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高等數學:上 內容簡介
《高等數學（上 第2版）》著重于學生數學素養的培養，系統性地對微積分進行講解。基本概念、基本原理、基本方法及應用，漸次展開，強調直觀性，注重可讀性，盡力保證整個體系的完整性、可溯性，激發學生利用所學分析問題、解決問題的創造性。 《高等數學（上 第2版）》分上、下兩冊，上冊內容包括極限論、導數與微分、微分學的基本定理及其應用、不定積分、定積分、定積分的應用；下冊內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、微分方程。 《高等數學（上 第2版）》可作為高等學校非數學專業，尤其是理工類各專業高等數學教材。
高等數學:上 目錄
第1章 極限論
1．1 變量與函數
1．1．1 實數及其性質
1．1．2 鄰域
1．1．3 函數的概念
1．1．4 函數的幾何特性
1．1．5 復合函數
1．1．6 反函數
1．1．7 初等函數
1．2 數列的極限和無窮大量
1．2．1 數列
1．2．2 極限方法的基本思想
1．2．3 數列極限的定義
1．2．4 數列極限的性質
1．2．5 數列極限的計算
1．2．6 單調有界數列
1．2．7 數列的子列
1．2．8 無窮大量
1．2．9 無窮大量的性質和運算
1．3 函數的極限
1．3．1 函數在一點的極限
1．3．2 函數極限的性質和運算
1．3．3 單側極限
1．3．4 函數在無限遠處的極限
1．3．5 函數值趨于無窮大情形
1．3．6 兩個常用的不等式和兩個重要的極限
1．4 連續函數
1．4．1 連續的定義
1．4．2 連續函數的性質和運算
1．4．3 初等函數的連續性
1．4．4 不連續點的類型
1．4．5 無窮小量的比較
1．4．6 閉區間上連續函數的性質
習題1
第2章 導數與微分
2．1 導數的引進與定義
2．1．1 導數的引進
2．1．2 導數的定義及幾何意義
2．1．3 函數可導性與連續性之間的關系
2．1．4 由導數的定義求函數的導數舉例
2．1．5 幾個簡單初等函數的導數
2．2 求導法則
2．2．1 導數的四則運算
2．2．2 反函數的導數
2．2．3 基本初等函數的導數公式
2．3 復合函數求導法
2．3．1 復合函數求導
2．3．2 對數求導法
2．4 微分及其運算
2．4．1 微分的定義
2．4．2 微分的幾何表示
2．4．3 微分運算法則和公式
2．5 隱函數及參數方程所表示函數的求導法
2．5．1 隱函數求導法
2．5．2 參數方程所表示函數的求導法
2．6 高階導數
2．7 導數與微分在經濟學中的簡單應用
2．7．1 邊際分析
2．7．2 彈性分析
習題2
習題2
第3章 微分學的基本定理及其應用
3．1 中值定理
3．1．1 費爾馬（Fermat）定理
3．1．2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
3．1．3 柯西（Cauchy）中值定理
3．2 泰勒公式
3．2．1 利用導數作近似計算
3．2．2 泰勒公式
3．3 函數的單調性
3．4 函數的極值與*大值、*小值
3．4．1 函數的極值
3．4．2 函數的*大值和*小值問題
3．5 函數圖形的凹凸性及拐點
3．6 函數圖形的描繪
3．6．1 漸近線
3．6．2 函數圖形的描繪
3．7 平面曲線的曲率
3．7．1 曲率的概念
3．7．2 弧長的微分
3．7．3 曲率的計算
3．7．4 曲率圓與曲率半徑
3．8 待定型
3．8．1 基本待定型
3．8．2 其他待定型
習題3
第4章 不定積分
4．1 不定積分的概念與性質
4．1．1 原函數與不定積分的概念
4．1．2 不定積分的幾何意義
4．1．3 基本積分表
4．1．4 不定積分的性質
4．2 換元積分法
4．2．1 **類換元法（湊微分法）
4．2．2 第二類換元法
4．3 分部積分法
4．4 幾種特殊類型函數的積分
4．4．1 有理函數的積分
4．4．2 三角函數有理式的積分
4．4．3 簡單無理函數的積分
習題4
習題4
第5章 定積分
5．1 定積分的概念與性質
5．1．1 引例
5．1．2 定積分的定義
5．1．3 定積分存在的條件
5．1．4 定積分的幾何意義
5．1．5 定積分的性質
5．2 微積分基本定理
5．2．1 變速直線運動中位置函數與速度函數的聯系
5．2．2 變限函數及其導數
5．2．3 牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式
5．3 定積分的換元積分法與分部積分法
5．3．1 定積分的換元積分法
5．3．2 定積分的分部積分法
5．4 廣義積分
5．4．1 無窮區間上的廣義積分
5．4．2 無界函數的廣義積分
5．5 廣義積分斂散性的判別法
5．5．1 無窮區間上的廣義積分斂散性的判別法
5．5．2 無界函數的廣義積分的斂散性判別法
5．5．3 T-函數
5．6 定積分的近似計算
5．6．1 矩形法
5．6．2 梯形法
5．6．3 拋物線法
習題5
第6章 定積分的應用
6．1 定積分的元素法
6．2 定積分的幾何應用
6．2．1 平面圖形的面積
6．2．2 體積
6．2．3 平面曲線的弧長
6．3 定積分在物理學中的應用
6．3．1 變力沿直線運動所作的功
6．3．2 液體的壓力
6．3．3 引力
6．4 定積分的其他應用
6．4．1 定積分的經濟應用
6．4．2 函數的平均值
6．4．3 均方根
習題6
附錄
附錄1 積分表
附錄2 常用公式
參考答案
1．1 變量與函數
1．1．1 實數及其性質
1．1．2 鄰域
1．1．3 函數的概念
1．1．4 函數的幾何特性
1．1．5 復合函數
1．1．6 反函數
1．1．7 初等函數
1．2 數列的極限和無窮大量
1．2．1 數列
1．2．2 極限方法的基本思想
1．2．3 數列極限的定義
1．2．4 數列極限的性質
1．2．5 數列極限的計算
1．2．6 單調有界數列
1．2．7 數列的子列
1．2．8 無窮大量
1．2．9 無窮大量的性質和運算
1．3 函數的極限
1．3．1 函數在一點的極限
1．3．2 函數極限的性質和運算
1．3．3 單側極限
1．3．4 函數在無限遠處的極限
1．3．5 函數值趨于無窮大情形
1．3．6 兩個常用的不等式和兩個重要的極限
1．4 連續函數
1．4．1 連續的定義
1．4．2 連續函數的性質和運算
1．4．3 初等函數的連續性
1．4．4 不連續點的類型
1．4．5 無窮小量的比較
1．4．6 閉區間上連續函數的性質
習題1
第2章 導數與微分
2．1 導數的引進與定義
2．1．1 導數的引進
2．1．2 導數的定義及幾何意義
2．1．3 函數可導性與連續性之間的關系
2．1．4 由導數的定義求函數的導數舉例
2．1．5 幾個簡單初等函數的導數
2．2 求導法則
2．2．1 導數的四則運算
2．2．2 反函數的導數
2．2．3 基本初等函數的導數公式
2．3 復合函數求導法
2．3．1 復合函數求導
2．3．2 對數求導法
2．4 微分及其運算
2．4．1 微分的定義
2．4．2 微分的幾何表示
2．4．3 微分運算法則和公式
2．5 隱函數及參數方程所表示函數的求導法
2．5．1 隱函數求導法
2．5．2 參數方程所表示函數的求導法
2．6 高階導數
2．7 導數與微分在經濟學中的簡單應用
2．7．1 邊際分析
2．7．2 彈性分析
習題2
習題2
第3章 微分學的基本定理及其應用
3．1 中值定理
3．1．1 費爾馬（Fermat）定理
3．1．2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
3．1．3 柯西（Cauchy）中值定理
3．2 泰勒公式
3．2．1 利用導數作近似計算
3．2．2 泰勒公式
3．3 函數的單調性
3．4 函數的極值與*大值、*小值
3．4．1 函數的極值
3．4．2 函數的*大值和*小值問題
3．5 函數圖形的凹凸性及拐點
3．6 函數圖形的描繪
3．6．1 漸近線
3．6．2 函數圖形的描繪
3．7 平面曲線的曲率
3．7．1 曲率的概念
3．7．2 弧長的微分
3．7．3 曲率的計算
3．7．4 曲率圓與曲率半徑
3．8 待定型
3．8．1 基本待定型
3．8．2 其他待定型
習題3
第4章 不定積分
4．1 不定積分的概念與性質
4．1．1 原函數與不定積分的概念
4．1．2 不定積分的幾何意義
4．1．3 基本積分表
4．1．4 不定積分的性質
4．2 換元積分法
4．2．1 **類換元法（湊微分法）
4．2．2 第二類換元法
4．3 分部積分法
4．4 幾種特殊類型函數的積分
4．4．1 有理函數的積分
4．4．2 三角函數有理式的積分
4．4．3 簡單無理函數的積分
習題4
習題4
第5章 定積分
5．1 定積分的概念與性質
5．1．1 引例
5．1．2 定積分的定義
5．1．3 定積分存在的條件
5．1．4 定積分的幾何意義
5．1．5 定積分的性質
5．2 微積分基本定理
5．2．1 變速直線運動中位置函數與速度函數的聯系
5．2．2 變限函數及其導數
5．2．3 牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式
5．3 定積分的換元積分法與分部積分法
5．3．1 定積分的換元積分法
5．3．2 定積分的分部積分法
5．4 廣義積分
5．4．1 無窮區間上的廣義積分
5．4．2 無界函數的廣義積分
5．5 廣義積分斂散性的判別法
5．5．1 無窮區間上的廣義積分斂散性的判別法
5．5．2 無界函數的廣義積分的斂散性判別法
5．5．3 T-函數
5．6 定積分的近似計算
5．6．1 矩形法
5．6．2 梯形法
5．6．3 拋物線法
習題5
第6章 定積分的應用
6．1 定積分的元素法
6．2 定積分的幾何應用
6．2．1 平面圖形的面積
6．2．2 體積
6．2．3 平面曲線的弧長
6．3 定積分在物理學中的應用
6．3．1 變力沿直線運動所作的功
6．3．2 液體的壓力
6．3．3 引力
6．4 定積分的其他應用
6．4．1 定積分的經濟應用
6．4．2 函數的平均值
6．4．3 均方根
習題6
附錄
附錄1 積分表
附錄2 常用公式
參考答案
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