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Lie代數(shù) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030631039
- 條形碼：9787030631039 ; 978-7-03-063103-9
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
Lie代數(shù) 本書特色
《Lie代數(shù)》是南開大學(xué)代數(shù)類課程整體規(guī)劃系列教材的第三本。《Lie代數(shù)》以高等代數(shù)和抽象代數(shù)為基礎(chǔ)，主要講述特征為零的代數(shù)閉域上的半單Lie代數(shù)的分類理論，同時講述了實(shí)半單Lie代數(shù)的部分分類結(jié)果。《Lie代數(shù)》配備了比較多的習(xí)題，其中部分習(xí)題是由文獻(xiàn)中的研究論文轉(zhuǎn)化而來的，希望初學(xué)者獨(dú)立思考，打好堅實(shí)的Lie代數(shù)基礎(chǔ)。
Lie代數(shù) 內(nèi)容簡介
為南開大學(xué)代數(shù)類課程教材系列的重要一環(huán)，本教材具有整套系列教材的共同特色。由于我們一直將代數(shù)學(xué)看成一個整體看待，因此我們的教材特別注重與前期課程與后繼課程的銜接與統(tǒng)一。本教材特別注重講清楚數(shù)學(xué)思想，因此在引出定義和定理前一般會加入很多解釋性的按語，或者在定理后面加一些注記。本教材的習(xí)題是我們花了大量心血精心設(shè)計而成的，共分為三種類型，分別為思考題，習(xí)題，訓(xùn)練與提高題。
Lie代數(shù) 目錄
目錄
前言
第0章 預(yù)備知識 1
0.1 Jordan-Chevalley分解 1
0.2 線性空間的張量積 5
0.3 實(shí)線性空間的復(fù)化 9
第1章 Lie代數(shù)的基本概念 12
1.1 Lie代數(shù)的定義 12
1.2 Lie代數(shù)的同態(tài) 18
1.3 冪零Lie代數(shù) 21
1.4 可解Lie代數(shù)與Lie定理 25
1.5 半單Lie代數(shù) 29
1.6 Lie代數(shù)的表示 34
第2章 復(fù)半單Lie代數(shù)的Dynkin圖 39
2.1 Casimir元 39
2.2 Weyl定理及其應(yīng)用 42
2.3 sl（2，C）的表示 46
2.4 復(fù)半單Lie代數(shù)的根空間分解 49
2.5 復(fù)半單Lie代數(shù)的根系 55
2.6 Dynkin圖 61
2.7 Dynkin圖的實(shí)現(xiàn) 66
2.8 Weyl群 71
第3章 復(fù)半單Lie代數(shù)的分類 75
3.1 Cartan子代數(shù) 75
3.2 共軛定理 79
3.3 復(fù)半單Lie代數(shù)的分類定理 83
3.4 Serre定理 90
第4章 實(shí)半單Lie代數(shù)簡介 101
4.1 緊Lie代數(shù) 101
4.2 Cartan分解 104
4.3 Cartan子代數(shù) 109
4.4 Satake圖 111
參考文獻(xiàn) 118
索引 119
前言
第0章 預(yù)備知識 1
0.1 Jordan-Chevalley分解 1
0.2 線性空間的張量積 5
0.3 實(shí)線性空間的復(fù)化 9
第1章 Lie代數(shù)的基本概念 12
1.1 Lie代數(shù)的定義 12
1.2 Lie代數(shù)的同態(tài) 18
1.3 冪零Lie代數(shù) 21
1.4 可解Lie代數(shù)與Lie定理 25
1.5 半單Lie代數(shù) 29
1.6 Lie代數(shù)的表示 34
第2章 復(fù)半單Lie代數(shù)的Dynkin圖 39
2.1 Casimir元 39
2.2 Weyl定理及其應(yīng)用 42
2.3 sl（2，C）的表示 46
2.4 復(fù)半單Lie代數(shù)的根空間分解 49
2.5 復(fù)半單Lie代數(shù)的根系 55
2.6 Dynkin圖 61
2.7 Dynkin圖的實(shí)現(xiàn) 66
2.8 Weyl群 71
第3章 復(fù)半單Lie代數(shù)的分類 75
3.1 Cartan子代數(shù) 75
3.2 共軛定理 79
3.3 復(fù)半單Lie代數(shù)的分類定理 83
3.4 Serre定理 90
第4章 實(shí)半單Lie代數(shù)簡介 101
4.1 緊Lie代數(shù) 101
4.2 Cartan分解 104
4.3 Cartan子代數(shù) 109
4.4 Satake圖 111
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