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非參數(shù)與半?yún)?shù)統(tǒng)計 版權(quán)信息
- ISBN：9787302433439
- 條形碼：9787302433439 ; 978-7-302-43343-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
非參數(shù)與半?yún)?shù)統(tǒng)計 本書特色
本書介紹了現(xiàn)代非參數(shù)和半?yún)?shù)統(tǒng)計的基于局部核方法的基本方法和基本理論，主要內(nèi)容為密度函數(shù)以及相關(guān)函數(shù)的核估計、非參數(shù)局部回歸方法、生存時間函數(shù)的非參數(shù)估計以及幾類常見的半?yún)?shù)模型的估計和檢驗. 本書特點是力求把方法的直觀背景以及來龍去脈介紹清楚，因而即使內(nèi)容相對比較復(fù)雜，但仍然比較直觀易懂. 本書可以作為高等院校數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)、計量經(jīng)濟專業(yè)以及相關(guān)專業(yè)高年級本科生及研究生的教學(xué)用書，本書對高等院校和科研機構(gòu)的研究人員、工程技術(shù)人員也具有參考價值.
非參數(shù)與半?yún)?shù)統(tǒng)計 內(nèi)容簡介
國外非參數(shù)和半?yún)?shù)統(tǒng)計的教材和專著很多，但是國內(nèi)相關(guān)的教材很少，少量幾種的內(nèi)容也比較陳舊。非參數(shù)和半?yún)?shù)統(tǒng)計的應(yīng)用非常廣泛，本書系統(tǒng)的介紹了非參核核密度估計和非參核回歸的相關(guān)理論已經(jīng)生存分析中的基本非參數(shù)和半?yún)?shù)方法。本書注重方法的提出的直觀背景，講述方法的理論時盡量避免繁雜的不必要的理論上的復(fù)雜，使得方法的講述脈絡(luò)清晰，方法的得到非常自然，方法的理論性質(zhì)是可以直觀理解的。非參數(shù)和半?yún)?shù)統(tǒng)計的應(yīng)用非常廣泛，本書可以作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)以及計量經(jīng)濟專業(yè)的的教材，也可以作為很多經(jīng)濟、生物以及保險等專業(yè)的參考書。
非參數(shù)與半?yún)?shù)統(tǒng)計 目錄
目錄 第 1章預(yù)備知識....................................................................................................1 1.1背景介紹...................................................................................................1 1.2收斂方式和極限分布..................................................................................2 1.2.1依概率收斂......................................................................................2 1.2.2幾乎必然收斂..................................................................................3 1.2.3 r階收斂.........................................................................................4 1.2.4依分布收斂......................................................................................4 1.2.5收斂方式間的關(guān)系............................................................................ 4 1.3中心極限定理和幾個常用的定理.................................................................. 5 1.3.1中心極限定理 ..................................................................................5 1.3.2幾個常用的定理...............................................................................5 1.3.3 delta方法......................................................................................6 1.4記號 op(1)和op(1).....................................................................................6 第 2章非參數(shù)核密度估計......................................................................................9 2.1介紹 ..........................................................................................................9 2.2單元密度函數(shù)的估計..................................................................................9 2.2.1核密度估計的提出........................................................................... 9 2.2.2常用的核函數(shù)及其性質(zhì)...................................................................11 2.2.3以 f. n(x)作為密度函數(shù)的隨機變量的一階矩和二階矩 ........................12 2.2.4 f. n(x)的均值、方差和均方誤差........................................................13 2.3單元核密度估計的帶寬選擇.......................................................................15 2.3.1*優(yōu)帶寬.......................................................................................15 2.3.2拇指法則.......................................................................................16 2.3.3*小二乘交叉驗證法則...................................................................17 2.3.4似然交叉驗證法則..........................................................................18 2.3.5小結(jié)..............................................................................................19 2.4核函數(shù)的選取...........................................................................................19 2.4.1等價核函數(shù)....................................................................................19 2.4.2典型帶寬.......................................................................................20 2.4.3*優(yōu)核函數(shù)....................................................................................20 2.5高階核函數(shù)和偏差減少..............................................................................21 2.5.1定義..............................................................................................21 2.5.2高階核函數(shù)可以減少估計的偏差......................................................22 2.5.3構(gòu)建高階核函數(shù).............................................................................23 2.6單元密度函數(shù)導(dǎo)數(shù)的核估計.......................................................................25 2.6.1估計的提出....................................................................................25 2.6.2均值、方差和均方誤差....................................................................26 2.6.3*優(yōu)帶寬.......................................................................................28 2.7單元累積分布函數(shù)的估計...........................................................................28 2.7.1估計的提出....................................................................................28 2.7.2均值、方差和均方誤差....................................................................29 2.7.3帶寬選擇以及對均方誤差的分析......................................................30 2.8多元密度函數(shù)的估計 .................................................................................31 2.8.1估計的提出....................................................................................31 2.8.2多元核函數(shù)的兩種構(gòu)造方法.............................................................32 2.8.3多元核密度估計的一種推廣形式......................................................33 2.8.4均值、方差和均方誤差....................................................................34 2.9多元核密度估計的漸近性質(zhì).......................................................................36 2.9.1漸近正態(tài)性....................................................................................36 2.9.2一致收斂性....................................................................................37 2.9.3邊界效應(yīng).......................................................................................38 2.10多元核密度估計的帶寬選擇......................................................................38 2.10.1拇指法則...................................................................................38 2.10.2*小二乘交叉驗證方法...............................................................39 2.11條件密度函數(shù)的估計................................................................................40 2.11.1估計的提出................................................................................40 2.11.2帶寬選擇...................................................................................41 第 3章與密度函數(shù)有關(guān)的檢驗...............................................................................43 3.1預(yù)備知識..................................................................................................43 3.1.1幾個基本概念.................................................................................43 目錄 v 3.1.2檢驗的一般步驟.............................................................................44 3.2與參數(shù)密度函數(shù)的比較..............................................................................45 3.3檢驗密度函數(shù)是否對稱..............................................................................47 3.4檢驗兩個未知密度函數(shù)是否相等.................................................................48 3.5檢驗兩個隨機向量是否獨立.......................................................................49 3.6自助法檢驗...............................................................................................50 第 4章非參數(shù)回歸...............................................................................................53 4.1局部常數(shù)核回歸 ........................................................................................54 4.1.1一種直觀的推導(dǎo)方法.......................................................................54 4.1.2另一種推導(dǎo)....................................................................................55 4.1.3與參數(shù)回歸模型的比較...................................................................56 4.1.4漸近性質(zhì).......................................................................................56 4.2局部常數(shù)核方法的帶寬選擇.......................................................................61 4.2.1帶寬選擇的重要性..........................................................................61 4.2.2*優(yōu)帶寬.......................................................................................62 4.2.3拇指法則.......................................................................................62 4.2.4 plug-in方法..................................................................................63 4.2.5*小二乘交叉驗證方法...................................................................63 4.3局部線性核回歸........................................................................................64 4.3.1估計的提出....................................................................................64 4.3.2漸近性質(zhì) .......................................................................................65 4.3.3帶寬選擇.......................................................................................68 4.4局部多項式回歸........................................................................................69 4.4.1單元變量情形.................................................................................69 4.4.2多元情形.......................................................................................72 4.5變系數(shù)模型 ...............................................................................................72 4.5.1模型介紹.......................................................................................72 4.5.2局部常數(shù)核估計方法.......................................................................74 4.5.3局部線性核估計方法.......................................................................76 4.6條件分布函數(shù)的估計.................................................................................77 4.6.1一個直接的估計方法.......................................................................77 4.6.2另一個估計方法.............................................................................78 4.7非參數(shù)分位回歸模型.................................................................................79 4.7.1背景..............................................................................................79 4.7.2分位函數(shù)和 check函數(shù)....................................................................79 4.7.3局部線性分位回歸方法...................................................................81 4.7.4參數(shù)分位回歸方法簡介...................................................................81 4.7.5兩種其他的非參數(shù)分位回歸方法......................................................82 4.8與非參數(shù)回歸模型有關(guān)的幾個檢驗問題.......................................................83 4.8.1參數(shù)回歸模型的檢驗.......................................................................83 4.8.2某些協(xié)變量是否可以去掉的非參數(shù)檢驗............................................87 第 5章非參數(shù)生存分析.........................................................................................89 5.1基本概念..................................................................................................89 5.2生存函數(shù)的估計........................................................................................93 5.2.1估計的定義和計算..........................................................................94 5.2.2估計的漸近性質(zhì).............................................................................98 5.3概率密度函數(shù)的估計...............................................................................100 5.3.1核密度估計..................................................................................101 5.3.2近鄰估計 .....................................................................................106 5.3.3直方估計.....................................................................................106 5.4危險率函數(shù)的估計...................................................................................107 5.4.1核估計方法..................................................................................108 5.4.2直方估計.....................................................................................110 5.4.3近鄰估計 .....................................................................................111 5.5平均剩余壽命函數(shù)的估計......................................................................... 111 第 6章部分線性模型..........................................................................................115 6.1部分線性模型可估的識別性條件............................................................... 115 6.2部分線性模型參數(shù)部分的估計.................................................................. 116 6.2.1 robinson的方法.......................................................................... 116 6.2.2 li的方法.....................................................................................117 6.3非參數(shù)部分的估計...................................................................................118 6.4偏似然估計方法......................................................................................119 6.5半?yún)⒂行Ч烙?........................................................................................121 6.5.1半?yún)⑿式?.................................................................................121 6.5.2半?yún)⒂行Ч烙嫷耐茖?dǎo)..................................................................... 121 6.5.3一個可行的半?yún)⒂行Ч烙?............................................................. 122 6.6響應(yīng)變量有缺失時部分線性模型的估計..................................................... 123 6.6.1背景............................................................................................123 目錄 vii 6.6.2插補估計方法...............................................................................124 6.6.3半?yún)⒒貧w替代估計方法................................................................. 125 6.6.4逆概率加權(quán)估計方法..................................................................... 126 6.6.5帶寬選擇.....................................................................................127 6.7部分線性模型的檢驗...............................................................................128 6.8響應(yīng)變量隨機缺失時部分線性模型的檢驗................................................. 130 6.8.1零假設(shè)模型的估計........................................................................ 130 6.8.2檢驗統(tǒng)計量及其漸近性質(zhì).............................................................. 131 第 7章單指標(biāo)模型 .............................................................................................135 7.1單指標(biāo)模型簡介......................................................................................135 7.1.1單指標(biāo)模型的介紹........................................................................ 135 7.1.2單指標(biāo)模型的識別性問題.............................................................. 136 7.2平均導(dǎo)數(shù)法.............................................................................................137 7.3非線性*小二乘法...................................................................................139 7.4聯(lián)系函數(shù)的估計......................................................................................141 7.5精確外積導(dǎo)數(shù)方法 (ropg)...................................................................... 142 7.6*小平均條件方差估計法 .........................................................................143 7.7單指標(biāo)模型的檢驗問題研究..................................................................... 144 第 8章 cox回歸模型.........................................................................................149 8.1模型介紹................................................................................................149 8.2偏似然估計方法和檢驗............................................................................150 8.2.1回歸系數(shù)的估計........................................................................... 150 8.2.2回歸系數(shù)的檢驗........................................................................... 151 8.2.3基準(zhǔn)危險率函數(shù)的估計................................................................. 152 8.3 cox回歸模型的檢驗...............................................................................153 參考文獻 ...............................................................................................................157
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