掃一掃
關注中圖網
官方微博
本類五星書更多>
-
>
宇宙、量子和人類心靈
-
>
氣候文明史
-
>
南極100天
-
>
考研數學專題練1200題
-
>
希格斯:“上帝粒子”的發明與發現
-
>
神農架疊層石:10多億年前遠古海洋微生物建造的大堡礁
-
>
聲音簡史
數學新教育叢書數學方法論/數學新教育叢書 版權信息
- ISBN：9787302553458
- 條形碼：9787302553458 ; 978-7-302-55345-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數學新教育叢書數學方法論/數學新教育叢書 本書特色
對于中學數學教與學的過程中可能遇到的各類數學問題的解題方法加以歸納、提升，以便于在*廣闊的視野下來審視數學題目，從*多的角度來探究解題的方法和思路。
數學新教育叢書數學方法論/數學新教育叢書 內容簡介
本書以初等數學的方法論為重點，力求兼顧特殊與一般、普及與提高、高師院校教學與基礎教育教師業務進修學習，力求使用通俗的語言、嚴密的論述，結合典型實例來講述數學方法論，使之具有較好的可讀性與思考性。全書共分8章，包含章數學方法論概述，第2章數學方法之邏輯基礎，第3章數學方法之來源，第4章數學方法之靈魂，第5章數學知識體系建立的基本方法，第6章數學論證的基本方法，第7章數學解題的基本方法，第8章數學思維品質等內容，每章之后均精選有各種類型和不同梯度的習題，并附有參考答案。 本書可作為高等師范院校數學教育專業的教材，也可作為中小學教師繼續教育、各類數學教育工作者的參考書。
數學新教育叢書數學方法論/數學新教育叢書 目錄
第1章數學方法論概述
習題1
第2章數學方法之邏輯基礎
2.1概念與數學概念
2.1.1概念與數學概念的含義
2.1.2概念間的關系
2.1.3概念的定義及規則
2.1.4概念的劃分
2.2判斷與數學判斷
2.3命題與數學命題
2.3.1命題與數學命題的含義
2.3.2命題運算
2.3.3命題的四種基本形式及其關系
2.3.4命題的條件
2.4數學推理
2.4.1推理的意義和規則
2.4.2推理的種類
2.4.3類比法
2.5數學證明
2.6數學形式邏輯的基本規律
2.7反例法
2.7.1反例的概念
2.7.2反例的類型
習題2
第3章數學方法之來源
3.1觀察
3.2抽象
3.3概括
習題3
第4章數學方法之靈魂
4.1化歸法的含義
4.2化歸原則
4.3化歸的主要方法
4.4RMI方法
4.4.1RMI方法的含義
4.4.2RMI方法的運用
習題4
第5章數學知識體系建立的基本方法
5.1數學公理化方法
5.2數學模型化方法
習題5
第6章數學論證的基本方法
6.1分析與綜合
6.1.1分析法
6.1.2綜合法
6.2反證法
6.2.1反證法概述
6.2.2運用反證法應注意的問題
6.2.3適于應用反證法證明的命題
6.3數學歸納法
6.3.1**數學歸納法
6.3.2**數學歸納法的應用
6.3.3第二數學歸納法
6.3.4多基歸納法
6.3.5跳躍歸納法
6.3.6反向歸納法
6.3.7二重歸納法
6.3.8螺旋式歸納法
習題6
第7章數學解題的基本方法
7.1換元法
7.1.1換元法的基本思想
7.1.2換元法在數學解題中的應用
7.1.3換元法在應用中的常見錯誤分析
7.2主元法
7.3數形結合
7.4特殊化與一般化方法
7.4.1特殊化
7.4.2一般化
7.5分類討論
7.6構造法
7.6.1構造法的含義
7.6.2構造法的應用
習題7
第8章數學思維品質
8.1思維與數學思維
8.2數學思維的分類
8.3數學思維的智力品質
8.3.1思維的深刻性
8.3.2思維的廣闊性
8.3.3思維的靈活性
8.3.4思維的批判性
8.3.5思維的獨創性
習題8
習題解答提示與參考答案
參考文獻
展開全部
數學新教育叢書數學方法論/數學新教育叢書 節選
第1章數學方法論概述 “只要一門科學分支能提出大量的問題,它就充滿著生命力,而問題缺乏則預示著獨立發展的終止或衰亡。” ——希爾伯特 “數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發促進鼓舞并驅使人類的思維得以運用到*完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質道德和社會生活； 試圖回答有關人類自身存在提出的問題； 努力去理解和控制自然； 盡力去探求和確立已經獲得知識的*深刻的和*完美的內涵。” ——克萊因 數學方法論是方法論學科中一門獨立的不斷發展的學科，它在數學研究和教學中發揮著重要作用。關于數學方法論的研究對象、范圍、數學方法的層次劃分、數學方法論的體系問題等都在討論、研究與發展之中。 1. 有關概念 為了表達方便，首先對與數學方法論有關的一些概念作簡單的介紹。 方法，是一個元概念，沒精確定義。它和“集合”等概念一樣，不能邏輯地定義，只能概括地描述。方法是人們解決具體問題所采取的方式、手段、途徑等。 “方法”一詞，起源于希臘語，字面意思是沿著道路運動。其語義學解釋是指關于某些調節原則的說明，這些調節原則是為了達到一定的目的所必須遵循的。《蘇聯大百科全書》中說： “方法表示研究或認識的途徑、理論或學說，即從實踐上或理論上把握現實的，為解決具體課題而采用的手段或操作的總和。”美國麥克米倫公司的《哲學百科全書》將方法解釋為“按給定程序達到既定成果必須采取的步驟。”我國《辭源》中解釋方法為“辦法、方術或法術”。從科學研究的角度來說，方法是人們用以研究問題、解決問題的手段、工具，這種手段、工具與人們的知識經驗、理論水平密切相關，是指導人們行動的原則。 與方法緊密聯系的是思想。在現代漢語中，“思想”解釋為客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果。《辭海》中稱“思想”為理性認識。《中國大百科全書》認為“思想”是相對于感性認識的理性認識成果。《蘇聯大百科全書》中指出： “思想是解釋客觀現象的原則。”毛澤東在《人的正確思想是從哪里來的？》一文中說： “感性認識的材料積累多了，就會產生一個飛躍，變成了理性認識，這就是思想。” 數學方法是人們從事數學活動時所使用的方法，是人們在數學活動中為達到預期目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式。數學活動包括研究和討論數學發展規律、數學思想方法以及數學中的發現、發明、創新法則，也包括用數學語言表達事物的狀態、關系、過程，也包括推導、運算、分析以及解釋、判斷、猜想等。所以，數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程、經過和推導、運算和分析，以形成解釋、判斷和猜想的方法。數學活動有宏觀和微觀之分，所以數學方法也有宏觀和微觀之分。 方法論是把某種共同的發展規律和研究方法作為討論和研究對象的一門學問。方法論是人們關于認識世界和改造世界的根本性的科學，是人們總結科學發現或發明的一般方法的理論。 數學方法論是研究數學的發展規律，數學的思想、方法、原則，數學中的發現、發明和創新法則的學科。它隸屬于科學方法論的范疇，是科學方法論在數學中的具體表現。 數學知識、數學方法、數學思想是數學知識體系的三個層次，它們互相聯系、互相依存。知識是人們在改造世界的實踐中獲得的認識和經驗的總結，是人類文化的核心內容。在數學學科中，概念、法則、性質、公式、公理、定理等屬于知識的范圍。長期以來，人們一直思考著： 這豐富多彩的數學內容反映了哪些共同的、帶有本質性的東西呢?答案是數學思想。思想是客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果，是從大量的思維活動中獲得的產物，經過反復提煉和實踐，如果一再被證明為正確，就可以反復被應用到新的思維活動中，并產生出新的結果。數學思想是數學知識中奠基性的成分，是使人們獲得概念、法則、性質、公式、公理、定理等必不可少的基礎，它是人類文化的重要組成部分，是數學文化的核心內容。它作為數學知識內容的精髓，是銘記在人們頭腦中起永恒作用的精神與態度。數學知識是數學方法解決問題所依賴的材料，是數學方法、數學思想的載體； 數學方法是處理、探索、解決問題，實現數學思想的途徑、手段與工具，是數學思想的基礎，是數學思想發展的前提，“方法”是指向“實踐”的，是理論用于實踐的中介； 數學思想是對數學知識和數學方法的進一步抽象和概括，是一類數學方法本質特征的反映，它比數學方法更本質、更深刻。數學思想通過數學方法來體現，它蘊含在數學知識的發生、發展和應用的全過程，是數學知識結構形成與發展的內在動力，也是知識化為能力的橋梁。數學方法的應用、實施與數學思想的概括、提煉相互為用、互為表里。數學思想指導數學方法，數學方法體現數學思想。數學思想是具體數學知識的本質與內在聯系的反映，具有高度的抽象性與概括性。數學方法尚具有某種外在形式或模式，作為一類數學方法的概括的數學思想，只表現為一種意識或觀念。同一數學成就，當用它去解決別的問題時，就稱之為數學方法，當評價它在數學體系中的自身價值和意義時，稱之為數學思想。當我們強調指導思想，解題策略時，稱之為數學思想； 強調操作時，稱為數學方法，往往不加區別，泛稱數學思想方法。簡單地說，數學是一個有機整體，問題是數學的心臟，知識是數學的軀體，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。從學習者的角度來說，運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度時就會產生飛躍，從而上升為數學思想。例如，化歸思想方法是研究數學問題的一種基本思想方法。我們在處理和解決數學問題時，總的指導思想是把問題轉化為能夠解決的問題，這就是化歸思想。而實現這種化歸，就是將問題不斷地變換形式，通過不同的途徑實現化歸，這就是化歸方法。 數學活動的核心是數學思維活動，數學方法實質上是數學思維活動的方法，是數學思維活動的步驟、程序和格式，它體現了人的意識的能動作用，因而數學方法論的研究離不開數學思維的應用。 數學思維是人腦和數學的空間形式、數量關系、結構關系交互作用并按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動。思維活動是按照客觀存在的數學規律的表現方式進行的，具有數學的特點和操作方式。數學學習或研究是數學思維過程和數學思維結果這二者的有機結合。因而，也許我們可以說數學思維是“動”的數學,而數學知識本身是“靜”的數學。數學知識是數學思維活動的產物。當然，在數學思維過程中,并非與數學知識的表述一樣,離不開抽象的邏輯思維,而是綜合地、交錯地運用了抽象思維與形象思維以及直覺思維。 由以上的討論可知，數學方法、數學思想方法、數學思維方法等概念同時出現在所難免。 另外，還可能會出現“思路”“思緒”“思考”“意識”這些詞語。一般來說，“思路”是指思維活動的線索，可視為串聯、并聯或網絡形狀出現的思想和方法的載體； “思緒”是指思路的頭緒； “思考”是指進行比較深刻、周到的思維活動，“思路”和“思緒”常作為同義詞，并且它們都是名詞。“思考”是動詞，它反映了主體把思想、方法串聯、并聯或用網絡組織起來以解決問題的思維過程。由此可見，“思考”所產生的有效途徑就是“思路”或“思緒”，“思路”或“思緒”是“思考”的結果，是思想、方法的某種選擇和組織，且明顯帶有程序性，對思路及其所含思想、方法的選擇和組織的水平，能夠反映學習者能力的差異。 當然還可能會出現的詞語是技巧或招術。解決問題所需要的特殊手段或計策常稱為技巧或招術，技巧只能在某些問題中發揮特殊的作用，純屬于技能而不屬于能力。“技巧”的教育價值遠低于“通法”的價值，“通法”的可仿效性帶有較為“普適”的意義，而“技巧”的“普適”要差得多，但是它們也是相互依存的： 只有注意技巧，才能揭示方法的產生，共性寓于個性之中，方法正是從門路、技巧之處變通發展而來； 實施技巧要以能實施管著它的方法為前提。例如，待定系數法是一種特別有用的“法”。求二次函數的解析式時，用待定系數法根據圖像上三個點的坐標求出解析式可看作**“技巧”； 根據頂點和另一點的坐標求出解析式可看作第二“技巧”； 根據與坐標軸的交點和另一點的坐標求出解析式可看作第三“技巧”。這三個技巧各有奇妙之處。哪一技巧更好使用，要看條件和管著它們的“法”而定。學習“用待定系數法求二次函數的解析式”，*根本、*要緊的“法旨”就在于明確二次函數的解析式中自變量、函數值和圖像上點的橫、縱坐標的對應關系； 至于一般的點和特殊的點，解析式可以有不同的反映。同一手段、門路、技巧、程序被重復運用了多次，并且都達到了預期的目的，便成為數學方法。 2. 數學方法論的研究內容 方法具有多層次性和多樣性。它包括哲學意義上方法、一般科學的方法、具體學科的方法。哲學意義上方法是客觀世界中事物*一般關系的反映，是其他一切方法的基礎。一般科學的方法是適用于所有科學領域的共同方法，其實質是哲學方法的具體化、特殊化。具體學科的方法是由認識對象的特殊性決定的特殊方法，其實質是前兩種方法在特殊領域中的特殊運用。方法也有宏觀與微觀之分。對同一方法也有宏觀與微觀的研究視角。這樣就使得數學方法論具有豐富的內涵。 從廣義角度來說，數學方法論是一門對數學方法進行抽象、概括、綜合化和系統化，使數學方法不斷地得到豐富和發展的學科。它與數學、哲學、思維科學、心理學、教育學、數學史等學科有著密切的關系。比如，和數學史的緊密聯系，為了對數學中使用的所有認知方法的整體進行研究，就必須在數學的歷史發展過程中來考察它，其中包括數學與其他科學以及人類社會各方面的活動的聯系。在對數學史的考察中，我們可以看到數學方法、數學思想和數學概念是怎樣形成的，各個數學理論是怎樣形成和發展的，這樣的話，數學方法論中的許多方法和原理都是從數學發展史中總結歸納出來的。所以數學方法論選取不同的角度建立的體系可能不同。 本書從這樣的兩個角度來研究數學方法。從數學學科總體上分析，一方面是把數學學科作為一個系統的演繹科學，使用抽象、概括、演繹等思維方法，形成概念，進行判斷推理，形成獨立的認識結構，這種論證表述的學習認識數學知識的任務，主要是通過邏輯性思維來進行的。另一方面把數學作為一門實驗性的歸納科學，用實驗—歸納—推廣—類比—聯想—猜想等合理思維方法來解決問題。 進一步地說，涉及到如下一些方法： (1) 建立數學概念的方法。它主要包括形成數學概念的方法，表述數學概念的方法。 (2) 論證數學命題的方法。它主要包括論證數學命題的方法，也包括某種意義上的發現命題的方法。 (3) 解答數學問題的方法。主要包括將問題化為數學問題，提煉數學模型方法，也包括將一個數學問題如何求解，化歸方法。 (4) 建構數學知識結構的方法。主要包括使數學知識系統化，建立邏輯體系的方法。 具體地說，數學方法之邏輯基礎，也就是概念、判斷和推理等； 數學方法之來源，觀察、抽象與概括的方法； 數學方法之靈魂，即化歸法； 數學體系建立的基本方法，即數學模型方法和數學公理化方法； 數學論證的基本方法； 數學解題的基本方法； 數學思維品質。 3. 學習和研究數學方法論有特別重要的意義 有助于認識數學本質。數學方法論是關于認識規律的科學，它總結了數學科學的認識方法、數學推理的邏輯方法和非邏輯方法，也揭示了數學發現和創造的規律，從而可以使人們從數學的發展方式中把握數學內在的本質和規律。 有助于促進數學的發展。數學上每一項重大成果的取得，都與數學思想的突破及方法的創新有關。笛卡兒創立的坐標法把數與形結合起來，實現了數學思想與方法的重大突破，促成了解析幾何的創立，為微積分的誕生奠定了理論與方法的基礎。
數學新教育叢書數學方法論/數學新教育叢書 作者簡介
韶關學院數學與統計學院數學教授、碩士，高師院校數學教育工作20年，從事課程《數學方法論》教學工作22年，全國數學教育研究會理事，全國初等數學研究會理事，全國教育數學研究會理事，廣東省數學教育研究會常務理事，廣東省初等數學研究會常務理事，廣東省創新強校工程項目《數學與應用數學專業實踐課教學團隊》主持人，清華大學出版社出版的《初等數學研究》的主編，《高等數學》副主編。
書友推薦
- >
新文學天穹兩巨星--魯迅與胡適/紅燭學術叢書(紅燭學術叢書)
- >
龍榆生：詞曲概論/大家小書
- >
巴金－再思錄
- >
人文閱讀與收藏·良友文學叢書:一天的工作
- >
李白與唐代文化
- >
月亮虎
- >
經典常談
- >
唐代進士錄
本類暢銷
