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圖的匹配多項式及其應用 版權信息
- ISBN：9787030636201
- 條形碼：9787030636201 ; 978-7-03-063620-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
圖的匹配多項式及其應用 內容簡介
本書介紹了計算匹配多項式的三種方法, 計算了一些圖的匹配多項式 ; 探討了匹配多項式對圖的刻畫以及匹配多項式的若干應用。全書共分九章。在**章中我們介紹匹配多項式的概念及性質, 包括匹配多項式與特征多項式之間的聯系等 ; 在第二章中計算了一些圖的匹配多項式 ; 在第三章中介紹了匹配多項式的根與系數的性質 ; 在第四章中研究了匹配多項式的根對圖的刻畫 ; 在第五章中證明了一些匹配唯一的圖 ; 在第六章中刻畫了一些圖的匹配等價圖類 ; 在第七章中證明了一些使兩圖匹配等價的充要條件, 也給出了構造匹配等價圖的若干方法 ; 在第八章中給出了一些圖類的匹配等價圖個數的計數公式 ; 在第九章中介紹了匹配多項式的一些應用, 包括一些置換的計數, 圖及補圖的匹配能量和Hosoya指標的排序等。在每一章中我們還安排了一節說明, 以闡明這章內容的背景, *原始的出處以及后來的研究進展, 還提出一些值得進一步思考的問題。
圖的匹配多項式及其應用 目錄
目錄
前言
第1章 匹配多項式的概念及性質 1
1.1 圖的基本概念、術語和記號 1
1.2 圖的匹配多項式及相關概念 3
1.3 遞推公式 6
1.4 積分公式 10
1.5 圖與它的補圖的匹配多項式 14
1.6 圖的匹配多項式與特征多項式 17
1.7 一些說明 21
第2章 一些特殊圖的匹配多項式 22
2.1 特殊圖的匹配多項式 22
2.2 圈鏈圖的匹配多項式 26
2.3 廣義圈鏈的匹配多項式 31
2.4 剖分圖的匹配多項式 35
2.5 圖的運算和匹配多項式 39
2.5.1 **種圖變換 39
2.5.2 第二種圖變換 41
2.5.3 第三種圖變換 42
2.5.4 第四種圖變換 44
2.6 一些說明 45
第3章 匹配多項式的根與系數 46
3.1 匹配多項式的根 46
3.2 匹配多項式的系數 53
3.3 一些圖類的匹配*大根 56
3.4 匹配多項式與特征多項式的性質類比 64
3.5 匹配根的Gallai定理 65
3.6 一些說明 74
第4章 匹配根對圖的刻畫 75
4.1 匹配*大根對圖的刻畫 75
4.2 匹配次大根小于1的圖 78
4.3 匹配次大根等于1的圖 82
4.4 至多有兩個正匹配根的圖 90
4.5 *多有五個不同匹配根的圖 93
4.6 恰有k個正匹配根的樹 96
4.7 一些說明 99
第5章 匹配*的圖 100
5.1 匹配*的正則圖 100
5.2 匹配*的幾乎正則圖 104
5.3 梅花圖的匹配*性 110
5.4 匹配*的T-形樹 119
5.5 帶有較少匹配根的匹配*圖 131
5.6 一些說明 138
第6章 圖的匹配等價圖類 139
6.1 路及點圈并圖的匹配等價圖類 139
6.2 In的匹配等價圖類 144
6.3 K1∪In的匹配等價圖類 150
6.4 兩種度序列圖的匹配等價圖類 153
6.5 一些說明 159
第7章 圖匹配等價的充要條件 160
7.1 *大根小于2的圖匹配等價的一個充要條件 160
7.2 *大根不大于2的圖匹配等價的一個充要條件 164
7.3 圖的線性表示和匹配等價 170
7.4 構造匹配等價圖的若干方法 173
7.5 一些說明 177
第8章 圖的匹配等價圖的個數 178
8.1 路并圖的匹配等價圖的個數 178
8.2 I-形圖并圖的匹配等價圖數 181
8.3 點圈并圖的匹配等價圖數 186
8.4 一些說明 192
第9章 匹配多項式的應用 193
9.1 滿足某些不等式條件的置換的計數 193
9.1.1 滿足一個線性不等式條件的置換的計數 193
9.1.2 滿足兩個線性不等式條件的置換的計數 195
9.1.3 滿足一個二次不等式條件的置換的計數 198
9.2 匹配能量和Hosoya指標的計算公式 201
9.3 樹及單圈圖中的匹配能量極值圖 208
9.4 θ-圖的匹配能量全排序 212
9.5 8-字圖的匹配能量全排序 218
9.6 啞鈴圖的匹配能量局部排序 221
9.7 雙圈圖中的匹配能量極值圖 228
9.8 廣義μ-圖匹配能量排序 232
9.9 樹、單圈及雙圈圖的補圖的匹配能量 238
9.10 由路產生的一些圖的補圖的匹配能量 245
9.10.1 路并補圖的匹配能量 246
9.10.2 k-叉樹補圖的匹配能量 246
9.10.3 梅花圖補圖的匹配能量 248
9.10.4 廣義μ-圖補圖的匹配能量 249
9.11 一些說明 250
參考文獻 252
附錄 258
前言
第1章 匹配多項式的概念及性質 1
1.1 圖的基本概念、術語和記號 1
1.2 圖的匹配多項式及相關概念 3
1.3 遞推公式 6
1.4 積分公式 10
1.5 圖與它的補圖的匹配多項式 14
1.6 圖的匹配多項式與特征多項式 17
1.7 一些說明 21
第2章 一些特殊圖的匹配多項式 22
2.1 特殊圖的匹配多項式 22
2.2 圈鏈圖的匹配多項式 26
2.3 廣義圈鏈的匹配多項式 31
2.4 剖分圖的匹配多項式 35
2.5 圖的運算和匹配多項式 39
2.5.1 **種圖變換 39
2.5.2 第二種圖變換 41
2.5.3 第三種圖變換 42
2.5.4 第四種圖變換 44
2.6 一些說明 45
第3章 匹配多項式的根與系數 46
3.1 匹配多項式的根 46
3.2 匹配多項式的系數 53
3.3 一些圖類的匹配*大根 56
3.4 匹配多項式與特征多項式的性質類比 64
3.5 匹配根的Gallai定理 65
3.6 一些說明 74
第4章 匹配根對圖的刻畫 75
4.1 匹配*大根對圖的刻畫 75
4.2 匹配次大根小于1的圖 78
4.3 匹配次大根等于1的圖 82
4.4 至多有兩個正匹配根的圖 90
4.5 *多有五個不同匹配根的圖 93
4.6 恰有k個正匹配根的樹 96
4.7 一些說明 99
第5章 匹配*的圖 100
5.1 匹配*的正則圖 100
5.2 匹配*的幾乎正則圖 104
5.3 梅花圖的匹配*性 110
5.4 匹配*的T-形樹 119
5.5 帶有較少匹配根的匹配*圖 131
5.6 一些說明 138
第6章 圖的匹配等價圖類 139
6.1 路及點圈并圖的匹配等價圖類 139
6.2 In的匹配等價圖類 144
6.3 K1∪In的匹配等價圖類 150
6.4 兩種度序列圖的匹配等價圖類 153
6.5 一些說明 159
第7章 圖匹配等價的充要條件 160
7.1 *大根小于2的圖匹配等價的一個充要條件 160
7.2 *大根不大于2的圖匹配等價的一個充要條件 164
7.3 圖的線性表示和匹配等價 170
7.4 構造匹配等價圖的若干方法 173
7.5 一些說明 177
第8章 圖的匹配等價圖的個數 178
8.1 路并圖的匹配等價圖的個數 178
8.2 I-形圖并圖的匹配等價圖數 181
8.3 點圈并圖的匹配等價圖數 186
8.4 一些說明 192
第9章 匹配多項式的應用 193
9.1 滿足某些不等式條件的置換的計數 193
9.1.1 滿足一個線性不等式條件的置換的計數 193
9.1.2 滿足兩個線性不等式條件的置換的計數 195
9.1.3 滿足一個二次不等式條件的置換的計數 198
9.2 匹配能量和Hosoya指標的計算公式 201
9.3 樹及單圈圖中的匹配能量極值圖 208
9.4 θ-圖的匹配能量全排序 212
9.5 8-字圖的匹配能量全排序 218
9.6 啞鈴圖的匹配能量局部排序 221
9.7 雙圈圖中的匹配能量極值圖 228
9.8 廣義μ-圖匹配能量排序 232
9.9 樹、單圈及雙圈圖的補圖的匹配能量 238
9.10 由路產生的一些圖的補圖的匹配能量 245
9.10.1 路并補圖的匹配能量 246
9.10.2 k-叉樹補圖的匹配能量 246
9.10.3 梅花圖補圖的匹配能量 248
9.10.4 廣義μ-圖補圖的匹配能量 249
9.11 一些說明 250
參考文獻 252
附錄 258
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