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復(fù)分析 版權(quán)信息
- ISBN：9787111552970
- 條形碼：9787111552970 ; 978-7-111-55297-0
- 裝幀：暫無
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
復(fù)分析 本書特色
EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《復(fù)分析》由在國際上享有盛譽(yù)普林斯大林頓大學(xué)教授Stein等撰寫而成，是一部為數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)大學(xué)二年級(jí)和三年級(jí)學(xué)生編寫的教材，理論與實(shí)踐并重。為了便于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)，全書內(nèi)容簡明、易懂,讀者只需掌握微積分和線性代數(shù)知識(shí)。本書已被哈佛大學(xué)和加利福尼亞理工學(xué)院選為教材。
復(fù)分析 內(nèi)容簡介
EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《復(fù)分析》由在國際上享有盛譽(yù)普林斯大林頓大學(xué)教授Stein等撰寫而成，是一部為數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)大學(xué)二年級(jí)和三年級(jí)學(xué)生編寫的教材，理論與實(shí)踐并重。為了便于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)，全書內(nèi)容簡明、易懂,讀者只需掌握微積分和線性代數(shù)知識(shí)。本書已被哈佛大學(xué)和加利福尼亞理工學(xué)院選為教材。
復(fù)分析 目錄
目 錄
譯者的話
前言
引言
第１ 章 復(fù)分析預(yù)備知識(shí) １
１ 復(fù)數(shù)和復(fù)平面 １
１. １ 基本性質(zhì) １
１. ２ 收斂性 ３
１. ３ 復(fù)平面中的集合 ４
２ 定義在復(fù)平面上的函數(shù) ５
２. １ 連續(xù)函數(shù) ５
２. ２ 全純函數(shù) ６
２. ３ 冪級(jí)數(shù) １０
３ 沿曲線的積分 １３
４ 練習(xí) １７
第２ 章 柯西定理及其應(yīng)用 ２３
１ Ｇｏｕｒｓａｔ 定理 ２４
２ 局部原函數(shù)的存在和圓盤內(nèi)的柯西定理 ２６
３ 一些積分估值 ２９
４ 柯西積分公式 ３２
５ 應(yīng)用 ３７
５. １ Ｍｏｒｅｒａ 定理 ３７
５. ２ 全純函數(shù)列 ３７
５. ３ 按照積分定義全純函數(shù) ３９
５. ４ Ｓｃｈｗａｒｚ 反射原理 ４０
５. ５ Ｒｕｎｇｅ 近似定理 ４２
６ 練習(xí) ４４
７ 問題 ４７
第３ 章 亞純函數(shù)和對(duì)數(shù) ５０
１ 零點(diǎn)和極點(diǎn) ５１
２ 留數(shù)公式 ５４
２. １ 例子 ５５
３ 奇異性與亞純函數(shù) ５８
４ 輻角原理與應(yīng)用 ６２
５ 同倫和單連通區(qū)域 ６５
６ 復(fù)對(duì)數(shù) ６８
７ 傅里葉級(jí)數(shù)和調(diào)和函數(shù) ７０
８ 練習(xí) ７２
９ 問題 ７５
第４ 章 傅里葉變換 ７８
１ Ｆ 類 ７９
２ 作用在 Ｆ 類上的傅里葉變換 ８０
３ Ｐａｌｅｙ.Ｗｉｅｎｅｒ 定理 ８５
４ 練習(xí) ９０
５ 問題 ９４
第５ 章 整函數(shù) ９６
１ Ｊｅｎｓｅｎ 公式 ９７
２ 有限階函數(shù) ９９
３ 無窮乘積 １０１
３. １ 一般性 １０１
３. ２ 例子 正弦函數(shù)的乘積公式 １０２
４ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 無窮乘積 １０４
５ Ｈａｄａｍａｒｄ 因子分解定理 １０６
６ 練習(xí) １１０
７ 問題 １１３
第６ 章 Ｇａｍｍａ 函數(shù)和 Ｚｅｔａ 函數(shù) １１５
１ Ｇａｍｍａ 函數(shù) １１５
１. １ 解析延拓 １１６
１. ２ Γ 函數(shù)的性質(zhì) １１８
２ Ｚｅｔａ 函數(shù) １２２
２. １ 泛函方程和解析延拓 １２２
３ 練習(xí) １２７
４ 問題 １３１
第７ 章 Ｚｅｔａ 函數(shù)和素?cái)?shù)定理 １３３
１ Ｚｅｔａ 函數(shù)的零點(diǎn) １３４
１. １ １／ ζ（ｓ）的估計(jì) １３７
２ 函數(shù) ψ 和 ψ１ 的簡化 １３８
２. １ ψ１ 的漸近證明 １４２
３ 練習(xí) １４６
４ 問題 １４９
第８ 章 共形映射 １５１
１ 共形等價(jià)和舉例 １５２
１. １ 圓盤和上半平面 １５３
１. ２ 進(jìn)一步舉例 １５４
１. ３ 帶形區(qū)域中的 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 問題 １５６
２ Ｓｃｈｗａｒｚ 引理 圓盤和上半平面的自同構(gòu) １６０
２. １ 圓盤內(nèi)的自同構(gòu) １６１
２. ２ 上半平面的自同構(gòu) １６３
３ 黎曼映射定理 １６４
３. １ 必要條件和定理的陳述 １６４
３. ２ Ｍｏｎｔｅｌ 定理 １６５
３. ３ 黎曼映射定理的證明 １６７
４ 共形映射到多邊形上 １６９
４. １ 一些例子 １６９
４. ２ Ｓｃｈｗａｒｚ.Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ 積分 １７２
４. ３ 邊界表現(xiàn) １７４
４. ４ 映射公式 １７７
４. ５ 返回橢圓積分 １８０
５ 練習(xí) １８１
６ 問題 １８７
第９ 章 橢圓函數(shù)介紹 １９２
１ 橢圓函數(shù) １９３
１. １ Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 定理 １９４
１. ２ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 函數(shù) １９６
２ 橢圓函數(shù)的模特征和 Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 級(jí)數(shù) ２００
２. １ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 級(jí)數(shù) ２０１
２. ２ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 級(jí)數(shù)和除數(shù)函數(shù) ２０３
３ 練習(xí) ２０５
４ 問題 ２０７
第１０ 章 Ｔｈｅｔａ 函數(shù)的應(yīng)用 ２０９
１ Ｊａｃｏｂｉ Ｔｈｅｔａ 函數(shù)的乘積公式 ２０９
１. １ 進(jìn)一步的變換法則 ２１４
２ 母函數(shù) ２１６
３ 平方和定理 ２１８
３. １ 二平方定理 ２１９
３. ２ 四平方定理 ２２４
４ 練習(xí) ２２８
５ 問題 ２３２
附錄 Ａ 漸近 ２３６
１ Ｂｅｓｓｅｌ 函數(shù) ２３７
２ Ｌａｐｌａｃｅ 方法 Ｓｔｉｒｌｉｎｇ 公式 ２３９
３ Ａｉｒｙ 函數(shù) ２４３
４ 分割函數(shù) ２４７
５ 問題 ２５３
附錄 Ｂ 單連通和 Ｊｏｒｄａｎ 曲線定理 ２５６
１ 單連通的等價(jià)公式 ２５７
２ Ｊｏｒｄａｎ 曲線定理 ２６１
２. １ 柯西定理的一般形式的證明 ２６８
注釋和參考書目 ２７０
參考文獻(xiàn) ２７３
譯者的話
前言
引言
第１ 章 復(fù)分析預(yù)備知識(shí) １
１ 復(fù)數(shù)和復(fù)平面 １
１. １ 基本性質(zhì) １
１. ２ 收斂性 ３
１. ３ 復(fù)平面中的集合 ４
２ 定義在復(fù)平面上的函數(shù) ５
２. １ 連續(xù)函數(shù) ５
２. ２ 全純函數(shù) ６
２. ３ 冪級(jí)數(shù) １０
３ 沿曲線的積分 １３
４ 練習(xí) １７
第２ 章 柯西定理及其應(yīng)用 ２３
１ Ｇｏｕｒｓａｔ 定理 ２４
２ 局部原函數(shù)的存在和圓盤內(nèi)的柯西定理 ２６
３ 一些積分估值 ２９
４ 柯西積分公式 ３２
５ 應(yīng)用 ３７
５. １ Ｍｏｒｅｒａ 定理 ３７
５. ２ 全純函數(shù)列 ３７
５. ３ 按照積分定義全純函數(shù) ３９
５. ４ Ｓｃｈｗａｒｚ 反射原理 ４０
５. ５ Ｒｕｎｇｅ 近似定理 ４２
６ 練習(xí) ４４
７ 問題 ４７
第３ 章 亞純函數(shù)和對(duì)數(shù) ５０
１ 零點(diǎn)和極點(diǎn) ５１
２ 留數(shù)公式 ５４
２. １ 例子 ５５
３ 奇異性與亞純函數(shù) ５８
４ 輻角原理與應(yīng)用 ６２
５ 同倫和單連通區(qū)域 ６５
６ 復(fù)對(duì)數(shù) ６８
７ 傅里葉級(jí)數(shù)和調(diào)和函數(shù) ７０
８ 練習(xí) ７２
９ 問題 ７５
第４ 章 傅里葉變換 ７８
１ Ｆ 類 ７９
２ 作用在 Ｆ 類上的傅里葉變換 ８０
３ Ｐａｌｅｙ.Ｗｉｅｎｅｒ 定理 ８５
４ 練習(xí) ９０
５ 問題 ９４
第５ 章 整函數(shù) ９６
１ Ｊｅｎｓｅｎ 公式 ９７
２ 有限階函數(shù) ９９
３ 無窮乘積 １０１
３. １ 一般性 １０１
３. ２ 例子 正弦函數(shù)的乘積公式 １０２
４ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 無窮乘積 １０４
５ Ｈａｄａｍａｒｄ 因子分解定理 １０６
６ 練習(xí) １１０
７ 問題 １１３
第６ 章 Ｇａｍｍａ 函數(shù)和 Ｚｅｔａ 函數(shù) １１５
１ Ｇａｍｍａ 函數(shù) １１５
１. １ 解析延拓 １１６
１. ２ Γ 函數(shù)的性質(zhì) １１８
２ Ｚｅｔａ 函數(shù) １２２
２. １ 泛函方程和解析延拓 １２２
３ 練習(xí) １２７
４ 問題 １３１
第７ 章 Ｚｅｔａ 函數(shù)和素?cái)?shù)定理 １３３
１ Ｚｅｔａ 函數(shù)的零點(diǎn) １３４
１. １ １／ ζ（ｓ）的估計(jì) １３７
２ 函數(shù) ψ 和 ψ１ 的簡化 １３８
２. １ ψ１ 的漸近證明 １４２
３ 練習(xí) １４６
４ 問題 １４９
第８ 章 共形映射 １５１
１ 共形等價(jià)和舉例 １５２
１. １ 圓盤和上半平面 １５３
１. ２ 進(jìn)一步舉例 １５４
１. ３ 帶形區(qū)域中的 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 問題 １５６
２ Ｓｃｈｗａｒｚ 引理 圓盤和上半平面的自同構(gòu) １６０
２. １ 圓盤內(nèi)的自同構(gòu) １６１
２. ２ 上半平面的自同構(gòu) １６３
３ 黎曼映射定理 １６４
３. １ 必要條件和定理的陳述 １６４
３. ２ Ｍｏｎｔｅｌ 定理 １６５
３. ３ 黎曼映射定理的證明 １６７
４ 共形映射到多邊形上 １６９
４. １ 一些例子 １６９
４. ２ Ｓｃｈｗａｒｚ.Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ 積分 １７２
４. ３ 邊界表現(xiàn) １７４
４. ４ 映射公式 １７７
４. ５ 返回橢圓積分 １８０
５ 練習(xí) １８１
６ 問題 １８７
第９ 章 橢圓函數(shù)介紹 １９２
１ 橢圓函數(shù) １９３
１. １ Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 定理 １９４
１. ２ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 函數(shù) １９６
２ 橢圓函數(shù)的模特征和 Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 級(jí)數(shù) ２００
２. １ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 級(jí)數(shù) ２０１
２. ２ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 級(jí)數(shù)和除數(shù)函數(shù) ２０３
３ 練習(xí) ２０５
４ 問題 ２０７
第１０ 章 Ｔｈｅｔａ 函數(shù)的應(yīng)用 ２０９
１ Ｊａｃｏｂｉ Ｔｈｅｔａ 函數(shù)的乘積公式 ２０９
１. １ 進(jìn)一步的變換法則 ２１４
２ 母函數(shù) ２１６
３ 平方和定理 ２１８
３. １ 二平方定理 ２１９
３. ２ 四平方定理 ２２４
４ 練習(xí) ２２８
５ 問題 ２３２
附錄 Ａ 漸近 ２３６
１ Ｂｅｓｓｅｌ 函數(shù) ２３７
２ Ｌａｐｌａｃｅ 方法 Ｓｔｉｒｌｉｎｇ 公式 ２３９
３ Ａｉｒｙ 函數(shù) ２４３
４ 分割函數(shù) ２４７
５ 問題 ２５３
附錄 Ｂ 單連通和 Ｊｏｒｄａｎ 曲線定理 ２５６
１ 單連通的等價(jià)公式 ２５７
２ Ｊｏｒｄａｎ 曲線定理 ２６１
２. １ 柯西定理的一般形式的證明 ２６８
注釋和參考書目 ２７０
參考文獻(xiàn) ２７３
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