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復變函數(shù)與積分變換 版權信息
- ISBN：9787560645322
- 條形碼：9787560645322 ; 978-7-5606-4532-2
- 裝幀：暫無
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
復變函數(shù)與積分變換 本書特色
由賈君霞主編的這本教輔材料《復變函數(shù)與積分變換/高等學校數(shù)學教材系列叢書》是依據(jù)高等院校復變函數(shù)與積分變換的教學大綱，并結(jié)合編者多年的教學實踐編寫的，書中立足于普通高等學校人才培養(yǎng)的需要，對內(nèi)容進行了適度的約簡，兼顧數(shù)學方法的物理意義和工程應用背景，以期達到通俗易懂、易教易學的目的。編者希望通過本書的學習，讀者能初步掌握復變函數(shù)與積分變換的理論方法，并能夠?qū)⑵溥\用到自己的專業(yè)領域。 本書主要內(nèi)容包括復數(shù)和復平面、解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級數(shù)表示法、留數(shù)、傅里葉變換和拉普拉斯變換。在學習過程中，讀者需要注重與實變函數(shù)進行比較并分析、體會二者的聯(lián)系和變化，從而達到融會貫通的效果。本書內(nèi)容均是經(jīng)過仔細篩選的，精簡之余又保證了該課程的完整性。
復變函數(shù)與積分變換 內(nèi)容簡介
本書依據(jù)工科數(shù)學“復變函數(shù)與積分變換教學大綱”, 結(jié)合該學科的發(fā)展趨勢, 在教學實踐的基礎上編寫而成。本書主要內(nèi)容包括復數(shù)和復平面、解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級數(shù)表示、留數(shù)、傅里葉變換和拉普拉斯變換。
復變函數(shù)與積分變換 目錄
第1章 復數(shù)和復平面
1．1 復數(shù)及其運算
1．1．1 復數(shù)的概念及其表示
1．1．2 復數(shù)的運算
1．1．3 擴充復平面及復球面
1．2 復平面上的曲線和區(qū)域
1．2．1 復平面上曲線方程的表示
1．2．2 連續(xù)曲線、簡單曲線和光滑曲線
1．2．3 平面點集和區(qū)域
小結(jié)
習題一
第2章 解析函數(shù)
2．1 復變函數(shù)
2．1．1 復變函數(shù)的概念
2．1．2 復變函數(shù)的極限
2．1．3 復變函數(shù)的連續(xù)性
2．2 解析函數(shù)
2．2．1 復變函數(shù)的導數(shù)
2．2．2 解析函數(shù)的概念
2．2．3 函數(shù)可導與解析的充要條件
2．3 初等解析函數(shù)
2．3．1 指數(shù)函數(shù)
2．3．2 對數(shù)函數(shù)
2．3．3 冪函數(shù)
2．3．4 三角函數(shù)和反三角函數(shù)
2．3．5 雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)
小結(jié)
習題二
第3章 復變函數(shù)的積分
3．1 復變函數(shù)積分的概念及性質(zhì)
3．1．1 復變函數(shù)積分的概念
3．1．2 復積分的一般計算公式
3．1．3 復積分的性質(zhì)
3．2 柯西-古薩定理及其推廣
3．2．1 柯西-古薩定理
3．2．2 解析函數(shù)的原函數(shù)
3．2．3 復閉路定理和閉路變形原理
3．3 柯西積分公式和高階導數(shù)公式
3．3．1 柯西積分公式
3．3．2 高階導數(shù)公式
3．4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系
小結(jié)
習題三
第4章 解析函數(shù)的級數(shù)表示法
4．1 復數(shù)項級數(shù)和冪級數(shù)
4．1．1 復數(shù)列的收斂性
4．1．2 復數(shù)項級數(shù)的收斂性
4．1．3 冪級數(shù)及其收斂半徑
4．1．4 冪級數(shù)的性質(zhì)
4．2 泰勒級數(shù)
4．2．1 泰勒級數(shù)展開定理
4．2．2 基本初等函數(shù)的泰勒級數(shù)展開式
4．2．3 典型例題
4．3 洛朗級數(shù)
4．3．1 洛朗級數(shù)展開定理
4．3．2 用洛朗級數(shù)展開式計算積分
小結(jié)
習題四
第5章 留數(shù)
5．1 孤立奇點
5．1．1 孤立奇點的概念
5．1．2 孤立奇點的分類和判斷
5．1．3 函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)
5．2 留數(shù)定理
5．2．1 留數(shù)的定義
5．2．2 留數(shù)的計算
5．2．3 留數(shù)定理
5．2．4 函數(shù)在無窮遠點的留數(shù)
5．3 留數(shù)在定積分計算中的應用
小結(jié)
習題五
第6章 傅里葉變換
6．1 傅里葉變換概述
6．1．1 傅里葉積分公式
6．1．2 傅里葉變換公式
6．1．3 函數(shù)的頻譜
6．2 單位脈沖函數(shù)
6．2．1 單位脈沖函數(shù)的概念及性質(zhì)
6．2．2 單位脈沖函數(shù)的傅里葉變換
6．3 傅里葉變換的性質(zhì)
6．3．1 線性性質(zhì)
6．3．2 移位性質(zhì)
6．3．3 相似性質(zhì)
6．3．4 微分性質(zhì)
6．3．5 積分性質(zhì)
6．3．6 能量積分
6．4 卷積
6．4．1 卷積的定義
6．4．2 卷積的性質(zhì)及計算
6．4．3 卷積定理
小結(jié)
習題六
第7章 拉普拉斯變換
7．1 拉普拉斯變換概述
7．1．1 拉普拉斯變換的定義
7．1．2 拉普拉斯變換存在的條件
7．1．3 周期函數(shù)的拉普拉斯變換
7．2 拉普拉斯變 換的性質(zhì)
7．2．1 線性性質(zhì)
7．2．2 移位性質(zhì)
7．2．3 微分性質(zhì)
7．2．4 積分性質(zhì)
7．2．5 相似性質(zhì)
7．2．6 初值定理和終值定理
7．2．7 卷積定理
7．3 拉普拉斯逆變換
7．4 拉普拉斯變換的應用
小結(jié)
習題七
附錄一 傅里葉變換簡表
附錄二 拉普拉斯變換簡表
附錄三 習題參考答案
參考文獻
1．1 復數(shù)及其運算
1．1．1 復數(shù)的概念及其表示
1．1．2 復數(shù)的運算
1．1．3 擴充復平面及復球面
1．2 復平面上的曲線和區(qū)域
1．2．1 復平面上曲線方程的表示
1．2．2 連續(xù)曲線、簡單曲線和光滑曲線
1．2．3 平面點集和區(qū)域
小結(jié)
習題一
第2章 解析函數(shù)
2．1 復變函數(shù)
2．1．1 復變函數(shù)的概念
2．1．2 復變函數(shù)的極限
2．1．3 復變函數(shù)的連續(xù)性
2．2 解析函數(shù)
2．2．1 復變函數(shù)的導數(shù)
2．2．2 解析函數(shù)的概念
2．2．3 函數(shù)可導與解析的充要條件
2．3 初等解析函數(shù)
2．3．1 指數(shù)函數(shù)
2．3．2 對數(shù)函數(shù)
2．3．3 冪函數(shù)
2．3．4 三角函數(shù)和反三角函數(shù)
2．3．5 雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)
小結(jié)
習題二
第3章 復變函數(shù)的積分
3．1 復變函數(shù)積分的概念及性質(zhì)
3．1．1 復變函數(shù)積分的概念
3．1．2 復積分的一般計算公式
3．1．3 復積分的性質(zhì)
3．2 柯西-古薩定理及其推廣
3．2．1 柯西-古薩定理
3．2．2 解析函數(shù)的原函數(shù)
3．2．3 復閉路定理和閉路變形原理
3．3 柯西積分公式和高階導數(shù)公式
3．3．1 柯西積分公式
3．3．2 高階導數(shù)公式
3．4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系
小結(jié)
習題三
第4章 解析函數(shù)的級數(shù)表示法
4．1 復數(shù)項級數(shù)和冪級數(shù)
4．1．1 復數(shù)列的收斂性
4．1．2 復數(shù)項級數(shù)的收斂性
4．1．3 冪級數(shù)及其收斂半徑
4．1．4 冪級數(shù)的性質(zhì)
4．2 泰勒級數(shù)
4．2．1 泰勒級數(shù)展開定理
4．2．2 基本初等函數(shù)的泰勒級數(shù)展開式
4．2．3 典型例題
4．3 洛朗級數(shù)
4．3．1 洛朗級數(shù)展開定理
4．3．2 用洛朗級數(shù)展開式計算積分
小結(jié)
習題四
第5章 留數(shù)
5．1 孤立奇點
5．1．1 孤立奇點的概念
5．1．2 孤立奇點的分類和判斷
5．1．3 函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)
5．2 留數(shù)定理
5．2．1 留數(shù)的定義
5．2．2 留數(shù)的計算
5．2．3 留數(shù)定理
5．2．4 函數(shù)在無窮遠點的留數(shù)
5．3 留數(shù)在定積分計算中的應用
小結(jié)
習題五
第6章 傅里葉變換
6．1 傅里葉變換概述
6．1．1 傅里葉積分公式
6．1．2 傅里葉變換公式
6．1．3 函數(shù)的頻譜
6．2 單位脈沖函數(shù)
6．2．1 單位脈沖函數(shù)的概念及性質(zhì)
6．2．2 單位脈沖函數(shù)的傅里葉變換
6．3 傅里葉變換的性質(zhì)
6．3．1 線性性質(zhì)
6．3．2 移位性質(zhì)
6．3．3 相似性質(zhì)
6．3．4 微分性質(zhì)
6．3．5 積分性質(zhì)
6．3．6 能量積分
6．4 卷積
6．4．1 卷積的定義
6．4．2 卷積的性質(zhì)及計算
6．4．3 卷積定理
小結(jié)
習題六
第7章 拉普拉斯變換
7．1 拉普拉斯變換概述
7．1．1 拉普拉斯變換的定義
7．1．2 拉普拉斯變換存在的條件
7．1．3 周期函數(shù)的拉普拉斯變換
7．2 拉普拉斯變 換的性質(zhì)
7．2．1 線性性質(zhì)
7．2．2 移位性質(zhì)
7．2．3 微分性質(zhì)
7．2．4 積分性質(zhì)
7．2．5 相似性質(zhì)
7．2．6 初值定理和終值定理
7．2．7 卷積定理
7．3 拉普拉斯逆變換
7．4 拉普拉斯變換的應用
小結(jié)
習題七
附錄一 傅里葉變換簡表
附錄二 拉普拉斯變換簡表
附錄三 習題參考答案
參考文獻
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