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拓撲學(xué)基礎(chǔ) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030595768
- 條形碼：9787030595768 ; 978-7-03-059576-8
- 裝幀：暫無
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
拓撲學(xué)基礎(chǔ) 本書特色
基礎(chǔ)拓撲學(xué)是數(shù)學(xué)的重要分支,內(nèi)容豐富且應(yīng)用面廣.本書以點集拓撲學(xué)為基礎(chǔ),通過對一般拓撲學(xué)、測度論、拓撲向量空間、拓撲群及拓撲動力系統(tǒng)的一些專題進行論述，向讀者簡要介紹拓撲學(xué)中的一些基本知識、研究思想以及解決問題的方法，以較少的篇幅展現(xiàn)拓撲學(xué)中的一些主要內(nèi)容.本書主要內(nèi)容包括：集合與序集、可測映射與可測空間、拓撲空間、幾類重要的拓撲性質(zhì)、緊空間與度量空間、廣義度量空間、拓撲向量空間簡介、動力系統(tǒng)與拓撲群簡介和不動點理論簡介.目的是向讀者簡要介紹基礎(chǔ)拓撲學(xué)中的一些基本內(nèi)容、研究思路和解決問題的方法.
拓撲學(xué)基礎(chǔ) 內(nèi)容簡介
基礎(chǔ)拓撲學(xué)是數(shù)學(xué)的重要分支，內(nèi)容豐富且應(yīng)用面廣。郭英新、毛安民編著的《拓撲學(xué)基礎(chǔ)》以點集拓撲學(xué)為基礎(chǔ)，通過對一般拓撲學(xué)、測度論、拓撲向量空間、拓撲群及拓撲動力系統(tǒng)的一些專題進行論述，向讀者簡要介紹拓撲學(xué)中的一些基本知識、研究思想以及解決問題的方法，以較少的篇幅展現(xiàn)拓撲學(xué)中的一些主要內(nèi)容。本書主要內(nèi)容包括：集合與序集、可測映射與可測空間、拓撲空間、幾類重要的拓撲性質(zhì)、緊空間與度量空間、廣義度量空間、拓撲向量空間簡介、動力系統(tǒng)與拓撲群簡介和不動點理論簡介。目的是向讀者簡要介紹基礎(chǔ)拓撲學(xué)中的一些基本內(nèi)容、研究思路和解決問題的方法。 本書是十多年來作者在拓撲學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)方面教學(xué)和科研的總結(jié)，可作為數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)以及其他理工類各專業(yè)高年級本科生、研究生的教材，也可作為教師及相關(guān)工程技術(shù)人員的參考書。
拓撲學(xué)基礎(chǔ) 目錄
前言
符號表
第1章 集合論基礎(chǔ)
1.1 集合
1.2 集合的運算
1.3 指標集及其運算
1.3.1 集合運算的一般化
1.3.2 集合序列的極限
1.3.3 集合的分割
1.4 濾子基
1.5 關(guān)系
1.6 映射
1.7 單值與多值映射
1.8 等價集與基數(shù)
習(xí)題1
第2章 可測映射與可測空間
2.1 幾個重要的集族
2.2 可測映射
2.3 測度與測度空間
習(xí)題2
第3章 實直線和平面上的拓撲
3.1 實數(shù)的性質(zhì)
3.2 實直線的開集
3.3 連續(xù)函數(shù)
3.4 平面上的拓撲
習(xí)題3
第4章 拓撲空間
4.1 拓撲概念
4.2 鄰域與鄰域系
4.3 聚點、閉集與閉包
4.4 內(nèi)部與邊界
4.5 序列與濾子族
4.6 子空間與相對拓撲
4.7 基與子基
4.8 拓撲的等價定義
4.9 積拓撲
4.9.1 有限積拓撲
4.9.2 任意積拓撲
習(xí)題4
第5章 連續(xù)映射與拓撲同胚
5.1 連續(xù)映射
5.2 拓撲空間上的數(shù)值映射
5.3 由映射誘導(dǎo)的拓撲
5.3.1 商拓撲
5.3.2 弱拓撲
習(xí)題5
第6章 具有某些特殊公理的拓撲空間
6.1 分離性公理
6.1.1 Hausdorff空間、T1-空間、T0-空間
6.1.2 正則、正規(guī)、T3-空間、T4-空間
6.1.3 Urysohn引理和Tietze定理
6.1.4 完全正則空間
6.2 緊致性
6.3 連通性
6.4 可數(shù)性公理
6.4.1 滿足第二(一)可數(shù)性公理的空間
6.4.2 Lindelo空間
6.4.3 可分空間
習(xí)題6
第7章 度量空間與廣義度量空間
7.1 度量空間
7.1.1 度量拓撲
7.1.2 Cauchy序列與緊性和完備性
7.1.3 Baire空間
7.1.4 可度量化空間
7.2 度量空間的連通性
7.3 度量空間的局部連通性
7.4 廣義度量化空間
習(xí)題7
第8章 拓撲向量空間簡介
8.1 向量空間
8.2 范數(shù)空間
8.3 拓撲向量空間
習(xí)題8
第9章 動力系統(tǒng)與拓撲群簡介
9.1 拓撲群
9.2 拓撲群的鄰域系
9.3 子群和商群
9.4 拓撲群的積
9.5 分離性
9.6 連通性
9.7 拓撲動力系統(tǒng)
習(xí)題9
第10章 不動點理論簡介
10.1 壓縮映射定理及其推廣
10.2 Brouwer不動點定理及其推廣
10.3 非擴張半群族的共同不動點
10.4 Tychonoff不動點定理及其廣義化
習(xí)題10
參考文獻
索引
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