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非參數與半參數統計 版權信息
- ISBN：9787302433439
- 條形碼：9787302433439 ; 978-7-302-43343-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
非參數與半參數統計 本書特色
本書介紹了現代非參數和半參數統計的基于局部核方法的基本方法和基本理論，主要內容為密度函數以及相關函數的核估計、非參數局部回歸方法、生存時間函數的非參數估計以及幾類常見的半參數模型的估計和檢驗. 本書特點是力求把方法的直觀背景以及來龍去脈介紹清楚，因而即使內容相對比較復雜，但仍然比較直觀易懂. 本書可以作為高等院校數理統計專業、計量經濟專業以及相關專業高年級本科生及研究生的教學用書，本書對高等院校和科研機構的研究人員、工程技術人員也具有參考價值.
非參數與半參數統計 內容簡介
國外非參數和半參數統計的教材和專著很多，但是國內相關的教材很少，少量幾種的內容也比較陳舊。非參數和半參數統計的應用非常廣泛，本書系統的介紹了非參核核密度估計和非參核回歸的相關理論已經生存分析中的基本非參數和半參數方法。本書注重方法的提出的直觀背景，講述方法的理論時盡量避免繁雜的不必要的理論上的復雜，使得方法的講述脈絡清晰，方法的得到非常自然，方法的理論性質是可以直觀理解的。非參數和半參數統計的應用非常廣泛，本書可以作為概率論與數理統計專業以及計量經濟專業的的教材，也可以作為很多經濟、生物以及保險等專業的參考書。
非參數與半參數統計 目錄
目錄 第 1章預備知識....................................................................................................1 1.1背景介紹...................................................................................................1 1.2收斂方式和極限分布..................................................................................2 1.2.1依概率收斂......................................................................................2 1.2.2幾乎必然收斂..................................................................................3 1.2.3 r階收斂.........................................................................................4 1.2.4依分布收斂......................................................................................4 1.2.5收斂方式間的關系............................................................................ 4 1.3中心極限定理和幾個常用的定理.................................................................. 5 1.3.1中心極限定理 ..................................................................................5 1.3.2幾個常用的定理...............................................................................5 1.3.3 delta方法......................................................................................6 1.4記號 op(1)和op(1).....................................................................................6 第 2章非參數核密度估計......................................................................................9 2.1介紹 ..........................................................................................................9 2.2單元密度函數的估計..................................................................................9 2.2.1核密度估計的提出........................................................................... 9 2.2.2常用的核函數及其性質...................................................................11 2.2.3以 f. n(x)作為密度函數的隨機變量的一階矩和二階矩 ........................12 2.2.4 f. n(x)的均值、方差和均方誤差........................................................13 2.3單元核密度估計的帶寬選擇.......................................................................15 2.3.1*優帶寬.......................................................................................15 2.3.2拇指法則.......................................................................................16 2.3.3*小二乘交叉驗證法則...................................................................17 2.3.4似然交叉驗證法則..........................................................................18 2.3.5小結..............................................................................................19 2.4核函數的選取...........................................................................................19 2.4.1等價核函數....................................................................................19 2.4.2典型帶寬.......................................................................................20 2.4.3*優核函數....................................................................................20 2.5高階核函數和偏差減少..............................................................................21 2.5.1定義..............................................................................................21 2.5.2高階核函數可以減少估計的偏差......................................................22 2.5.3構建高階核函數.............................................................................23 2.6單元密度函數導數的核估計.......................................................................25 2.6.1估計的提出....................................................................................25 2.6.2均值、方差和均方誤差....................................................................26 2.6.3*優帶寬.......................................................................................28 2.7單元累積分布函數的估計...........................................................................28 2.7.1估計的提出....................................................................................28 2.7.2均值、方差和均方誤差....................................................................29 2.7.3帶寬選擇以及對均方誤差的分析......................................................30 2.8多元密度函數的估計 .................................................................................31 2.8.1估計的提出....................................................................................31 2.8.2多元核函數的兩種構造方法.............................................................32 2.8.3多元核密度估計的一種推廣形式......................................................33 2.8.4均值、方差和均方誤差....................................................................34 2.9多元核密度估計的漸近性質.......................................................................36 2.9.1漸近正態性....................................................................................36 2.9.2一致收斂性....................................................................................37 2.9.3邊界效應.......................................................................................38 2.10多元核密度估計的帶寬選擇......................................................................38 2.10.1拇指法則...................................................................................38 2.10.2*小二乘交叉驗證方法...............................................................39 2.11條件密度函數的估計................................................................................40 2.11.1估計的提出................................................................................40 2.11.2帶寬選擇...................................................................................41 第 3章與密度函數有關的檢驗...............................................................................43 3.1預備知識..................................................................................................43 3.1.1幾個基本概念.................................................................................43 目錄 v 3.1.2檢驗的一般步驟.............................................................................44 3.2與參數密度函數的比較..............................................................................45 3.3檢驗密度函數是否對稱..............................................................................47 3.4檢驗兩個未知密度函數是否相等.................................................................48 3.5檢驗兩個隨機向量是否獨立.......................................................................49 3.6自助法檢驗...............................................................................................50 第 4章非參數回歸...............................................................................................53 4.1局部常數核回歸 ........................................................................................54 4.1.1一種直觀的推導方法.......................................................................54 4.1.2另一種推導....................................................................................55 4.1.3與參數回歸模型的比較...................................................................56 4.1.4漸近性質.......................................................................................56 4.2局部常數核方法的帶寬選擇.......................................................................61 4.2.1帶寬選擇的重要性..........................................................................61 4.2.2*優帶寬.......................................................................................62 4.2.3拇指法則.......................................................................................62 4.2.4 plug-in方法..................................................................................63 4.2.5*小二乘交叉驗證方法...................................................................63 4.3局部線性核回歸........................................................................................64 4.3.1估計的提出....................................................................................64 4.3.2漸近性質 .......................................................................................65 4.3.3帶寬選擇.......................................................................................68 4.4局部多項式回歸........................................................................................69 4.4.1單元變量情形.................................................................................69 4.4.2多元情形.......................................................................................72 4.5變系數模型 ...............................................................................................72 4.5.1模型介紹.......................................................................................72 4.5.2局部常數核估計方法.......................................................................74 4.5.3局部線性核估計方法.......................................................................76 4.6條件分布函數的估計.................................................................................77 4.6.1一個直接的估計方法.......................................................................77 4.6.2另一個估計方法.............................................................................78 4.7非參數分位回歸模型.................................................................................79 4.7.1背景..............................................................................................79 4.7.2分位函數和 check函數....................................................................79 4.7.3局部線性分位回歸方法...................................................................81 4.7.4參數分位回歸方法簡介...................................................................81 4.7.5兩種其他的非參數分位回歸方法......................................................82 4.8與非參數回歸模型有關的幾個檢驗問題.......................................................83 4.8.1參數回歸模型的檢驗.......................................................................83 4.8.2某些協變量是否可以去掉的非參數檢驗............................................87 第 5章非參數生存分析.........................................................................................89 5.1基本概念..................................................................................................89 5.2生存函數的估計........................................................................................93 5.2.1估計的定義和計算..........................................................................94 5.2.2估計的漸近性質.............................................................................98 5.3概率密度函數的估計...............................................................................100 5.3.1核密度估計..................................................................................101 5.3.2近鄰估計 .....................................................................................106 5.3.3直方估計.....................................................................................106 5.4危險率函數的估計...................................................................................107 5.4.1核估計方法..................................................................................108 5.4.2直方估計.....................................................................................110 5.4.3近鄰估計 .....................................................................................111 5.5平均剩余壽命函數的估計......................................................................... 111 第 6章部分線性模型..........................................................................................115 6.1部分線性模型可估的識別性條件............................................................... 115 6.2部分線性模型參數部分的估計.................................................................. 116 6.2.1 robinson的方法.......................................................................... 116 6.2.2 li的方法.....................................................................................117 6.3非參數部分的估計...................................................................................118 6.4偏似然估計方法......................................................................................119 6.5半參有效估計.........................................................................................121 6.5.1半參效率界..................................................................................121 6.5.2半參有效估計的推導..................................................................... 121 6.5.3一個可行的半參有效估計.............................................................. 122 6.6響應變量有缺失時部分線性模型的估計..................................................... 123 6.6.1背景............................................................................................123 目錄 vii 6.6.2插補估計方法...............................................................................124 6.6.3半參回歸替代估計方法................................................................. 125 6.6.4逆概率加權估計方法..................................................................... 126 6.6.5帶寬選擇.....................................................................................127 6.7部分線性模型的檢驗...............................................................................128 6.8響應變量隨機缺失時部分線性模型的檢驗................................................. 130 6.8.1零假設模型的估計........................................................................ 130 6.8.2檢驗統計量及其漸近性質.............................................................. 131 第 7章單指標模型 .............................................................................................135 7.1單指標模型簡介......................................................................................135 7.1.1單指標模型的介紹........................................................................ 135 7.1.2單指標模型的識別性問題.............................................................. 136 7.2平均導數法.............................................................................................137 7.3非線性*小二乘法...................................................................................139 7.4聯系函數的估計......................................................................................141 7.5精確外積導數方法 (ropg)...................................................................... 142 7.6*小平均條件方差估計法 .........................................................................143 7.7單指標模型的檢驗問題研究..................................................................... 144 第 8章 cox回歸模型.........................................................................................149 8.1模型介紹................................................................................................149 8.2偏似然估計方法和檢驗............................................................................150 8.2.1回歸系數的估計........................................................................... 150 8.2.2回歸系數的檢驗........................................................................... 151 8.2.3基準危險率函數的估計................................................................. 152 8.3 cox回歸模型的檢驗...............................................................................153 參考文獻 ...............................................................................................................157
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