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高等數學(微課版)/張弢 版權信息
- ISBN：9787115528872
- 條形碼：9787115528872 ; 978-7-115-52887-2
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學(微課版)/張弢 本書特色
本書是按照教育部大學數學教學指導委員會的基本要求, 充分吸收當前的優秀高等數學教材的精華，并結合數年來的教學實踐經驗，針對當今學生的知識結構和習慣特點編寫的. 全書分為八章，主要內容包括預備知識，函數極限與連續，一元微分學及其應用，一元函數積分學及其應用，二元函數微分學，二元函數積分學，微分方程與級數. 每個知識點均配置課堂練習，每節內容均配置課后練習，每章后面附有章節測試.
高等數學(微課版)/張弢 內容簡介
本書是按照教育部大學數學教學指導委員會的基本要求, 充分吸收當前的很好高等數學教材的精華，并結合數年來的教學實踐經驗，針對當今學生的知識結構和習慣特點編寫的. 全書分為八章，主要內容包括預備知識，函數極限與連續，一元微分學及其應用，一元函數積分學及其應用，二元函數微分學，二元函數積分學，微分方程與級數. 每個知識點均配置課堂練習，每節內容均配置課后練習，每章后面附有章節測試.
高等數學(微課版)/張弢 目錄
**章預備知識1
**節集合1
一、集合的概念1
二、集合及其運算2
三、區間3
四、鄰域4
習題1-15
第二節函數及其性質6
一、函數的概念6
二、函數的4個特性8
三、反函數11
四、5類特殊的函數13
習題1-214
第三節初等函數16
一、基本初等函數16
二、復合函數21
三、初等函數22
習題1-324
本章小結25
**章測試題25
第二章極限與連續28
**節數列極限的定義與計算28
一、數列的概念28
二、數列極限的概念30
三、數列極限的計算32
四、數列極限的性質33
習題2-134
第二節函數極限的定義與計算35
一、自變量趨于無窮大時函數的極限35
二、自變量趨于有限值時函數的極限36
三、函數極限的計算方法39
習題2-241
第三節兩個重要極限42
一、**重要極限42
二、第二重要極限44
習題2-346
第四節無窮小與無窮大46
一、無窮小46
二、無窮大48
三、無窮小與無窮大的關系49
四、無窮小的比較49
五、等價無窮小的應用50
習題2-451
第五節函數的連續性及其性質52
一、連續性的概念52
二、函數的間斷點54
三、初等函數的連續性56
四、閉區間上連續函數的性質57
習題2-559
本章小結61
第二章測試題61
第三章一元函數微分學及其應用63
**節導數的概念及基本求導公式63
一、割線與切線63
二、導數的定義64
三、簡單函數的求導66
四、左、右導數67
五、切線與法線方程67
六、函數的可導性與連續性的關系68
七、函數的和、差、積、商的求導法則69
*八、反函數的求導法則70
九、基本求導法則與求導公式71
習題3-171
第二節導數的計算法則72
一、復合函數的分解72
二、復合函數的求導法則73
三、高階導數74
四、隱函數的導數76
五、參數方程的導數77
習題3-278
第三節微分的概念與應用79
一、微分的定義79
二、基本初等函數的微分公式及微分法則81
三、微分的幾何意義83
四、近似計算84
習題3-384
第四節洛必達法則85
習題3-489
第五節函數的性態與圖形89
一、函數單調性的判別90
二、函數的極值及其求法92
三、函數的凹凸性與拐點95
四、曲線的漸近線98
五、函數圖形的描繪99
六、*大值、*小值100
習題3-5103
本章小結105
第三章測試題105
第四章一元函數積分學及其應用107
**節不定積分的概念與性質107
一、原函數107
二、不定積分107
三、基本積分公式109
四、不定積分的性質110
習題4-1112
第二節不定積分的換元法與分部法113
一、**類換元法(湊微分法)113
二、第二類換元法117
三、分部積分法119
習題4-2121
第三節定積分的概念與性質122
一、曲邊梯形的面積122
二、定積分的定義123
三、定積分的幾何意義124
四、定積分的性質125
習題4-3127
第四節微積分基本定理128
一、積分上限和積分下限函數128
二、微積分學基本定理131
習題4-4133第五節定積分的換元法和分部法134
一、定積分的換元法135
二、定積分的分部法136
習題4-5138
第六節定積分的幾何應用139
一、平面圖形的面積139
二、空間立體的體積144
*三、曲線的弧長147
習題4-6150
本章小結151
第四章測試題151
第五章二元函數微分學153
**節常見曲面與曲線153
一、空間直角坐標系153
二、曲面方程的概念156
三、柱面157
四、二次曲面159
五、空間曲線及其方程160
習題5-1162
第二節二元函數的概念、極限與
連續性163
一、多元函數的概念163
二、二元函數的概念 165
三、二元函數的極限166
四、二元函數的連續性167
習題5-2169
第三節二元函數的偏導數與全微分170
一、偏導數170
二、全微分173
習題5-3175
第四節二元函數的極值177
一、二元函數極值的概念177
二、二元函數的*大值與*小值179
三、條件極值——拉格朗日乘數法180
習題5-4181
本章小結182
第五章測試題182
第六章二元函數積分學184
**節二重積分的概念、計算和
應用184
一、二重積分的概念和性質184
二、直角坐標系下二重積分的計算187
三、極坐標系下二重積分的計算194
習題6-1198
*第二節曲線積分200
一、對弧長的曲線積分(**類曲線積分)200
二、對坐標的曲線積分(第二類曲線積分)204
習題6-2206
*第三節格林公式及其應用207
一、單連通區域及其正向邊界207
二、格林公式209
三、平面上曲線積分與路徑無關的等價條件210
習題6-3212
本章小結213
第六章測試題213
*第七章無窮級數215
**節常數項級數的概念與性質
215
一、常數項級數的概念215
二、收斂級數的基本性質219
習題7-1221
第二節常數項級數的審斂準則222
一、正項級數及其收斂性222
二、交錯級數及其審斂法227
三、絕對收斂和條件收斂228
習題7-2229
第三節冪級數的收斂性及函數的冪級數展開式232
一、冪級數及其收斂性232
二、函數展開成冪級數238
習題7-3241
本章小結242
第七章測試題242
*第八章微分方程244
**節微分方程的基本概念244
一、微分方程的具體案例244
二、微分方程的基本概念246
習題8-1248
第二節一階微分方程249
一、可分離變量的微分方程249
二、齊次方程251
三、一階線性微分方程252
習題8-2254
第三節二階微分方程255
一、可降階的二階微分方程255
二、線性微分方程解的結構257
三、二階常系數齊次線性微分方程的解法258
*四、二階常系數非齊次線性微分方程260
習題8-3261
本章小結262
第八章測試題262
參考答案264
**節集合1
一、集合的概念1
二、集合及其運算2
三、區間3
四、鄰域4
習題1-15
第二節函數及其性質6
一、函數的概念6
二、函數的4個特性8
三、反函數11
四、5類特殊的函數13
習題1-214
第三節初等函數16
一、基本初等函數16
二、復合函數21
三、初等函數22
習題1-324
本章小結25
**章測試題25
第二章極限與連續28
**節數列極限的定義與計算28
一、數列的概念28
二、數列極限的概念30
三、數列極限的計算32
四、數列極限的性質33
習題2-134
第二節函數極限的定義與計算35
一、自變量趨于無窮大時函數的極限35
二、自變量趨于有限值時函數的極限36
三、函數極限的計算方法39
習題2-241
第三節兩個重要極限42
一、**重要極限42
二、第二重要極限44
習題2-346
第四節無窮小與無窮大46
一、無窮小46
二、無窮大48
三、無窮小與無窮大的關系49
四、無窮小的比較49
五、等價無窮小的應用50
習題2-451
第五節函數的連續性及其性質52
一、連續性的概念52
二、函數的間斷點54
三、初等函數的連續性56
四、閉區間上連續函數的性質57
習題2-559
本章小結61
第二章測試題61
第三章一元函數微分學及其應用63
**節導數的概念及基本求導公式63
一、割線與切線63
二、導數的定義64
三、簡單函數的求導66
四、左、右導數67
五、切線與法線方程67
六、函數的可導性與連續性的關系68
七、函數的和、差、積、商的求導法則69
*八、反函數的求導法則70
九、基本求導法則與求導公式71
習題3-171
第二節導數的計算法則72
一、復合函數的分解72
二、復合函數的求導法則73
三、高階導數74
四、隱函數的導數76
五、參數方程的導數77
習題3-278
第三節微分的概念與應用79
一、微分的定義79
二、基本初等函數的微分公式及微分法則81
三、微分的幾何意義83
四、近似計算84
習題3-384
第四節洛必達法則85
習題3-489
第五節函數的性態與圖形89
一、函數單調性的判別90
二、函數的極值及其求法92
三、函數的凹凸性與拐點95
四、曲線的漸近線98
五、函數圖形的描繪99
六、*大值、*小值100
習題3-5103
本章小結105
第三章測試題105
第四章一元函數積分學及其應用107
**節不定積分的概念與性質107
一、原函數107
二、不定積分107
三、基本積分公式109
四、不定積分的性質110
習題4-1112
第二節不定積分的換元法與分部法113
一、**類換元法(湊微分法)113
二、第二類換元法117
三、分部積分法119
習題4-2121
第三節定積分的概念與性質122
一、曲邊梯形的面積122
二、定積分的定義123
三、定積分的幾何意義124
四、定積分的性質125
習題4-3127
第四節微積分基本定理128
一、積分上限和積分下限函數128
二、微積分學基本定理131
習題4-4133第五節定積分的換元法和分部法134
一、定積分的換元法135
二、定積分的分部法136
習題4-5138
第六節定積分的幾何應用139
一、平面圖形的面積139
二、空間立體的體積144
*三、曲線的弧長147
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第四章測試題151
第五章二元函數微分學153
**節常見曲面與曲線153
一、空間直角坐標系153
二、曲面方程的概念156
三、柱面157
四、二次曲面159
五、空間曲線及其方程160
習題5-1162
第二節二元函數的概念、極限與
連續性163
一、多元函數的概念163
二、二元函數的概念 165
三、二元函數的極限166
四、二元函數的連續性167
習題5-2169
第三節二元函數的偏導數與全微分170
一、偏導數170
二、全微分173
習題5-3175
第四節二元函數的極值177
一、二元函數極值的概念177
二、二元函數的*大值與*小值179
三、條件極值——拉格朗日乘數法180
習題5-4181
本章小結182
第五章測試題182
第六章二元函數積分學184
**節二重積分的概念、計算和
應用184
一、二重積分的概念和性質184
二、直角坐標系下二重積分的計算187
三、極坐標系下二重積分的計算194
習題6-1198
*第二節曲線積分200
一、對弧長的曲線積分(**類曲線積分)200
二、對坐標的曲線積分(第二類曲線積分)204
習題6-2206
*第三節格林公式及其應用207
一、單連通區域及其正向邊界207
二、格林公式209
三、平面上曲線積分與路徑無關的等價條件210
習題6-3212
本章小結213
第六章測試題213
*第七章無窮級數215
**節常數項級數的概念與性質
215
一、常數項級數的概念215
二、收斂級數的基本性質219
習題7-1221
第二節常數項級數的審斂準則222
一、正項級數及其收斂性222
二、交錯級數及其審斂法227
三、絕對收斂和條件收斂228
習題7-2229
第三節冪級數的收斂性及函數的冪級數展開式232
一、冪級數及其收斂性232
二、函數展開成冪級數238
習題7-3241
本章小結242
第七章測試題242
*第八章微分方程244
**節微分方程的基本概念244
一、微分方程的具體案例244
二、微分方程的基本概念246
習題8-1248
第二節一階微分方程249
一、可分離變量的微分方程249
二、齊次方程251
三、一階線性微分方程252
習題8-2254
第三節二階微分方程255
一、可降階的二階微分方程255
二、線性微分方程解的結構257
三、二階常系數齊次線性微分方程的解法258
*四、二階常系數非齊次線性微分方程260
習題8-3261
本章小結262
第八章測試題262
參考答案264
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高等數學(微課版)/張弢 作者簡介
張弢自2000.08至今擔任同濟大學數學系副教授，主要科研項目如下： 1.全國大學生數學競賽（數學類）負責人（2014-2016），高等數學團隊成員，數學分析團隊成員。 2.主持教改項目4項，參與國家教改項目2項，省部級教改項目5項，參與國家自然基金項目2項。校級項目若干。 獲獎榮譽如下： 1.同濟大學高等數學名課優師； 2.育才獎二等； 3.同濟大學教學成果特等獎一次，一等獎一次，三等獎一次。
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