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復分析 版權信息
- ISBN：9787111552970
- 條形碼：9787111552970 ; 978-7-111-55297-0
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
復分析 本書特色
EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《復分析》由在國際上享有盛譽普林斯大林頓大學教授Stein等撰寫而成，是一部為數學及相關專業大學二年級和三年級學生編寫的教材，理論與實踐并重。為了便于非數學專業的學生學習，全書內容簡明、易懂,讀者只需掌握微積分和線性代數知識。本書已被哈佛大學和加利福尼亞理工學院選為教材。
復分析 內容簡介
EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《復分析》由在國際上享有盛譽普林斯大林頓大學教授Stein等撰寫而成，是一部為數學及相關專業大學二年級和三年級學生編寫的教材，理論與實踐并重。為了便于非數學專業的學生學習，全書內容簡明、易懂,讀者只需掌握微積分和線性代數知識。本書已被哈佛大學和加利福尼亞理工學院選為教材。
復分析 目錄
目 錄
譯者的話
前言
引言
第１ 章 復分析預備知識 １
１ 復數和復平面 １
１. １ 基本性質 １
１. ２ 收斂性 ３
１. ３ 復平面中的集合 ４
２ 定義在復平面上的函數 ５
２. １ 連續函數 ５
２. ２ 全純函數 ６
２. ３ 冪級數 １０
３ 沿曲線的積分 １３
４ 練習 １７
第２ 章 柯西定理及其應用 ２３
１ Ｇｏｕｒｓａｔ 定理 ２４
２ 局部原函數的存在和圓盤內的柯西定理 ２６
３ 一些積分估值 ２９
４ 柯西積分公式 ３２
５ 應用 ３７
５. １ Ｍｏｒｅｒａ 定理 ３７
５. ２ 全純函數列 ３７
５. ３ 按照積分定義全純函數 ３９
５. ４ Ｓｃｈｗａｒｚ 反射原理 ４０
５. ５ Ｒｕｎｇｅ 近似定理 ４２
６ 練習 ４４
７ 問題 ４７
第３ 章 亞純函數和對數 ５０
１ 零點和極點 ５１
２ 留數公式 ５４
２. １ 例子 ５５
３ 奇異性與亞純函數 ５８
４ 輻角原理與應用 ６２
５ 同倫和單連通區域 ６５
６ 復對數 ６８
７ 傅里葉級數和調和函數 ７０
８ 練習 ７２
９ 問題 ７５
第４ 章 傅里葉變換 ７８
１ Ｆ 類 ７９
２ 作用在 Ｆ 類上的傅里葉變換 ８０
３ Ｐａｌｅｙ.Ｗｉｅｎｅｒ 定理 ８５
４ 練習 ９０
５ 問題 ９４
第５ 章 整函數 ９６
１ Ｊｅｎｓｅｎ 公式 ９７
２ 有限階函數 ９９
３ 無窮乘積 １０１
３. １ 一般性 １０１
３. ２ 例子 正弦函數的乘積公式 １０２
４ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 無窮乘積 １０４
５ Ｈａｄａｍａｒｄ 因子分解定理 １０６
６ 練習 １１０
７ 問題 １１３
第６ 章 Ｇａｍｍａ 函數和 Ｚｅｔａ 函數 １１５
１ Ｇａｍｍａ 函數 １１５
１. １ 解析延拓 １１６
１. ２ Γ 函數的性質 １１８
２ Ｚｅｔａ 函數 １２２
２. １ 泛函方程和解析延拓 １２２
３ 練習 １２７
４ 問題 １３１
第７ 章 Ｚｅｔａ 函數和素數定理 １３３
１ Ｚｅｔａ 函數的零點 １３４
１. １ １／ ζ（ｓ）的估計 １３７
２ 函數 ψ 和 ψ１ 的簡化 １３８
２. １ ψ１ 的漸近證明 １４２
３ 練習 １４６
４ 問題 １４９
第８ 章 共形映射 １５１
１ 共形等價和舉例 １５２
１. １ 圓盤和上半平面 １５３
１. ２ 進一步舉例 １５４
１. ３ 帶形區域中的 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 問題 １５６
２ Ｓｃｈｗａｒｚ 引理 圓盤和上半平面的自同構 １６０
２. １ 圓盤內的自同構 １６１
２. ２ 上半平面的自同構 １６３
３ 黎曼映射定理 １６４
３. １ 必要條件和定理的陳述 １６４
３. ２ Ｍｏｎｔｅｌ 定理 １６５
３. ３ 黎曼映射定理的證明 １６７
４ 共形映射到多邊形上 １６９
４. １ 一些例子 １６９
４. ２ Ｓｃｈｗａｒｚ.Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ 積分 １７２
４. ３ 邊界表現 １７４
４. ４ 映射公式 １７７
４. ５ 返回橢圓積分 １８０
５ 練習 １８１
６ 問題 １８７
第９ 章 橢圓函數介紹 １９２
１ 橢圓函數 １９３
１. １ Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 定理 １９４
１. ２ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 函數 １９６
２ 橢圓函數的模特征和 Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 級數 ２００
２. １ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 級數 ２０１
２. ２ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 級數和除數函數 ２０３
３ 練習 ２０５
４ 問題 ２０７
第１０ 章 Ｔｈｅｔａ 函數的應用 ２０９
１ Ｊａｃｏｂｉ Ｔｈｅｔａ 函數的乘積公式 ２０９
１. １ 進一步的變換法則 ２１４
２ 母函數 ２１６
３ 平方和定理 ２１８
３. １ 二平方定理 ２１９
３. ２ 四平方定理 ２２４
４ 練習 ２２８
５ 問題 ２３２
附錄 Ａ 漸近 ２３６
１ Ｂｅｓｓｅｌ 函數 ２３７
２ Ｌａｐｌａｃｅ 方法 Ｓｔｉｒｌｉｎｇ 公式 ２３９
３ Ａｉｒｙ 函數 ２４３
４ 分割函數 ２４７
５ 問題 ２５３
附錄 Ｂ 單連通和 Ｊｏｒｄａｎ 曲線定理 ２５６
１ 單連通的等價公式 ２５７
２ Ｊｏｒｄａｎ 曲線定理 ２６１
２. １ 柯西定理的一般形式的證明 ２６８
注釋和參考書目 ２７０
參考文獻 ２７３
譯者的話
前言
引言
第１ 章 復分析預備知識 １
１ 復數和復平面 １
１. １ 基本性質 １
１. ２ 收斂性 ３
１. ３ 復平面中的集合 ４
２ 定義在復平面上的函數 ５
２. １ 連續函數 ５
２. ２ 全純函數 ６
２. ３ 冪級數 １０
３ 沿曲線的積分 １３
４ 練習 １７
第２ 章 柯西定理及其應用 ２３
１ Ｇｏｕｒｓａｔ 定理 ２４
２ 局部原函數的存在和圓盤內的柯西定理 ２６
３ 一些積分估值 ２９
４ 柯西積分公式 ３２
５ 應用 ３７
５. １ Ｍｏｒｅｒａ 定理 ３７
５. ２ 全純函數列 ３７
５. ３ 按照積分定義全純函數 ３９
５. ４ Ｓｃｈｗａｒｚ 反射原理 ４０
５. ５ Ｒｕｎｇｅ 近似定理 ４２
６ 練習 ４４
７ 問題 ４７
第３ 章 亞純函數和對數 ５０
１ 零點和極點 ５１
２ 留數公式 ５４
２. １ 例子 ５５
３ 奇異性與亞純函數 ５８
４ 輻角原理與應用 ６２
５ 同倫和單連通區域 ６５
６ 復對數 ６８
７ 傅里葉級數和調和函數 ７０
８ 練習 ７２
９ 問題 ７５
第４ 章 傅里葉變換 ７８
１ Ｆ 類 ７９
２ 作用在 Ｆ 類上的傅里葉變換 ８０
３ Ｐａｌｅｙ.Ｗｉｅｎｅｒ 定理 ８５
４ 練習 ９０
５ 問題 ９４
第５ 章 整函數 ９６
１ Ｊｅｎｓｅｎ 公式 ９７
２ 有限階函數 ９９
３ 無窮乘積 １０１
３. １ 一般性 １０１
３. ２ 例子 正弦函數的乘積公式 １０２
４ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 無窮乘積 １０４
５ Ｈａｄａｍａｒｄ 因子分解定理 １０６
６ 練習 １１０
７ 問題 １１３
第６ 章 Ｇａｍｍａ 函數和 Ｚｅｔａ 函數 １１５
１ Ｇａｍｍａ 函數 １１５
１. １ 解析延拓 １１６
１. ２ Γ 函數的性質 １１８
２ Ｚｅｔａ 函數 １２２
２. １ 泛函方程和解析延拓 １２２
３ 練習 １２７
４ 問題 １３１
第７ 章 Ｚｅｔａ 函數和素數定理 １３３
１ Ｚｅｔａ 函數的零點 １３４
１. １ １／ ζ（ｓ）的估計 １３７
２ 函數 ψ 和 ψ１ 的簡化 １３８
２. １ ψ１ 的漸近證明 １４２
３ 練習 １４６
４ 問題 １４９
第８ 章 共形映射 １５１
１ 共形等價和舉例 １５２
１. １ 圓盤和上半平面 １５３
１. ２ 進一步舉例 １５４
１. ３ 帶形區域中的 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 問題 １５６
２ Ｓｃｈｗａｒｚ 引理 圓盤和上半平面的自同構 １６０
２. １ 圓盤內的自同構 １６１
２. ２ 上半平面的自同構 １６３
３ 黎曼映射定理 １６４
３. １ 必要條件和定理的陳述 １６４
３. ２ Ｍｏｎｔｅｌ 定理 １６５
３. ３ 黎曼映射定理的證明 １６７
４ 共形映射到多邊形上 １６９
４. １ 一些例子 １６９
４. ２ Ｓｃｈｗａｒｚ.Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ 積分 １７２
４. ３ 邊界表現 １７４
４. ４ 映射公式 １７７
４. ５ 返回橢圓積分 １８０
５ 練習 １８１
６ 問題 １８７
第９ 章 橢圓函數介紹 １９２
１ 橢圓函數 １９３
１. １ Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 定理 １９４
１. ２ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 函數 １９６
２ 橢圓函數的模特征和 Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 級數 ２００
２. １ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 級數 ２０１
２. ２ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 級數和除數函數 ２０３
３ 練習 ２０５
４ 問題 ２０７
第１０ 章 Ｔｈｅｔａ 函數的應用 ２０９
１ Ｊａｃｏｂｉ Ｔｈｅｔａ 函數的乘積公式 ２０９
１. １ 進一步的變換法則 ２１４
２ 母函數 ２１６
３ 平方和定理 ２１８
３. １ 二平方定理 ２１９
３. ２ 四平方定理 ２２４
４ 練習 ２２８
５ 問題 ２３２
附錄 Ａ 漸近 ２３６
１ Ｂｅｓｓｅｌ 函數 ２３７
２ Ｌａｐｌａｃｅ 方法 Ｓｔｉｒｌｉｎｇ 公式 ２３９
３ Ａｉｒｙ 函數 ２４３
４ 分割函數 ２４７
５ 問題 ２５３
附錄 Ｂ 單連通和 Ｊｏｒｄａｎ 曲線定理 ２５６
１ 單連通的等價公式 ２５７
２ Ｊｏｒｄａｎ 曲線定理 ２６１
２. １ 柯西定理的一般形式的證明 ２６８
注釋和參考書目 ２７０
參考文獻 ２７３
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