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線性代數(第2版)/鐘玉泉 版權信息
- ISBN：9787030425805
- 條形碼：9787030425805 ; 978-7-03-042580-5
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
線性代數(第2版)/鐘玉泉 本書特色
本書根據編者多年的教學實踐,參考高等院校理工類本科專業線性代數課程的教學大綱及考研大綱編寫而成.內容涵蓋了行列式、矩陣、向量組、線性方程組、特征值、二次型等知識;書中融入了數學文化和線性代數應用的教學內容.本書選編題型豐富,習題題量適中,通俗易懂,便于自學,并增加了一些實際應用的例子,體現了線性代數在處理應用問題中的重要作用.
線性代數(第2版)/鐘玉泉 內容簡介
本書根據編者多年的教學實踐,參考高等院校理工類本科專業線性代數課程的教學大綱及考研大綱編寫而成.內容涵蓋了行列式、矩陣、向量組、線性方程組、特征值、二次型等知識;書中融入了數學文化和線性代數應用的教學內容.本書選編題型豐富,習題題量適中,通俗易懂,便于自學,并增加了一些實際應用的例子,體現了線性代數在處理應用問題中的重要作用.
線性代數(第2版)/鐘玉泉 目錄
目錄
前言
第1章 行列式 1
1.1 排列與逆序數 1
1.1.1 排列與逆序數 1
1.1.2 對換 2
1.2 行列式的定義 3
1.2.1 二、三階行列式 3
1.2.2 n階行列式的定義 7
1.3 行列式的性質 10
1.4 行列式按行（列）展開 19
1.5 克拉默法則 28
習題1 31
第2章 矩陣 35
2.1 矩陣的概念 35
2.1.1 矩陣的定義 35
2.1.2 幾種特殊的矩陣 35
2.2 矩陣的運算 37
2.2.1 矩陣的加法與數乘 37
2.2.2 矩陣的乘法 39
2.2.3 矩陣的轉置 42
2.2.4 方陣的行列式 45
2.2.5 線性變換 45
2.3 逆矩陣 47
2.3.1 逆矩陣的定義及其性質 47
2.3.2 方陣A可逆的充要條件及A-1的求法 48
2.4 分塊矩陣 52
2.4.1 分塊矩陣的概念 52
2.4.2 分塊矩陣的運算 52
2.5 初等變換與初等矩陣 57
2.5.1 矩陣的初等變換 57
2.5.2 等價矩陣 58
2.5.3 初等矩陣 60
2.6 矩陣的秩 65
2.6.1 矩陣秩的定義 65
2.6.2 矩陣秩的性質 66
2.6.3 利用初等變換求矩陣的秩 67
習題2 69
第3章 線性方程組與向量組 71
3.1 線性方程組 71
3.1.1 引例 72
3.1.2 非齊次線性方程組 72
3.1.3 齊次線性方程組 78
3.2 向量組及其線性組合 82
3.2.1 向量及其運算 82
3.2.2 向量組及其線性表示 84
3.2.3 向量組的等價 86
3.3 向量組的線性相關性 88
3.3.1 線性相關性的概念 88
3.3.2 線性相關性的判定 90
3.4 向量組的秩 94
3.4.1 *大無關組 95
3.4.2 向量組的秩 95
3.4.3 矩陣的秩與向量組的秩的關系 96
3.5 齊次線性方程組的解 98
3.5.1 齊次線性方程組解的性質 98
3.5.2 齊次線性方程組解的結構.9
3.6 非齊次線性方程組的解 102
3.6.1 解的性質 103
3.6.2 解的結構 103
3.6.3 應用舉例 106
3.7 向量空間 108
3.7.1 向量空間 108
3.7.2 向量空間的基 109
習題3 109
第4章 特征值和特征向量 115
4.1 向量的內積 115
4.1.1 向量的內積、長度 115
4.1.2 正交向量組、正交矩陣 116
4.1.3 正交變換 120
4.2 特征值和特征向量 120
4.2.1 特征值與特征向量的概念 120
4.2.2 特征值和特征向量的計算 121
4.2.3 特征值和特征向量的性質 123
4.3 相似矩陣 126
4.3.1 相似矩陣的概念和性質 126
4.3.2 方陣的相似對角化 127
4.4 實對稱矩陣的相似對角化 130
4.4.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量 130
4.4.2 實對稱矩陣正交相似對角化 131
4.4.3 應用舉例 136
習題4 138
第5章 二次型 141
5.1 二次型及其矩陣表示 141
5.1.1 二次型的基本概念 141
5.1.2 合同變換 143
5.2 二次型的標準形 144
5.2.1 利用正交變換化二次型為標準形 144
5.2.2 利用配方法化二次型為標準形 148
5.2.3 二次曲面的標準方程 150
5.3 正定二次型 152
5.3.1 正定二次型的概念 153
5.3.2 正定二次型的判定 154
習題5 156
習題解答或提示 158
參考文獻 167
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