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高等數學(上) 版權信息
- ISBN：9787301315484
- 條形碼：9787301315484 ; 978-7-301-31548-4
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學(上) 內容簡介
本書是編者在“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的指導下，根據多年的教學實踐經驗和研究成果，結合《高等數學課程教學基本要求》編寫而成的。 本書分為上、下兩冊。本冊為上冊，上冊內容含函數、極限與連續，一元函數的導數與微分，一元函數微分學的應用，不定積分，定積分，定積分的應用，常微分方程與差分方程，以及一些常用的數學公式，幾種常用的曲線和積分表等，下冊內容含向量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，多元函數微分學的應用，重積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數等。每章均配有習題及知識小結，書末附有習題參考答案，便于教與學。 本書可供綜合性大學、高等理工科院校、高等師范院校（非數學專業）的學生使用。
高等數學(上) 目錄
**章 函數、極限與連續
**節 數集與映射
一、區間與鄰域（2）二、映射（3）
第二節 函數的概念與基市性質
一、函數的概念（5）二、復合函數與反函數（7）
三、函數的幾種特性（9）四、基本初等函數（10）
五、初等函數（14）六、雙曲函數與反雙曲函數（14）
第三節 數列的極限
一、數列極限的定義（15）二、收斂數列的性質（18）
第四節 函數的極限
一、當x→∞時函數f（x）的極限（19）
二、當x→x。時函數f（x）的極限（21）
三、函數極限的性質（22）
第五節 無窮大與無窮小
一、無窮大（22）二、無窮小（23）三、無窮小的性質（24）
第六節 極限的運算法則
一、極限的四則運算法則（25）二、復合函數的極限（27）
第七節 極限存在準則及兩個重要極限
一、夾逼準則（28）二、單調有界數列的極限（30）
三、柯西收斂準則（32）
第八節 無窮小的比較
第九節 函數的連續性
一、函數連續性的概念（35）二、函數的間斷點（36）
三、連續函數的運算（37）四、閉區間上連續函數的性質（39）
第十節 函數極限應用舉例
習題一
第二章 一元函數的導數與微分
**節 導數的概念
二、導數的定義（56）三、導數的幾何意義（58）
一、引例（55）
四、可導與連續的關系（58）
第二節 求導法則
一、函數四則運算的求導法則（59）二、復合函數的求導法則（60）
三、反函數的求導法則（62）四、由參數方程所確定的函數的求導法（63）
五、隱函數求導法（64）六、對數求導法（65）
第三節 函數的微分
一、問題的提出（65）二、微分的定義（67）三、微分的幾何意義（68）
四、微分的求法（68）五、微分在近似計算中的應用（70）
第四節 高階導數
習題二
第三章 一元函數微分學的應用
**節 微分中值定理
第二節 洛必達法則
第三節 泰勒公式
第四節 函數的單調性與曲線的凹凸性
一、函數的單調性（93）二、曲線的凹凸性、拐點（95）
第五節 函數的極值
第六節 函數的*大（小）值及其應用
第七節 曲線的漸近線與函數作圖
一、漸近線（102）二、函數圖形的描繪（103）
第八節 曲率
一、弧微分（105）二、曲率及其計算公式（106）
三、曲率圓與曲率半徑（108）
第九節 微分學的應用舉例
一、相關變化率（110）二、邊際函數（111）三、函數的彈性（113）
四、增長率（114）五、*優批量（115）
習題三
第四章 不定積分
**節 原函數與不定積分的概念
二、原函數（127）三、不定積分（128）
一、引例（127）
四、不定積分的幾何意義（129）
第二節 不定積分的性質與基市積分表
一、不定積分的性質（129）二、基本積分表（130）三、例題（130）
第三節 換元積分法
一、**換元法（湊微分法）（132）二、第二換元法（135）
第四節 分部積分法
第五節 有理函數的分解與不定積分
一、有理函數的分解（141）二、有理函數的不定積分（143）
第六節 可化為有理函數的不定積分
一、三角函數有理式的不定積分（145）
二、簡單無理函數的不定積分（146）
第七節 關于不定積分問題的一些補充說明
一、關于求不定積分的方法問題（148）二、關于積分表的使用問題（148）
習題四
第五章 定積分
**節 引例
第二節 定積分的概念與性質
一、定積分的概念（158）二、定積分的幾何意義（159）
三、定積分的性質（161）
第三節
微積分基市公式
一、積分上限函數及其導數（164）二、牛頓-萊布尼茨公式（165）
三、應用舉例（166）
第四節 定積分的計算
一、定積分的換元積分法（168）二、定積分的分部積分法（171）
第五節 反常積分
一、無限區間上的反常積分（173）二、無界函數的反常積分（174）
三、反常積分審斂法（176）“四、反常積分的柯西主值（181）
習題五
第六章 定積分的應用
**節 定積分的元素法
第二節 平面圖形的面積
一、直角坐標系下的情形（190）二、極坐標系下的情形（193）
第三節 幾何體的體積
一、平行截面面積為已知的立體體積（194）二、旋轉體的體積（195）
第四節 平面曲線的弧長與旋轉體的側面積
一、平面曲線的弧長（197）二、旋轉體的側面積（199）
第五節 定積分在物理學中的應用
一、變力做功（200）二、液體的靜壓力（202）三、引力（203）
四、平均值（204）
第六節 定積分在經濟學中的應用
一、由邊際函數求原經濟函數（205）二、*大利潤問題（206）
三、資金流的現值與投資問題（207）
習題六
第七章 常微分方程與差分方程
**節 常微分方程的基市概念
第二節 一階微分方程及其解法
**節 數集與映射
一、區間與鄰域（2）二、映射（3）
第二節 函數的概念與基市性質
一、函數的概念（5）二、復合函數與反函數（7）
三、函數的幾種特性（9）四、基本初等函數（10）
五、初等函數（14）六、雙曲函數與反雙曲函數（14）
第三節 數列的極限
一、數列極限的定義（15）二、收斂數列的性質（18）
第四節 函數的極限
一、當x→∞時函數f（x）的極限（19）
二、當x→x。時函數f（x）的極限（21）
三、函數極限的性質（22）
第五節 無窮大與無窮小
一、無窮大（22）二、無窮小（23）三、無窮小的性質（24）
第六節 極限的運算法則
一、極限的四則運算法則（25）二、復合函數的極限（27）
第七節 極限存在準則及兩個重要極限
一、夾逼準則（28）二、單調有界數列的極限（30）
三、柯西收斂準則（32）
第八節 無窮小的比較
第九節 函數的連續性
一、函數連續性的概念（35）二、函數的間斷點（36）
三、連續函數的運算（37）四、閉區間上連續函數的性質（39）
第十節 函數極限應用舉例
習題一
第二章 一元函數的導數與微分
**節 導數的概念
二、導數的定義（56）三、導數的幾何意義（58）
一、引例（55）
四、可導與連續的關系（58）
第二節 求導法則
一、函數四則運算的求導法則（59）二、復合函數的求導法則（60）
三、反函數的求導法則（62）四、由參數方程所確定的函數的求導法（63）
五、隱函數求導法（64）六、對數求導法（65）
第三節 函數的微分
一、問題的提出（65）二、微分的定義（67）三、微分的幾何意義（68）
四、微分的求法（68）五、微分在近似計算中的應用（70）
第四節 高階導數
習題二
第三章 一元函數微分學的應用
**節 微分中值定理
第二節 洛必達法則
第三節 泰勒公式
第四節 函數的單調性與曲線的凹凸性
一、函數的單調性（93）二、曲線的凹凸性、拐點（95）
第五節 函數的極值
第六節 函數的*大（小）值及其應用
第七節 曲線的漸近線與函數作圖
一、漸近線（102）二、函數圖形的描繪（103）
第八節 曲率
一、弧微分（105）二、曲率及其計算公式（106）
三、曲率圓與曲率半徑（108）
第九節 微分學的應用舉例
一、相關變化率（110）二、邊際函數（111）三、函數的彈性（113）
四、增長率（114）五、*優批量（115）
習題三
第四章 不定積分
**節 原函數與不定積分的概念
二、原函數（127）三、不定積分（128）
一、引例（127）
四、不定積分的幾何意義（129）
第二節 不定積分的性質與基市積分表
一、不定積分的性質（129）二、基本積分表（130）三、例題（130）
第三節 換元積分法
一、**換元法（湊微分法）（132）二、第二換元法（135）
第四節 分部積分法
第五節 有理函數的分解與不定積分
一、有理函數的分解（141）二、有理函數的不定積分（143）
第六節 可化為有理函數的不定積分
一、三角函數有理式的不定積分（145）
二、簡單無理函數的不定積分（146）
第七節 關于不定積分問題的一些補充說明
一、關于求不定積分的方法問題（148）二、關于積分表的使用問題（148）
習題四
第五章 定積分
**節 引例
第二節 定積分的概念與性質
一、定積分的概念（158）二、定積分的幾何意義（159）
三、定積分的性質（161）
第三節
微積分基市公式
一、積分上限函數及其導數（164）二、牛頓-萊布尼茨公式（165）
三、應用舉例（166）
第四節 定積分的計算
一、定積分的換元積分法（168）二、定積分的分部積分法（171）
第五節 反常積分
一、無限區間上的反常積分（173）二、無界函數的反常積分（174）
三、反常積分審斂法（176）“四、反常積分的柯西主值（181）
習題五
第六章 定積分的應用
**節 定積分的元素法
第二節 平面圖形的面積
一、直角坐標系下的情形（190）二、極坐標系下的情形（193）
第三節 幾何體的體積
一、平行截面面積為已知的立體體積（194）二、旋轉體的體積（195）
第四節 平面曲線的弧長與旋轉體的側面積
一、平面曲線的弧長（197）二、旋轉體的側面積（199）
第五節 定積分在物理學中的應用
一、變力做功（200）二、液體的靜壓力（202）三、引力（203）
四、平均值（204）
第六節 定積分在經濟學中的應用
一、由邊際函數求原經濟函數（205）二、*大利潤問題（206）
三、資金流的現值與投資問題（207）
習題六
第七章 常微分方程與差分方程
**節 常微分方程的基市概念
第二節 一階微分方程及其解法
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