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現代科學與工程計算基礎 版權信息
- ISBN：9787569041361
- 條形碼：9787569041361 ; 978-7-5690-4136-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
現代科學與工程計算基礎 內容簡介
本書較為詳細地介紹了科學與工程計算中常用的數值計算方法、基本概念及有關的理論和應用。全書共分八章，主要內容有緒論，函數的插值與逼近，數值積分與數值微分，線性代數方程組的直接解法與迭代解法，非線性方程及非線性方程組的數值解法，矩陣特征值和特征向量的數值解法，以及常微分方程初、邊值問題的數值解法等。使用對象為高等院校工科類研究生及理工科類非“信息與計算科學”專業本科生，也可供從事科學與工程計算的科技工作者參考。本書講授由淺入深，通俗易懂，具備高等數學、線性代數知識者均可學習。
現代科學與工程計算基礎 目錄
**章 緒論
§1 研究對象
§2 誤差的來源及其基本概念
2．1 誤差的來源
2．2 誤差的基本概念
2．3 和、差、積、商的誤差
§3 數值計算中的幾點注意事項
習題
第二章 函數的插值與逼近
§1 引言
1．1 多項式插值
1．2 *佳逼近
1．3 曲線擬合
§2 Lagrange插值
2．1 線性插值與二次插值
2．2 n次Lagrange插值多項式
2．3 插值余項
§3 迭代插值
§4 Newton插值
4．1 Newton均差插值公式
4．2 Newton差分插值公式
§5 Hermite插值
§6 分段多項式插值
6．1 分段線性插值
6．2 分段三次Hermite插值
§7 樣條插值
7．1 三次樣條插值函數的定義
7．2 插值函數的構造
7．3 三次樣條插值的算法
7．4 三次樣條插值的收斂性
§8 *小二乘曲線擬合
8．1 問題的引入及*小二乘原理
8．2 一般情形的*小二乘曲線擬合
8．3 用關于點集的正交函數系作*小二乘擬合
8．4 多變量的*小二乘擬合
§9 連續函數的*佳平方逼近
9．1 利用多項式作平方逼近
9．2 利用正交函數組作平方逼近
§10 傅里葉變換及快速傅里葉變換
10．1 *佳平方三角逼近與離散傅里葉變換
10．2 快速傅里葉變換
習題
第三章 數值積分與數值微分
§1 數值積分的基本概念
1．1 數值求積的基本思想
1．2 代數精度的概念
1．3 插值型求積公式
§2 等距節點求積公式
2．1 Newton_Cotes公式
2．2 復化求積法及其收斂性
2．3 求積步長的自適應選取
§3 Romberg求積法
3．1 Romberg求積公式
3．2 Richardson外推加速技術
§4 Gauss型求積公式
4．1 Gauss型求積公式的一般理論
4．2 幾種常見的Gauss型求積公式
§5 奇異積分和振蕩函數積分的計算
5．1 奇異積分的計算
5．2 振蕩函數積分的計算
§6 多重積分的計算
6．1 基本思想
6．2 復化求積公式
6．3 Gauss型求積公式
§7 數值微分
7．1 Taylor級數展開法
7．2 插值型求導公式
習題
……
第四章 解線性代數方程組的直接法
第五章 解線性代數方程組的迭代法
第六章 非線性方程求根
第七章 矩陣特征值和特征向量的計算
第八章 常微分方程數值解法
參考文獻
附錄
正交多項式
§1 研究對象
§2 誤差的來源及其基本概念
2．1 誤差的來源
2．2 誤差的基本概念
2．3 和、差、積、商的誤差
§3 數值計算中的幾點注意事項
習題
第二章 函數的插值與逼近
§1 引言
1．1 多項式插值
1．2 *佳逼近
1．3 曲線擬合
§2 Lagrange插值
2．1 線性插值與二次插值
2．2 n次Lagrange插值多項式
2．3 插值余項
§3 迭代插值
§4 Newton插值
4．1 Newton均差插值公式
4．2 Newton差分插值公式
§5 Hermite插值
§6 分段多項式插值
6．1 分段線性插值
6．2 分段三次Hermite插值
§7 樣條插值
7．1 三次樣條插值函數的定義
7．2 插值函數的構造
7．3 三次樣條插值的算法
7．4 三次樣條插值的收斂性
§8 *小二乘曲線擬合
8．1 問題的引入及*小二乘原理
8．2 一般情形的*小二乘曲線擬合
8．3 用關于點集的正交函數系作*小二乘擬合
8．4 多變量的*小二乘擬合
§9 連續函數的*佳平方逼近
9．1 利用多項式作平方逼近
9．2 利用正交函數組作平方逼近
§10 傅里葉變換及快速傅里葉變換
10．1 *佳平方三角逼近與離散傅里葉變換
10．2 快速傅里葉變換
習題
第三章 數值積分與數值微分
§1 數值積分的基本概念
1．1 數值求積的基本思想
1．2 代數精度的概念
1．3 插值型求積公式
§2 等距節點求積公式
2．1 Newton_Cotes公式
2．2 復化求積法及其收斂性
2．3 求積步長的自適應選取
§3 Romberg求積法
3．1 Romberg求積公式
3．2 Richardson外推加速技術
§4 Gauss型求積公式
4．1 Gauss型求積公式的一般理論
4．2 幾種常見的Gauss型求積公式
§5 奇異積分和振蕩函數積分的計算
5．1 奇異積分的計算
5．2 振蕩函數積分的計算
§6 多重積分的計算
6．1 基本思想
6．2 復化求積公式
6．3 Gauss型求積公式
§7 數值微分
7．1 Taylor級數展開法
7．2 插值型求導公式
習題
……
第四章 解線性代數方程組的直接法
第五章 解線性代數方程組的迭代法
第六章 非線性方程求根
第七章 矩陣特征值和特征向量的計算
第八章 常微分方程數值解法
參考文獻
附錄
正交多項式
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現代科學與工程計算基礎 作者簡介
胡兵，四川大學數學學院教授，計算數學博士，主要從事計算數學研究、教學及人事管理工作。 徐友才，四川大學數學學院副教授、副院長，主要研究方向為微分方程數值解。 王皓，理學博士，四川大學數學學院副教授，主要研究方向為微分方程數值解，多尺度模型的建模、分析與數值模擬，人工智能方法及應用。
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