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實(shí)分析 版權(quán)信息
- ISBN：9787111552963
- 條形碼：9787111552963 ; 978-7-111-55296-3
- 裝幀：暫無
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
實(shí)分析 本書特色
該書是調(diào)和分析大師stein的力作，長期被普林斯頓、哈佛等眾多名校作為教材使用。總體分為測度、積分以及希爾伯特空間三部分。通過傅立葉級數(shù)的完備化、連續(xù)函數(shù)的極限、曲線的長度、微分與積分等問題說明經(jīng)典微積分的局限性；進(jìn)而指出解決以上問題的關(guān)鍵在于某種測度的存在性問題。而勒貝格測度就是這樣的測度。以此為基礎(chǔ)建立實(shí)分析理論。用統(tǒng)一、聯(lián)系的觀點(diǎn)看待現(xiàn)代分析，把現(xiàn)代分析的不同分支領(lǐng)域視為高度相互聯(lián)系而非分離的學(xué)科。通過這些聯(lián)系可以使讀者在整體上對現(xiàn)代分析這一學(xué)科有更好的理解。對基本概念和基本方法的來龍去脈、后續(xù)應(yīng)用、主要思想的闡述非常詳盡、透徹。特別強(qiáng)調(diào)了抽象概念的引入是為了解決直觀、鮮明的重要問題而非一味追求概念的推廣、深化。書中主要篇幅在于對基本概念和基本方法的說明。而幾乎沒有復(fù)雜的推導(dǎo)計(jì)算。這與一些定義-定理-證明的“標(biāo)準(zhǔn)”教科書寫法截然不同。該書的適用面很廣。雖然該書包含了許多現(xiàn)代的內(nèi)容，但是起點(diǎn)卻不高。只要掌握初等微積分、線性代數(shù)的基本內(nèi)容即可學(xué)習(xí)此書。因此適用于數(shù)學(xué)、物理、工程金融的本科、碩士學(xué)生。對相關(guān)專業(yè)的研究人員也有重要的參考價(jià)值。
實(shí)分析 內(nèi)容簡介
該書是調(diào)和分析大師stein的力作，長期被普林斯頓、哈佛等眾多名校作為教材使用。總體分為測度、積分以及希爾伯特空間三部分。通過傅立葉級數(shù)的完備化、連續(xù)函數(shù)的極限、曲線的長度、微分與積分等問題說明經(jīng)典微積分的局限性；進(jìn)而指出解決以上問題的關(guān)鍵在于某種測度的存在性問題。而勒貝格測度就是這樣的測度。以此為基礎(chǔ)建立實(shí)分析理論。用統(tǒng)一、聯(lián)系的觀點(diǎn)看待現(xiàn)代分析，把現(xiàn)代分析的不同分支領(lǐng)域視為高度相互聯(lián)系而非分離的學(xué)科。通過這些聯(lián)系可以使讀者在整體上對現(xiàn)代分析這一學(xué)科有更好的理解。對基本概念和基本方法的來龍去脈、后續(xù)應(yīng)用、主要思想的闡述非常詳盡、透徹。特別強(qiáng)調(diào)了抽象概念的引入是為了解決直觀、鮮明的重要問題而非一味追求概念的推廣、深化。書中主要篇幅在于對基本概念和基本方法的說明。而幾乎沒有復(fù)雜的推導(dǎo)計(jì)算。這與一些定義-定理-證明的“標(biāo)準(zhǔn)”教科書寫法截然不同。該書的適用面很廣。雖然該書包含了許多現(xiàn)代的內(nèi)容，但是起點(diǎn)卻不高。只要掌握初等微積分、線性代數(shù)的基本內(nèi)容即可學(xué)習(xí)此書。因此適用于數(shù)學(xué)、物理、工程金融的本科、碩士學(xué)生。對相關(guān)專業(yè)的研究人員也有重要的參考價(jià)值。
實(shí)分析 目錄
目 錄
譯者序
前言
引言
1傅里葉級數(shù)：完備化
2連續(xù)函數(shù)的極限
3曲線的長度
4微分與積分
5測度問題
第1章測度論
1預(yù)備知識
2外測度
3可測集與勒貝格測度
4可測函數(shù)
4 1定義與基本性質(zhì)
4 2用簡單函數(shù)或階梯函數(shù)逼近
4 3李特爾伍德三大原理
5 Brunn-Minkowski不等式
6習(xí)題
7問題
第2章積分理論
1勒貝格積分：基本性質(zhì)與收斂定理
2可積函數(shù)空間F
3 Fubini定理
3 1定理的敘述與證明
3 2 Fubi¨ni定理的應(yīng)用
4 傅里葉反演公式
5習(xí)題
6問題
第3章微分與積分
1積分的微分
1 1 哈代一李特爾伍德極大函數(shù)
1 2勒貝格微分定理
2好的核與恒同逼近
第4章希爾伯特空間簡介
第5章希爾伯特空間：幾個例子
第6章抽象測度和積分理論
1 3延拓定理
2測度空間上的積分
3例子
3 1乘積測度和一般的Fubi¨ni定理
3 2極坐標(biāo)的積分公式
33R上的博雷爾測度和勒貝格一靳蒂爾切斯積分
4測度的絕對連續(xù)性
4 1帶號測度
4 2絕對連續(xù)性
5 遍歷定理
5 1平均遍歷定理
5 2極大遍歷定理
5 3逐點(diǎn)遍歷定理
5 4遍歷保測變換
6 附錄：譜定理
6 1定理的敘述
6 2正算子
6 3定理的證明
6 4譜
7習(xí)題
8問題
第7章豪斯多夫測度和分形
1豪斯多夫測度
2豪斯多夫維數(shù)
2 1例子
2 2自相似
3空間填充曲線
3 1 四次區(qū)間和二進(jìn)正方形
3 2二進(jìn)對應(yīng)
3 3佩亞諾映射的構(gòu)造
4' Besicovitch集和正則性
4 1拉東變換
4 2當(dāng)d≥3時(shí)集合的正則性
4 3 Besicovitch集有維數(shù)2
4 4 Besicovitch集的構(gòu)造
5習(xí)題
6問題
注記和參考
符號索引
參考文獻(xiàn)
譯者序
前言
引言
1傅里葉級數(shù)：完備化
2連續(xù)函數(shù)的極限
3曲線的長度
4微分與積分
5測度問題
第1章測度論
1預(yù)備知識
2外測度
3可測集與勒貝格測度
4可測函數(shù)
4 1定義與基本性質(zhì)
4 2用簡單函數(shù)或階梯函數(shù)逼近
4 3李特爾伍德三大原理
5 Brunn-Minkowski不等式
6習(xí)題
7問題
第2章積分理論
1勒貝格積分：基本性質(zhì)與收斂定理
2可積函數(shù)空間F
3 Fubini定理
3 1定理的敘述與證明
3 2 Fubi¨ni定理的應(yīng)用
4 傅里葉反演公式
5習(xí)題
6問題
第3章微分與積分
1積分的微分
1 1 哈代一李特爾伍德極大函數(shù)
1 2勒貝格微分定理
2好的核與恒同逼近
第4章希爾伯特空間簡介
第5章希爾伯特空間：幾個例子
第6章抽象測度和積分理論
1 3延拓定理
2測度空間上的積分
3例子
3 1乘積測度和一般的Fubi¨ni定理
3 2極坐標(biāo)的積分公式
33R上的博雷爾測度和勒貝格一靳蒂爾切斯積分
4測度的絕對連續(xù)性
4 1帶號測度
4 2絕對連續(xù)性
5 遍歷定理
5 1平均遍歷定理
5 2極大遍歷定理
5 3逐點(diǎn)遍歷定理
5 4遍歷保測變換
6 附錄：譜定理
6 1定理的敘述
6 2正算子
6 3定理的證明
6 4譜
7習(xí)題
8問題
第7章豪斯多夫測度和分形
1豪斯多夫測度
2豪斯多夫維數(shù)
2 1例子
2 2自相似
3空間填充曲線
3 1 四次區(qū)間和二進(jìn)正方形
3 2二進(jìn)對應(yīng)
3 3佩亞諾映射的構(gòu)造
4' Besicovitch集和正則性
4 1拉東變換
4 2當(dāng)d≥3時(shí)集合的正則性
4 3 Besicovitch集有維數(shù)2
4 4 Besicovitch集的構(gòu)造
5習(xí)題
6問題
注記和參考
符號索引
參考文獻(xiàn)
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