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泛函分析 版權信息
- ISBN：9787564184940
- 條形碼：9787564184940 ; 978-7-5641-8494-0
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
泛函分析 本書特色
《泛函分析》是泛函分析入門教材，以Hilbert空間為主線進行講述。
《泛函分析》主要分成兩個部分，*部分有三章，其中，*章講Hilbert空間幾何結構、正交投影定理、Riesz表示定理等，第二章講Hilbert空間上有界線性算子與譜的基礎知識，第三章專門深入講緊算子與兩擇一定理；第二部分也是三章。包括無界算子（閉算子、對稱算子、對稱算子的自伴延拓等），以及自伴算子譜分解和酉算子譜分解。*部分是簡單的基本內容，可以給數學系本科生或理工科研究生講。三個學分差不多可以講完；第二部分是Hilbert空間中深入的內容，可以給數學系研究生講，也可根據其他有關課程需要選擇內容進行教學。
在《泛函分析》編寫過程中。編者盡可能做到通俗化，注意講述無窮維空間問題和概念的聯系與區別，講述經典分析方法在這里的作用，以便于讀者自學。
《泛函分析》可以作為數學系本科生和研究生教材。也可作為其他理工科研究生教材或參考書。
泛函分析 內容簡介
本書是一套通俗的, 以應用 (特別是對量子力學的應用) 為導向的泛函分析教材, 內容包括Hilbert空間幾何學、有界線性算子、緊算子的譜特征、無界算子、自伴算子的譜分解、酉算子的譜族與譜分解。
泛函分析 目錄
**部分 Hilbeft空間幾何理論與有界線性算子
1 Hilbert空間幾何學
1.1 內積空間與Hilbert空間
1.2 規范正交基與可分Hilbert空間表示
1.3 投影問題
1.4 L2空間中的規范正交基
1.5 線性泛函數及其Riesz表示、弱收斂
習題1
2 有界線性算子
2.1 連續線性算子
2.2 一致有界原理與幾種收斂列的有界性
2.3 線性算子譜的概念
2.4 有界自伴算子及其特征
2.5 酉算子與Fourier變換
習題2
3 緊算子的譜特征
3.1 緊算子的概念及基本性質
3.2 緊算子的譜特征——FrecIholm兩擇一定理
3.3 Hillaert—Schmidt理論——緊自伴算子的特征展開
習題3
第二部分 無界線性算子與譜分解
4 無界算子
4.1 閉線性算子與可閉算子
4.2 共軛算子與閉圖定理
4.3 對稱算子與自伴算子
4.4 對稱算子的自伴延拓
4.5 二次型的表示與Friedrichs自伴延拓
4.6 自伴算子的擾動與Schrodinger算子自伴性
習題4
5 自伴算子的譜分解
5.1 投影算子
5.2 譜族與函數的譜積分
5.3 自伴算子的譜族與譜分解
5.4 譜族對于自伴算子各類譜點的刻畫的應用
5.5 緊自伴算子、乘法算子和一階微分算子的譜分解
5.6 緊算子類——Hilbert—Schmidt算子
習題5
6 酉算子的譜族與譜分解
6.1 酉算子的譜分解
6.2 酉算子的譜與譜族的關系
6.3 Cayley變換
習題6
附錄
附錄1 三角矩量問題
附錄2 半平面上一類解析函數的表示
附錄3 Bochner定理
附錄4 函數的正則化
參考文獻
展開全部
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