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數學模型與建模算法/劉紅良 版權信息
- ISBN：9787030493651
- 條形碼：9787030493651 ; 978-7-03-049365-1
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數學模型與建模算法/劉紅良 本書特色
本書以高等數學和工程數學為基礎, 在傳授數學建模知識的同時, 注重應用能力的培養, 架起了數學與實際應用問題之間的橋梁．全書包括數學建模的基本理論與方法, 內容涉及初等模型、規劃模型、隨機性模型、多元統計模型、微分方程模型、評價模型、圖論及軟件的使用等．
數學模型與建模算法/劉紅良 內容簡介
作者根據多年的數學建模教學與競賽輔導的經驗編寫本書，內容包含了初等模型、規劃模型、隨機模型、統計模型、圖論、模糊數學、灰色預測以及Matlab的使用簡介等，同時引入近年的競賽實例進行案例分析，從而增強模型的實用性。
數學模型與建模算法/劉紅良 目錄
目錄
序
前言
**章緒論1
**節數學建模簡介1
第二節數學建模的方法及步驟2
一、數學建模的方法2
二、數學建模步驟4
第二章初等模型6
**節椅子問題6
第二節房屋隔熱性能問題7
第三節雨中行走問題9
第四節狀態轉移模型10
第五節傳送系統問題13
第六節包扎管道問題14
第七節人員疏散問題16
第三章規劃模型19
**節線性規劃模型19
一、問題的提出及標準形19
二、線性規劃模型的建立21
第二節運輸問題26
一、平衡運輸問題的數學模型26
二、不平衡運輸問題31
三、有轉運的情形31
第三節指派問題32
一、指派問題的數學模型32
二、指派問題的匈牙利算法33
三、一般指派問題36
第四節動態規劃36
一、基本概念和基本原理36
二、動態規劃的應用37
三、建模實例42
第五節非線性規劃47
一、無約束非線性規劃的求解48
二、約束非線性規劃的求解51
三、幾種特殊的非線性規劃53
四、建模實例54
第六節多目標規劃模型57
一、約束法57
二、分層序列法58
三、功效系數法58
四、評價函數法59
五、權系數的確定方法60
六、建模實例62
第四章隨機性模型73
**節馬氏鏈模型73
一、馬氏鏈簡介73
二、馬氏鏈模型81
第二節排隊論模型88
一、排隊論的基本概念88
二、電話總機的設置90
第三節隨機性存貯策略97
一、需求是離散型隨機變量97
二、需求是連續型隨機變量101
三、(s,S)型隨機存貯策略103
第五章時間序列分析110
**節平穩時間序列分析110
一、平穩時間序列定義110
二、ARMA模型的基本形式111
三、ARMA模型的平穩性與可逆性113
四、ARMA模型識別與定階方法113
五、模型的參數確定115
六、模型的檢驗及優化116
第二節非平穩序列建模119
一、ARIMA模型的結構119
二、ARIMA建模120
第六章多元統計分析128
**節主成分分析128
一、主成分分析的原理及用途128
二、主成分分析法的基本步驟128
三、主成分分析的優點和缺點130
第二節因子分析133
一、因子分析的原理及用途133
二、因子分析的模型及基本步驟133
三、因子分析與主成分分析的異同137
四、運用SPSS實現因子分析137
第三節聚類分析139
一、聚類分析的原理及用途139
二、常見的聚類分析法139
三、K-means工具箱143
第四節相關性分析148
一、相關性分析的原理及用途148
二、主要相關性分析方法的介紹149
三、相關系數數值的解釋151
第五節回歸分析155
一、回歸分析的原理及用途155
二、一元線性回歸模型155
三、多元線性回歸模型160
四、非線性回歸分析161
五、回歸分析與相關性分析的聯系與區別167
六、利用MATLAB程序實現*小二乘法的應用167
第七章灰色預測與數值插值169
**節灰色預測169
一、GM(1,1)模型169
二、GM(1,N)模型173
三、灰色Verhulst模型174
四、灰色波形預測175
五、灰色模型的檢驗179
第二節數值插值181
一、Lagrange插值182
二、Hermite插值183
三、三次樣條插值184
第八章微分方程建模188
**節微分方程簡介188
第二節物理原理建模188
一、例1：紅綠燈系統中,如何合理設置黃燈時間？189
二、例2：彈簧振動的線性微分方程模型190
第三節人口模型192
一、Malthus模型193
二、Logistic模型194
三、分齡人口模型195
第四節傳染病模型202
一、指數增長模型203
二、SI模型204
三、SIS模型205
四、SIR模型207
五、傳染病模型拓展210
第五節平衡點理論及建模214
一、一階微分方程的平衡點及穩定性215
二、二階微分方程的平衡點及穩定性215
三、可再生資源的管理模型——以捕魚模型為例217
第六節差分方程模型221
一、差分方程簡介221
二、差分方程平衡點理論222
三、人口預測模型223
第九章層次分析法226
**節層次分析模型226
一、層次分析法的基本步驟226
二、層次分析法的優缺點235
三、層次分析法特征向量W計算方法總結235
四、例1992年美國大學生數模競賽B題236
第二節層次分析法的改進240
一、引言240
二、改進的AHP240
三、實例242
四、結論244
第三節殘缺判斷與群組決策244
一、殘缺判斷處理方法244
二、群組決策247
第十章模糊數學簡介250
**節模糊知識簡介250
一、基本概念250
二、模糊集合的扎德表示法251
三、模糊集的運算及性質252
四、截集253
五、模糊關系和模糊矩陣254
六、模糊變換256
第二節隸屬函數的確定方法257
一、凸模糊子集的定義及性質258
二、確定隸屬函數的一般步驟258
三、隸屬度的模糊統計方法259
四、常用的模糊分布262
第三節模糊聚類分析264
第四節模糊綜合評判270
一、模糊綜合評判的數學原理(一級模糊評判)271
二、綜合評判的五種具體模型272
三、二級指標評判法274
四、多級綜合評判275
第十一章圖論模型279
**節圖的基本概念279
一、圖的基本定義279
二、圖的矩陣表示280
三、模擬圖282
第二節樹282
第三節*短路問題284
一、Dijkstra標號算法285
二、Warshall-Floyd方法286
第四節中國郵路問題287
一、歐拉回路287
二、中國郵路問題288
第五節旅行商問題293
一、基本概念293
二、旅行商問題的數學模型295
三、旅行商問題的算法295
四、多旅行商回路問題303
第六節匹配與覆蓋304
一、基本概念304
二、偶圖中的完全匹配306
三、偶圖的*大權匹配308
第十二章常用的MATLAB建模工具箱311
**節MATLAB基本命令311
一、基本操作311
二、MATLAB繪圖功能313
三、M文件322
四、文件存取及數據讀寫323
五、圖像處理325
第二節MATLAB優化工具箱簡介332
一、線性規劃問題332
二、foptions函數334
三、非線性規劃問題335
四、\半無限"有約束的多元函數*優解342
五、極小化極大(Minmax)問題346
六、多目標規劃問題348
七、*小二乘*優問題351
八、非線性方程(組)求解357
第三節統計工具箱簡介359
一、概率分布360
二、參數估計363
三、描述統計364
四、回歸分析工具箱374
五、假設檢驗382
六、統計繪圖385
第四節求解微分方程的命令389
一、顯式常微分方程389
二、延遲微分方程392
三、常微分方程的邊界問題394
參考文獻397
序
前言
**章緒論1
**節數學建模簡介1
第二節數學建模的方法及步驟2
一、數學建模的方法2
二、數學建模步驟4
第二章初等模型6
**節椅子問題6
第二節房屋隔熱性能問題7
第三節雨中行走問題9
第四節狀態轉移模型10
第五節傳送系統問題13
第六節包扎管道問題14
第七節人員疏散問題16
第三章規劃模型19
**節線性規劃模型19
一、問題的提出及標準形19
二、線性規劃模型的建立21
第二節運輸問題26
一、平衡運輸問題的數學模型26
二、不平衡運輸問題31
三、有轉運的情形31
第三節指派問題32
一、指派問題的數學模型32
二、指派問題的匈牙利算法33
三、一般指派問題36
第四節動態規劃36
一、基本概念和基本原理36
二、動態規劃的應用37
三、建模實例42
第五節非線性規劃47
一、無約束非線性規劃的求解48
二、約束非線性規劃的求解51
三、幾種特殊的非線性規劃53
四、建模實例54
第六節多目標規劃模型57
一、約束法57
二、分層序列法58
三、功效系數法58
四、評價函數法59
五、權系數的確定方法60
六、建模實例62
第四章隨機性模型73
**節馬氏鏈模型73
一、馬氏鏈簡介73
二、馬氏鏈模型81
第二節排隊論模型88
一、排隊論的基本概念88
二、電話總機的設置90
第三節隨機性存貯策略97
一、需求是離散型隨機變量97
二、需求是連續型隨機變量101
三、(s,S)型隨機存貯策略103
第五章時間序列分析110
**節平穩時間序列分析110
一、平穩時間序列定義110
二、ARMA模型的基本形式111
三、ARMA模型的平穩性與可逆性113
四、ARMA模型識別與定階方法113
五、模型的參數確定115
六、模型的檢驗及優化116
第二節非平穩序列建模119
一、ARIMA模型的結構119
二、ARIMA建模120
第六章多元統計分析128
**節主成分分析128
一、主成分分析的原理及用途128
二、主成分分析法的基本步驟128
三、主成分分析的優點和缺點130
第二節因子分析133
一、因子分析的原理及用途133
二、因子分析的模型及基本步驟133
三、因子分析與主成分分析的異同137
四、運用SPSS實現因子分析137
第三節聚類分析139
一、聚類分析的原理及用途139
二、常見的聚類分析法139
三、K-means工具箱143
第四節相關性分析148
一、相關性分析的原理及用途148
二、主要相關性分析方法的介紹149
三、相關系數數值的解釋151
第五節回歸分析155
一、回歸分析的原理及用途155
二、一元線性回歸模型155
三、多元線性回歸模型160
四、非線性回歸分析161
五、回歸分析與相關性分析的聯系與區別167
六、利用MATLAB程序實現*小二乘法的應用167
第七章灰色預測與數值插值169
**節灰色預測169
一、GM(1,1)模型169
二、GM(1,N)模型173
三、灰色Verhulst模型174
四、灰色波形預測175
五、灰色模型的檢驗179
第二節數值插值181
一、Lagrange插值182
二、Hermite插值183
三、三次樣條插值184
第八章微分方程建模188
**節微分方程簡介188
第二節物理原理建模188
一、例1：紅綠燈系統中,如何合理設置黃燈時間？189
二、例2：彈簧振動的線性微分方程模型190
第三節人口模型192
一、Malthus模型193
二、Logistic模型194
三、分齡人口模型195
第四節傳染病模型202
一、指數增長模型203
二、SI模型204
三、SIS模型205
四、SIR模型207
五、傳染病模型拓展210
第五節平衡點理論及建模214
一、一階微分方程的平衡點及穩定性215
二、二階微分方程的平衡點及穩定性215
三、可再生資源的管理模型——以捕魚模型為例217
第六節差分方程模型221
一、差分方程簡介221
二、差分方程平衡點理論222
三、人口預測模型223
第九章層次分析法226
**節層次分析模型226
一、層次分析法的基本步驟226
二、層次分析法的優缺點235
三、層次分析法特征向量W計算方法總結235
四、例1992年美國大學生數模競賽B題236
第二節層次分析法的改進240
一、引言240
二、改進的AHP240
三、實例242
四、結論244
第三節殘缺判斷與群組決策244
一、殘缺判斷處理方法244
二、群組決策247
第十章模糊數學簡介250
**節模糊知識簡介250
一、基本概念250
二、模糊集合的扎德表示法251
三、模糊集的運算及性質252
四、截集253
五、模糊關系和模糊矩陣254
六、模糊變換256
第二節隸屬函數的確定方法257
一、凸模糊子集的定義及性質258
二、確定隸屬函數的一般步驟258
三、隸屬度的模糊統計方法259
四、常用的模糊分布262
第三節模糊聚類分析264
第四節模糊綜合評判270
一、模糊綜合評判的數學原理(一級模糊評判)271
二、綜合評判的五種具體模型272
三、二級指標評判法274
四、多級綜合評判275
第十一章圖論模型279
**節圖的基本概念279
一、圖的基本定義279
二、圖的矩陣表示280
三、模擬圖282
第二節樹282
第三節*短路問題284
一、Dijkstra標號算法285
二、Warshall-Floyd方法286
第四節中國郵路問題287
一、歐拉回路287
二、中國郵路問題288
第五節旅行商問題293
一、基本概念293
二、旅行商問題的數學模型295
三、旅行商問題的算法295
四、多旅行商回路問題303
第六節匹配與覆蓋304
一、基本概念304
二、偶圖中的完全匹配306
三、偶圖的*大權匹配308
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**節MATLAB基本命令311
一、基本操作311
二、MATLAB繪圖功能313
三、M文件322
四、文件存取及數據讀寫323
五、圖像處理325
第二節MATLAB優化工具箱簡介332
一、線性規劃問題332
二、foptions函數334
三、非線性規劃問題335
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五、極小化極大(Minmax)問題346
六、多目標規劃問題348
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八、非線性方程(組)求解357
第三節統計工具箱簡介359
一、概率分布360
二、參數估計363
三、描述統計364
四、回歸分析工具箱374
五、假設檢驗382
六、統計繪圖385
第四節求解微分方程的命令389
一、顯式常微分方程389
二、延遲微分方程392
三、常微分方程的邊界問題394
參考文獻397
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