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線性代數 版權信息
- ISBN：9787563547401
- 條形碼：9787563547401 ; 978-7-5635-4740-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
線性代數 內容簡介
《線性代數/普通高等教育“十二五”規劃教材》從簡單的矩陣講起，介紹了行列式、線性方程組、相似矩陣以及二次型，建立起“以矩陣為主要工具，以線性方程組為主線，以初等變換為主要方法”的體系結構。全書共5章：矩陣及其基本運算、矩陣的初等變換及運算、線性方程組及向量的線性相關性、相似矩陣、二次型，并在每章附有應用實例，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，達到應用型人才培養的目的。
線性代數 目錄
第1章 矩陣及其基本運算
1．1 線性方程組與矩陣
1．1．1 線性方程組及高斯消元法
1．1．2 矩陣的概念
習題1
1．2 矩陣的運算
1．2．1 矩陣的加法
1．2．2 矩陣的數乘
1．2．3 矩陣的乘法
1．2．4 矩陣的轉置
習題1
1．3 可逆矩陣
1．3．1 可逆矩陣的概念
1．3．2 可逆矩陣的性質
習題1
1．4 分塊矩陣
1．4．1 矩陣的分塊
1．4．2 分塊矩陣的運算性質
習題1
1．5 應用舉例
1．5．1 矩陣在銷售情況統計中的應用
1．5．2 矩陣在電路設計問題中的應用
1．5．3 鄰接矩陣及其應用
第2章 矩陣的初等變換及方陣的行列式
2．1 矩陣的初等變換與初等矩陣
2．1．1 矩陣的初等變換
2．1．2 初等矩陣
2．1．3 用初等變換求矩陣的逆矩陣
習題2
2．2 矩陣的秩
2．2．1 引例
2．2．2 矩陣的標準形與矩陣的秩
2．2．3 矩陣秩的性質
習題2
2．3 方陣的行列式
2．3．1 二、三元線性方程組與二、三階行列式
2．3．2 行列式的性質
2．3．3 行列式的計算
習題2
2．4 行列式的應用
2．4．1 利用行列式求矩陣的逆矩陣
2．4．2 行列式與矩陣的秩
2．4．3 克萊姆法則
習題2
2．5 應用舉例
2．5．1 利用行列式求平行四邊形的面積
2．5．2 行列式在經濟上的應用
2．5．3 矩陣運算在密碼學中的應用
第3章 線性方程組及向量的線性相關性
3．1 線性方程組有解的判定定理
3．1．1 線性方程組求解
3．1．2 線性方程組解的判定
習題3
3．2 向量的線性組合和線性表示
3．2．1 n維向量及其線性運算
3．2．2 向量的線性組合和線性表示
習題3
3．3 向量間的線性關系
3．3．1 線性相關性概念
3．3．2 線性相關性的判定
習題3
3．4 向量組的秩
3．4．1 極大線性無關組
3．4．2 向量組的秩
習題3
3．5 線性方程組解的結構
3．5．1 齊次線性方程組解的結構
3．5．2 非齊次線性方程組解的結構
習題3
3．6 應用舉例
3．6．1 交通流量
3．6．2 市場占有率的穩態向量
3．6．3 閱讀問題
第4章 相似矩陣
4．1 方陣的特征值與特征向量
4．1．1 方陣的特征值的定義
4．1．2 特征值、特征向量的基本性質
習題4
4．2 相似矩陣及矩陣對角化條件
4．2．1 相似矩陣的定義
4．2．2 相似矩陣的性質
4．2．3 方陣對角化
習題4
4．3 正交矩陣
4．3．1 向量的內積
4．3．2 正交向量組
4．3．3 正交矩陣
習題4
4．4 實對稱矩陣的對角化
4．4．1 實對稱矩陣的特征值與特征向量
4．4．2 實對稱矩陣的對角化
習題4
4．5 應用舉例
4．5．1 色盲遺傳模型
4．5．2 兔子與狐貍的牛態模型
第5章 二次型
5．1 二次型的概念
5．1．1 二次型及其矩陣表示
5．1．2 二次型的標準形
習題5
5．2 實二次型的標準形
習題5
5．3 實二次型的正定性
5．3．1 正定二次型概念及其判斷
5．3．2 正定矩陣及其判別
習題5
5．4 應用舉例
5．4．1 多元函數極值
5．4．2 證明不等式
5．4．3 二次曲線
參考答案
1．1 線性方程組與矩陣
1．1．1 線性方程組及高斯消元法
1．1．2 矩陣的概念
習題1
1．2 矩陣的運算
1．2．1 矩陣的加法
1．2．2 矩陣的數乘
1．2．3 矩陣的乘法
1．2．4 矩陣的轉置
習題1
1．3 可逆矩陣
1．3．1 可逆矩陣的概念
1．3．2 可逆矩陣的性質
習題1
1．4 分塊矩陣
1．4．1 矩陣的分塊
1．4．2 分塊矩陣的運算性質
習題1
1．5 應用舉例
1．5．1 矩陣在銷售情況統計中的應用
1．5．2 矩陣在電路設計問題中的應用
1．5．3 鄰接矩陣及其應用
第2章 矩陣的初等變換及方陣的行列式
2．1 矩陣的初等變換與初等矩陣
2．1．1 矩陣的初等變換
2．1．2 初等矩陣
2．1．3 用初等變換求矩陣的逆矩陣
習題2
2．2 矩陣的秩
2．2．1 引例
2．2．2 矩陣的標準形與矩陣的秩
2．2．3 矩陣秩的性質
習題2
2．3 方陣的行列式
2．3．1 二、三元線性方程組與二、三階行列式
2．3．2 行列式的性質
2．3．3 行列式的計算
習題2
2．4 行列式的應用
2．4．1 利用行列式求矩陣的逆矩陣
2．4．2 行列式與矩陣的秩
2．4．3 克萊姆法則
習題2
2．5 應用舉例
2．5．1 利用行列式求平行四邊形的面積
2．5．2 行列式在經濟上的應用
2．5．3 矩陣運算在密碼學中的應用
第3章 線性方程組及向量的線性相關性
3．1 線性方程組有解的判定定理
3．1．1 線性方程組求解
3．1．2 線性方程組解的判定
習題3
3．2 向量的線性組合和線性表示
3．2．1 n維向量及其線性運算
3．2．2 向量的線性組合和線性表示
習題3
3．3 向量間的線性關系
3．3．1 線性相關性概念
3．3．2 線性相關性的判定
習題3
3．4 向量組的秩
3．4．1 極大線性無關組
3．4．2 向量組的秩
習題3
3．5 線性方程組解的結構
3．5．1 齊次線性方程組解的結構
3．5．2 非齊次線性方程組解的結構
習題3
3．6 應用舉例
3．6．1 交通流量
3．6．2 市場占有率的穩態向量
3．6．3 閱讀問題
第4章 相似矩陣
4．1 方陣的特征值與特征向量
4．1．1 方陣的特征值的定義
4．1．2 特征值、特征向量的基本性質
習題4
4．2 相似矩陣及矩陣對角化條件
4．2．1 相似矩陣的定義
4．2．2 相似矩陣的性質
4．2．3 方陣對角化
習題4
4．3 正交矩陣
4．3．1 向量的內積
4．3．2 正交向量組
4．3．3 正交矩陣
習題4
4．4 實對稱矩陣的對角化
4．4．1 實對稱矩陣的特征值與特征向量
4．4．2 實對稱矩陣的對角化
習題4
4．5 應用舉例
4．5．1 色盲遺傳模型
4．5．2 兔子與狐貍的牛態模型
第5章 二次型
5．1 二次型的概念
5．1．1 二次型及其矩陣表示
5．1．2 二次型的標準形
習題5
5．2 實二次型的標準形
習題5
5．3 實二次型的正定性
5．3．1 正定二次型概念及其判斷
5．3．2 正定矩陣及其判別
習題5
5．4 應用舉例
5．4．1 多元函數極值
5．4．2 證明不等式
5．4．3 二次曲線
參考答案
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