.1 單谷解的性質 27
2.4.2 單谷解的構造 28
2.4.3 單谷延拓解的性質與構造 28
參考文獻 31
第3章 實數的表示 32
3.1 非整數展開 33
參考文獻 34
3.2 整數展開 34
參考文獻 35
3.3 非對稱 Bernoulli 變換的實數展開 35
3.4 Lüroth 級數的展開 37
3.4.1 Lüroth 級數 37
3.4.2 基本區間長度和數字分布規律 39
3.4.3 Lüroth 級數的收斂率 40
3.4.4 交替 Lüroth 級數 42
參考文獻 42
第4章 區間映射的共軛 44
4.1 單調函數的共軛 44
4.1.1 共軛關系 45
4.1.2 共軛/半共軛的性質 46
4.1.3 共軛的構造方法——逐段定義法 47
4.1.4 可微性條件 51
4.1.5 實例 52
參考文獻 54
4.2 多峰映射的共軛 54
4.2.1 弱多峰映射的拓撲 (半) 共軛 55
4.2.2 共軛的 Holder 連續性 58
4.2.3 拓撲 (半) 共軛的例子 59
4.2.4 非單調情形的總結 63
參考文獻 63
4.3 Markov 映射的拓撲共軛 64
4.3.1 擴張 Markov 映射的拓撲共軛 65
4.3.2 線性 Markov 映射的拓撲共軛 66
4.3.3 Markov 映射與 Sarkovskii 序 71
參考文獻 73
4.4 馬蹄映射之間的半共軛 73
4.4.1 基本假設和研究方法 74
4.4.2 Matkowski 不動點原理與區間劃分 75
4.4.3 半共軛的存在性和 Holder 連續性 76
4.4.4 數值的例子 78
4.4.5 z 型映射與帳篷映射的半共軛 80
參考文獻 84
4.5 迭代函數系統與共軛方程組 84
4.5.1 迭代函數系統 85
4.5.2 共軛方程組 86
4.5.3 解的存在唯一性 87
4.5.4 分形解 90
4.5.5 同胚解 94
4.5.6 奇異解 98
4.5.7 無處可微的連續解 100
參考文獻 104
第5章 線性函數方程 105
5.1 齊次線性函數方程 105
5.1.1 三種情形的解 106
5.1.2 三種情形的判據 109
5.1.3 總結 111
5.2 非齊次線性函數方程 112
5.2.1 存在基本域的情形 112
5.2.2 與齊次方程的聯系 113
5.2.3 丨g(ε)丨 > 1 的情形 114
5.2.4 丨g(ε)丨 < 1 的情形 116
5.2.5 總結 119
5.3 不確定情形的非齊次方程 120
5.3.1 遞歸法求連續解 120
5.3.2 相關文獻的介紹 126
參考文獻 126
第6章 平面映射 128
6.1 可積映射 128
6.1.1 可積映射的性質及例子 129
6.1.2 任意可積映射的構造 131
6.1.3 全局周期映射的 Knuth 方法 131
6.1.4 離散系統的 Darboux 方法 135
6.1.5 可積映射和微分方程的關系 139
6.1.6 研究現狀與展望 141
參考文獻 142
6.2 可反映射 144
6.2.1 具有對合的可反映射 145
6.2.2 對稱線 148
6.2.3 實例 150
6.2.4 問題與研究現狀 153
參考文獻 153
6.3 推廣的 Henon 映射的同宿軌與異宿軌 154
6.3.1 推廣的 Henon 映射的同宿軌與異宿軌 155
6.3.2 同宿軌的存在性 156
6.3.3 同宿軌的位置 159
6.3.4 異宿軌的存在性 160
參考文獻 161
6.4 雙曲微分同胚的線性化 162
6.4.1 α-Holder 連續性 163
6.4.2 Holder 線性化 163
參考文獻 166
6.5 全純映射的局部規范型 166
6.5.1 雙曲的情形 167
6.5.2 超吸引不動點的情形 170
6.5.3 拋物的情形 171
6.5.4 橢圓的情形 175
6.5.5 總結 178
參考文獻 181
6.6 Cremona 映射局部解析線性化 181
6.6.1 解析線性化 181
6.6.2 Diophantine 條件和強 Brjuno 條件 183
6.6.3 局部解析線性化 185
6.6.4 數值驗證 189
參考文獻 190
前言
第1章 動力系統與函數方程簡介 1
1.1 動力系統簡介 1
參考文獻 2
1.2 函數方程簡介 3
1.2.1 數學奧林匹克競賽和課程中涉及的函數方程 4
1.2.2 函數方程與特殊函數 6
1.2.3 函數方程與動力系統的關系 7
1.2.4 函數方程的求解方法 7
參考文獻 10
第2章 區間映射 12
2.1 Sharkovsky 序列 12
2.1.1 連續自映射的周期點 12
2.1.2 Sharkovsky 定理 13
2.1.3 Sharkovsky 定理的歷史淵源 13
參考文獻 14
2.2 倍周期分岔 15
參考文獻 16
2.3 Feigenbaum 函數方程 16
2.3.1 第二類 Feigenbaum 方程的 (平底) 單谷延拓解 17
2.3.2 第二類 Feigenbaum 方程的雙谷延拓解 20
2.3.3 第二類 Feigenbaum 方程與 Feigenbaum 方程連續解的關系 25
參考文獻 25
2.4 FKS 函數方程 26
2.4.1 單谷解的性質 27
2.4.2 單谷解的構造 28
2.4.3 單谷延拓解的性質與構造 28
參考文獻 31
第3章 實數的表示 32
3.1 非整數展開 33
參考文獻 34
3.2 整數展開 34
參考文獻 35
3.3 非對稱 Bernoulli 變換的實數展開 35
3.4 Lüroth 級數的展開 37
3.4.1 Lüroth 級數 37
3.4.2 基本區間長度和數字分布規律 39
3.4.3 Lüroth 級數的收斂率 40
3.4.4 交替 Lüroth 級數 42
參考文獻 42
第4章 區間映射的共軛 44
4.1 單調函數的共軛 44
4.1.1 共軛關系 45
4.1.2 共軛/半共軛的性質 46
4.1.3 共軛的構造方法——逐段定義法 47
4.1.4 可微性條件 51
4.1.5 實例 52
參考文獻 54
4.2 多峰映射的共軛 54
4.2.1 弱多峰映射的拓撲 (半) 共軛 55
4.2.2 共軛的 Holder 連續性 58
4.2.3 拓撲 (半) 共軛的例子 59
4.2.4 非單調情形的總結 63
參考文獻 63
4.3 Markov 映射的拓撲共軛 64
4.3.1 擴張 Markov 映射的拓撲共軛 65
4.3.2 線性 Markov 映射的拓撲共軛 66
4.3.3 Markov 映射與 Sarkovskii 序 71
參考文獻 73
4.4 馬蹄映射之間的半共軛 73
4.4.1 基本假設和研究方法 74
4.4.2 Matkowski 不動點原理與區間劃分 75
4.4.3 半共軛的存在性和 Holder 連續性 76
4.4.4 數值的例子 78
4.4.5 z 型映射與帳篷映射的半共軛 80
參考文獻 84
4.5 迭代函數系統與共軛方程組 84
4.5.1 迭代函數系統 85
4.5.2 共軛方程組 86
4.5.3 解的存在唯一性 87
4.5.4 分形解 90
4.5.5 同胚解 94
4.5.6 奇異解 98
4.5.7 無處可微的連續解 100
參考文獻 104
第5章 線性函數方程 105
5.1 齊次線性函數方程 105
5.1.1 三種情形的解 106
5.1.2 三種情形的判據 109
5.1.3 總結 111
5.2 非齊次線性函數方程 112
5.2.1 存在基本域的情形 112
5.2.2 與齊次方程的聯系 113
5.2.3 丨g(ε)丨 > 1 的情形 114
5.2.4 丨g(ε)丨 < 1 的情形 116
5.2.5 總結 119
5.3 不確定情形的非齊次方程 120
5.3.1 遞歸法求連續解 120
5.3.2 相關文獻的介紹 126
參考文獻 126
第6章 平面映射 128
6.1 可積映射 128
6.1.1 可積映射的性質及例子 129
6.1.2 任意可積映射的構造 131
6.1.3 全局周期映射的 Knuth 方法 131
6.1.4 離散系統的 Darboux 方法 135
6.1.5 可積映射和微分方程的關系 139
6.1.6 研究現狀與展望 141
參考文獻 142
6.2 可反映射 144
6.2.1 具有對合的可反映射 145
6.2.2 對稱線 148
6.2.3 實例 150
6.2.4 問題與研究現狀 153
參考文獻 153
6.3 推廣的 Henon 映射的同宿軌與異宿軌 154
6.3.1 推廣的 Henon 映射的同宿軌與異宿軌 155
6.3.2 同宿軌的存在性 156
6.3.3 同宿軌的位置 159
6.3.4 異宿軌的存在性 160
參考文獻 161
6.4 雙曲微分同胚的線性化 162
6.4.1 α-Holder 連續性 163
6.4.2 Holder 線性化 163
參考文獻 166
6.5 全純映射的局部規范型 166
6.5.1 雙曲的情形 167
6.5.2 超吸引不動點的情形 170
6.5.3 拋物的情形 171
6.5.4 橢圓的情形 175
6.5.5 總結 178
參考文獻 181
6.6 Cremona 映射局部解析線性化 181
6.6.1 解析線性化 181
6.6.2 Diophantine 條件和強 Brjuno 條件 183
6.6.3 局部解析線性化 185
6.6.4 數值驗證 189
參考文獻 190
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