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2020考研數學常考題型解題方法技巧歸納考研數學常考題型解題方法技巧歸納(數學三)/毛綱源 版權信息
- ISBN：9787568048880
- 條形碼：9787568048880 ; 978-7-5680-4888-0
- 裝幀：書寫紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
2020考研數學常考題型解題方法技巧歸納考研數學常考題型解題方法技巧歸納(數學三)/毛綱源 本書特色
本書是筆者在教育部制定的考研數學（數學三）考試大綱的指導下，經過多年的教學實踐、反復錘煉、不斷更新而成，全書的知識體系趨于完美，更加符合當前考生復習備考的需求。 全書共分為三篇：第1篇為高等數學，第2篇為線性代數，第3篇為概率論與數理統計。書中附錄給出了相應章節配套的經典常考題型同步測試題及參考答案。 書中將例題按題型分類，對各類題型的解法進行了歸納總結，重點講述與考試大綱中基本概念、基本理論、基本方法有關的歷年真題和經典試題，內容豐富，題型廣泛、全面，任何一年的真題均可在本書中找到對應的題型；同時作者還對各類重點常考題型的解題思路、方法和技巧進行歸納、總結，對容易出錯的地方以“注意”的形式作了詳盡的注解加以強調，講解的方法通俗易懂，由淺入深，富于啟發。 這是一本廣度、深度及難度均適合廣大考生使用的考研數學輔導書。
2020考研數學常考題型解題方法技巧歸納考研數學常考題型解題方法技巧歸納(數學三)/毛綱源 內容簡介
本書是筆者在教育部制定的考研數學（數學三）考試大綱的指導下，經過多年的教學實踐、反復錘煉、不斷更新而成，全書的知識體系趨于完美，更加符合當前考生復習備考的需求。 全書共分為三篇：篇為高等數學，第2篇為線性代數，第3篇為概率論與數理統計。書中附錄給出了相應章節配套的經典常考題型同步測試題及參考答案。 書中將例題按題型分類，對各類題型的解法進行了歸納總結，重點講述與考試大綱中基本概念、基本理論、基本方法有關的歷年真題和經典試題，內容豐富，題型廣泛、全面，任何一年的真題均可在本書中找到對應的題型；同時作者還對各類重點常考題型的解題思路、方法和技巧進行歸納、總結，對容易出錯的地方以“注意”的形式作了詳盡的注解加以強調，講解的方法通俗易懂，由淺入深，富于啟發。 這是一本廣度、深度及難度均適合廣大考生使用的考研數學輔導書。
2020考研數學常考題型解題方法技巧歸納考研數學常考題型解題方法技巧歸納(數學三)/毛綱源 目錄
第1篇 高等數學
1.1 函數(2)
1.1.1 求幾類函數的表達式(2)
題型1.1.1.1 已知函數，求其反函數的表達式(2)
題型1.1.1.2 求與復合函數有關的函數表達式(2)
1.1.2 奇、偶函數的判別及其性質的應用(4)
題型1.1.2.1 判別經四則運算后的函數的奇偶性(4)
題型1.1.2.2 判別自變量帶相反符號的兩同名函數的代數和的奇偶性(4)
題型1.1.2.3 判別復合函數的奇偶性(4)
題型1.1.2.4 判別原函數F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性(5)
題型1.1.2.5 判別函數(akx±1)/(akx1)的奇偶性(a>0,a≠1,k≠0)(5)
題型1.1.2.6 奇、偶函數的幾個性質的應用(5)
1.1.3 函數有界性的判定(6)
題型1.1.3.1 判定在有限開區間內連續函數的有界性(6)
題型1.1.3.2 判定在無窮區間內連續函數的有界性(7)
題型1.1.3.3 判定分段連續函數的有界性(7)
1.1.4 討論函數的周期性(8)
1.2 極限、連續(10)
1.2.1 極限的概念與基本性質(10)
題型1.2.1.1 正確理解極限定義中的“εN”“εδ”“εX”語言的含義(10)
題型1.2.1.2 正確區別無窮大量與無界變量(10)
題型1.2.1.3 正確運用極限的保序性、保號性(12)
1.2.2 求未定式極限(13)
題型1.2.2.1 求0/0或∞/∞型極限(13)
題型1.2.2.2 求0·∞型極限(17)
題型1.2.2.3 求∞-∞型極限(18)
題型1.2.2.4 求冪指函數型(00型、∞0型、1∞型)極限(18)
1.2.3求數列極限(22)
題型1.2.3.1 求無窮多項和的極限(22)
題型1.2.3.2 求由遞推關系式給出的數列極限(27)
題型1.2.3.3 求一般數列的極限(28)
1.2.4求幾類子函數形式特殊的函數極限(28)
題型1.2.4.1求需先考查左、右極限的函數極限(28)
題型1.2.4.2求含1/x的函數極限(31)
題型1.2.4.3求含根式差的函數極限(31)
題型1.2.4.4求含指數函數差的函數極限(32)
題型1.2.4.5求含冪指函數的函數極限(32)
題型1.2.4.6求含lnf(x)的函數極限，其中limx→□f(x)=1(32)
題型1.2.4.7求含有界變量為因子的函數極限(33)
題型1.2.4.8求含參變量x的函數極限limn→∞φ(x,n)(33)
1.2.5已知含未知函數的極限，求與該函數有關的極限(35)
1.2.6求極限式中的待定常數(37)
題型1.2.6.1求有理函數極限式中的待定常數(37)
題型1.2.6.2確定分式函數極限式中的待定常數(38)
題型1.2.6.3求∞±∞型的根式極限式中的待定常數(40)
題型1.2.6.4求含變限積分的極限式中的待定常數(40)
1.2.7比較和確定無窮小量的階(41)
題型1.2.7.1比較無窮小量的階(42)
題型1.2.7.2確定無窮小量為幾階無窮小量(43)
題型1.2.7.3利用無窮小量階的比較求待定常數(44)
1.2.8討論函數的連續性及間斷點的類型(44)
題型1.2.8.1判別初等函數的連續性(45)
題型1.2.8.2討論分段函數的連續性(46)
題型1.2.8.3討論含參變量的極限式所定義的函數的連續性(46)
題型1.2.8.4判別函數間斷點的類型(47)
1.2.9連續函數性質的兩點應用(48)
題型1.2.9.1利用連續函數性質證明中值等式命題(49)
題型1.2.9.2證明方程實根的存在性(50)
1.2.10極限在經濟活動分析中的應用(51)
題型1.2.10.1計算連續復利(51)
題型1.2.10.2求解貼現問題(52)
1.3一元函數微分學(54)
1.3.1導數定義的三點應用(54)
題型1.3.1.1討論函數在某點的可導性(54)
題型1.3.1.2利用導數定義求某些函數的極限(58)
題型1.3.1.3利用導數定義求函數表達式(59)
1.3.2討論分段函數的可導性及其導函數的連續性(60)
題型1.3.2.1討論分段函數的可導性(60)
題型1.3.2.2討論分段函數的導函數的連續性(61)
題型1.3.2.3討論一類特殊分段函數在其分段點的連續性、可導性及其導函數的連續性
(62)
1.3.3討論含絕對值的函數的可導性(62)
題型1.3.3.1討論絕對值函數|f(x)|的可導性(62)
題型1.3.3.2討論f(x)=|φ(x)|g(x)的可導性(63)
1.3.4求一元函數的導數和微分(64)
題型1.3.4.1求復合函數的一階導數與二階導數(64)
題型1.3.4.2求反函數的導數(65)
題型1.3.4.3求由一個方程所確定的隱函數的導數(66)
題型1.3.4.4求分段函數的一階、二階導數(67)
題型1.3.4.5求帶絕對值的函數的導數(67)
題型1.3.4.6求冪指函數及含多個因子連乘積的函數的導數(68)
題型1.3.4.7求由參數方程所確定的函數的導數(68)
題型1.3.4.8求某些簡單函數的高階導數(69)
題型1.3.4.9求一元函數的微分(71)
1.3.5利用函數的連續性、可導性確定其待定常數(73)
題型1.3.5.1利用函數的連續性確定其待定常數(73)
題型1.3.5.2根據函數的可導性確定待定常數(74)
1.3.6利用微分中值定理的條件及其結論解題(75)
1.3.7利用羅爾定理證明中值等式(76)
題型1.3.7.1證明存在ξ∈(a,b)，使cf′(ξ)=bg′(ξ)，其中c,b為常數(77)
題型1.3.7.2證明存在ξ∈(a,b)，使f(ξ)g′(ξ) f′(ξ)g(ξ)=0(78)
題型1.3.7.3證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0(g(ξ)≠0)(78)
題型1.3.7.4證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ) g′(ξ)f(ξ)=0(79)
題型1.3.7.5證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ) g′(ξ)［f(ξ)-bξ］=b(79)
題型1.3.7.6已知函數在多點處的取值情況，證明有關的中值等式(80)
題型1.3.7.7證明存在ξ∈(a,b)，使nf(ξ) ξf′(ξ)=0(n為正整數)(81)
題型1.3.7.8利用定積分等式或變限定積分證明中值等式(81)
題型1.3.7.9證明存在ξ∈(a,b)，使F(k)(ξ)=0(k≥2)(83)
1.3.8拉格朗日中值定理的幾點應用(84)
題型1.3.8.1證明與函數差值有關的中值命題(84)
題型1.3.8.2證明函數與其導數的關系(86)
題型1.3.8.3證明含或可化為函數差值的不等式(87)
題型1.3.8.4求中值的(極限)位置(88)
1.3.9利用柯西定理證明中值等式(89)
題型1.3.9.1證明兩函數差值之比的中值等式(89)
題型1.3.9.2證明兩函數導數之比的中值等式(89)
1.3.10證明多個中值所滿足的中值等式(90)
1.3.11利用導數討論函數性態(93)
題型1.3.11.1證明函數在區間I上是一個常數(93)
題型1.3.11.2證明(判別)函數的單調性(93)
題型1.3.11.3 利用極限式討論函數是否取得極值(94)
題型1.3.11.4利用二階微分方程討論函數是否取極值，其曲線是否有拐點(96)
題型1.3.11.5利用導數(值)的不等式，討論函數是否取極值，其曲線是否有拐點(96)
題型1.3.11.6求函數的單調區間、極值、*值(97)
題型1.3.11.7求曲線凹凸區間與拐點(98)
題型1.3.11.8求曲線的漸近線(101)
題型1.3.11.9利用函數性態作函數圖形(103)
題型1.3.11.10已知函數的圖形，確定其函數或其導函數性質(104)
題型1.3.11.11利用導函數的圖形，確定原來函數的性態(104)
1.3.12利用函數性態，討論方程的根(105)
題型1.3.12.1討論不含參數的方程實根的存在性及其個數(105)
題型1.3.12.2討論含參數的方程實根的個數及其所在區間(105)
1.3.13利用導數的性質證明或判斷不等式(106)
題型1.3.13.1已知F(a)≥0(或F(b)≥0),證明x>a(或x0(106)
題型1.3.13.2證明含常數加項的不等式(109)
題型1.3.13.3利用函數導數值的大小比較函數值的大小(110)
題型1.3.13.4證明含兩個變量(常數)的函數(數值)不等式(111)
1.3.14一元函數微分學的幾何應用(112)
題型1.3.14.1求平面曲線的切線方程和法線方程(112)
題型1.3.14.2求解與切線在坐標軸上的截距有關的問題(113)
題型1.3.14.3求解與兩曲線相切的有關問題(114)
1.3.15導數在經濟活動分析中的應用(114)
題型1.3.15.1計算彈性(116)
題型1.3.15.2計算與邊際成本或平均成本相關的問題(116)
題型1.3.15.3求解與邊際和彈性有關的應用題(117)
題型1.3.15.4求解經濟應用中一元函數的*值問題(119)
1.4一元函數積分學(121)
1.4.1原函數的判定及其求法(121)
題型1.4.1.1函數存在原函數的條件(121)
題型1.4.1.2原函數的判定(122)
題型1.4.1.3求分段函數的原函數(122)
題型1.4.1.4利用積分運算與微分運算的互逆關系求解與原函數有關的問題(124)
題型1.4.1.5已知函數的原函數，求該函數或與該函數有關的不定積分(124)
1.4.2計算不定積分(125)
題型1.4.2.1計算∫f(x)g(x)dx(125)
題型1.4.2.2計算簡單無理函數的不定積分(125)
題型1.4.2.3求∫1(ax b)kf1(ax b)k-1dx，其中k≠1為正實數(128)
題型1.4.2.4求∫f(x)g(x)dx(129)
題型1.4.2.5求被積函數的分母為相差常數的兩函數乘積的積分(131)
題型1.4.2.6求被積函數的分子、分母為sinx,cosx的線性組合的不定積分(131)
題型1.4.2.7求被積函數含反三角函數為因子函數的積分(131)
1.4.3利用定積分性質計算定積分(132)
題型1.4.3.1利用其幾何意義計算定積分(132)
題型1.4.3.2計算對稱區間上的定積分(133)
題型1.4.3.3計算周期函數的定積分(134)
題型1.4.3.4利用定積分的常用計算公式求其值(135)
題型1.4.3.5計算被積函數含函數導數的積分(136)
題型1.4.3.6比較和估計定積分的大小(137)
題型1.4.3.7求解含積分值為常數的函數方程(138)
題型1.4.3.8計算幾類需要分子區間積分的定積分(139)
題型1.4.3.9計算含參數的定積分(140)
題型1.4.3.10求需換元計算的定積分(141)
題型1.4.3.11求連續函數的定積分的極限(142)
1.4.4求解與變限積分有關的問題(143)
題型1.4.4.1求含變限積分的未定式極限(143)
題型1.4.4.2求變限積分的導數(145)
題型1.4.4.3求變限積分的定積分(147)
題型1.4.4.4計算分段函數的變限積分(147)
題型1.4.4.5討論變限積分函數的性態(148)
1.4.5證明定積分等式(149)
題型1.4.5.1證明定積分的變換公式(149)
題型1.4.5.2證明定積分中值等式(151)
1.4.6定積分不等式的常用證法(152)
1.4.7計算反常積分(156)
題型1.4.7.1計算無窮區間上的反常積分(156)
題型1.4.7.2判別∫ ∞adxxp與∫ ∞adxx(lnx)p(a>0)的斂散性(159)
題型1.4.7.3計算無界函數的反常積分(159)
題型1.4.7.4判別∫badx(b-x)p與∫badx(x-a)p的斂散性(161)
題型1.4.7.5判別混合型反常積分的斂散性，如收斂計算其值(161)
1.4.8定積分的應用(162)
題型1.4.8.1已知曲線方程，求其所圍平面圖形的面積(162)
題型1.4.8.2求旋轉體體積(163)
題型1.4.8.3求解幾何應用與*值問題相結合的應用題(166)
題型1.4.8.4已知曲線所圍平面圖形的面積(或其旋轉體體積)反求該曲線(168)
題型1.4.8.5求函數在區間上的平均值(168)
題型1.4.8.6由變化率求原經濟函數或其變化值(168)
題型1.4.8.7由邊際函數求(*優)總函數(169)
1.5多元函數微積分學(171)
1.5.1二(多)元函數微分學中的幾個概念(171)
題型1.5.1.1判別二元函數的極限、連續、可偏導及可微之間的相互關系(172)
題型1.5.1.2用定義判別二元函數在某點是否可微(173)
1.5.2計算偏導數與全微分(174)
題型1.5.2.1計算顯函數的偏導數(174)
題型1.5.2.2求帶抽象函數記號的復合函數偏導數(175)
題型1.5.2.3計算由一個方程確定的隱函數的(偏)導數(178)
題型1.5.2.4求由方程組確定的隱函數的(偏)導數(179)
題型1.5.2.5變換含一階、二階偏導數的表達式(181)
題型1.5.2.6求二元函數的全微分(181)
1.5.3多元函數微分學的應用(182)
題型1.5.3.1求二元函數的極值和*值(182)
題型1.5.3.2求二(多)元函數的條件極值(185)
1.5.4用直角坐標系計算二重積分(187)
題型1.5.4.1根據積分區域選擇積分次序計算二重積分(187)
題型1.5.4.2根據被積函數選擇積分次序計算二重積分(188)
題型1.5.4.3證明二次積分等于單積分(191)
題型1.5.4.4利用對稱性簡化計算二重積分(191)
題型1.5.4.5分塊計算二重積分(194)
題型1.5.4.6計算無界區域上較簡單的二重積分(195)
1.5.5用極坐標系計算二重積分(198)
題型1.5.5.1計算圓域x2 y2≤a2(a>0)上的二重積分(198)
題型1.5.5.2計算圓域x2 y2≤2ax(a>0)上的二重積分(199)
題型1.5.5.3計算圓域x2 y2≤-2ax(a>0)上的二重積分(199)
題型1.5.5.4計算圓域x2 y2≤2by(b>0)上的二重積分(200)
題型1.5.5.5計算圓域x2 y2≤-2by(b>0)上的二重積分(201)
題型1.5.5.6計算圓域x2 y2≤2ax 2by c上的二重積分(201)
1.5.6交換二次積分次序與轉換二次積分(202)
題型1.5.6.1交換二(累)次積分的積分次序(202)
題型1.5.6.2轉換二次積分(204)
1.5.7求含二重積分的極限(205)
1.6無窮級數(206)
1.6.1判別常數項級數的斂散性(206)
題型1.6.1.1判別正項級數的斂散性(206)
題型1.6.1.2判別交錯級數的斂散性(210)
題型1.6.1.3判別任意項級數的斂散性(212)
1.6.2求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域(218)
1.6.3求級數的和函數(220)
題型1.6.3.1求∑∞n=1P(n)xn的和函數，其中P(n)為n的多項式(220)
題型1.6.3.2求∑∞n=01Q(n)xn的和函數，其中Q(n)為n的多項式(222)
題型1.6.3.3求∑∞n=0P(n)Q(n)xn的和函數，其中P(n)及Q(n)為n的多項式(224)
題型1.6.3.4求其系數分母為連乘積的冪級數的和函數(225)
題型1.6.3.5求數項級數的和(226)
1.6.4初等函數展為冪級數與簡單冪級數求和(227)
題型1.6.4.1初等函數f(x)展為冪級數(227)
題型1.6.4.2求函數f(x)的n階導數f(n)(x0)(230)
題型1.6.4.3利用冪級數的展開式求數列通項an(231)
1.7常微分方程與差分方程(233)
1.7.1求解一階線性微分方程(233)
題型1.7.1.1求解變量可分離的微分方程(233)
題型1.7.1.2求解齊次微分方程(233)
題型1.7.1.3求解一階線性微分方程(234)
題型1.7.1.4求解以x為因變量，y為自變量的一階微分方程(236)
題型1.7.1.5求以分段函數為非齊次項或系數的一階微分方程的連續解(237)
題型1.7.1.6求解可化為一階微分方程的函數方程(238)
1.7.2求解二階常系數線性微分方程(239)
題型1.7.2.1求解二階常系數齊次線性微分方程(239)
題型1.7.2.2求解二階常系數非齊次線性微分方程(240)
題型1.7.2.3變換已知的函數方程或微分方程為新的形式，并求其解(241)
題型1.7.2.4已知線性微分方程，求具有某性質的特解(244)
1.7.3已知特解，反求其二階常系數線性方程(244)
題型1.7.3.1已知特解，反求其二階齊次方程(244)
題型1.7.3.2已知特解，反求其二階非齊次方程(245)
1.7.4微分方程的簡單應用(246)
題型1.7.4.1求解與幾何量有關的問題(246)
題型1.7.4.2求解簡單的經濟應用題(246)
1.7.5常系數線性差分方程(248)
題型1.7.5.1求解一階常系數齊次差分方程(248)
題型1.7.5.2求解一階非齊次差分方程(248)
題型1.6.5.3求解二階常系數非齊次差分方程(252)
第2篇 線性代數
2.1計算行列式(254)
2.1.1計算數字型行列式(254)
題型2.1.1.1計算非零元素(主要)在一條或兩條線上的行列式(254)
題型2.1.1.2計算非零元素在三條線上的行列式(256)
題型2.1.1.3計算行(列)和相等的行列式(257)
題型2.1.1.4計算范德蒙行列式(258)
題型2.1.1.5求代數余子式之和的值(259)
題型2.1.1.6計算n階可逆矩陣的所有代數余子式的和(260)
題型2.1.1.7求行列式中含某因子的所有項(260)
2.1.2計算抽象矩陣的行列式(261)
題型2.1.2.1計算由行(列)向量表示的矩陣的行列式的值(261)
題型2.1.2.2計算與伴隨矩陣有關的矩陣行列式(262)
題型2.1.2.3計算含零子塊的四分塊矩陣的行列式(263)
題型2.1.2.4證明方陣的行列式等于零(263)
2.1.3克拉默法則的應用(264)
2.2矩陣(267)
2.2.1證明矩陣的可逆性(267)
題型2.2.1.1證明矩陣可逆(267)
題型2.2.1.2證明和(差)矩陣可逆(269)
題型2.2.1.3證明方陣為不可逆矩陣(270)
2.2.2矩陣元素給定，求其逆矩陣的方法(270)
2.2.3求解與伴隨矩陣有關的問題(272)
題型2.2.3.1計算與伴隨矩陣有關的矩陣行列式(272)
題型2.2.3.2求與伴隨矩陣有關的矩陣的逆矩陣(273)
題型2.2.3.3求與伴隨矩陣有關的矩陣的秩(274)
題型2.2.3.4求伴隨矩陣(275)
題型2.2.3.5證明伴隨矩陣的性質(276)
2.2.4計算方陣高次冪的方法(276)
2.2.5求矩陣的秩(281)
題型2.2.5.1求元素具體給定的矩陣的秩(281)
題型2.2.5.2求抽象矩陣的秩(282)
題型2.2.5.3已知矩陣的秩，求其待定常數(285)
2.2.6分塊矩陣乘法運算的應用(286)
2.2.7初等變換與初等矩陣的關系的應用(288)
題型2.2.7.1用初等矩陣表示初等變換(288)
題型2.2.7.2利用初等矩陣的性質計算矩陣(288)
題型2.2.7.3利用矩陣的初等變換性質解題(289)
2.2.8求解矩陣方程(290)
題型2.2.8.1求解含單位矩陣E加項的矩陣方程(290)
題型2.2.8.2求解未知矩陣前或(和)后的系數矩陣可逆的矩陣方程(291)
題型2.2.8.3求解含多個未知矩陣的矩陣方程(292)
題型2.2.8.4已知一矩陣方程，求方程中某矩陣的行列式(294)
2.2.9求解與矩陣等價的有關問題(294)
題型2.2.9.1判別兩矩陣等價(295)
題型2.2.9.2利用矩陣等價的性質求解有關問題(295)
2.3向量(297)
2.3.1判別向量組線性相關、線性無關(297)
題型2.3.1.1用線性相關性定義做選擇題、填空題(297)
題型2.3.1.2判別分量已知的向量組的線性相關性(298)
題型2.3.1.3證明幾類向量組的線性相關性(300)
題型2.3.1.4已知向量組的線性相關性，求其待定常數(305)
2.3.2判定向量能否由向量組線性表示(306)
題型2.3.2.1判定分量已知的向量能否由向量組線性表示(306)
題型2.3.2.2判斷一抽象向量能否由向量組線性表示(307)
題型2.3.2.3判別一向量組可否由另一向量組線性表示(308)
2.3.3兩向量組等價的判別方法及常用證法(309)
2.3.4向量組的秩與極大線性無關組的求(證)法(312)
題型2.3.4.1求分量給出的向量組的秩及其極大無關組(312)
題型2.3.4.2將向量用極大線性無關組線性表示(313)
題型2.3.4.3求解(證明)與向量組的秩有關的問題(314)
題型2.3.4.4證一向量組為一極大無關組(316)
2.3.5將線性無關向量組正交規范化(316)
2.4線性方程組(318)
2.4.1判定線性方程組解的情況(318)
題型2.4.1.1判定齊次線性方程組解的情況(318)
題型2.4.1.2判定非齊次線性方程組解的情況(321)
2.4.2由其解反求方程組或其參數(322)
題型2.4.2.1已知AX=0的解的情況，反求A中參數(322)
題型2.4.2.2已知AX=b的解的情況，反求方程組中參數(323)
題型2.4.2.3已知其基礎解系，求該方程組的系數矩陣(324)
2.4.3證明一組向量為基礎解系(325)
2.4.4基礎解系和特解的簡便求法(327)
2.4.5求解含參數的線性方程組(328)
題型2.4.5.1求解方程個數與未知數個數相等的含參數的線性方程組(328)
題型2.4.5.2求解方程個數與未知數個數不等的含參數的線性方程組(333)
題型2.4.5.3求解參數僅出現在常數項的線性方程組(333)
題型2.4.5.4求解通解滿足一定條件的含參數的方程組(334)
題型2.4.5.5求解有無窮多解的矩陣方程(335)
2.4.6求抽象線性方程組的通解(337)
題型2.4.6.1A沒有具體給出，求AX=0的通解(337)
題型2.4.6.2已知AX=b的特解，求其通解(338)
題型2.4.6.3利用線性方程組的向量形式求(證明)其解(339)
2.4.7求兩線性方程組的非零公共解(340)
題型2.4.7.1求兩齊次線性方程組的非零公共解(340)
題型2.4.7.2證明兩齊次線性方程組有非零公共解(342)
題型2.4.7.3討論兩方程組同解的有關問題(342)
2.5矩陣的特征值、特征向量(344)
2.5.1求矩陣的特征值、特征向量(344)
題型2.5.1.1求元素已給出的矩陣的特征值、特征向量(344)
題型2.5.1.2求(證明)抽象矩陣的特征值、特征向量(346)
2.5.2由特征值和(或)特征向量反求其矩陣(348)
題型2.5.2.1由特征值和(或)特征向量反求其矩陣的待定常數(348)
題型2.5.2.2已知特征值、特征向量，反求其矩陣(350)
2.5.3已知一矩陣的特征值、特征向量，求相關聯矩陣的特征值、特征向量(351)
2.5.4判別或證明矩陣是否可對角化(353)
題型2.5.4.1判別元素給定的矩陣是否可對角化(353)
題型2.5.4.2判別或證明含重特征值的矩陣是否可對角化(354)
題型2.5.4.3判別或證明滿足抽象矩陣等式的矩陣是否可對角化(355)
2.5.5相似矩陣的判別及其性質的簡單應用(355)
題型2.5.5.1判定兩矩陣是否相似(356)
題型2.5.5.2相似矩陣性質的簡單應用(358)
2.5.6與兩矩陣相似有關的計算(360)
題型2.5.6.1n階矩陣A可相似對角化，求A中待定常數及可逆矩陣P，使P-1AP=diag(λ1,λ2,…,λn)(λi為A的特征值)(360)
題型2.5.6.2求n階實對稱矩陣A中待定常數及正交矩陣Q，使Q-1AQ=QTAQ=diag(λ1,λ2,…,λn)(λi為A的特征值)(361)
題型2.5.6.3A為實對稱矩陣，求與其相似的對角矩陣Λ(363)
題型2.5.6.4已知矩陣A和可逆陣P，使P-1AP=B,求方陣B(363)
題型2.5.6.5計算相似矩陣的高次冪(詳見2.2.4節)(364)
2.6二次型(365)
2.6.1求二次型的矩陣及其秩(365)
題型2.6.1.1用矩陣形式表示二次型(365)
題型2.6.1.2求二次型的秩(366)
2.6.2化標準形及由標準形確定二次型(367)
題型2.6.2.1化二次型為標準形、規范形(368)
題型2.6.2.2將實對稱矩陣合同對角化(374)
題型2.6.2.3由二次型的標準形確定該二次型(376)
2.6.3判別(證明)實二次型(實對稱矩陣)的正定性(376)
題型2.6.3.1判別或證明具體給定的二次型或其矩陣的正定性(376)
題型2.6.3.2判別或證明抽象的二次型(實對稱矩陣)的正定性(377)
題型2.6.3.3確定參數值或其取值范圍使二次型或其矩陣正定(380)
2.6.4判別兩矩陣是否合同(381)
題型2.6.4.1判別(證明)兩實對稱矩陣合同(381)
題型2.6.4.2判別(證明)兩矩陣不合同(382)
2.6.5討論矩陣等價、相似及合同的關系(383)
第3篇 概率論與數理統計
3.1隨機事件和概率(386)
3.1.1隨機事件間的關系及其運算(386)
題型3.1.1.1描繪隨機試驗的樣本空間(386)
題型3.1.1.2用式子表示事件關系(386)
題型3.1.1.3利用事件運算的性質或圖示法簡化事件算式(387)
題型3.1.1.4求滿足一定條件的事件關系(387)
3.1.2直接計算隨機事件的概率(388)
題型3.1.2.1計算古典型概率(388)
題型3.1.2.2計算幾何型概率(390)
題型3.1.2.3計算伯努利概型中事件的概率(391)
3.1.3間接計算隨機事件的概率(392)
題型3.1.3.1計算和、差、積事件的概率(392)
題型3.1.3.2求與包含關系有關的事件的概率(395)
題型3.1.3.3計算與互斥事件有關的事件的概率(395)
題型3.1.3.4求與條件概率有關的事件的概率(396)
題型3.1.3.5求與他事件有關的單個事件的概率(396)
題型3.1.3.6判別或證明事件概率不等式(397)
3.1.4幾個計算概率公式的實際應用(397)
題型3.1.4.1用加法公式求解實際應用題(397)
題型3.1.4.2用條件概率與概率的乘法公式求解實際應用題(398)
題型3.1.4.3用全概率公式和逆概率(貝葉斯)公式求解實際應用題(399)
題型3.1.4.4利用抽簽原理計算事件概率(402)
3.1.5判別事件的獨立性(402)
題型3.1.5.1判別(證明)兩事件相互獨立(402)
題型3.1.5.2判別(證明)n(n>2)個事件相互獨立(405)
3.2一維隨機變量及其分布(407)
3.2.1分布列、概率密度及分布函數性質的應用(407)
題型3.2.1.1判別分布列、概率密度及分布函數(408)
題型3.2.1.2利用分布的性質，確定待定常數或所滿足的條件(410)
題型3.2.1.3求隨機變量落在某點或某區間上的概率(411)
3.2.2求分布列(概率分布)、概率密度及分布函數(412)
題型3.2.2.1求概率分布(分布律)及分布函數(412)
題型3.2.2.2求連續型或混合型隨機變量的分布函數或其取值(414)
題型3.2.2.3求概率密度(417)
3.2.3利用常用分布計算事件的概率(418)
題型3.2.3.1利用二項分布計算伯努利概型中事件的概率(418)
題型3.2.3.2利用超幾何分布計算事件的概率(420)
題型3.2.3.3利用幾何分布計算事件的概率(421)
題型3.2.3.4利用泊松分布計算事件的概率(421)
題型3.2.3.5利用均勻分布計算事件的概率(422)
題型3.2.3.6利用指數分布計算事件的概率(423)
題型3.2.3.7利用正態分布計算事件的概率(424)
題型3.2.3.8利用相關分布與二項分布相結合計算事件的概率(427)
3.2.4求隨機變量函數的分布(428)
題型3.2.4.1求離散型隨機變量函數的概率分布(428)
題型3.2.4.2求連續型隨機變量函數的分布(429)
題型3.2.4.3討論隨機變量函數分布的性質(433)
3.3二維隨機變量的聯合概率分布(434)
3.3.1求二維隨機變量的分布(434)
題型3.3.1.1求二維離散型隨機變量的聯合分布律(434)
題型3.3.1.2求二維隨機變量的邊緣分布(438)
題型3.3.1.3由聯合分布、邊緣分布求條件分布(441)
題型3.3.1.4由條件分布反求聯合分布、邊緣分布(443)
題型3.3.1.5已知分區域定義的聯合密度，求其分布函數(445)
3.3.2隨機變量的獨立性(446)
題型3.3.2.1判別兩隨機變量的獨立性(446)
題型3.3.2.2利用獨立性確定聯合分布中的待定常數(450)
3.3.3計算二維隨機變量取值的概率(452)
題型3.3.3.1計算兩離散型隨機變量運算后取值的概率(452)
題型3.3.3.2求二維連續型隨機變量落入平面區域內的概率(453)
題型3.3.3.3求與max{X,Y}或(和)min{X,Y}有關的概率(454)
題型3.3.3.4求系數為隨機變量的二次方程有根、無根的概率(455)
題型3.3.3.5已知系數為隨機變量的二次方程有根、無根的概率，反求該隨機變量的分布
(455)
3.3.4求二維隨機變量函數的分布(455)
題型3.3.4.1已知(X，Y)的聯合分布律，求Z=g(X,Y)的分布律(455)
題型3.3.4.2求兩連續型隨機變量的簡單函數的分布(457)
題型3.3.4.3求分布連續型和離散型的兩隨機變量的簡單函數的分布(461)
題型3.3.4.4已知X，Y的分布，求max{X,Y}與min{X,Y}的分布(462)
3.4隨機變量的數字特征(464)
3.4.1求一維隨機變量的數字特征(464)
題型3.4.1.1求隨機變量的數學期望與方差(464)
題型3.4.1.2求隨機變量函數的數學期望與方差(469)
題型3.4.1.3計算隨機變量的矩(472)
3.4.2求二維隨機變量的數字特征(472)
題型3.4.2.1求(X，Y)的函數g(X，Y)的數學期望和方差(472)
題型3.4.2.2計算協方差和相關系數(478)
3.4.3計算兩類分布的數字特征(486)
題型3.4.3.1計算二維正態分布的數字特征(486)
題型3.4.3.2計算Z=maxX,Y或(和)W=minX,Y的數字特征(487)
3.4.4討論隨機變量相關性與獨立性的關系(490)
題型3.4.4.1確定兩隨機變量相關與不相關(490)
題型3.4.4.2討論相關性與獨立性的關系(490)
3.4.5已知數字特征，求分布中的待定常數(492)
3.4.6求解兩類綜合應用題型(493)
題型3.4.6.1求解與數字特征有關的實際應用題(494)
題型3.4.6.2求解概率論與其他數學分支的綜合應用題(496)
3.5大數定律和中心極限定理(498)
3.5.1用切比雪夫不等式估計事件的概率(498)
3.5.2大數定律成立的條件和結論(499)
題型3.5.2.1利用三個大數定律成立的條件解題(502)
題型3.5.2.2求隨機變量序列依概率的收斂值(503)
3.5.3兩個中心極限定理的簡單應用(504)
題型3.5.3.1利用棣莫弗拉普拉斯定理近似計算事件的概率(505)
題型3.5.3.2已知隨機變量取值的概率，估計取值范圍(505)
題型3.5.3.3應用列維林德伯格中心極限定理的條件和結論解題(506)
題型3.5.3.4近似計算n個隨機變量之和取值的概率(507)
題型3.5.3.5已知n個隨機變量之和取值的概率，求個數n(508)
3.6數理統計初步(509)
3.6.1求解統計量分布有關的問題(509)
題型3.6.1.1求解與統計量分布有關的基本概念問題(509)
題型3.6.1.2求統計量的分布及其分布參數(511)
題型3.6.1.3求統計量取值的概率(517)
題型3.6.1.4已知統計量取值的概率，反求取值范圍(519)
題型3.6.1.5求統計量的數字特征(520)
題型3.6.1.6求經驗分布函數(522)
3.6.2參數估計(523)
題型3.6.2.1求總體分布中未知參數的矩估計量(值)(523)
題型3.6.2.2求未知參數的極(*)大似然估計量(值)(526)
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2020考研數學常考題型解題方法技巧歸納考研數學常考題型解題方法技巧歸納(數學三)/毛綱源 作者簡介
毛綱源，武漢理工大學資深教授，畢業于武漢大學，留校任教，后調入武漢工業大學（現武漢理工大學）擔任數學物理系系主任，在高校從事數學教學與科研工作40余年，除了出版多部專著（早在1998年，世界科技出版公司World Scientific Publishing Company就出版過他主編的線性代數Linear Algebra的英文教材）和發表數十篇專業論文外，還發表10余篇考研數學論文。 主講微積分、線性代數、概率論與數理統計等課程。理論功底深厚，教學經驗豐富，思維獨特。曾多次受邀在各地主講考研數學，得到學員的廣泛認可和一致好評：“知識淵博，講解深入淺出，易于接受”“解題方法靈活，技巧獨特，輔導針對性極強”“對考研數學的出題形式、考試重點難點了如指掌，上他的輔導班受益匪淺”。
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