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數(shù)值計(jì)算方法(MATLAB版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030664846
- 條形碼：9787030664846 ; 978-7-03-066484-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數(shù)值計(jì)算方法(MATLAB版) 內(nèi)容簡介
本書闡述了數(shù)值計(jì)算方法的基本理論和方法,包括數(shù)值計(jì)算的基本概念、解線性方程組的直接法和迭代法、一元非線性方程迭代法、插值法與很小二乘擬合、數(shù)值積分和數(shù)值微分、特征值問題的數(shù)值方法、常微分方程初值問題的數(shù)值解法以及偏微分方程數(shù)值解法簡介等.書中有豐富的例題、習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)題.本書既注重?cái)?shù)值算法的實(shí)用性,又注意保持理論分析的嚴(yán)謹(jǐn)性,強(qiáng)調(diào)數(shù)值計(jì)算方法的思想和原理在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn);選材恰當(dāng),系統(tǒng)性強(qiáng),行文通俗流暢,具有較強(qiáng)的可讀性.
數(shù)值計(jì)算方法(MATLAB版) 目錄
目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 數(shù)值計(jì)算的基本內(nèi)容 1
1.2 數(shù)值算法的基本概念 1
1.3 誤差的基本理論 2
1.3.1 誤差的來源 2
1.3.2 絕對誤差和相對誤差 4
1.3.3 近似數(shù)的有效數(shù)字 5
1.4 數(shù)值算法設(shè)計(jì)的若干原則 7
習(xí)題1 11
第2章 解線性方程組的直接法 13
2.1 順序高斯消去法 13
2.2 列主元高斯消去法 18
2.3 三對角方程組追趕法 21
2.4 LU分解與列主元LU分解 23
2.4.1 LU分解法 23
2.4.2 LU分解的本質(zhì) 27
2.4.3 列主元LU分解法 29
2.5 正定方程組楚列斯基分解 32
2.6 直接法的舍入誤差分析 37
2.6.1 向量范數(shù)和矩陣范數(shù) 37
2.6.2 舍入誤差對解的影響 39
習(xí)題2 41
實(shí)驗(yàn)題 43
第3章 解線性方程組的迭代法 45
3.1 迭代法的一般理論 45
3.1.1 迭代公式的構(gòu)造 45
3.1.2 迭代法的收斂性 46
3.2 三種經(jīng)典迭代法 48
3.2.1 雅可比迭代法 48
3.2.2 高斯-賽德爾迭代法 50
3.2.3 逐次超松弛迭代法 52
3.2.4 經(jīng)典迭代法的收斂性 54
*3.3 梯度法與共軛梯度法 59
3.3.1 梯度下降法 59
3.3.2 共軛梯度法 64
習(xí)題3 67
實(shí)驗(yàn)題 69
第4章 一元非線性方程的迭代法 71
4.1 二分法及其收斂性 71
4.2 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 73
4.2.1 迭代法的基本思想 73
4.2.2 不動(dòng)點(diǎn)迭代的收斂性 75
4.3 迭代法的加速技巧 80
4.3.1 迭代加速的基本思想 80
4.3.2 艾特肯-斯特芬森公式 81
4.4 牛頓法與割線法 83
4.4.1 牛頓法 83
4.4.2 牛頓加速公式 86
4.4.3 割線法 87
習(xí)題4 88
實(shí)驗(yàn)題 90
第5章 插值法與*小二乘擬合 91
5.1 插值法的基本理論 91
5.1.1 插值多項(xiàng)式的概念 91
5.1.2 插值基函數(shù) 92
5.1.3 插值多項(xiàng)式的截?cái)嗾`差 92
5.2 拉格朗日插值法 94
5.3 牛頓插值法 97
5.3.1 差商及其性質(zhì) 97
5.3.2 牛頓插值公式 98
5.4 分段插值與埃爾米特插值 101
5.4.1 高階插值的龍格現(xiàn)象 101
5.4.2 分段線性插值 103
5.4.3 兩點(diǎn)三次埃爾米特插值 104
5.4.4 分段三次埃爾米特插值 106
5.5 三次樣條插值法 107
5.6 曲線擬合的*小二乘法 113
習(xí)題5 119
實(shí)驗(yàn)題 121
第6章 數(shù)值微分和數(shù)值積分 122
6.1 數(shù)值微分法 122
6.1.1 插值型求導(dǎo)公式 122
6.1.2 兩點(diǎn)公式和三點(diǎn)公式 123
6.2 插值型求積公式 125
6.2.1 求積公式的代數(shù)精度 125
6.2.2 幾個(gè)常用的求積公式 129
6.3 復(fù)化求積公式 131
6.3.1 復(fù)化中點(diǎn)公式 132
6.3.2 復(fù)化梯形公式 134
6.3.3 復(fù)化辛普森公式 136
6.4 龍貝格積分公式 138
6.4.1 變步長復(fù)化梯形公式 138
6.4.2 龍貝格加速積分公式 140
6.5 高斯型求積公式 144
習(xí)題6 148
實(shí)驗(yàn)題 150
第7章 特征值問題的數(shù)值方法 151
7.1 矩陣的有關(guān)理論 151
7.2 冪法與反冪法 153
7.2.1 冪法 153
7.2.2 冪法加速 157
7.2.3 反冪法 159
*7.3 雅可比方法 162
7.3.1 正交相似變換 162
7.3.2 雅可比方法原理 165
*7.4 QR方法 169
7.4.1 豪斯霍爾德變換 169
7.4.2 矩陣的上海森伯格化 171
7.4.3 上海森伯格矩陣QR分解 174
7.4.4 基本QR方法 177
習(xí)題7 180
實(shí)驗(yàn)題 181
第8章 常微分方程的數(shù)值解法 183
8.1 歐拉方法及其改進(jìn) 183
8.1.1 歐拉公式和隱式歐拉公式 183
8.1.2 歐拉方法的改進(jìn) 186
8.2 龍格-庫塔法 188
8.2.1 龍格-庫塔法的基本思想 188
8.2.2 二階龍格-庫塔法 189
8.2.3 三階和四階龍格-庫塔法 190
8.3 收斂性與穩(wěn)定性 193
8.3.1 收斂性 193
8.3.2 絕對穩(wěn)定性 195
8.4 亞當(dāng)斯方法 196
*8.5 一階方程組和高階方程 202
8.5.1 一階常微分方程組 202
8.5.2 高階常微分方程 205
習(xí)題8 207
實(shí)驗(yàn)題 209
* 第9章 偏微分方程數(shù)值解簡介 211
9.1 泊松方程 211
9.2 熱傳導(dǎo)方程 217
9.3 波動(dòng)方程 221
習(xí)題9 225
實(shí)驗(yàn)題 226
參考文獻(xiàn) 227
附錄A 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 228
A.1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)報(bào)告的格式 228
A.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 229
附錄B 習(xí)題參考答案及部分習(xí)題解答提示 236
前言
第1章 緒論 1
1.1 數(shù)值計(jì)算的基本內(nèi)容 1
1.2 數(shù)值算法的基本概念 1
1.3 誤差的基本理論 2
1.3.1 誤差的來源 2
1.3.2 絕對誤差和相對誤差 4
1.3.3 近似數(shù)的有效數(shù)字 5
1.4 數(shù)值算法設(shè)計(jì)的若干原則 7
習(xí)題1 11
第2章 解線性方程組的直接法 13
2.1 順序高斯消去法 13
2.2 列主元高斯消去法 18
2.3 三對角方程組追趕法 21
2.4 LU分解與列主元LU分解 23
2.4.1 LU分解法 23
2.4.2 LU分解的本質(zhì) 27
2.4.3 列主元LU分解法 29
2.5 正定方程組楚列斯基分解 32
2.6 直接法的舍入誤差分析 37
2.6.1 向量范數(shù)和矩陣范數(shù) 37
2.6.2 舍入誤差對解的影響 39
習(xí)題2 41
實(shí)驗(yàn)題 43
第3章 解線性方程組的迭代法 45
3.1 迭代法的一般理論 45
3.1.1 迭代公式的構(gòu)造 45
3.1.2 迭代法的收斂性 46
3.2 三種經(jīng)典迭代法 48
3.2.1 雅可比迭代法 48
3.2.2 高斯-賽德爾迭代法 50
3.2.3 逐次超松弛迭代法 52
3.2.4 經(jīng)典迭代法的收斂性 54
*3.3 梯度法與共軛梯度法 59
3.3.1 梯度下降法 59
3.3.2 共軛梯度法 64
習(xí)題3 67
實(shí)驗(yàn)題 69
第4章 一元非線性方程的迭代法 71
4.1 二分法及其收斂性 71
4.2 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 73
4.2.1 迭代法的基本思想 73
4.2.2 不動(dòng)點(diǎn)迭代的收斂性 75
4.3 迭代法的加速技巧 80
4.3.1 迭代加速的基本思想 80
4.3.2 艾特肯-斯特芬森公式 81
4.4 牛頓法與割線法 83
4.4.1 牛頓法 83
4.4.2 牛頓加速公式 86
4.4.3 割線法 87
習(xí)題4 88
實(shí)驗(yàn)題 90
第5章 插值法與*小二乘擬合 91
5.1 插值法的基本理論 91
5.1.1 插值多項(xiàng)式的概念 91
5.1.2 插值基函數(shù) 92
5.1.3 插值多項(xiàng)式的截?cái)嗾`差 92
5.2 拉格朗日插值法 94
5.3 牛頓插值法 97
5.3.1 差商及其性質(zhì) 97
5.3.2 牛頓插值公式 98
5.4 分段插值與埃爾米特插值 101
5.4.1 高階插值的龍格現(xiàn)象 101
5.4.2 分段線性插值 103
5.4.3 兩點(diǎn)三次埃爾米特插值 104
5.4.4 分段三次埃爾米特插值 106
5.5 三次樣條插值法 107
5.6 曲線擬合的*小二乘法 113
習(xí)題5 119
實(shí)驗(yàn)題 121
第6章 數(shù)值微分和數(shù)值積分 122
6.1 數(shù)值微分法 122
6.1.1 插值型求導(dǎo)公式 122
6.1.2 兩點(diǎn)公式和三點(diǎn)公式 123
6.2 插值型求積公式 125
6.2.1 求積公式的代數(shù)精度 125
6.2.2 幾個(gè)常用的求積公式 129
6.3 復(fù)化求積公式 131
6.3.1 復(fù)化中點(diǎn)公式 132
6.3.2 復(fù)化梯形公式 134
6.3.3 復(fù)化辛普森公式 136
6.4 龍貝格積分公式 138
6.4.1 變步長復(fù)化梯形公式 138
6.4.2 龍貝格加速積分公式 140
6.5 高斯型求積公式 144
習(xí)題6 148
實(shí)驗(yàn)題 150
第7章 特征值問題的數(shù)值方法 151
7.1 矩陣的有關(guān)理論 151
7.2 冪法與反冪法 153
7.2.1 冪法 153
7.2.2 冪法加速 157
7.2.3 反冪法 159
*7.3 雅可比方法 162
7.3.1 正交相似變換 162
7.3.2 雅可比方法原理 165
*7.4 QR方法 169
7.4.1 豪斯霍爾德變換 169
7.4.2 矩陣的上海森伯格化 171
7.4.3 上海森伯格矩陣QR分解 174
7.4.4 基本QR方法 177
習(xí)題7 180
實(shí)驗(yàn)題 181
第8章 常微分方程的數(shù)值解法 183
8.1 歐拉方法及其改進(jìn) 183
8.1.1 歐拉公式和隱式歐拉公式 183
8.1.2 歐拉方法的改進(jìn) 186
8.2 龍格-庫塔法 188
8.2.1 龍格-庫塔法的基本思想 188
8.2.2 二階龍格-庫塔法 189
8.2.3 三階和四階龍格-庫塔法 190
8.3 收斂性與穩(wěn)定性 193
8.3.1 收斂性 193
8.3.2 絕對穩(wěn)定性 195
8.4 亞當(dāng)斯方法 196
*8.5 一階方程組和高階方程 202
8.5.1 一階常微分方程組 202
8.5.2 高階常微分方程 205
習(xí)題8 207
實(shí)驗(yàn)題 209
* 第9章 偏微分方程數(shù)值解簡介 211
9.1 泊松方程 211
9.2 熱傳導(dǎo)方程 217
9.3 波動(dòng)方程 221
習(xí)題9 225
實(shí)驗(yàn)題 226
參考文獻(xiàn) 227
附錄A 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 228
A.1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)報(bào)告的格式 228
A.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 229
附錄B 習(xí)題參考答案及部分習(xí)題解答提示 236
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