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“十二五”江蘇省高等學校重點教材普通高等教育“十三五”規劃教材南京大學·大學數學系列微積分I(第三版) 版權信息
- ISBN：9787030658470
- 條形碼：9787030658470 ; 978-7-03-065847-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
“十二五”江蘇省高等學校重點教材普通高等教育“十三五”規劃教材南京大學·大學數學系列微積分I(第三版) 內容簡介
本套書由《微積分I（第三版）》、《微積分II（第三版）》兩本書組成.《微積分I（第三版）》內容包括極限與函數的連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、廣義積分、向量代數與空間解析幾何.在附錄中簡介了行列式和矩陣的部分內容.《微積分II（第三版）》內容包括多元函數微分學、二重積分、三重積分及其應用、曲線積分、曲面積分、場論初步、數項級數、冪級數、廣義積分的斂散性的判別法、傅里葉級數、常微分方程初步等.本套書繼承了微積分的傳統特色,內容安排緊湊合理,例題精練,習題量適、難易恰當.
“十二五”江蘇省高等學校重點教材普通高等教育“十三五”規劃教材南京大學·大學數學系列微積分I(第三版) 目錄
目錄
第三版前言
第二版前言
**版前言
第1章 極限與連續性 1
1.1 預備知識 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 數學歸納法 不等式 極坐標系 復數 2
1.1.3 區間 鄰域 數集的界 7
1.1.4 一元函數 8
習題1.1 13
1.2 極限 15
1.2.1 數列的極限 15
1.2.2 函數的極限 18
1.2.3 無窮小量與無窮大量 22
1.2.4 極限的四則運算法則 24
1.2.5 極限的存在準則 25
1.2.6 無窮小量階的比較 31
習題1.2 33
1.3 連續函數 36
1.3.1 連續函數的定義 36
1.3.2 連續函數的運算法則 38
1.3.3 函數的間斷 40
1.3.4 閉區間上連續函數的性質 41
習題1.3 42
第2章 導數與微分 45
2.1 導數 45
2.1.1 切線斜率與速度問題 45
2.1.2 導數的概念 46
2.1.3 導數的運算法則 51
2.1.4 高階導數 61
習題2.1 66
2.2 微分 70
2.2.1 微分的概念 70
2.2.2 微分的應用 73
2.2.3 高階微分 74
習題2.2 76
2.3 微分學中值定理 76
2.3.1 中值定理 76
2.3.2 洛必達法則 81
2.3.3 泰勒公式 85
習題2.3 91
2.4 導數的應用 95
2.4.1 函數的單調性與極值 95
2.4.2 *大值與*小值 98
2.4.3 函數圖形的凹向與拐點 100
2.4.4 曲線的漸近線 102
2.4.5 函數作圖 104
2.4.6 導數在經濟學中的應用 106
2.4.7 方程的近似解* 113
習題2.4 116
第3章 一元函數積分學 119
3.1 不定積分 119
3.1.1 不定積分的定義與性質 119
3.1.2 積分基本公式 121
3.1.3 不定積分的基本積分方法 122
3.1.4 有理函數及某些簡單可積函數的積分 128
習題3.1 134
3.2 定積分 136
3.2.1 定積分的定義與性質 136
3.2.2 牛頓-萊布尼茲 (Newton-Leibniz) 公式 143
3.2.3 定積分的計算 147
3.2.4 數值積分方法* 151
習題3.2 153
3.3 定積分的應用 157
3.3.1 定積分的微元法 157
3.3.2 定積分在幾何學中的應用 158
3.3.3 定積分在物理學中的應用 168
3.3.4 定積分在經濟學中的應用 174
習題3.3 175
3.4 廣義積分 178
3.4.1 無窮區間上的積分 178
3.4.2 無界函數的積分 180
習題3.4 182
第4章 向量代數與空間解析幾何 183
4.1 向量代數 183
4.1.1 空間直角坐標系 183
4.1.2 向量代數 184
習題4.1 194
4.2 平面與直線 195
4.2.1 平面的方程 195
4.2.2 直線的方程 199
4.2.3 直線與平面的關系 203
4.2.4 平面束 205
習題4.2 205
4.3 空間曲面與空間曲線 207
4.3.1 空間曲面與空間曲線的方程 207
4.3.2 柱面 208
4.3.3 旋轉曲面 210
4.3.4 錐面 211
4.3.5 空間曲面和空間曲線的參數方程 212
4.3.6 二次曲面 213
習題4.3 217
參考文獻 220
附錄 A 行列式與矩陣
A.1 行列式
A.2 矩陣
附錄 B 部分習題參考答案
第三版前言
第二版前言
**版前言
第1章 極限與連續性 1
1.1 預備知識 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 數學歸納法 不等式 極坐標系 復數 2
1.1.3 區間 鄰域 數集的界 7
1.1.4 一元函數 8
習題1.1 13
1.2 極限 15
1.2.1 數列的極限 15
1.2.2 函數的極限 18
1.2.3 無窮小量與無窮大量 22
1.2.4 極限的四則運算法則 24
1.2.5 極限的存在準則 25
1.2.6 無窮小量階的比較 31
習題1.2 33
1.3 連續函數 36
1.3.1 連續函數的定義 36
1.3.2 連續函數的運算法則 38
1.3.3 函數的間斷 40
1.3.4 閉區間上連續函數的性質 41
習題1.3 42
第2章 導數與微分 45
2.1 導數 45
2.1.1 切線斜率與速度問題 45
2.1.2 導數的概念 46
2.1.3 導數的運算法則 51
2.1.4 高階導數 61
習題2.1 66
2.2 微分 70
2.2.1 微分的概念 70
2.2.2 微分的應用 73
2.2.3 高階微分 74
習題2.2 76
2.3 微分學中值定理 76
2.3.1 中值定理 76
2.3.2 洛必達法則 81
2.3.3 泰勒公式 85
習題2.3 91
2.4 導數的應用 95
2.4.1 函數的單調性與極值 95
2.4.2 *大值與*小值 98
2.4.3 函數圖形的凹向與拐點 100
2.4.4 曲線的漸近線 102
2.4.5 函數作圖 104
2.4.6 導數在經濟學中的應用 106
2.4.7 方程的近似解* 113
習題2.4 116
第3章 一元函數積分學 119
3.1 不定積分 119
3.1.1 不定積分的定義與性質 119
3.1.2 積分基本公式 121
3.1.3 不定積分的基本積分方法 122
3.1.4 有理函數及某些簡單可積函數的積分 128
習題3.1 134
3.2 定積分 136
3.2.1 定積分的定義與性質 136
3.2.2 牛頓-萊布尼茲 (Newton-Leibniz) 公式 143
3.2.3 定積分的計算 147
3.2.4 數值積分方法* 151
習題3.2 153
3.3 定積分的應用 157
3.3.1 定積分的微元法 157
3.3.2 定積分在幾何學中的應用 158
3.3.3 定積分在物理學中的應用 168
3.3.4 定積分在經濟學中的應用 174
習題3.3 175
3.4 廣義積分 178
3.4.1 無窮區間上的積分 178
3.4.2 無界函數的積分 180
習題3.4 182
第4章 向量代數與空間解析幾何 183
4.1 向量代數 183
4.1.1 空間直角坐標系 183
4.1.2 向量代數 184
習題4.1 194
4.2 平面與直線 195
4.2.1 平面的方程 195
4.2.2 直線的方程 199
4.2.3 直線與平面的關系 203
4.2.4 平面束 205
習題4.2 205
4.3 空間曲面與空間曲線 207
4.3.1 空間曲面與空間曲線的方程 207
4.3.2 柱面 208
4.3.3 旋轉曲面 210
4.3.4 錐面 211
4.3.5 空間曲面和空間曲線的參數方程 212
4.3.6 二次曲面 213
習題4.3 217
參考文獻 220
附錄 A 行列式與矩陣
A.1 行列式
A.2 矩陣
附錄 B 部分習題參考答案
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