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Z復變函數與積分變換 ;第三版 版權信息
- ISBN：9787030369130
- 條形碼：9787030369130 ; 978-7-03-036913-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
Z復變函數與積分變換 ;第三版 本書特色
《哈爾濱工業大學數學教學叢書·復變函數與積分變換系列教材：復變函數與積分變換（第3版）》經過五年的教學實踐，在一版的基礎上進行了修訂。注意了個章節的銜接，精簡一些超出大綱的內容，增加一些例題和習題，并糾正了一些不妥之處。全書共8章：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換。每章后配備了一定量的習題，并根據難易程度分為A，B兩類。書中有*號的部分供讀者選用。
Z復變函數與積分變換 ;第三版 內容簡介
《復變函數與積分變換（第3版）》是國家工科數學教學基地之一的哈爾濱工業大學數學系根據教育部數學基礎課程教學指導分委員會新修訂的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求（修訂稿）》的精神和原則，結合多年的教學實踐和研究而編寫的系列教材之一，《復變函數與積分變換（第3版）》共8章，包括復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換等內容，每章后進行了簡明的總結，便于學生深入掌握該章知識，并且精心設計了相應梯度的、適量的習題，在書后附有參考答案，書末附有傅氏變換和拉氏變換簡表，便于讀者查閱使用。書中標有*號部分供讀者選學使用。 《復變函數與積分變換（第3版）》可作為高等工科院校各專業本科生的復變函數與積分變換課程教材，也可供有關工程技術人員參考。
Z復變函數與積分變換 ;第三版 目錄
第三版前言
第二版前言
**版前言
第1章 復數與復變函數
1.1 復數運算及幾何表示
1.1.1 復數概念及四則運算
1.1.2 復數的幾何表示
1.1.3 共軛復數
1.1.4 乘除、乘方與開方
1.1.5 復球面與無窮遠點
1.2 復平面上的點集
1.2.1 基本概念
1.2.2 區域和曲線
1.3 復變函數
1.3.1 定義與幾何意義
1.3.2 極限與連續性
第1章小結
習題1
第2章 解析函數
2.1 解析函數的概念
2.1.1 復變函數的導數
2.1.2 復變函數解析的概念
2.2 函數解析的充要條件
2.3 解析函數與調和函數
2.4 初等函數
2.4.1 指數函數
2.4.2 三角函數與雙曲函數
2.4.3 對數函數
2.4.4 冪函數
2.4.5 反三角函數與反雙曲函數
*2.5 解析函數的物理意義
2.5.1 用復變函數刻畫平面向量場
2.5.2 平面流速場的復勢
2.5.3 靜電場的復勢
2.5.4 平面穩定溫度場
第2章小結
習題2
第3章 復變函數的積分
3.1 復變函數積分的概念
3.1.1 積分的定義
3.1.2 積分的性質
3.1.3 積分的存在條件與計算
3.2 柯西積分定理
3.2.1 柯西積分定理
3.2.2 不定積分
3.2.3 復合閉路定理
3.3 柯西積分公式
3.3.1 柯西積分公式
3.3.2 高階導數公式
3.3.3 幾個重要的推論
第3章小結
習題3
第4章 級數
4.1 復變函數項級數
4.1.1 復數序列
4.1.2 復數項級數
4.1.3 復變函數項級數
4.2 冪級數
4.2.1 冪級數的概念
4.2.2 冪級數的收斂圓與收斂半徑
4.2.3 冪級數的性質
4.2.4 冪級數的運算
4.3 泰勒級數
4.3.1 泰勒(Taylor)展開定理
4.3.2 幾個初等函數的冪級數展開式
4.4 洛朗級數
4.4.1 洛朗級數的概念及性質
4.4.2 洛朗展開定理
4.4.3 求解析函數的洛朗展開式的一些方法
第4章小結
習題4
第5章 留數
5.1 孤立奇點
5.1.1 解析函數的孤立奇點及分類
5.1.2 解析函數在有限孤立奇點的性質
5.1.3 解析函數的零點與極點的關系
5.1.4 解析函數在無窮孤立奇點的性質
5.2 留數
5.2.1 留數的定義及其計算規則
5.2.2 留數的基本定理
5.3 留數在定積分計算中的應用
5.3.1 形如∫^2π_0R(sinθ,cosθ)dθ積分
5.3.2 形如∫^ ∞_-∞R(x)dx的積分
5.3.3 形如∫^ ∞_-∞R(x)e^iaxdx(a>0)的積分
*5.4 輻角原理與儒歇定理
5.4.1 對數留數
5.4.2 輻角原理
5.4.3 儒歇定理
第5章小結
習題5
第6章 保形映射
6.1 保形映射的概念
6.2 分式線性映射
6.3 分式線性映射的性質
6.4 兩個重要的分式線性映射
6.4.1 將上半平面Imz>0映射成單位圓盤|w|<>
6.5 幾個初等函數所構成的映射
6.5.1 冪函數w=z^n(n=2,3,…)
6.5.2 指數函數w=e^z
*6.5.3 儒可夫斯基函數
第6章小結
習題6
第7章 傅里葉變換
7.1 傅里葉積分與傅里葉積分定理
7.2 傅里葉變換與傅里葉逆變換
7.3 單位脈沖函數
7.3.1 單位脈沖函數的概念
7.3.2 δ函數的性質
7.4 廣義傅里葉變換
7.5 傅里葉變換的性質
7.6 卷積
7.6.1 卷積的概念
7.6.2 卷積的性質
7.6.3 卷積在傅氏變換中的應用
*7.7 相關函數
7.7.1 互相關函數
7.7.2 自相關函數
*7.8 傅里葉變換的應用
7.8.1 非周期函數的頻譜
7.8.2 傅氏變換在求解方程中的應用舉例
*7.9 多維傅里葉變換
7.9.1 多維傅氏變換的概念
7.9.2 多維傅氏變換的性質
第7章小結
習題7
第8章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換的概念
8.1.1 拉氏變換的定義
8.1.2 拉氏變換的存在定理
8.2 拉普拉斯變換的性質(一)
8.3 拉普拉斯變換的性質(二)
8.3.1 初值和終值定理
8.3.2 卷積定理
8.4 拉普拉斯逆變換
8.5 拉普拉斯變換在解方程中的應用
第8章小結
習題8
參考文獻
習題答案
附錄
附錄Ⅰ 傅氏變換簡表
附錄Ⅱ 拉氏變換簡表
第二版前言
**版前言
第1章 復數與復變函數
1.1 復數運算及幾何表示
1.1.1 復數概念及四則運算
1.1.2 復數的幾何表示
1.1.3 共軛復數
1.1.4 乘除、乘方與開方
1.1.5 復球面與無窮遠點
1.2 復平面上的點集
1.2.1 基本概念
1.2.2 區域和曲線
1.3 復變函數
1.3.1 定義與幾何意義
1.3.2 極限與連續性
第1章小結
習題1
第2章 解析函數
2.1 解析函數的概念
2.1.1 復變函數的導數
2.1.2 復變函數解析的概念
2.2 函數解析的充要條件
2.3 解析函數與調和函數
2.4 初等函數
2.4.1 指數函數
2.4.2 三角函數與雙曲函數
2.4.3 對數函數
2.4.4 冪函數
2.4.5 反三角函數與反雙曲函數
*2.5 解析函數的物理意義
2.5.1 用復變函數刻畫平面向量場
2.5.2 平面流速場的復勢
2.5.3 靜電場的復勢
2.5.4 平面穩定溫度場
第2章小結
習題2
第3章 復變函數的積分
3.1 復變函數積分的概念
3.1.1 積分的定義
3.1.2 積分的性質
3.1.3 積分的存在條件與計算
3.2 柯西積分定理
3.2.1 柯西積分定理
3.2.2 不定積分
3.2.3 復合閉路定理
3.3 柯西積分公式
3.3.1 柯西積分公式
3.3.2 高階導數公式
3.3.3 幾個重要的推論
第3章小結
習題3
第4章 級數
4.1 復變函數項級數
4.1.1 復數序列
4.1.2 復數項級數
4.1.3 復變函數項級數
4.2 冪級數
4.2.1 冪級數的概念
4.2.2 冪級數的收斂圓與收斂半徑
4.2.3 冪級數的性質
4.2.4 冪級數的運算
4.3 泰勒級數
4.3.1 泰勒(Taylor)展開定理
4.3.2 幾個初等函數的冪級數展開式
4.4 洛朗級數
4.4.1 洛朗級數的概念及性質
4.4.2 洛朗展開定理
4.4.3 求解析函數的洛朗展開式的一些方法
第4章小結
習題4
第5章 留數
5.1 孤立奇點
5.1.1 解析函數的孤立奇點及分類
5.1.2 解析函數在有限孤立奇點的性質
5.1.3 解析函數的零點與極點的關系
5.1.4 解析函數在無窮孤立奇點的性質
5.2 留數
5.2.1 留數的定義及其計算規則
5.2.2 留數的基本定理
5.3 留數在定積分計算中的應用
5.3.1 形如∫^2π_0R(sinθ,cosθ)dθ積分
5.3.2 形如∫^ ∞_-∞R(x)dx的積分
5.3.3 形如∫^ ∞_-∞R(x)e^iaxdx(a>0)的積分
*5.4 輻角原理與儒歇定理
5.4.1 對數留數
5.4.2 輻角原理
5.4.3 儒歇定理
第5章小結
習題5
第6章 保形映射
6.1 保形映射的概念
6.2 分式線性映射
6.3 分式線性映射的性質
6.4 兩個重要的分式線性映射
6.4.1 將上半平面Imz>0映射成單位圓盤|w|<>
6.5 幾個初等函數所構成的映射
6.5.1 冪函數w=z^n(n=2,3,…)
6.5.2 指數函數w=e^z
*6.5.3 儒可夫斯基函數
第6章小結
習題6
第7章 傅里葉變換
7.1 傅里葉積分與傅里葉積分定理
7.2 傅里葉變換與傅里葉逆變換
7.3 單位脈沖函數
7.3.1 單位脈沖函數的概念
7.3.2 δ函數的性質
7.4 廣義傅里葉變換
7.5 傅里葉變換的性質
7.6 卷積
7.6.1 卷積的概念
7.6.2 卷積的性質
7.6.3 卷積在傅氏變換中的應用
*7.7 相關函數
7.7.1 互相關函數
7.7.2 自相關函數
*7.8 傅里葉變換的應用
7.8.1 非周期函數的頻譜
7.8.2 傅氏變換在求解方程中的應用舉例
*7.9 多維傅里葉變換
7.9.1 多維傅氏變換的概念
7.9.2 多維傅氏變換的性質
第7章小結
習題7
第8章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換的概念
8.1.1 拉氏變換的定義
8.1.2 拉氏變換的存在定理
8.2 拉普拉斯變換的性質(一)
8.3 拉普拉斯變換的性質(二)
8.3.1 初值和終值定理
8.3.2 卷積定理
8.4 拉普拉斯逆變換
8.5 拉普拉斯變換在解方程中的應用
第8章小結
習題8
參考文獻
習題答案
附錄
附錄Ⅰ 傅氏變換簡表
附錄Ⅱ 拉氏變換簡表
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