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高等數學 版權信息
- ISBN：9787113208202
- 條形碼：9787113208202 ; 978-7-113-20820-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學 內容簡介
本書主要內容包括函數、極限與連續, 導數與微分, 積分及應用, 多元函數的微積分, 常微分方程, 無窮級數共計6章。
高等數學 目錄
第1章 函數、極限與連續
1.1 函數
1.1.1 集合
1.1.2 函數
練習1.1
1.2 極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
1.2.3 無窮小與無窮大
練習1.2
1.3 極限的運算
1.3.1 極限的四則運算法則
1.3.2 復合函數的極限
練習1.3
1.4 重要極限及無窮小的比較
1.4.1 **重要極限
1.4.2 第二重要極限
1.4.3 無窮小的比較
練習1.4
1.5 函數的連續性
1.5.1 函數連續的概念
1.5.2 函數的間斷點
1.5.3 初等函數的連續性
1.5.4 閉區間上連續函數的性質
練習1.5
小結
自測題1
延伸學習
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 兩個實例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 可導與連續的關系
練習2.1
2.2 導數的運算
2.2.1 基本初等函數的導數公式
2.2.2 導數的四則運算法則
2.2.3 復合函數的求導法則
2.2.4 隱函數的導數
2.2.5 高階導數
練習2.2
2.3 微分
2.3.1 引例
2.3.2 微分的概念
2.3.3 微分的運算
2.3.4 微分在近似計算中的應用
練習2.3
2.4 洛必達法則
2.4.1 “0/0”型和“∞/∞”型未定式
2.4.2 其他類型未定式
練習2.4
2.5 函數的單調性與極值
2.5.1 函數的單調性
2.5.2 函數的極值
2.5.3 函數的*值及應用
練習2.5
2.6 曲線的凹凸性與曲率
2.6.1 曲線的凹凸與拐點
2.6.2 曲率
練習2.6
小結
自測題2
延伸學習
第3章 積分及應用
3.1 不定積分的概念與性質
3.1.1 不定積分的概念
3.1.2 不定積分的性質
3.1.3 基本積分公式
3.1.4 直接積分法
練習3.1
3.2 不定積分的換元積分法
3.2.1 **換元積分法
3.2.2 第二換元積分法
練習3.2
3.3 不定積分的分部積分法及積分表的使用
3.3.1 分部積分法
3.3.2 積分表的使用
練習3.3
3.4 定積分的概念與性質
3.4.1 定積分的概念
3.4.2 定積分的性質
練習3.4
3.5 微積分基本定理
3.5.1 原函數存在定理
3.5.2 微積分基本定理
練習3.5
3.6 定積分的換元積分法與分部積分法
3.6.1 定積分的換元積分法
3.6.2 定積分的分部積分法
練習3.6
3.7 反常積分
3.7.1 無窮區間上的反常積分
3.7.2 無界函數的反常積分
練習3.7
3.8 定積分的應用
3.8.1 微元法
3.8.2 幾何應用
3.8.3 定積分的物理應用
練習3.8
小結
自測題3
延伸學習
第4章 多元函數微積分
4.1 多元函數的基本概念
4.1.1 多元函數的概念
4.1.2 二元函數的極限
4.1.3 二元函數的連續性
練習4.1
4.2 多元函數的偏導數與全微分
4.2.1 偏導數的概念
4.2.2 偏導數的計算
4.2.3 高階偏導數
4.2.4 多元函數的全微分
練習4.2
4.3 多元復合函數與隱函數的偏導數
4.3.1 多元復合函數的偏導數
4.3.2 隱函數的偏導數
練習4.3
4.4 多元函數的極值與*值
4.4.1 多元函數的極值
4.4.2 多元函數的*值
練習4.4
4.5 二重積分的概念與性質
4.5.1 引例
4.5.2 二重積分的概念
4.5.3 二重積分的性質
練習4.5
4.6 二重積分的計算
4.6.1 直角坐標系下二重積分的計算
4.6.2 極坐標系下二重積分的計算
練習4.6
小結
自測題4
第5章 常微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.1.1 引例
5.1.2 微分方程的基本概念
練習5.1
5.2 一階微分方程
5.2.1 可分離變量的微分方程
5.2.2 一階線性微分方程
5.2.3 齊次型微分方程
練習5.2
5.3 階常系數線性微分方程
5.3.1 二階常系數線性齊次微分方程
5.3.2 二階常系數線性非齊次微分方程
練習5.3
5.4 微分方程的簡單應用
5.4.1 可分離變量微分方程應用舉例
5.4.2 一階線性微分方程應用舉例
5.4.3 二階常系數線性微分方程應用舉例
練習5.4
小結
自測題5
延伸學習
第6章 無窮級數
6.1 數項級數的概念與性質
6.1.1 常數項級數的概念
6.1.2 收斂級數的基本性質
練習6.1
6.2 數項級數及其審斂法
6.2.1 正項級數及其審斂法
6.2.2 交錯級數及其審斂法
6.2.3 任意項級數及其審斂法
練習6.2
6.3 冪級數
6.3.1 冪級數的基本概念
6.3.2 冪級數的收斂性
6.3.3 冪級數的和函數
6.3.4 函數的冪級數展開
練習6.3
6.4 傅里葉級數
6.4.1 傅里葉級數的基本概念
6.4.2 傅里葉級數的收斂性
6.4.3 函數的傅里葉級數展開
練習6.4
小結
自測題6
附錄A 初等數學常用公式
附錄B 常用積分公式
參考答案
參考文獻
1.1 函數
1.1.1 集合
1.1.2 函數
練習1.1
1.2 極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
1.2.3 無窮小與無窮大
練習1.2
1.3 極限的運算
1.3.1 極限的四則運算法則
1.3.2 復合函數的極限
練習1.3
1.4 重要極限及無窮小的比較
1.4.1 **重要極限
1.4.2 第二重要極限
1.4.3 無窮小的比較
練習1.4
1.5 函數的連續性
1.5.1 函數連續的概念
1.5.2 函數的間斷點
1.5.3 初等函數的連續性
1.5.4 閉區間上連續函數的性質
練習1.5
小結
自測題1
延伸學習
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 兩個實例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 可導與連續的關系
練習2.1
2.2 導數的運算
2.2.1 基本初等函數的導數公式
2.2.2 導數的四則運算法則
2.2.3 復合函數的求導法則
2.2.4 隱函數的導數
2.2.5 高階導數
練習2.2
2.3 微分
2.3.1 引例
2.3.2 微分的概念
2.3.3 微分的運算
2.3.4 微分在近似計算中的應用
練習2.3
2.4 洛必達法則
2.4.1 “0/0”型和“∞/∞”型未定式
2.4.2 其他類型未定式
練習2.4
2.5 函數的單調性與極值
2.5.1 函數的單調性
2.5.2 函數的極值
2.5.3 函數的*值及應用
練習2.5
2.6 曲線的凹凸性與曲率
2.6.1 曲線的凹凸與拐點
2.6.2 曲率
練習2.6
小結
自測題2
延伸學習
第3章 積分及應用
3.1 不定積分的概念與性質
3.1.1 不定積分的概念
3.1.2 不定積分的性質
3.1.3 基本積分公式
3.1.4 直接積分法
練習3.1
3.2 不定積分的換元積分法
3.2.1 **換元積分法
3.2.2 第二換元積分法
練習3.2
3.3 不定積分的分部積分法及積分表的使用
3.3.1 分部積分法
3.3.2 積分表的使用
練習3.3
3.4 定積分的概念與性質
3.4.1 定積分的概念
3.4.2 定積分的性質
練習3.4
3.5 微積分基本定理
3.5.1 原函數存在定理
3.5.2 微積分基本定理
練習3.5
3.6 定積分的換元積分法與分部積分法
3.6.1 定積分的換元積分法
3.6.2 定積分的分部積分法
練習3.6
3.7 反常積分
3.7.1 無窮區間上的反常積分
3.7.2 無界函數的反常積分
練習3.7
3.8 定積分的應用
3.8.1 微元法
3.8.2 幾何應用
3.8.3 定積分的物理應用
練習3.8
小結
自測題3
延伸學習
第4章 多元函數微積分
4.1 多元函數的基本概念
4.1.1 多元函數的概念
4.1.2 二元函數的極限
4.1.3 二元函數的連續性
練習4.1
4.2 多元函數的偏導數與全微分
4.2.1 偏導數的概念
4.2.2 偏導數的計算
4.2.3 高階偏導數
4.2.4 多元函數的全微分
練習4.2
4.3 多元復合函數與隱函數的偏導數
4.3.1 多元復合函數的偏導數
4.3.2 隱函數的偏導數
練習4.3
4.4 多元函數的極值與*值
4.4.1 多元函數的極值
4.4.2 多元函數的*值
練習4.4
4.5 二重積分的概念與性質
4.5.1 引例
4.5.2 二重積分的概念
4.5.3 二重積分的性質
練習4.5
4.6 二重積分的計算
4.6.1 直角坐標系下二重積分的計算
4.6.2 極坐標系下二重積分的計算
練習4.6
小結
自測題4
第5章 常微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.1.1 引例
5.1.2 微分方程的基本概念
練習5.1
5.2 一階微分方程
5.2.1 可分離變量的微分方程
5.2.2 一階線性微分方程
5.2.3 齊次型微分方程
練習5.2
5.3 階常系數線性微分方程
5.3.1 二階常系數線性齊次微分方程
5.3.2 二階常系數線性非齊次微分方程
練習5.3
5.4 微分方程的簡單應用
5.4.1 可分離變量微分方程應用舉例
5.4.2 一階線性微分方程應用舉例
5.4.3 二階常系數線性微分方程應用舉例
練習5.4
小結
自測題5
延伸學習
第6章 無窮級數
6.1 數項級數的概念與性質
6.1.1 常數項級數的概念
6.1.2 收斂級數的基本性質
練習6.1
6.2 數項級數及其審斂法
6.2.1 正項級數及其審斂法
6.2.2 交錯級數及其審斂法
6.2.3 任意項級數及其審斂法
練習6.2
6.3 冪級數
6.3.1 冪級數的基本概念
6.3.2 冪級數的收斂性
6.3.3 冪級數的和函數
6.3.4 函數的冪級數展開
練習6.3
6.4 傅里葉級數
6.4.1 傅里葉級數的基本概念
6.4.2 傅里葉級數的收斂性
6.4.3 函數的傅里葉級數展開
練習6.4
小結
自測題6
附錄A 初等數學常用公式
附錄B 常用積分公式
參考答案
參考文獻
展開全部
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