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高等數學-(經管類) 版權信息
- ISBN：9787115450937
- 條形碼：9787115450937 ; 978-7-115-45093-7
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學-(經管類) 本書特色
本書是應用型本科院校經濟管理類數學課程教材，是編者根據多年的教學實踐經驗，結合經濟、管理等專業對經濟數學的要求編寫而成的。 本書主要內容共10章，分別包括函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分、微分方程、多元函數微分學、二重積分及無窮級數。每章配有習題、復習題，滿足不同學生的要求。 本書結構嚴謹，邏輯清晰，例題豐富，可讀性強，可作為應用型本科院校經濟管理類學生學習經濟數學的教學用書或參考書。
高等數學-(經管類) 內容簡介
1. 教材通俗易懂，易于自學；教材內容全面且有一定的深度。 2. 引入概念時，特別注意結合實際背景；對概念、方法和定理，盡量介紹其應用。 3. 注意對一些疑難問題的強調和講解。
高等數學-(經管類) 目錄
目錄
第1章 函數 1
1.1 函數 1
一、集合與區間 1
二、函數的概念 2
三、函數的幾何特性 4
習題1-1 6
1.2 初等函數 7
一、反函數 7
二、基本初等函數 8
三、復合函數 11
四、初等函數 11
習題1-2 12
1.3 經濟學中常見的函數 12
一、成本函數、收益函數和利潤函數 12
二、需求函數與供給函數 13
三、戈珀茲曲線 15
習題1-3 15
復習題一 15
第2章 極限與連續 17
2.1 數列的極限 17
一、數列極限的概念 17
二、收斂數列的性質 20
習題2-1 20
2.2 函數的極限 21
一、ｘ→ｘ0時函數ｆ(ｘ)的極限 21
二、ｘ→∞時函數ｆ(ｘ)的極限 23
三、函數極限的性質 25
習題2-2 25
2.3 無窮小與無窮大 26
一、無窮小 26
二、無窮大 27
習題2-3 28
2.4 極限運算法則 28
一、極限的四則運算法則 28
二、復合函數的極限 31
習題2-4 32
2.5 極限存在準則與兩個重要極限 33
一、極限存在準則 33
二、兩個重要極限 34
習題2-5 37
2.6 無窮小的比較 38
一、無窮小比較的概念 38
二、等價無窮小 39
習題2-6 40
2.7 函數的連續性 40
一、連續與間斷的概念 40
二、連續函數的運算性質 43
三、閉區間上連續函數的性質 45
習題2-7 46
復習題二 47
第3章 導數與微分 49
3.1 導數的概念 49
一、引例 49
二、導數的定義 50
三、用定義計算導數 52
四、導數的幾何意義 53
五、函數的可導性與連續性的關系 54
習題3-1 55
3.2 求導法則與導數公式 56
一、導數的四則運算法則 56
二、反函數的求導法則 58
三、復合函數的求導法則 59
四、基本求導法則與導數公式 61
習題3-2 62
3.3 高階導數 62
習題3-3 65
3.4 隱函數的導數 65
一、隱函數的導數 65
二、對數求導法 66
*三、參數方程表示的函數的導數 67
習題3-4 68
3.5 函數的微分 69
一、微分的概念 69
二、微分的幾何意義 70
三、微分的基本公式與運算法則 71
習題3-5 72
復習題三 72
第4章 導數的應用 74
4.1 微分中值定理 74
一、羅爾定理 74
二、拉格朗日中值定理 75
*三、柯西中值定理 77
習題4-1 79
4.2 洛必達法則 79
一、00
型未定式 79
二、［SX(］∞［］∞［SX)］型未定式 81
三、其他類型的未定式 83
習題4-2 84
4.3 函數的單調性與曲線的凹凸性 84
一、函數的單調性 85
二、曲線的凹凸性與拐點 87
習題4-3 90
4.4 函數的極值與*值 90
一、函數的極值與求法 90
二、函數的*值與求法 93
習題4-4 94
4.5 導數在經濟分析中的應用 95
一、邊際分析 95
二、彈性分析 96
三、平均成本*小化問題 98
四、利潤*大化問題 99
習題4-5 100
復習題四 100
第5章 不定積分 103
5.1 原函數與不定積分的概念及性質 103
一、原函數 103
二、不定積分的概念 103
三、基本積分表 104
四、不定積分的性質 105
習題5-1 106
5.2 換元積分法 107
一、**換元積分法(湊微分法) 107
二、第二換元積分法 110
習題5-2 112
5.3 分部積分法 113
習題5-3 116
復習題五 116
第6章 定積分 118
6.1 定積分的概念 118
一、引例曲邊梯形的面積 118
二、定積分的概念 119
三、定積分的性質 120
習題6-1 122
6.2 微積分基本定理 122
一、積分上限的函數及其導數 122
二、牛頓－萊布尼茲公式 124
習題6-2 126
6.3 定積分的換元積分法與分部積分法 127
一、定積分的換元法 127
二、定積分的分部積分法 130
習題6-3 131
6.4 廣義積分 132
習題6-4 134
6.5 定積分在幾何中的應用 134
一、直角坐標系下平面圖形的面積 134
二、旋轉體的體積 136
習題6-5 138
復習題六 138
第7章 微分方程 140
7.1 微分方程的基本概念 140
一、引例 140
二、微分方程的概念 141
習題7-1 142
7.2 一階微分方程 143
一、可分離變量方程 143
二、齊次微分方程 145
三、一階線性微分方程 146
習題7-2 149
7.3 二階線性微分方程 149
一、二階常系數線性微分方程及其解的結構 149
二、二階常系數齊次線性方程的通解 150
三、二階常系數非齊次線性方程的通解 152
*四、微分方程在經濟學中的應用 153
習題7-3 154
復習題七 154
第8章 多元函數微分學 156
8.1 空間解析幾何簡介 156
一、空間直角坐標系 156
二、常見的空間曲面與方程 157
習題8-1 160
8.2 多元函數的基本概念 161
一、平面區域的概念 161
二、二元函數的概念 162
三、二元函數的極限 163
四、二元函數的連續性 164
習題8-2 165
8.3 偏導數與全微分 165
一、偏導數的定義及其計算方法 165
二、高階偏導數 168
三、全微分 169
*四、全微分在近似計算中的應用 172
習題8-3 172
8.4 多元復合函數與隱函數微分法 173
一、多元復合函數微分法 173
二、隱函數微分法 177
習題8-4 178
8.5 多元函數的極值與*值 179
一、多元函數的極值 179
二、多元函數的*值 181
三、條件極值與拉格朗日乘數法 182
習題8-5 184
復習題八 185
第9章 二重積分 186
9.1 二重積分的概念與性質 186
一、二重積分的概念 186
二、二重積分的性質 188
習題9-1 189
9.2 二重積分的計算 189
一、直角坐標系下二重積分的計算 190
二、極坐標系下二重積分的計算 196
三、無界區域上的廣義積分 199
習題9-2 200
復習題九 202
第10章 無窮級數 204
10.1 常數項級數的概念與性質 204
一、常數項級數的概念 204
二、無窮級數的基本性質 207
習題10-1 208
10.2 正項級數斂散性的判別 209
習題10-2 214
10.3 任意項級數 215
一、交錯級數 215
二、絕對收斂與條件收斂 216
習題10-3 219
10.4 冪級數 219
一、函數項級數的概念 219
二、冪級數及其收斂性 220
三、冪級數的運算 224
習題10-4 226
10.5 函數的冪級數展開 226
一、泰勒(Ｔａｙｌｏｒ)公式與泰勒級數 226
二、直接展開法 228
三、間接展開法 230
習題10-5 232
復習題十 232
習題參考答案 235
第1章 函數 1
1.1 函數 1
一、集合與區間 1
二、函數的概念 2
三、函數的幾何特性 4
習題1-1 6
1.2 初等函數 7
一、反函數 7
二、基本初等函數 8
三、復合函數 11
四、初等函數 11
習題1-2 12
1.3 經濟學中常見的函數 12
一、成本函數、收益函數和利潤函數 12
二、需求函數與供給函數 13
三、戈珀茲曲線 15
習題1-3 15
復習題一 15
第2章 極限與連續 17
2.1 數列的極限 17
一、數列極限的概念 17
二、收斂數列的性質 20
習題2-1 20
2.2 函數的極限 21
一、ｘ→ｘ0時函數ｆ(ｘ)的極限 21
二、ｘ→∞時函數ｆ(ｘ)的極限 23
三、函數極限的性質 25
習題2-2 25
2.3 無窮小與無窮大 26
一、無窮小 26
二、無窮大 27
習題2-3 28
2.4 極限運算法則 28
一、極限的四則運算法則 28
二、復合函數的極限 31
習題2-4 32
2.5 極限存在準則與兩個重要極限 33
一、極限存在準則 33
二、兩個重要極限 34
習題2-5 37
2.6 無窮小的比較 38
一、無窮小比較的概念 38
二、等價無窮小 39
習題2-6 40
2.7 函數的連續性 40
一、連續與間斷的概念 40
二、連續函數的運算性質 43
三、閉區間上連續函數的性質 45
習題2-7 46
復習題二 47
第3章 導數與微分 49
3.1 導數的概念 49
一、引例 49
二、導數的定義 50
三、用定義計算導數 52
四、導數的幾何意義 53
五、函數的可導性與連續性的關系 54
習題3-1 55
3.2 求導法則與導數公式 56
一、導數的四則運算法則 56
二、反函數的求導法則 58
三、復合函數的求導法則 59
四、基本求導法則與導數公式 61
習題3-2 62
3.3 高階導數 62
習題3-3 65
3.4 隱函數的導數 65
一、隱函數的導數 65
二、對數求導法 66
*三、參數方程表示的函數的導數 67
習題3-4 68
3.5 函數的微分 69
一、微分的概念 69
二、微分的幾何意義 70
三、微分的基本公式與運算法則 71
習題3-5 72
復習題三 72
第4章 導數的應用 74
4.1 微分中值定理 74
一、羅爾定理 74
二、拉格朗日中值定理 75
*三、柯西中值定理 77
習題4-1 79
4.2 洛必達法則 79
一、00
型未定式 79
二、［SX(］∞［］∞［SX)］型未定式 81
三、其他類型的未定式 83
習題4-2 84
4.3 函數的單調性與曲線的凹凸性 84
一、函數的單調性 85
二、曲線的凹凸性與拐點 87
習題4-3 90
4.4 函數的極值與*值 90
一、函數的極值與求法 90
二、函數的*值與求法 93
習題4-4 94
4.5 導數在經濟分析中的應用 95
一、邊際分析 95
二、彈性分析 96
三、平均成本*小化問題 98
四、利潤*大化問題 99
習題4-5 100
復習題四 100
第5章 不定積分 103
5.1 原函數與不定積分的概念及性質 103
一、原函數 103
二、不定積分的概念 103
三、基本積分表 104
四、不定積分的性質 105
習題5-1 106
5.2 換元積分法 107
一、**換元積分法(湊微分法) 107
二、第二換元積分法 110
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復習題五 116
第6章 定積分 118
6.1 定積分的概念 118
一、引例曲邊梯形的面積 118
二、定積分的概念 119
三、定積分的性質 120
習題6-1 122
6.2 微積分基本定理 122
一、積分上限的函數及其導數 122
二、牛頓－萊布尼茲公式 124
習題6-2 126
6.3 定積分的換元積分法與分部積分法 127
一、定積分的換元法 127
二、定積分的分部積分法 130
習題6-3 131
6.4 廣義積分 132
習題6-4 134
6.5 定積分在幾何中的應用 134
一、直角坐標系下平面圖形的面積 134
二、旋轉體的體積 136
習題6-5 138
復習題六 138
第7章 微分方程 140
7.1 微分方程的基本概念 140
一、引例 140
二、微分方程的概念 141
習題7-1 142
7.2 一階微分方程 143
一、可分離變量方程 143
二、齊次微分方程 145
三、一階線性微分方程 146
習題7-2 149
7.3 二階線性微分方程 149
一、二階常系數線性微分方程及其解的結構 149
二、二階常系數齊次線性方程的通解 150
三、二階常系數非齊次線性方程的通解 152
*四、微分方程在經濟學中的應用 153
習題7-3 154
復習題七 154
第8章 多元函數微分學 156
8.1 空間解析幾何簡介 156
一、空間直角坐標系 156
二、常見的空間曲面與方程 157
習題8-1 160
8.2 多元函數的基本概念 161
一、平面區域的概念 161
二、二元函數的概念 162
三、二元函數的極限 163
四、二元函數的連續性 164
習題8-2 165
8.3 偏導數與全微分 165
一、偏導數的定義及其計算方法 165
二、高階偏導數 168
三、全微分 169
*四、全微分在近似計算中的應用 172
習題8-3 172
8.4 多元復合函數與隱函數微分法 173
一、多元復合函數微分法 173
二、隱函數微分法 177
習題8-4 178
8.5 多元函數的極值與*值 179
一、多元函數的極值 179
二、多元函數的*值 181
三、條件極值與拉格朗日乘數法 182
習題8-5 184
復習題八 185
第9章 二重積分 186
9.1 二重積分的概念與性質 186
一、二重積分的概念 186
二、二重積分的性質 188
習題9-1 189
9.2 二重積分的計算 189
一、直角坐標系下二重積分的計算 190
二、極坐標系下二重積分的計算 196
三、無界區域上的廣義積分 199
習題9-2 200
復習題九 202
第10章 無窮級數 204
10.1 常數項級數的概念與性質 204
一、常數項級數的概念 204
二、無窮級數的基本性質 207
習題10-1 208
10.2 正項級數斂散性的判別 209
習題10-2 214
10.3 任意項級數 215
一、交錯級數 215
二、絕對收斂與條件收斂 216
習題10-3 219
10.4 冪級數 219
一、函數項級數的概念 219
二、冪級數及其收斂性 220
三、冪級數的運算 224
習題10-4 226
10.5 函數的冪級數展開 226
一、泰勒(Ｔａｙｌｏｒ)公式與泰勒級數 226
二、直接展開法 228
三、間接展開法 230
習題10-5 232
復習題十 232
習題參考答案 235
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高等數學-(經管類) 作者簡介
孫曦浩 太湖學院 數學教研室主任 曾獲得一等獎10項，二等獎30余項，并在08年和10年獲得省競賽優秀指導教師的稱號，曾在太湖學院首屆青年教師講課競賽中獲得三等獎。
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