第1章 函數、極限與連續 1
§1．1 函數 1
§1．2 初等函數 11
§1．3 數列的極限 15
§1．4 函數的極限 18
§1．5 無窮小與無窮大 25
§1．6 極限運算法則 28
§1．7 極限存在準則 兩個重要極限 33
§1．8 無窮小的比較 37
§1．9 函數的連續與間斷 40
§1．10 連續函數的運算與性質 46
本章小結 51
第2章 導數與微分 75
§2．1 導數概念 75
§2．2 函數的求導法則 82
§2．3 高階導數 92
§2．4 隱函數的導數 99
§2．5 函數的微分 108
本章小結 117
第3章 中值定理與導數的應用 142
§3．1 中值定理 142
§3．2 洛必達法則 150
§3．3 泰勒公式 156
§3．4 函數的單調性、凹凸性與極值 162
§3．5 數學建模——*優化 172
§3．6 函數圖形的描繪 179
§3．7 曲率 185
本章小結 188
第4章 不定積分 221
§4．1 不定積分的概念與性質 221
§4．2 換元積分法 227
§4．3 分部積分法 236
§4．4 有理函數的積分 243
本章小結 248
第5章 定積分 268
§5．1 定積分概念 268
§5．2 定積分的性質 272
§5．3 微積分基本公式 276
§5．4 定積分的換元積分法和分部積分法 282
§5．5 廣義積分 289
本章小結 295
第6章 定積分的應用 324
§6．1 定積分的微元法 324
§6．2 平面圖形的面積 325
§6．3 體積 330
§6．4 平行曲線的弧長 335
§6．5 功、水壓力和引力 338
本章小結 343
第7章 微分方程 356
§7．1 微分方程的基本概念 356
§7．2 可分離變量的微分方程 359
§7．3 一階線性微分方程 368
§7．4 可降階的二階微分方程 375
§7．5 二階線性微分方程解的結構 379
§7．6 二階常系數齊次線性微分方程 383
§7．7 二階常系數非齊次線性微分方程 386
§7．8 歐拉方程 392
§7．9 常系數線性微分方程組 396
§7．10 數學建模———微分方程的應用舉例 400
本章小結 407