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數(shù)學(xué)分析 第三版 下冊(cè) 版權(quán)信息
- ISBN：9787040516302
- 條形碼：9787040516302 ; 978-7-04-051630-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數(shù)學(xué)分析 第三版 下冊(cè) 本書特色
本書是教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”和教育部“理科基礎(chǔ)人才培養(yǎng)基地創(chuàng)建優(yōu)秀名牌課程數(shù)學(xué)分析”項(xiàng)目的成果，是面向21世紀(jì)課程教材。本書以復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院30多年中陸續(xù)出版的《數(shù)學(xué)分析》為基礎(chǔ)，為適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要而編寫的。作者結(jié)合了多年來教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)，從體系、內(nèi)容、觀點(diǎn)、方法和處理上，對(duì)教材作了有益的改革。本次修訂適當(dāng)補(bǔ)充了數(shù)字資源。本書分上、下兩冊(cè)出版。上冊(cè)內(nèi)容包括：集合與映射、數(shù)列極限、函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)、微分、微分中值定理及其應(yīng)用、不定積分、定積分、反常積分八章。下冊(cè)內(nèi)容包括：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、Euclid空間上的拓?fù)洹⒍嘣瘮?shù)的微分學(xué)、重積分、曲線積分與曲面積分、含參變量積分、Fourier級(jí)數(shù)八章。本書可以作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)分析課程的教科書，也可供其他有關(guān)專業(yè)選用。
數(shù)學(xué)分析 第三版 下冊(cè) 內(nèi)容簡介
本書是教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”和教育部“理科基礎(chǔ)人才培養(yǎng)基地創(chuàng)建優(yōu)秀名牌課程數(shù)學(xué)分析”項(xiàng)目的成果，是面向21世紀(jì)課程教材。本書以復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院30多年中陸續(xù)出版的《數(shù)學(xué)分析》為基礎(chǔ)，為適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要而編寫的。作者結(jié)合了多年來教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)，從體系、內(nèi)容、觀點(diǎn)、方法和處理上，對(duì)教材作了有益的改革。本次修訂適當(dāng)補(bǔ)充了數(shù)字資源。 本書分上、下兩冊(cè)出版。 上冊(cè)內(nèi)容包括：集合與映射、數(shù)列極限、函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)、微分、微分中值定理及其應(yīng)用、不定積分、定積分、反常積分八章。 下冊(cè)內(nèi)容包括：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、Euclid空間上的拓?fù)洹⒍嘣瘮?shù)的微分學(xué)、重積分、曲線積分與曲面積分、含參變量積分、Fourier級(jí)數(shù)八章。 本書可以作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)分析課程的教科書，也可供其他有關(guān)專業(yè)選用。
數(shù)學(xué)分析 第三版 下冊(cè) 目錄
第九章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
§1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性
數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題
§2 上極限與下極限
數(shù)列的上極限和下極限
上極限和下極限的運(yùn)算
習(xí)題
§3 正項(xiàng)級(jí)數(shù)
正項(xiàng)級(jí)數(shù)
比較判別法
Cauchy判別法與d'Alembert判別法
Raabe判別法
積分判別法
習(xí)題
§4 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
Leibniz級(jí)數(shù)
Abel判別法與Dirichlet判別法
級(jí)數(shù)的**收斂與條件收斂
加法交換律
級(jí)數(shù)的乘法
習(xí)題
§5 無窮乘積
無窮乘積的定義
無窮乘積與無窮級(jí)數(shù)
習(xí)題
第十章 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
§1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性
點(diǎn)態(tài)收斂
函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（或函數(shù)序列）的基本問題
函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（或函數(shù)序列）的一致收斂性
習(xí)題
§2 一致收斂級(jí)數(shù)的判別與性質(zhì)
一致收斂的判別
一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
處處不可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)之例
習(xí)題
§3 冪級(jí)數(shù)
冪級(jí)數(shù)的收斂半徑
冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題
§4 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開
Taylor級(jí)數(shù)與余項(xiàng)公式
初等函數(shù)的Taylor展開
習(xí)題
§5 用多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù)
習(xí)題
第十一章 Euclid空問上的極限和連續(xù)
§1 Euclid空間上的基本定理
Euclid空間上的距離與極限
開集與閉集
Euclid空間上的基本定理
緊集
習(xí)題
§2 多元連續(xù)函數(shù)
多元函數(shù)
多元函數(shù)的極限
累次極限
多元函數(shù)的連續(xù)性
向量值函數(shù)
習(xí)題
§3 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
緊集上的連續(xù)映射
連通集與連通集上的連續(xù)映射
習(xí)題
第十二章 多元函數(shù)的微分學(xué)
§1 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
偏導(dǎo)數(shù)
方向?qū)?shù)
全微分
梯度
高階偏導(dǎo)數(shù)
高階微分
向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題
§2 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
鏈?zhǔn)椒▌t
一階全微分的形式不變性
習(xí)題
§3 中值定理和Taylor公式
中值定理
Taylor公式
習(xí)題
§4 隱函數(shù)
單個(gè)方程的情形
多個(gè)方程的情形
逆映射定理
習(xí)題
§5 偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用
空間曲線的切線和法平面
曲面的切平面與法線
習(xí)題
§6 無條件極值
無條件極值
函數(shù)的*值
*小二乘法
“牧童”經(jīng)濟(jì)模型
習(xí)題
計(jì)算實(shí)習(xí)題
§7 條件極值問題與Lagrange乘數(shù)法
Lagrange乘數(shù)法
一個(gè)*優(yōu)價(jià)格模型
習(xí)題
第十三章 重積分
§1 有界閉區(qū)域上的重積分
面積
二重積分的概念
多重積分
Peano曲線
習(xí)題
§2 重積分的性質(zhì)與計(jì)算
重積分的性質(zhì)
矩形區(qū)域上的重積分計(jì)算
一般區(qū)域上的重積分計(jì)算
習(xí)題
§3 重積分的變量代換
曲線坐標(biāo)
二重積分的變量代換
變量代換公式的證明
n重積分的變量代換
均勻球體的引力場模型
習(xí)題
§4 反常重積分
無界區(qū)域上的反常重積分
無界函數(shù)的反常重積分
習(xí)題
§5 微分形式
有向面積與向量的外積
微分形式
微分形式的外積
習(xí)題
第十四章 曲線積分、曲面積分與場論
§1 **類曲線積分與**類曲面積分
**類曲線積分
曲面的面積
Schwarz的例子
**類曲面積分
通訊衛(wèi)星的電波覆蓋的地球面積
習(xí)題
§2 第二類曲線積分與第二類曲面積分
第二類曲線積分
曲面的側(cè)
第二類曲面積分
習(xí)題
§3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
Green公式
曲線積分與路徑無關(guān)的條件
Gauss公式
Stokes公式
習(xí)題
§4 微分形式的外微分
外微分
外微分的應(yīng)用
習(xí)題
§5 場論初步
梯度
通量與散度
向量線
環(huán)量與旋度
Hamilton算子
保守場與勢(shì)函數(shù)
均勻帶電直線的電場模型
熱傳導(dǎo)模型
習(xí)題
第十五章 含參變量積分
§1 含參變量的常義積分
含參變量常義積分的定義
含參變量常義積分的分析性質(zhì)
習(xí)題
§2 含參變量的反常積分
含參變量反常積分的一致收斂
一致收斂的判別法
一致收斂積分的分析性質(zhì)
習(xí)題
§3 Euler積分
Beta函數(shù)
Gamma函數(shù)
Beta函數(shù)與Gamma函數(shù)的關(guān)系
習(xí)題
第十六章 Fourier級(jí)數(shù)
§1 函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開
周期為2叮T的函數(shù)的Fourier展開
正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)
任意周期的函數(shù)的Fourier展開
習(xí)題
§2 Fourier級(jí)數(shù)的收斂判別法
Dirichlet積分
Rlemann引理及其推論
Fourier級(jí)數(shù)的收斂判別法
習(xí)題
§3 Fourier級(jí)數(shù)的性質(zhì)
Fourier級(jí)數(shù)的分析性質(zhì)
Fourier級(jí)數(shù)的逼近性質(zhì)
等周問題
習(xí)題
§4 Fourier變換和Fourier積分
Fourier變換及其逆變
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