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數學分析教程(上冊) 版權信息
- ISBN：9787030368058
- 條形碼：9787030368058 ; 978-7-03-036805-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數學分析教程(上冊) 內容簡介
本書講授極限和一元函數的微分學, 內容包括實數的性質、數列的極限、一元函數的極限和連續性、一元函數的導數及其應用、不定積分等。
數學分析教程(上冊) 目錄
目錄
前言
第1章 實數域和初等函數 1
1.1 實數的運算與序 1
習題 1.1 4
1.2 實數域的完備性 6
1.2.1 完備性的含義 6
1.2.2 戴德金原理 7
1.2.3 確界原理 10
習題1.2 12
1.3初 等函數 13
1.3.1 幕的定義 13
1.3.2 幕函數與指數函數 16
1.3.3 對數的存在性和對數函數 18
1.3.4 三角函數和反三角函數 20
1.3.5 初等函數 25
習題1.3 27
第2章 數列的極限 29
2.1數 列極限的定義 29
2.1.1 數列的概念 29
2.1.2 數列的極限及其定義 30
2.1.3 例題 34
2.1.4 用邏輯語言表達極限定義 38
習題2.1 41
2.2 數列極限的性質 42
習題 2.2 48
2.3 趨于無窮的數列和三個記號 50
2.3.1 趨于無窮的數列 50
2.3.2 三個記號 52
習題2.3 58
2.4 幾個重要的定理 59
2.4.1 單調有界原理 59
2.4.2 一個重要的極限 62
2.4.3 區間套定理 63
2.4.4 列緊性原理 64
2.4.5 柯西收斂準則 65
習題2.4 67
2.5 土極限和下極限 70
習題2.5 75
第3章 函數的極限和連續性 78
3.1函 數的極限 78
3.1.1 函數極限的定義 78
3.1.2 函數極限的性質與運算 82
3.1.3 復合函數的極限 85
3.1.4 與數列極限的關系 87
習題3.1 89
3.2 函數的極限（續） 91
3.2.1 單側極限和x趨于無窮時的極限91
3.2.2 兩個重要的極限 94
3.2.3 無窮小量和無窮大量及其階的比較 96
習題3.2 98
3.3 函數的連續性 101
3.3.1 函數連續性的定義 101
3.3.2 連續函數的運算 106
3.3.3 間斷點的分類 107
3.3.4 兩個例子 108
習題3.3 110
3.4 連續函數的性質 112
3.4.1 閉區間土連續函數的基本性質 112
3.4.2 閉區間土連續函數的一致連續性 116
習題3.4 120
第4章 函數的導數 122
4.1 導數的定義 122
4.1.1 導數概念的引出 122
4.1.2 導數的定義 125
4.1.3 可導必連續 130
4.1.4 導數的四則運算 131
習題4.1 133
4.2 復合函數與反函數的導數 135
4.2.1 復合函數的導數 135
4.2.2 反函數的導數 137
4.2.3 基本的求導公式 139
4.2.4 隱函數的導數 140
4.2.5 對數求導法 141
4.2.6 由參數方程所確定曲線的切線斜率 142
習題4.2 143
4.3 函數的微分 146
4.3.1 微分的定義 146
4.3.2 微分與導數的關系 149
4.3.3 微分的運算法則 150
4.3.4 微分的幾何意義和在近似計算中的應用 152
習題4.3 154
4.4 高階導數 155
4.4.1 高階導數 155
4.4.2 萊布尼茨公式 159
4.4.3 隱函數的高階導數 161
4.4.4 高階微分 163
習題4.4 164
4.5 向量函數的導數 166
習題4.5 171
第5章 導數的應用 174
5.1 微分中值定理 174
習題5.1 179
5.2 洛必達法則 182
習題5.2 190
5.3利用導數判定兩個函數相等 191
習題5.3 197
5.4 函數的增減性與極值 198
5.4.1 函數增減性的判定 198
5.4.2 函數達到極值的充分條件 202
5.4.3 極值問題的應用舉例 203
習題5.4 206
5.5 函數的凸凹性 208
5.5.1 凸函數和凹函數 208
5.5.2 利用導數判別函數的凸凹性 211
5.5.3 詹森不等式及其應用 214
習題5.5 216
5.6 泰勒公式 218
習題5.6 226
5.7 方程求根的牛頓迭代公式 229
習題5.7 233
5.8 函數的作圖 234
習題5.8 240
第6章 不定積分 241
6.1 原函數與不定積分 241
習題6.1 244
6.2 換元積分法和分部積分法 245
6.2.1 **換元積分法 245
6.2.2 第二換元積分法 247
6.2.3 分部積分法 250
習題6.2 254
6.3 幾類初等函數的積分 257
6.3.1 有理函數的積分 257
6.3.2 三角函數有理式的積分 261
6.3.3 某些無理函數的積分 265
習題6.3 268
附錄A 關于實數的進一步討論 271
附錄B 把有理真分式表示為*簡分式之和 285
綜合習題 287
參考文獻 303
前言
第1章 實數域和初等函數 1
1.1 實數的運算與序 1
習題 1.1 4
1.2 實數域的完備性 6
1.2.1 完備性的含義 6
1.2.2 戴德金原理 7
1.2.3 確界原理 10
習題1.2 12
1.3初 等函數 13
1.3.1 幕的定義 13
1.3.2 幕函數與指數函數 16
1.3.3 對數的存在性和對數函數 18
1.3.4 三角函數和反三角函數 20
1.3.5 初等函數 25
習題1.3 27
第2章 數列的極限 29
2.1數 列極限的定義 29
2.1.1 數列的概念 29
2.1.2 數列的極限及其定義 30
2.1.3 例題 34
2.1.4 用邏輯語言表達極限定義 38
習題2.1 41
2.2 數列極限的性質 42
習題 2.2 48
2.3 趨于無窮的數列和三個記號 50
2.3.1 趨于無窮的數列 50
2.3.2 三個記號 52
習題2.3 58
2.4 幾個重要的定理 59
2.4.1 單調有界原理 59
2.4.2 一個重要的極限 62
2.4.3 區間套定理 63
2.4.4 列緊性原理 64
2.4.5 柯西收斂準則 65
習題2.4 67
2.5 土極限和下極限 70
習題2.5 75
第3章 函數的極限和連續性 78
3.1函 數的極限 78
3.1.1 函數極限的定義 78
3.1.2 函數極限的性質與運算 82
3.1.3 復合函數的極限 85
3.1.4 與數列極限的關系 87
習題3.1 89
3.2 函數的極限（續） 91
3.2.1 單側極限和x趨于無窮時的極限91
3.2.2 兩個重要的極限 94
3.2.3 無窮小量和無窮大量及其階的比較 96
習題3.2 98
3.3 函數的連續性 101
3.3.1 函數連續性的定義 101
3.3.2 連續函數的運算 106
3.3.3 間斷點的分類 107
3.3.4 兩個例子 108
習題3.3 110
3.4 連續函數的性質 112
3.4.1 閉區間土連續函數的基本性質 112
3.4.2 閉區間土連續函數的一致連續性 116
習題3.4 120
第4章 函數的導數 122
4.1 導數的定義 122
4.1.1 導數概念的引出 122
4.1.2 導數的定義 125
4.1.3 可導必連續 130
4.1.4 導數的四則運算 131
習題4.1 133
4.2 復合函數與反函數的導數 135
4.2.1 復合函數的導數 135
4.2.2 反函數的導數 137
4.2.3 基本的求導公式 139
4.2.4 隱函數的導數 140
4.2.5 對數求導法 141
4.2.6 由參數方程所確定曲線的切線斜率 142
習題4.2 143
4.3 函數的微分 146
4.3.1 微分的定義 146
4.3.2 微分與導數的關系 149
4.3.3 微分的運算法則 150
4.3.4 微分的幾何意義和在近似計算中的應用 152
習題4.3 154
4.4 高階導數 155
4.4.1 高階導數 155
4.4.2 萊布尼茨公式 159
4.4.3 隱函數的高階導數 161
4.4.4 高階微分 163
習題4.4 164
4.5 向量函數的導數 166
習題4.5 171
第5章 導數的應用 174
5.1 微分中值定理 174
習題5.1 179
5.2 洛必達法則 182
習題5.2 190
5.3利用導數判定兩個函數相等 191
習題5.3 197
5.4 函數的增減性與極值 198
5.4.1 函數增減性的判定 198
5.4.2 函數達到極值的充分條件 202
5.4.3 極值問題的應用舉例 203
習題5.4 206
5.5 函數的凸凹性 208
5.5.1 凸函數和凹函數 208
5.5.2 利用導數判別函數的凸凹性 211
5.5.3 詹森不等式及其應用 214
習題5.5 216
5.6 泰勒公式 218
習題5.6 226
5.7 方程求根的牛頓迭代公式 229
習題5.7 233
5.8 函數的作圖 234
習題5.8 240
第6章 不定積分 241
6.1 原函數與不定積分 241
習題6.1 244
6.2 換元積分法和分部積分法 245
6.2.1 **換元積分法 245
6.2.2 第二換元積分法 247
6.2.3 分部積分法 250
習題6.2 254
6.3 幾類初等函數的積分 257
6.3.1 有理函數的積分 257
6.3.2 三角函數有理式的積分 261
6.3.3 某些無理函數的積分 265
習題6.3 268
附錄A 關于實數的進一步討論 271
附錄B 把有理真分式表示為*簡分式之和 285
綜合習題 287
參考文獻 303
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