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高等數學(下冊) 版權信息
- ISBN：9787030448293
- 條形碼：9787030448293 ; 978-7-03-044829-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學(下冊) 內容簡介
本書分上、下兩冊。下冊包括空間解析幾何與向量代數, 多元函數微分及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分, 無窮級數等內容, 全書習題配備難度適中, 按基本題、較難題、總練習題三種層次安排。
高等數學(下冊) 目錄
目錄
前言
第六章 不定積分 1
**節 不定積分的概念與性質 1
一、原函數與不定積分的概念 1
二、不定積分的性質與基本積分表 4
三、直接積分法 5
習題 6-1 7
第二節 換元積分法 8
一、**類換元法 8
二、第二類換元法 15
習題 6-2 20
第三節 分部積分法 21
習題 6-3 26
第四節 有理函數的積分 27
習題 6-4 31
第五節 可化為有理函數的積分舉例 32
一、三角函數有理式的積分舉例 32
二、簡單無理式的積分舉例 33
習題 6-5 35
總習題六 35
歷年考研題六 36
第七章 定積分 37
**節 定積分的概念與性質 37
一、引出定積分概念的典型問題 37
二、定積分定義 39
三、定積分的近似計算 42
四、定積分的性質 44
習題 7-1 46
第二節 微積分基本公式 48
一、變速直線運動中路程函數與速度函數之間的聯系 48
二、積分上限函數及其導數 49
三、牛頓-萊布尼茨公式 52
習題 7-2 54
第三節 定積分的換元法和分部積分法 55
一、定積分的換元法 55
二、定積分的分部積分法 61
習題 7-3 64
第四節 反常積分 64
一、無窮區間上的反常積分 65
二、無界函數的反常積分 67
三、反常積分的審斂法 70
習題 7-4 72
總習題七 72
歷年考研題七 74
第八章 定積分的應用 77
**節 元素法 77
第二節 定積分在幾何上的應用 78
一、平面圖形的面積 78
二、兩種特殊立體的體積 83
三、平面曲線的弧長 87
習題 8-2 90
第三節 定積分在物理學上的應用 91
一、變力做功問題 91
二、水壓力 93
三、引力 93
習題 8-3 95
總習題八 95
歷年考研題八 96
第九章 重積分 98
**節 二重積分的概念與性質 98
一、二重積分的概念 98
二、二重積分的性質 102
習題 9-1 104
第二節 二重積分的計算 105
一、利用直角坐標系計算二重積分 105
二、利用極坐標計算二重積分 110
三、二重積分的換元法 114
習題 9-2 117
第三節 三重積分 120
一、三重積分的概念 120
二、三重積分的計算 121
習題 9-3 128
第四節 重積分的應用 130
一、曲面的面積 130
二、質心 134
三、轉動慣量 136
四、引力 138
習題 9-4 139
總習題九 140
歷年考研題九 143
第十章 曲線積分與曲面積分 146
**節 對弧長的曲線積分與對面積的曲面積分 146
一、對弧長的曲線積分及對面積的曲面積分的概念與性質 146
二、對弧長的曲線積分的計算方法 148
三、對面積的曲面積分的計算方法 150
習題 10-1 153
第二節 對坐標的曲線積分 154
一、對坐標的曲線積分的概念與性質 154
二、對坐標的曲線積分的計算方法 158
三、兩類曲線積分之間的聯系 162
習題 10-2 163
第三節 對坐標的曲面積分 164
一、預備知識 164
二、引例流向曲面一側的流量 165
三、對坐標的曲面積分的概念及性質 167
四、對坐標的曲面積分的計算方法 169
五、兩類曲面積分之間的聯系 172
習題 10-3 174
第四節 多元函數積分間聯系的三大公式 175
一、格林公式及其應用 175
二、高斯公式 184
三、斯托克斯公式 187
習題 10-4 189
第五節 場論初步 192
一、場的概念 192
二、向量場的散度與旋度 193
習題 10-5 196
總習題十 197
歷年考研題十 199
第十一章 無窮級數 202
**節 常數項級數的概念和性質 202
一、常數項級數的概念 202
二、級數的基本性質 205
三、級數收斂的必要條件 207
習題 11-1 208
第二節 正項級數的審斂法 208
一、正項級數概念和基本審斂法則 209
二、比較審斂法 209
三、比值審斂法 212
四、根值審斂法 214
習題 11-2 214
第三節 一般項級數的審斂法 215
一、交錯級數審斂法 215
二、任意項級數的絕對收斂與條件收斂 217
三、絕對收斂級數的性質 218
習題 11-3 219
第四節 冪級數 219
一、函數項級數的概念 219
二、冪級數及其收斂性 220
三、冪級數的運算 224
四、冪級數的性質 225
習題 11-4 226
第五節 函數的冪級數展開 227
一、泰勒 (Taylor) 級數 227
二、函數的冪級數展開式 229
習題 11-5 234
第六節 傅里葉級數 235
一、三角級數和三角函數系 235
二、以 2 為周期的函數的傅里葉級數 236
三、以 2l 為周期的函數的傅里葉級數 241
四、正弦級數和余弦級數 243
習題 11-6 245
總習題十一 246
歷年考研題十一 247
第十二章 微分方程初步 251
**節 微分方程及其相關概念 251
習題 12-1 255
第二節 可分離變量方程 256
習題 12-2 258
第三節 齊次方程 258
一、齊次方程 258
二、可化為齊次的方程 260
習題 12-3 263
第四節 一階線性微分方程 264
一、線性方程 264
二、伯努利方程 266
習題 12-4 269
第五節 全微分方程 270
習題 12-5 274
第六節 可降階的高階微分方程 274
一、y(n) = f(x) 型的微分方程 275
二、y00 = f(x; y0) 型的微分方程 275
三、y00 = f(y; y0) 型的微分方程 277
習題 12-6 279
第七節 線性微分方程解的結構 280
一、二階齊次線性微分方程解的結構 280
二、二階非齊次線性微分方程解的結構 281
三、二階非齊次線性微分方程通解的求法 282
習題 12-7 284
第八節 二階常系數齊次線性微分方程 285
習題 12-8 291
第九節 二階常系數非齊次線性微分方程 292
習題 12-9 298
第十節 歐拉方程 299
習題 12-10 301
總習題十二 301
歷年考研題十二 302
部分習題答案與提示 304
前言
第六章 不定積分 1
**節 不定積分的概念與性質 1
一、原函數與不定積分的概念 1
二、不定積分的性質與基本積分表 4
三、直接積分法 5
習題 6-1 7
第二節 換元積分法 8
一、**類換元法 8
二、第二類換元法 15
習題 6-2 20
第三節 分部積分法 21
習題 6-3 26
第四節 有理函數的積分 27
習題 6-4 31
第五節 可化為有理函數的積分舉例 32
一、三角函數有理式的積分舉例 32
二、簡單無理式的積分舉例 33
習題 6-5 35
總習題六 35
歷年考研題六 36
第七章 定積分 37
**節 定積分的概念與性質 37
一、引出定積分概念的典型問題 37
二、定積分定義 39
三、定積分的近似計算 42
四、定積分的性質 44
習題 7-1 46
第二節 微積分基本公式 48
一、變速直線運動中路程函數與速度函數之間的聯系 48
二、積分上限函數及其導數 49
三、牛頓-萊布尼茨公式 52
習題 7-2 54
第三節 定積分的換元法和分部積分法 55
一、定積分的換元法 55
二、定積分的分部積分法 61
習題 7-3 64
第四節 反常積分 64
一、無窮區間上的反常積分 65
二、無界函數的反常積分 67
三、反常積分的審斂法 70
習題 7-4 72
總習題七 72
歷年考研題七 74
第八章 定積分的應用 77
**節 元素法 77
第二節 定積分在幾何上的應用 78
一、平面圖形的面積 78
二、兩種特殊立體的體積 83
三、平面曲線的弧長 87
習題 8-2 90
第三節 定積分在物理學上的應用 91
一、變力做功問題 91
二、水壓力 93
三、引力 93
習題 8-3 95
總習題八 95
歷年考研題八 96
第九章 重積分 98
**節 二重積分的概念與性質 98
一、二重積分的概念 98
二、二重積分的性質 102
習題 9-1 104
第二節 二重積分的計算 105
一、利用直角坐標系計算二重積分 105
二、利用極坐標計算二重積分 110
三、二重積分的換元法 114
習題 9-2 117
第三節 三重積分 120
一、三重積分的概念 120
二、三重積分的計算 121
習題 9-3 128
第四節 重積分的應用 130
一、曲面的面積 130
二、質心 134
三、轉動慣量 136
四、引力 138
習題 9-4 139
總習題九 140
歷年考研題九 143
第十章 曲線積分與曲面積分 146
**節 對弧長的曲線積分與對面積的曲面積分 146
一、對弧長的曲線積分及對面積的曲面積分的概念與性質 146
二、對弧長的曲線積分的計算方法 148
三、對面積的曲面積分的計算方法 150
習題 10-1 153
第二節 對坐標的曲線積分 154
一、對坐標的曲線積分的概念與性質 154
二、對坐標的曲線積分的計算方法 158
三、兩類曲線積分之間的聯系 162
習題 10-2 163
第三節 對坐標的曲面積分 164
一、預備知識 164
二、引例流向曲面一側的流量 165
三、對坐標的曲面積分的概念及性質 167
四、對坐標的曲面積分的計算方法 169
五、兩類曲面積分之間的聯系 172
習題 10-3 174
第四節 多元函數積分間聯系的三大公式 175
一、格林公式及其應用 175
二、高斯公式 184
三、斯托克斯公式 187
習題 10-4 189
第五節 場論初步 192
一、場的概念 192
二、向量場的散度與旋度 193
習題 10-5 196
總習題十 197
歷年考研題十 199
第十一章 無窮級數 202
**節 常數項級數的概念和性質 202
一、常數項級數的概念 202
二、級數的基本性質 205
三、級數收斂的必要條件 207
習題 11-1 208
第二節 正項級數的審斂法 208
一、正項級數概念和基本審斂法則 209
二、比較審斂法 209
三、比值審斂法 212
四、根值審斂法 214
習題 11-2 214
第三節 一般項級數的審斂法 215
一、交錯級數審斂法 215
二、任意項級數的絕對收斂與條件收斂 217
三、絕對收斂級數的性質 218
習題 11-3 219
第四節 冪級數 219
一、函數項級數的概念 219
二、冪級數及其收斂性 220
三、冪級數的運算 224
四、冪級數的性質 225
習題 11-4 226
第五節 函數的冪級數展開 227
一、泰勒 (Taylor) 級數 227
二、函數的冪級數展開式 229
習題 11-5 234
第六節 傅里葉級數 235
一、三角級數和三角函數系 235
二、以 2 為周期的函數的傅里葉級數 236
三、以 2l 為周期的函數的傅里葉級數 241
四、正弦級數和余弦級數 243
習題 11-6 245
總習題十一 246
歷年考研題十一 247
第十二章 微分方程初步 251
**節 微分方程及其相關概念 251
習題 12-1 255
第二節 可分離變量方程 256
習題 12-2 258
第三節 齊次方程 258
一、齊次方程 258
二、可化為齊次的方程 260
習題 12-3 263
第四節 一階線性微分方程 264
一、線性方程 264
二、伯努利方程 266
習題 12-4 269
第五節 全微分方程 270
習題 12-5 274
第六節 可降階的高階微分方程 274
一、y(n) = f(x) 型的微分方程 275
二、y00 = f(x; y0) 型的微分方程 275
三、y00 = f(y; y0) 型的微分方程 277
習題 12-6 279
第七節 線性微分方程解的結構 280
一、二階齊次線性微分方程解的結構 280
二、二階非齊次線性微分方程解的結構 281
三、二階非齊次線性微分方程通解的求法 282
習題 12-7 284
第八節 二階常系數齊次線性微分方程 285
習題 12-8 291
第九節 二階常系數非齊次線性微分方程 292
習題 12-9 298
第十節 歐拉方程 299
習題 12-10 301
總習題十二 301
歷年考研題十二 302
部分習題答案與提示 304
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