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圖的l1-嵌入性理論及其應(yīng)用 版權(quán)信息
- ISBN：9787564175719
- 條形碼：9787564175719 ; 978-7-5641-7571-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
圖的l1-嵌入性理論及其應(yīng)用 本書特色
現(xiàn)實(shí)世界中，許多問題都可以用圖來表示。這里的“圖”是指由點(diǎn)和線構(gòu)成的圖形，例如，點(diǎn)代表車站，線代表鐵路構(gòu)成的鐵路網(wǎng)絡(luò)圖；點(diǎn)代表計(jì)算機(jī)，線代表連接計(jì)算機(jī)的網(wǎng)線構(gòu)成的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)圖；點(diǎn)代表電子元件，線代表電子元件之間連接的物理導(dǎo)線構(gòu)成的電網(wǎng)絡(luò)圖等，事實(shí)上，對(duì)給定的對(duì)象集合，對(duì)象間定義一種二元關(guān)系，兩個(gè)對(duì)象之間具有此二元關(guān)系，則連接一條線，否則不連線，這就構(gòu)成了一個(gè)圖，圖論正是研究這類圖的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)等問題的一門學(xué)科。
自1736年Euler發(fā)表*篇圖論論文——《哥尼斯堡的七座橋》開始，特別是20世紀(jì)70年代隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，圖論發(fā)展十分迅速，應(yīng)用也十分廣泛。它在物理學(xué)、化學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、網(wǎng)絡(luò)理論等方面均有應(yīng)用。
度量（或距離）空間是泛函分析中基本的概念，它為統(tǒng)一處理分析學(xué)各分支的重要問題提供了一個(gè)共同基礎(chǔ)，它研究的范圍非常廣泛，包括了在工程技術(shù)、物理學(xué)和數(shù)學(xué)中遇到的許多有用的函數(shù)空間。同時(shí)，度量（或距離）也是圖論、組合優(yōu)化等離散數(shù)學(xué)中非常核心的研究對(duì)象，比如兩點(diǎn)之間的短路問題、中國郵遞員問題、網(wǎng)絡(luò)大流等問題。它在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域及應(yīng)用中也都出現(xiàn)過，比如距離幾何（distancegeometry），組合矩陣論、設(shè)計(jì)理論、量子力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理、分析和概率論等。 現(xiàn)實(shí)世界中，許多問題都可以用圖來表示。這里的“圖”是指由點(diǎn)和線構(gòu)成的圖形，例如，點(diǎn)代表車站，線代表鐵路構(gòu)成的鐵路網(wǎng)絡(luò)圖；點(diǎn)代表計(jì)算機(jī)，線代表連接計(jì)算機(jī)的網(wǎng)線構(gòu)成的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)圖；點(diǎn)代表電子元件，線代表電子元件之間連接的物理導(dǎo)線構(gòu)成的電網(wǎng)絡(luò)圖等，事實(shí)上，對(duì)給定的對(duì)象集合，對(duì)象間定義一種二元關(guān)系，兩個(gè)對(duì)象之間具有此二元關(guān)系，則連接一條線，否則不連線，這就構(gòu)成了一個(gè)圖，圖論正是研究這類圖的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)等問題的一門學(xué)科。
自1736年Euler發(fā)表*篇圖論論文——《哥尼斯堡的七座橋》開始，特別是20世紀(jì)70年代隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，圖論發(fā)展十分迅速，應(yīng)用也十分廣泛。它在物理學(xué)、化學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、網(wǎng)絡(luò)理論等方面均有應(yīng)用。
度量（或距離）空間是泛函分析中基本的概念，它為統(tǒng)一處理分析學(xué)各分支的重要問題提供了一個(gè)共同基礎(chǔ)，它研究的范圍非常廣泛，包括了在工程技術(shù)、物理學(xué)和數(shù)學(xué)中遇到的許多有用的函數(shù)空間。同時(shí)，度量（或距離）也是圖論、組合優(yōu)化等離散數(shù)學(xué)中非常核心的研究對(duì)象，比如兩點(diǎn)之間的短路問題、中國郵遞員問題、網(wǎng)絡(luò)大流等問題。它在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域及應(yīng)用中也都出現(xiàn)過，比如距離幾何（distancegeometry），組合矩陣論、設(shè)計(jì)理論、量子力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理、分析和概率論等。
除了數(shù)學(xué)理論上的研究，度量還在其他領(lǐng)域有很多應(yīng)用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，許多基本的問題都涉及數(shù)據(jù)點(diǎn)集以及它們之間的相似性或異樣。數(shù)據(jù)分類、*近鄰點(diǎn)搜索、點(diǎn)集直徑的計(jì)算以及網(wǎng)絡(luò)搜索等都屬于這個(gè)范疇，在生物學(xué)中，許多計(jì)算基因組學(xué)的應(yīng)用需要DNA或蛋白質(zhì)序列的數(shù)據(jù)庫的搜索或聚類，為了解決此類問題，人們通常是利用問題對(duì)象所處的空間來獲得更好的算法。但遺憾的是，很多有意義的度量空間尚未被深入研究，因而其中很多有用的結(jié)構(gòu)定理尚不為人所知。受此問題的驅(qū)動(dòng)，一個(gè)自然的想法是將考慮的問題對(duì)象放到一些研究很成熟的基本度量空間中，然后利用基本度量空間的特殊結(jié)構(gòu)性質(zhì)來獲得更有效的算法。例如圖的Wiener指標(biāo)，即圖中所有點(diǎn)對(duì)之間的距離和，直接利用定義公式計(jì)算，其復(fù)雜度為頂點(diǎn)立方階的。但若圖是l1-嵌入的，其計(jì)算復(fù)雜度則可以降為頂點(diǎn)線性階的。因此研究圖的伴隨度量空間能否等距離嵌入到l1-空間中，具有重要的意義。
圖的l1-嵌入性理論及其應(yīng)用 內(nèi)容簡介
本書主要內(nèi)容包括: 圖的基本概念, l1-空間, 超立方圖, 圖的等距離嵌入, l1-嵌入, 可平面圖的l1-嵌入, 團(tuán)和運(yùn)算下的l1-嵌入, 化學(xué)分子圖的l1-嵌入, 規(guī)則的莫比烏斯帶上的六邊形和四邊形堆砌圖的l1-嵌入等。
圖的l1-嵌入性理論及其應(yīng)用 目錄
第1章 圖的基本概念
1．1 圖與子圖
1．2 同構(gòu)和自同構(gòu)
1．3 途徑、路和圈
1．4 距離和區(qū)間
1．5 圖的運(yùn)算
1．6 常見圖類
第2章 l1-空間
2．1 l1-空間
2．2 l1-嵌入的條件
第3章 超立方圖
3．1 超立方圖的定義
3．2 超立方圖的自同構(gòu)群
3．3 超立方圖的度量結(jié)構(gòu)
3．4 超立方圖的刻畫
3．5 區(qū)間距離單調(diào)圖
第4章 圖的等距離嵌入
4．1 關(guān)系θ的定義和基本性質(zhì)
4．2 圖在卡式積圖中的等距離嵌入
4．3 部分立方圖的刻畫
4．4 median圖
第5章 l1-嵌入
5．1 引言
5．2 定義和初步的結(jié)果
5．3 原子圖
5．4 l1-圖的標(biāo)號(hào)
第6章 可平面圖的l1-嵌入
6．1 半立方圖的等距離子圖
6．2 平面圖的交錯(cuò)割
6．3 l1-圖的Wiener指標(biāo)
第7章 團(tuán)和運(yùn)算下的l1-嵌入
7．1 團(tuán)1-和運(yùn)算
7．2 團(tuán)2-和運(yùn)算
第8章 化學(xué)分子圖的l1-嵌入
8．1 苯圖的嵌入
8．2 冠狀苯系統(tǒng)的l1-嵌入
8．3 開口納米管的l1-嵌入
第9章 規(guī)則的莫比烏斯帶上的六邊形和四邊形堆砌圖的Z．-嵌入
9．1 規(guī)則的莫比烏斯帶上的六邊形堆砌圖的l1一嵌入
9．2 規(guī)則的莫比烏斯帶上的四邊形堆砌圖的l1-嵌入
第10章 莫比烏斯帶上的四邊形地圖的l1-嵌入
10．1 引言
10．2 四邊形地圖
10．3 l1-圖的邊標(biāo)號(hào)
10．4 *短的非零倫圈
10．5 分支圖
10．6 一類l1-嵌入的莫比烏斯帶上的四邊形地圖
10．7 GAP軟件和圖的l1-識(shí)別
參考文獻(xiàn)
后記
1．1 圖與子圖
1．2 同構(gòu)和自同構(gòu)
1．3 途徑、路和圈
1．4 距離和區(qū)間
1．5 圖的運(yùn)算
1．6 常見圖類
第2章 l1-空間
2．1 l1-空間
2．2 l1-嵌入的條件
第3章 超立方圖
3．1 超立方圖的定義
3．2 超立方圖的自同構(gòu)群
3．3 超立方圖的度量結(jié)構(gòu)
3．4 超立方圖的刻畫
3．5 區(qū)間距離單調(diào)圖
第4章 圖的等距離嵌入
4．1 關(guān)系θ的定義和基本性質(zhì)
4．2 圖在卡式積圖中的等距離嵌入
4．3 部分立方圖的刻畫
4．4 median圖
第5章 l1-嵌入
5．1 引言
5．2 定義和初步的結(jié)果
5．3 原子圖
5．4 l1-圖的標(biāo)號(hào)
第6章 可平面圖的l1-嵌入
6．1 半立方圖的等距離子圖
6．2 平面圖的交錯(cuò)割
6．3 l1-圖的Wiener指標(biāo)
第7章 團(tuán)和運(yùn)算下的l1-嵌入
7．1 團(tuán)1-和運(yùn)算
7．2 團(tuán)2-和運(yùn)算
第8章 化學(xué)分子圖的l1-嵌入
8．1 苯圖的嵌入
8．2 冠狀苯系統(tǒng)的l1-嵌入
8．3 開口納米管的l1-嵌入
第9章 規(guī)則的莫比烏斯帶上的六邊形和四邊形堆砌圖的Z．-嵌入
9．1 規(guī)則的莫比烏斯帶上的六邊形堆砌圖的l1一嵌入
9．2 規(guī)則的莫比烏斯帶上的四邊形堆砌圖的l1-嵌入
第10章 莫比烏斯帶上的四邊形地圖的l1-嵌入
10．1 引言
10．2 四邊形地圖
10．3 l1-圖的邊標(biāo)號(hào)
10．4 *短的非零倫圈
10．5 分支圖
10．6 一類l1-嵌入的莫比烏斯帶上的四邊形地圖
10．7 GAP軟件和圖的l1-識(shí)別
參考文獻(xiàn)
后記
展開全部
圖的l1-嵌入性理論及其應(yīng)用 作者簡介
王廣富，男，山東成武人，1976年11月生，博士。研究方向?yàn)閳D論及其應(yīng)用，研究重點(diǎn)是圖的1-嵌入、圖的等距離嵌入、median圖等。現(xiàn)為華東交通大學(xué)理學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，美國《數(shù)學(xué)評(píng)論》評(píng)論員。2016年3月至2017年2月英國伯明翰大學(xué)訪問學(xué)者。主持完成國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目兩項(xiàng)，廳級(jí)項(xiàng)目兩項(xiàng)，主持江西省自然科學(xué)基金一項(xiàng)、江西省高等學(xué)校教學(xué)改革研究課題重點(diǎn)項(xiàng)目一項(xiàng)。發(fā)表論文三十余篇。
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