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復變函數 版權信息
- ISBN：9787030641908
- 條形碼：9787030641908 ; 978-7-03-064190-8
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
復變函數 本書特色
《復變函數》主要講述單復變函數的基本理論,包括復數與復變函數,解析函數,復變函數的積分理論、級數理論、留數理論和幾何理論.《復變函數》注重本科生的教學,也注重復變函數對于科學研究的應用.對于本科生,內容不會過深過難,更適用于大多數院校的本科教學.
復變函數 內容簡介
本書講述單復變函數的基本理論, 主要內容包括復變函數的積分理論、級數理論、留數理論和幾何理論。本書是作者十多年講授復變函數的基礎上對講義進行修改整理而成, 同時也參考了國內外同類型的教材和專著。
復變函數 目錄
目錄 前言 第1章 復數與復變函數 1 1.1 復數及其運算 1 1.1.1 復數及其代數運算 1 1.1.2 復數的幾何表示 3 1.1.3 復數的冪與方根 7 1.2 復平面上的點集 10 1.3 復變函數 13 1.3.1 復變函數的定義 13 1.3.2 三個特殊的映射 13 1.3.3 復變函數的極限與連續性 15 習題1 17 第2章 解析函數 20 2.1 解析函數基礎 20 2.1.1 導數與微分 20 2.1.2 解析函數的概念 22 2.1.3 Cauchy-Riemann 條件 23 2.2 初等函數 27 2.2.1 指數函數 28 2.2.2 對數函數 29 2.2.3 冪函數 31 2.2.4 三角函數 31 2.2.5 反三角函數 33 2.2.6 支點 34 習題2 37 第3章 復變函數的積分理論 40 3.1 復變函數的積分 40 3.1.1 積分的定義 40 3.1.2 積分存在的充分條件及積分的計算方法 41 3.1.3 積分的性質 453.2 Cauchy定理及其應用 46 3.2.1 Cauchy定理 46 3.2.2 Cauchy定理的推廣 51 3.2.3 原函數與不定積分 52 3.3 Cauchy積分公式及其應用 55 3.3.1 Cauchy積分公式 55 3.3.2 高階導數公式 56 3.3.3 解析函數的一些性質 59 3.4 調和函數 64 3.4.1 調和函數的概念 64 3.4.2 調和函數的性質 67 習題3 69 第4章 復變函數的級數理論 72 4.1 一般理論 72 4.1.1 復數項級數 72 4.1.2 復變函數項級數 77 4.1.3 冪級數 80 4.2 Taylor級數 84 4.2.1 解析函數的Taylor展開式 84 4.2.2 零點 90 4.2.3 解析函數的**性 91 4.3 Laurent級數 92 4.3.1 解析函數的Laurent展開式 92 4.3.2 孤立奇點 97 4.3.3 解析函數在無窮遠點的性質 102 4.3.4 整函數與亞純函數 104 習題4 106 第5章 復變函數的留數理論 109 5.1 留數定理及其推廣 109 5.1.1 留數的定義 109 5.1.2 留數定理 110 5.1.3 留數的計算方法 111 5.1.4 無窮遠點的留數 117 5.2 留數在積分計算中的應用 1185.2.1 形如*R(cosθ，sinθ)dθ的積分 118 5.2.2 形如*R(x)dx的積分 121 5.2.3 形如*R(x)e*dx(a>0)的積分 124 5.3 輻角原理與Rouche定理 129 5.3.1 輻角原理 129 5.3.2 Rouche定理 132 習題5 133 第6章 復變函數的幾何理論 137 6.1 共形映射 137 6.1.1 單葉解析函數的性質 137 6.1.2 解析函數的導數及其幾何意義 140 6.1.3 共形映射的概念 142 6.2 分式線性映射 143 6.2.1 分式線性映射的概念 143 6.2.2 共形性 145 6.2.3 保圓性 147 6.2.4 保交比性 148 6.2.5 保對稱性 150 6.2.6 兩個特殊的分式線性映射 151 6.3 Riemann定理 153 6.3.1 **模原理 153 6.3.2 Schwarz引理 154 6.3.3 Riemann定理與邊界對應定理 154 6.4 解析開拓 157 6.4.1 解析開拓的概念 157 6.4.2 解析開拓的方法 158 習題6 163 參考文獻 166
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